苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第31页的例3和“练一练”，第33页的练习五第10～15题。
1.使学生能结合实际问题，理解并掌握“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的数量关系和解题思路；能正确解答简单的分数乘法实际问题。
2.使学生能联系实际问题的具体情境，经历解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的探索过程，丰富对简单分数乘法实际问题数量关系的认识，培养观察、比较、分析、推理等思维能力。
3.使学生在数学学习活动中进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题。
理解“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：回顾旧知，引入新课
1.谈话：学习新课之前，我们先复习一下上节课学习的内容。
出示题目：学校组织植树活动，四（1）班同学植树45棵，四（2）班同学植树的棵数是四（1）班植树棵数的。四（2）班同学植树多少棵？
学生独立计算。
指名汇报算式和得数。课件出示：45×＝40（棵）
提问：你是怎么想到这样计算的？求四（2）班同学植树多少棵，其实就是求什么？
说明：四（2）班同学植树的棵数是四（1）班植树棵数的，求四（2）班同学植树的棵数，其实就是求45棵的。求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
课件出示并强调：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2.谈话：五年级各班植树的棵数如下表：
班 级 五（1）班 五（2）班 五（3）班 五（4）班
植树棵数（棵） 48 42 40 45
出示题目：六（1）班同学的植树棵数是五（2）班同学植树棵数的。六（1）班同学植树多少棵？
学生独立计算。
指名汇报算式和得数，课件出示：42×＝49（棵）
提问：这里有四个班植树的数据，你为什么选择42棵乘呢？
追问：也就说，题目中是把哪个量看成单位“1”的？
强调：求一个数的几分之几是多少的问题，这个数就是单位“1”。要用单位“1”的量乘这个分数。
3.谈话：今天这节课，我们将继续研究分数乘法的实际问题。（板书课题）
▍流程二：教学例题，探究新知
1.出示例3条件：六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花，各种花的朵数用下图表示：（出示图片）
提问：从图中你知道了哪些信息？每种花各有多少份？
说明：黄花有10份，红花有11份，绿花有6份。（课件标注出份数）
提问：红花是黄花的几分之几？这句话中，把哪个量看成单位“1”？
谈话：把黄花的朵数看成单位“1”，红花朵数是黄花的。我们也可以说成，红花朵数比黄花多。
2.教学第（1）问。
补全条件和问题：黄花有50朵。红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？
提问：怎么理解“红花朵数比黄花多”？是把哪个量平均分成了10份？多的朵数是谁的？
说明：红花朵数比黄花多，是把黄花朵数看成单位“1”，平均分成10份，多的朵数
是这样的1份。因此，多的朵数是黄花的。
追问：要求红花比黄花多多少朵，其实就是求什么？
说明：其实就是求50朵的是多少。
谈话：现在你会列式计算红花比黄花多多少朵了吗？独立列式。
指名汇报算式和答案，教师相机板书：50×＝5（朵）。
提问：列式时你是怎么想的？解决这个问题，用到了哪个数量关系式？
板书数量关系式：黄花的朵数×＝红花比黄花多的朵数。
追问：这里把哪个量看成单位“1”？“”和“红花比黄花多的朵数”有什么关系？
说明：“红花比黄花多”，就是把黄花的朵数看成单位“1”的量，对应的数量就是多的朵数。
（补全板书）
小结：解决这样的分数实际问题，要先找单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，得到的就是这个分数的对应数量。
3.教学第（2）问。
（1）出示问题：绿花比黄花少，绿花比黄色少多少朵？
提问：你能像刚才我们解决第一个问题那样，先说说你对“绿花比黄花少”这句话的理解，再说说解决这个问题用到的数量关系式，最后独立列式计算吗？
独立思考后同桌活动，教师巡视，给予个别辅导。
（2）提问：绿花比黄花少，少的朵数是谁的？
结合图指出：黄花有10份，绿花有6份，少的4份是10份的。也就是50朵的。
