13.2.4 全等三角形-角边角 课件（23张PPT）

(共23张PPT)
13.2.4 全等三角形-角边角
华师大版 八年级上册
教学目标
1、理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.
2、用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.
3、用综合法解决几何推理.
新知导入
问题：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去呢？你能帮这位同学出主意吗？
新知讲解
前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等三角形的一种判定方法.
现在，我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
角—边—角
角—角—边
新知讲解
如图，已知两个角和一条线段，试画一个三角形，使这两个角为其内角，这条线段为这两个角的夹边.
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于3 cm；
2．画∠MAB = 60°，
∠NBA = 40°，MA与NB 交于点 C.
△ABC 即为所求.
新知讲解
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，或将你画的三角形剪下，放到其他同学画的三角形上，看看是否完全重合. 所画的三角形都全等吗？
△ABC与△A′B′C′ 重合，说明这两个三角形全等.
新知讲解
基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为 A.S.A.（或角边角）
“角边角”判定定理用符号语言表示为:
例如: 在△ABC 和△A′B′C′中，
∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ (A.S.A.)
典例讲解
例1 如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求证:△ABC≌△DCB，AB=DC.
证明：在△ABC和△DCB中，
∵∠ABC=∠DCB(已知)，
BC = CB(公共边)，
∠ACB=∠DBC(已知)，
∴△ABC≌△DCB(A.S.A. ).
∴AB = DC(全等三角形的对应边相等）
巩固练习
1. 如图，∠A =∠B，CA =CB，△CAD和△CBE全等吗？
CD 和 CE 相等吗？试说明理由.
解: △CAD ≌△CBE，CD＝CE．
理由: 在△CAD 和△CBE 中，
∵∠C＝∠C，CA＝CB，∠A＝∠B，
∴△CAD ≌△CBE (A.S.A.)，
∴CD ＝CE.
巩固练习
2.如图，AB//CD，AE//CF ，BF = DE. 试找出图中
其他的相等关系，并给出证明.
解: ∵AB // CD ；AE // CF；
∴∠B=∠D, ∠A=∠C.
提示: 利用已知条件证明 △ABE≌△CDF.
典例讲解
例2、已知:如图，∠A=∠A'，∠B=∠B'BC = B'C'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A =∠A'， ∠B=∠B'(已知) ,
∠A'+∠B'+∠C'=180°(三角形的内角和等于180°),
∴∠A+∠B+∠C'=180°(等量代换).
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),
∴∠C =∠C'(等式的性质).
典例讲解
在△ABC和△A'B'C'中，
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请补充完整
证明过程.
∵∠B =∠B' （已知），
∠C=∠C' （已知）,
BC = B'C' （已证），
∴△ABC≌△A'B'C' （ASA）.
巩固练习
归纳定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
简记为 A.A.S（或角角边）.
“角边角”中的边必须是两组对应相等的角的夹边．
特别提醒
“角角边”中的边是其中一组等角的对边．
典例讲解
例3 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E，求证:AD=ED.
证明：∵CE // AB(已知),
∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等).
在△ABD与△ECD中，
∵∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知),
∴△ABD≌△ECD(A.A.S. ),
∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).
典例讲解
例4 求证:全等三角形对应边的高相等.
已知:如图，△ABC≌△A'B'C', AD、A'D'分别是△ABC的BC边和△A'B'C'的B'C'边上的高.
求证:AD=A'D'.
典例讲解
分析：从图中可以看出，AD、A'D'分别属于△ABD与△A'B'D',要证AD=A'D',只需证明这两个三角形全等即可.
证明: ∵△ABC≌△A'B'C' (已知)，
∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)，
∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). .
在△ABD和△A'B'D'中,
典例讲解
∵∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知)，
∠B =∠B'(已证),
AB = A'B' (已证),
∴△ABD≌△A'B'D'(A.A.S. ),
∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等).
你发现AD、A'D'分别是哪两个三角形的边 这两个三角形全等吗
新知讲解
思考
全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
△ABC≌△A′B′C′
AD、AD′分别是对应边上中线
AD = AD′ 是中线
△ABC≌△A′B′C′
BD、BD′分别是对应角的平分线
BD = BD′ 是中线
课堂总结
角边角
判定定理
角边角
应用角边角、角角边判定三角形全等
应用
角角边
应用角边角、角角边解决问题
随堂练习
1. 如图，∠1=∠2，∠C = ∠D. 求证: AC = AD.
证明:在△ABC 和△ABD 中，
∵∠1＝∠2，∠C＝∠D ，
AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD (A.A.S.)，
∴AC＝AD ．
随堂练习
谢谢
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