何时获得最大利润[下学期]
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课件13张PPT。§2．6 何时获得最大利润初三数学备课组忆一忆：二次函数的最值求法顶点坐标(h,k)①当a>0时，y有最小值＝k②当a<0时，y有最大值＝k
基本训练1.某商店经营衬衫,已知所获利润Y(元)与销售的单价X元之间满足关系式y=–x2+24x+2956则获利最多为______元.203100请你帮助分析:销售单价是多少时,
可以获利最多?何时获得最大利润 例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.解：设销售单价为x元(x≤13.5元),那么某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,
而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为 : 件;每件T恤衫的利润为: 元;所获总利润可表示为: 元;∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 元.例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 解：假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.=-5（x2-20x+100)+500+60000=-5(x-10)2+60500当x=10时，y有最大值，最大值60500∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500。2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种
橙子树的棵数之间的关系.?3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?故增种6～15棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上?例3：桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.（1）如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据
题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,
才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25. ●
C(2.5,0)●
D(-2.5,0)若你是商店经理,你需要多长时间定出
这个销售单价?何时获得最大利润 练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?某公司生产A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（10万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，他们的关系如下表：(1)求y与x的函数关系式;（2）求利润S与X之间的函数关系
基本训练1.某商店经营衬衫,已知所获利润Y(元)与销售的单价X元之间满足关系式y=–x2+24x+2956则获利最多为______元.203100请你帮助分析:销售单价是多少时,
可以获利最多?何时获得最大利润 例1：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.解：设销售单价为x元(x≤13.5元),那么某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,
而单价每降低1元,就可以多售出200件.销售量可表示为 : 件;每件T恤衫的利润为: 元;所获总利润可表示为: 元;∴当销售单价为 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 元.例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 解：假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.=-5（x2-20x+100)+500+60000=-5(x-10)2+60500当x=10时，y有最大值，最大值60500∴果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500。2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种
橙子树的棵数之间的关系.?3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?故增种6～15棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上?例3：桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.（1）如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据
题意得,A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,
才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25. ●
C(2.5,0)●
D(-2.5,0)若你是商店经理,你需要多长时间定出
这个销售单价?何时获得最大利润 练习：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?某公司生产A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量是10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x（10万元），产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，他们的关系如下表：(1)求y与x的函数关系式;（2）求利润S与X之间的函数关系