追问：要求绿花比黄花少的朵数，就是求什么？数量关系式是什么？
说明：要求绿花比黄花少的朵数，就是求50朵的。数量关系式是：
（相机板书） 黄花的朵数×＝绿花比黄花少的朵数。
追问：这个数量关系式里，哪个量是单位“1”？与对应的是什么数量？为什么对应的是绿花比黄花少的朵数？
说明：黄花的朵数是单位“1”的量。与对应的是绿花比黄花少的朵数。因为题目中给出的条件是“少”。
（补全板书）
提问：你的算式是什么？
指名口答，教师板书：50×＝20（朵）。
4.小结方法。
谈话：结合黑板上的两个数量关系式，回顾刚才解决这两个问题的过程，想一想，解决这类问题的思考步骤有哪些？
在学生回答的基础上小结：第一步先找单位“1”的量，比哪个量多或少几分之几，这个量就是单位“1”；然后用单位“1”的量乘分数，算出来的就是这个分数对应的数量。
▍流程三：练习应用，巩固提升
1.完成“练一练”。
出示题目，独立读题并完成在书上。
同桌交流，说说以下三个问题：每道题目分别是把哪个量看成单位“1”的？数量关系式是什么？算式是什么？
班级汇报。
追问：和对应的是什么数量？和对应的是哪个数量？
2.完成练习五第10题。
出示题目，独立完成填空。
提问：每道题分别是把什么量看成单位“1”的？每题中的分数分别对应什么数量？数量关系式是什么？
3.完成练习五第11题。
出示题目， 指名读题。
指名分析题目，说说解题思路。说清楚哪个数量是单位“1”，和对应的是什么数量，数量关系式是什么。
独立完成，指名板演。
班级共同订正。
4.完成练习五第14题。
出示题目，指名读题。
谈话：独立完成计算，并思考这两道题目有什么相同和不同的地方。
班级展示学生的算式，并交流相同和不同的点。
在交流中明确：相同的地方是单位“1”的量都是排球的个数；不同的是分数所对应的数量不同。对应的是足球比排球多多少个，对应的是足球的数量个数。因此，用“排球个数×”算出的是足球比排球多多少个，用“排球个数×”算出的是足球的个数。
谈话：第一小问是我们今天学习的内容，第二小问是上节课学习的内容。虽然题目的形式不同，但是解决这两类问题的解题思路是一致的。都是先要找到单位“1”的量，还要看清楚分数对应的是什么数量。用单位“1”的量乘分数，得到的就是分数对应的数量。
板书：单位“1”的量×分数＝分数对应的数量。
5.完成练习五第15题。
出示题目，指名读题。
谈话：先认真分析题目中的条件，厘清数量关系，再独立计算。
学生独立思考并完成，指名板演。
集体订正，指名说说解题思路。
提问：你是怎么思考的？
说明：先找到单位“1”的量，是白果的数量。用白果的数量乘，算出的是与对应的数量，也就是核桃比白果多的数量。再利用第一问的答案，用白果的数量加核桃比白果多的数量，算出核桃的数量。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？解决简单的分数乘法实际问题时，我们的思考过程分为哪几步？
2.布置作业。
完成练习五第12、13题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第55～57页的例9、例10和“练一练”和练习九第5～8题。
1.使学生理解和认识比的基本性质，能用分数的基本性质说明比的基本性质；认识最简单的整数比，能应用比的基本性质化简比。
2.使学生在探究比的基本性质及其应用的过程中，体会数学知识之间的内在联系，进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学的特点，培养独立思考、主动与他人合作交流的意识和习惯；获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
比的基本性质。
化简分数比和小数比。
多媒体课件。
▍流程一：联系旧知，认识比的基本性质
1.复习分数的基本性质。
出示题目：在括号里填上合适的数。
。
指名口答，课件出示：
。
提问：你填空的依据是什么？
说明：根据比、除法、分数之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，这样进行填空。
追问：括号里除了可以填，还可以填什么分数？为什么还可以这样填？你能说说什么是分数的基本性质吗？
说明：括号里还可以填、、等等。根据分数的基本性质，我们把分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（课件出示分数的基本性质）所以填这些数都可以。
2.谈话：根据分数的基本性质，我们知道了＝＝＝。（板书）根据这些相等的分数，你能不能写出一些等于40:50的比？
学生口述，教师板书40:50＝4:5。
提问：你是怎么想到这个比的？
