(共21张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第二章 实数
教学课件
7. 二次根式(第1课时)
教学目标
第二章 实数
1.了解二次根式和最简二次根式的概念.（重点）
2.掌握二次根式中积和商的算术平方根的性质，能把二次根式化为最简二次根式.（难点）
教学过程——温故知新
第二章 实数
1.什么是算术平方根？
2.算术平方根有哪些性质？
教学过程——新课引入
第二章 实数
议一议
观察下面的代数式，你能说出它们的共同特征：
(
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 二次根式
二次根式的定义特征
上面的代数式有两个共同特征：一是都含有开平方运算；二是被开方数都是非负数. 这样的代数式叫做二次根式.
二次根式的特征：
一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数
(1)必须含有二次根号“ ” ，且 中被开方数必须是非负数.
(2)二次根式 中可以是一个数，也可以是含字母的代数式，如
(3)形如是二次根式，其中为带分数时必须化为假分数，但不是二次根式，是含二次根式的代数式.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 二次根式
二次根式的性质
1.双重非负性
因为二次根式实际上就是非负数的算术平方根. 所以
二次根式具有双重非负性：，
例如：如果是二次根式，那么 , .
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 二次根式
二次根式的性质
2.积的算术平方根
观察下列等式，总结规律：
积的算术平方根,等于 .
商的算术平方根,等于 .
各因式算术平方根的积
6
6
8
被除的式算术平方根的积除以除式的算术平方根
= .
= .
积的算术平方根性质：
商的算术平方根性质：
8
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2 最简二次根式
最简二次根式的定义及特征
观察下面两组二次根式，找出它们的相同点和不同点：
一般地，被开发数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
2. .
例如：等都是最简二次根式；
、等都不是最简二次根式
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2 最简二次根式
最简二次根式的定义及特征
根据最简二次根式的定义，最简二次根式具有如下特征：
1.被开方数不含分母；
2.被开方数不含有开得尽方的因数或因式.
注意：1.被开方数不含分母，非被开方数可以是分母.如仍是最简二次根式.
2.一个式子的分母含有根号时也不是最简二次根式.如不是最简二次根式
教学过程——学以致用
第二章 实数
做一做
下列式子哪些是二次根式？哪些是最简二次根式？
, (0) , , .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例1 计算：
(1), (2), (3), (4)
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1) .
(2).
(3).
(4).
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例2 化简：
,
(3),
(4)
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
解：(1)
(2)=
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(3)
(4)
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 化简:
解：∵0,0,∴ ,或
当0 时
原式= =
当0 时
原式= =
教学过程——知识应用
第二章 实数
做一做
若 , 则 ．
教学过程——回归课本
第二章 实数
做一做
完成课本第42页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第二章 实数
记一记
1.二次根式的定义及性质
2.什么是最简二次根式？
课后巩固——分层作业
第二章 实数
练一练
完成相关作业
结束新课
感谢聆听
第二章 实数(共20张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第二章 实数
教学课件
7. 二次根式(第2课时)
教学目标
第二章 实数
1.理解并掌握二次根式的乘法和除法法则.（重点）
2.能进行二次根式的乘除运算和加减运算.（难点）
教学过程——温故知新
第二章 实数
1.什么二次根式？什么是最简二次根式？
2.二次根式有哪些性质？
教学过程——新课引入
第二章 实数
议一议
观察下面的运算过程，想一想二次根式的乘除法与积的算术平方根和商的算术平方根之间有什么关系？
.
6
6
8
8
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点1 二次根式的乘除法
二次根式乘除法法则
两个二次根式相乘时，可以把先被开方数相乘，两个二次根式相除时，可以先把被开方数相除.
二次根式的乘法法则和除法法则：
乘法法则：
除法法则：
乘法法则： .
除法法则： .
几个二次根式相乘，把被开方数相乘，再求积的算术平方根.
几个二次根式相除，把被开方数相除，再求商的算术平方根.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2 二次根式的加减法
1.同类二次根式
观察下面的两组二次根式，你能找出各组二次根式的相同点吗？
每组二次根式化为最简二次根式后被开方数相同. 这样的二次根式我们称为同类二次根式.
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同. 这样的二次根式叫做同类二次根式.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点2 二次根式的加减法
2.二次根式的加减
因为被开方数不同的二次根式，有的无法直接进行加减运算.如：+，如果没有精确度的要求，是不能加在一起的， 有的二次根式，化为最简二次根式后，如果被开方数相同，我们可以利用类似于合并同类项的方法进行加减运算.
如：=
加减法法则：二次根式的加减，就是把各个二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式合并成一项，不能合并的保留在结果中.
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点3 分母有理化
分母有理化的概念和方法
在对二次根式的进行加减乘除运算时，我们可能遇到计算结果的分母为带有根号的无理数的情况，比如结果可能为 ，为了使结果简单明了，我们需要把的分母的无理数转化为有理数，这个过程我们称为分母有理化.
例如：= .
例如：= .
自乘法
平方差公式法
教学过程——学以致用
第二章 实数
做一做
1. 下列运算错误的是（ ）
A．； B．；
C．；； D．.
2. 式子成立的条件是（ ）
A． B．；
C．； D．；
3.计算：
D
B
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例1 计算：
(1),
(2),
(3)
解：(1)原式 .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(2)原式 .
(3)原式
=
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例2 把下列各式分母有理化：
(1),
(2),
(3)
解：(1) .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(2) .
(3)
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
典例3 计算：
(1),
(2)
(2
解：(1)
=(-2+5)
= .
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(2)
=6
=
=
教学过程——典例精析
第二章 实数
听一听
(3)
=1
=
=
教学过程——回归课本
第二章 实数
做一做
完成课本第45页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第二章 实数
记一记
1.二次根式乘除法法则
2.同类二次根式和分母有理化的概念.
课后巩固——分层作业
第二章 实数
练一练
完成相关作业
结束新课
感谢聆听
第二章 实数
