13.2.3 全等三角形-边角边 课件（23张ppt)
文档属性
| 名称 | 13.2.3 全等三角形-边角边 课件（23张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-01 21:14:37 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
13.2.3 全等三角形-边角边
华师大版 八年级上册
教学目标
1.掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.
2.会用S.A.S.证明两个三角形全等.
3.应用综合法的格式证明三角形全等.
新知导入
问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离．
同学们,你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗？
新知讲解
探索
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等，
两角一边对应相等，
三角对应相等，
三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
新知讲解
下面将对这四种情况分别进行讨论.
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？
边—角—边
边—边—角
新知讲解
如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
新知讲解
下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
新知讲解
由此可得判定三角形全等的一种简便方法：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S（或边角边）
“边角边”判定定理用符号语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
则△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.
例题讲解
例1 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，求证:△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
∵AE = DE(已知)，
∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE(已知)，
∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.).
巩固练习
1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？
（1）AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF；
（2）BC = BD，∠ABC =∠ABD.
（1）
（2）
能
能
巩固练习
证明: 在△ADC 和△AEB 中，
∵AD ＝AE，∠A ＝∠A ，AC＝AB，
∴△ADC≌△AEB (S.A.S.).
2. 如图，在△ABC中，AB = AC，在 AB、AC 上分别截取相等的两条线段 AD、AE，并连结 BE、CD. 求证:△ADC ≌△AEB.
新知讲解
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
此时(即“边边角”对应相等) 两个三角形不一定全等.
A
B
C
D
典例讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗
典例讲解
例2已知:AD与BE相交点C，CA=CD，CB=CE.
求证: AB = DE.
证明：在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD(已知)，
∠1 =∠2 (对顶角相等)，
CB=CE(已知)，
∴△ACB≌△DCE(S.A.S. ).
∴AB = DE (全等三角形的对应边相等).
巩固练习
3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足 OA ＝ OC，OB＝OD ．
∵OA ＝ OC，OB＝OD ，∠AOB=∠COD ，
∴△AOB≌△COD (S.A.S.)，
∴AB＝CD ．
课堂总结
边角边
判定定理
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
应用边角边证明全等，解决问题
应用
拓展提高
1、如图AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向终点B运动，同时点Q在线段BD由点B向终点D运动，则当点Q的运动速度为________cm/s时，能够在某一时刻使△ACB与△BPQ全等。
1.5或1
拓展提高
拓展提高
2、如图，在△ABC中，BE、CF分别是ACAB两边上的高，且它们交于点H，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.
(1)求证:AD=AG
(2)判断AD与AG的位置关系，请说明理由。
拓展提高
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谢谢
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13.2.3 全等三角形-边角边
华师大版 八年级上册
教学目标
1.掌握全等三角形的判定（S.A.S.），会进行全等的简单推理.
2.会用S.A.S.证明两个三角形全等.
3.应用综合法的格式证明三角形全等.
新知导入
问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧 A 、B 处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出 A 、B 两点间的距离．
同学们,你们知道怎样测出A 、B 两点之间的距离吗？
新知讲解
探索
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等，
两角一边对应相等，
三角对应相等，
三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
新知讲解
下面将对这四种情况分别进行讨论.
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？
边—角—边
边—边—角
新知讲解
如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
新知讲解
下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
新知讲解
由此可得判定三角形全等的一种简便方法：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S（或边角边）
“边角边”判定定理用符号语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
则△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.
例题讲解
例1 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE, BE=CE，求证:△ABE≌△DCE.
证明：在△ABE和△DCE中，
∵AE = DE(已知)，
∠AEB = ∠DEC (对顶角相等)，
BE = CE(已知)，
∴△ ABE≌DCE ( S.A.S.).
巩固练习
1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？
（1）AC = DF，∠C = ∠F，BC = EF；
（2）BC = BD，∠ABC =∠ABD.
（1）
（2）
能
能
巩固练习
证明: 在△ADC 和△AEB 中，
∵AD ＝AE，∠A ＝∠A ，AC＝AB，
∴△ADC≌△AEB (S.A.S.).
2. 如图，在△ABC中，AB = AC，在 AB、AC 上分别截取相等的两条线段 AD、AE，并连结 BE、CD. 求证:△ADC ≌△AEB.
新知讲解
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.
此时(即“边边角”对应相等) 两个三角形不一定全等.
A
B
C
D
典例讲解
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离。你知道其中的道理吗
典例讲解
例2已知:AD与BE相交点C，CA=CD，CB=CE.
求证: AB = DE.
证明：在△ACB和△DCE中，
∵CA=CD(已知)，
∠1 =∠2 (对顶角相等)，
CB=CE(已知)，
∴△ACB≌△DCE(S.A.S. ).
∴AB = DE (全等三角形的对应边相等).
巩固练习
3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足 OA ＝ OC，OB＝OD ．
∵OA ＝ OC，OB＝OD ，∠AOB=∠COD ，
∴△AOB≌△COD (S.A.S.)，
∴AB＝CD ．
课堂总结
边角边
判定定理
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
应用边角边证明全等，解决问题
应用
拓展提高
1、如图AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向终点B运动，同时点Q在线段BD由点B向终点D运动，则当点Q的运动速度为________cm/s时，能够在某一时刻使△ACB与△BPQ全等。
1.5或1
拓展提高
拓展提高
2、如图，在△ABC中，BE、CF分别是ACAB两边上的高，且它们交于点H，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG.
(1)求证:AD=AG
(2)判断AD与AG的位置关系，请说明理由。
拓展提高
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谢谢
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