说明：根据分数和比的联系，因为＝，所以40:50＝4:5。
追问：你还能想到其他和它们相等的比吗？
学生口答，教师板书：40:50＝4:5＝8:10＝16:20。
3.观察归纳，小结知识点。
谈话：观察这个等式，联系之前提到的分数的基本性质，想一想，比会有什么性质，小组里互相说一说。
班级交流，交流时结合等式中的具体数字，相机板书：前后项分别乘或者除以了几，得到了另一个比，使学生直观地看出前项或后项乘或除以的是同一个数。
在交流中小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。（板书课题）
提问：这里为什么要强调0除外？
说明：后项乘0也等于0，而0不能做后项，所以这里要强调0除外。
4.即时训练：完成“练一练”第1题。
学生独立完成填空。
指名汇报，集体订正得数。
提问：8:5＝32：（ ），你是怎么思考的？
说明：根据比的基本性质，先想好前项乘了哪个数，后项也要乘相同的数。前项8乘了4得到32，后项也要乘相同的数，所以用5乘4等于20。
注意提醒学生，第3小题的也是一个比，读作0.3比0.5。
5.建立联系，完善认识。
提问：比的基本性质和分数的基本性质有什么联系？
说明：根据分数的基本性质——“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，而比的前项就相当于分数的分子，比的后项就相当于分数的分母，这样也可以得出比的基本性质。因此，比的基本性质和分数的基本性质本质上是一样的。
谈话：我们都知道，比和分数、除法都有紧密的联系。既然比的基本性质和分数的基本性质本质上是一样的，那么除法有没有什么性质也和它们是一回事呢？
说明：因为比的前项还相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，我们曾经学过的“商不变规律”——被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，和比的基本性质、分数的基本性质本质上也算是一样的。
▍流程二：化简比
1.认识最简整数比。
提问：＝＝＝，这四个分数中哪个是最简分数？什么叫最简分数？
谈话：分子和分母互质的分数叫最简分数。分数中有最简分数这个说法，比当中也有最简整数比的说法。猜一猜，什么样的比叫最简整数比。
说明：比的前项和后项互质的比，叫作最简整数比。
提问：观察这些相等的比：40:50＝4:5＝8:10＝16:20，哪个比是最简整数比？
谈话：学习了分数的基本性质，可以用来化简分数。学习比的基本性质，我们也可以用来化简比。接下来我们一起来研究，如何运用比的基本性质化简比。（补全课题）
2.教学例10。
（1）化简12:18。
提问：12:18是最简整数比吗？如何把12:18化简成最简整数比？自己试一试，把你思考的过程写清楚。
学生独立尝试化简，教师巡视。
展示学生化简的过程。
提问：比的前项和后项为什么要同时除以6？
说明：6是12和18的最大公因数。化简整数比的方法就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
追问：有没有觉得这个方法很熟悉？
谈话：化简这样的整数比的方法和之前学习的约分很相似。
强调：比的前项和后项同时除以6时，这两个除法要加括号，因为比是相当于除法的，加上括号才能同时先算两个除以6。这个过程也可以省略不写，在脑海里进行。
（2）化简。
谈话：这个比的前项和后项都是分数，我们叫它分数比。你能想办法化简这个分数比吗？自己试一试。
班级展示学生的化简过程，交流想法。
提问：化简，为什么要把前项和后项同时乘12？要想把分数比先化为整数比，要乘上一个怎样的数？
说明：先把分数比乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比。
追问：这个时候得到的是最简整数比了吗？那还要怎么做？
说明：把分数比化为整数比之后，得到的如果不是最简整数比，再按照化简整数比的方法，把比的前项和后项同时除以最大公因数。
（3）化简1.8:0.09。
谈话：像这样比的前项和后项都是小数的比，叫作小数比。你会化简这个小数比吗？独立试一试。
班级交流。
在交流中明确：化简小数比，先把小数乘整十整百的数，把小数比化为整数比，再用化简整数比的方式把它化为最简整数比。
3.即时训练：完成“练一练”第2题。
出示题目，学生独立化简。
班级展示交流化简的过程，并说说这么做的依据。
4.小结方法。
谈话：我们学习了化简整数比、分数比、小数比。小组里说一说，整数比、分数比、小数比分别如何化简。
小组讨论，教师巡视。
班级交流汇报。
小结：化简整数比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比或小数比时，先把分数比或小数比化为整数比，再按化简整数比的方法进行化简。其中，把小数比化为整数比，需要把前项和后项同时乘整十整百数。把分数比化为整数比，需要把前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
课件相机出示框架图，帮助学生记忆：
比的化简
▍流程三：巩固练习
1.完成练习九第5题。
出示题目，学生独立计算后在书上连线。
集体订正，说说连线的理由。
谈话：计算比值，也是判断两个比是否相等的重要方法。
提问：有没有没算比值就能看出哪两个比的比值是相等的？
说明：也可以根据比的基本性质，看哪两个比的前项与前项、后项与后项存在相同的倍数关系去判断。两个比相等，比值就相等。
2.完成练习九第6题。
逐组出示，学生独立完成在书上，指名板演。
集体订正结果。
3.完成练习九第7题。
出示题目，指名读题。
学生独立写出每种规格国旗长与宽的比，并化简。
班级展示学生写出的比以及化简的结果，共同订正。
提问：通过化简不同规格国旗长与宽的比，你发现了什么？
说明：每种规格的国旗长与宽的比是一定的，都是3:2。
谈话：国旗是国家的象征，因此制作国旗时有严格的规定，无论大小，长和宽的比都必须是3:2，这样才能保证国旗的形状一定。
4.完成练习九第8题。
出示图片。
提问：每组都有一大一小两个正方形。看一看，每组两个正方形边长的比是几比几？周长的比和面积的比呢？分别写出这些比，并化简。
学生独立完成。
集体订正。
根据学生的回答，相机出示课件：
边长的比： 1:2 2:3
周长的比： 1:2 2:3
面积的比： 1:4 4:9
提问：观察这些比，你有什么发现？同桌互相说一说。
学生交流后小结：正方形边长的比和周长的比相等，但是边长的比和面积的比不相等。把边长的比的前后项分别平方后得到的比，就是面积的比。
▍流程四：全课小结
谈话：通过今天的学习，你有哪些收获？
引导学生说一说比的基本性质是什么，和之前学过的哪些性质规律本质上是一样的。再说说如何利用比的基本性质化简比，以及其他的收获和体会。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第7～9页的例5、“练一练”以及练习二第5～10题、思考题。
1.使学生通过探索和计算，进一步了解长方体、正方体表面积的计算方法，能灵活运用表面积计算方法解决相关的实际问题。
2.使学生能运用长方体、正方体的表面积计算方法灵活解决实际问题，体会解决问题方法的多样性，培养思维的灵活性，进一步发展空间观念，提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学与生活的紧密联系，感受数学的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
灵活运用长方体、正方体表面积计算方法解决一些简单的实际问题。
能根据实际情况分析和判断所求问题。
长方体模型一个。
▍流程一：复习铺垫，导入新课
1.提问：上节课我们学习了什么内容？谁来说一说，什么是长方体或正方体的表面积？
2.做练习二第5题。
出示表格，提出要求：先说说题中的物体是正方体还是长方体，它们的面各有什么特点，再独立完成计算。
组织交流：怎样计算长方体和正方体的表面积？
3.谈话：大家已经掌握了长方体、正方体表面积的计算方法。其实在现实生活中，经常有计算长方体、正方体表面积的实际问题。今天就让我们走进生活，利用上节课所学知识解决有关长方体和正方体表面积计算的实际问题。（板书课题）
▍流程二：解决问题，学习新知
1.教学例5。
出示例题，学生读题。
提问：这个鱼缸是什么形状？要求“制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米”，就是求长方体哪几个面面积的和？（引导学生发现：这个鱼缸的上面没有玻璃）
明确：就是求长方体前面、后面、左面、右面、下面5个面面积之和。
提问：可以怎样计算这5个面的面积之和？把你的想法在小组里交流。
指名交流，引导学生理解不同想法：
（1）分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。
（2）先求出长方体6个面的总面积，再减去上面的面积。
引导：还有其他的方法吗？请你选择一种方法列式计算。
学生独立完成，教师巡视指导。
呈现学生的不同算法，全班评议，说说各是怎样想的。
提问：解决有关长方体表面积计算的实际问题时，要注意什么？
小结：解决问题时，要根据题意，确定计算哪几个面面积的和；具体计算时，可以根据长方体面的特征，采用不同的方法灵活计算。
2.教学“练一练”。
学生读题后，老师提问：要注意题中的哪个关键词？（无盖）
学生各自解答，教师巡视，指名两人板演。
集体评议，让学生说说是怎么想的，每步算式分别表示什么，还有什么不同算法。
比较：求这两个无盖纸盒（一个长方体、一个正方体）所用纸板的面积时，有什么相同点和不同点？
交流明确：相同点是都要搞清楚是求哪几个面的面积之和，不同点是正方体只需要知道求几个面的面积之和，而长方体则要清楚每个面的面积怎样计算。
3.用长、宽、高填空。
计算长方体上面或下面的面积，应该用（ ）×（ ）；
计算长方体前面或后面的面积，应该用（ ）×（ ）；
计算长方体左面或右面的面积，应该用（ ）×（ ）。
让学生闭眼在头脑中想象直观图来回答，回答后再拿出长方体模型观察验证。
比较：计算前、后、左、右4个侧面的面积时，有什么共同点？（要么长乘高，要么宽乘高）
▍流程三：巩固内化，拓展提升
1.做练习二第6题。
指名读题，说说已知条件有哪些，要解决什么问题。
提问：这个问题实际就是求长方体的什么？
明确：就是求长方体前、后、左、右四个面的面积之和（也就是长方体的侧面积）是多少。
追问：这里每个面的长和宽分别是多少？
学生列式计算，教师巡视。
引导学生呈现、交流不同解题方法，全班对每种解法进行评议，理解思路。
介绍：求长方体的侧面积，还可以将长方体的侧面展开成一个长方形，再按长方形的面积来计算。（拿出实物，展开给同学看）
提问：侧面展开的长方形的长和原来的长方体有什么关系？宽呢？
明确：侧面展开的长方形的长是原来的底面周长，宽是原来的高，长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。
2.做练习二第7题。
指名读题，提问：求“做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板”就是求哪几个面的面积之和？
明确：就是要求前、后、上、下和右面的五个面的面积之和。
追问：这里每个面的长和宽分别是多少？
学生回答后，只列式不计算。
交流算式，说说每一步表示的意思。
3.做练习二第8题。
学生读题，明确条件和问题。
谈话：想一想，这两个问题其实分别求的是什么，然后在练习本上列出相应的算式，不计算。
学生独立列式。
集体交流，共同评议。
提问：比较我们刚刚做过的几道试题，说说求制作长方体物品所需材料的实际问题要注意什么。
4.做练习二第9题。
学生自由读题。
引导：观察我们的教室，你认为在求“粉刷的面积有多少平方米”时，有什么需要提醒大家注意的？
明确：教室地面不需要粉刷，还要扣除门窗及黑板的面积。
学生理解题意后列式（不计算），指名板演。
集体交流，共同评议。
5.台阶问题。
学生读题，理解题意。
提问：你能在头脑里想象出楼梯的样子吗？这两个问题，实际是求什么？
出示楼梯图片，引导学生明确：第（1）个问题求占地面积就是求底面积；第（2）个问题求贴瓷砖的面积，就是求前面和上面的面积之和。
学生独立解答，交流订正。
6.下面这些问题，实际就是要求长方体哪几个面的面积？
（1）花坛的占地面积。 下面（底面）
（2）长方体通风管铁片的用料。 上下左右
（3）长方体水池内贴瓷砖的面积。 底面＋侧面
（4）一个火柴盒的内盒和外盒的面积。 内盒：底面＋侧面 外盒：前后上下
引导学生联系生活实际回答。
布置作业：回去后找一个火柴盒，测量有关数据，算出这个火柴盒一共用了多少平方厘米的硬纸板。（接头处忽略不计）
7.做思考题。
学生读题，理解题意。
（1）解决第（1）问。
引导：第一个问题是什么？回顾一下我们过去学过的观察物体，想象一下从这个物体正前方、正上方和正右方看到的样子，你能把从前面、上面、右面看到的形状画出来吗？
学生尝试画图，有困难的可以求助老师和找同桌商量。
集体交流，共同评议。
（2）解决第（2）问。
引导：第二个问题是什么？通过刚才的画图你已经知道了这个物体哪几个面的面积？剩下的几个面和它们有什么关系呢？你能算出这个物体的表面积吗？
学生尝试解答，指名板演，集体评议。
（3）解决第（3）问。
引导：第三个问题是什么？你认为补成的正方体的棱长是多少？能计算出这个正方体的表面积至少是多少吗？
指名说出算式，集体口算。
▍流程四：全课小结
提问：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第3～4页的例3、“试一试”“练一练”和练习一第6～9题及“动手做”。
1.经历观察、操作、比较、归纳、概括、类比等数学探究活动，认识长方体和正方体的展开图，进一步加强对长方体、正方体特征的认识。
2.通过对立体图形与其展开图的观察、比较，增强对平面图形和立体图形之间关系的认识，进一步丰富对图形的认识。
3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
认识长方体和正方体的展开图，进一步理解长方体和正方体的特征。
增强对立体图形与其平面展开图之间关系的认识。
教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备一个长方体纸盒和一个正方体纸盒及教科书第117、119页上的图形。
▍流程一：导入
谈话：上节课，我们认识了长方体和正方体，谁能借助模型，给大家说说长方体、正方体各有哪些特征？
指名让学生介绍。
引入：（出示一个正方体纸盒）设想一下，如果把这个正方体的六个面展开在同一个平面上，会是什么样子呢？这就是今天我们所要研究的内容：长方体和正方体的展开图。（板书课题）
▍流程二：新课教学
1.认识正方体的展开图
（出示例3）提问：想象一下，沿着棱剪开，展开后的图形是由几个正方形组成的？为什么？
明确：正方体的展开图是由6个相同的正方形相连组成的。
课件演示例题剪开的过程，并展示展开图。
提问：请大家观察例3的正方体和展开图，你知道展开图中的正方形各是原来的哪个面吗？
要求学生在书上的展开图上，标记上、下、左、右、前、后，再集体交流。
提问：是不是正方体的展开图只有这一种形状呢？请同学们拿出准备好的正方体纸盒，尝试沿着其他棱剪一剪，看看还可以得到什么样的展开图。（提示：剪的时候要沿着棱剪，直到完全展开，并且各个面要相连在一起）
学生独立完成操作，并将剪好的展开图在小组里展示。
提问：你能把展开图再复原成正方体吗？
学生在小组里交换不同的展开图，并进行展开、复原的操作。
提问：你能在展开图中找到三组相对的面吗？用三组不同的符号标出来。
学生独立操作，教师巡视指导，并把有代表性的展开图贴在黑板上。
谈话：请同学们在头脑里想象黑板上不同形状的展开图复原正方体的过程。想一想展开图中哪两个面是相对的面。
指名回答，在黑板上指一指相对的面。
提问：仔细观察黑板上的几幅形状不同的正方体展开图，谁能说说这些展开图有什么共同点？
明确：正方体的展开图都是由6个相同的正方形组成的，相对的面在展开图中都不相邻（不会有共同的边或顶点），要么隔一行，要么隔一列。
追问：由6个相同的正方形组成的平面图形都是正方体的展开图吗？
出示“练一练”第2题。
谈话：请学生先根据图形想象复原成立体的过程，再做出判断。然后把教科书第117页的图形剪下来折一折，验证自己的判断。
学生先判断，再操作验证。
集体交流，明确，第1和第3个图可以围成正方体；第2个和第4个不能围成正方体。
提问：如果我指定这幅正方体展开图中的一个正方形为“下面”，你能找到其他五个面的位置吗？
课件出示“下面”，学生在书上的展开图中标出其他五个面。
利用“练一练”第2题的第1幅展开图，同桌互相出题（指定一个面，指出其他五个面的位置）。
2.认识长方体的展开图
引导：刚才我们已经认识了正方体的展开图，并初步了解了正方体展开图的一些特征。接下来，你能用相同的方法来研究长方体的展开图吗？请同学们拿出准备好的长方体纸盒，自己想办法研究长方体的展开图，可以小组讨论和交流。
学生操作、交流，教师巡视，给予学习有困难的学生实时指导。
学生汇报自学成果，交流“你做了什么”“有哪些认识”。（引导学生展示不同方法得到的展开图；交流如何在展开图中找出原来长方体3组相对的面；比较不同形状的展开图的相同点）
小结：长方体的展开图由3对相同的长方形组成，每对相同的长方形都不相邻。
出示“练一练”第1题，学生读题后独立完成。
提问：在标注长方体的下面、后面和左面时，你是怎么想的？
学生可能会回答：长方体相对的面完全相同，所以只要在展开图中找完全一样的长方形就行了。
再出示练习一第6题（图形在教科书第119页），学生按题目要求判断和操作。
指名汇报交流。
提问：为什么第二列中间的一个图形不是长方体的展开图？
交流明确：从长方体的展开图中找相对的面时，既要看两个长方形的形状和大小是否完全一样，还要看两个面折叠后的位置关系。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习一第7题
学生观察图形，独立画线连接。
呈现部分学生的答案，指名说说自己的想法。
2.判断正方体的展开图
出示一组平面图（6个面上分别标注序号①～⑥），判断是不是长方体、正方体的展开图。如果是，说出几号和几号是相对的面；如果不是，说明为什么。
学生观察图形，进行判断，指名汇报交流。
3.画长方体的展开图
出示一张不完整的长方体展开图（只有前、上、左三个面），要求学生把另外三个面画出来。
汇报展示，交流思考过程。
引导学生比较不同画法之间的共同点。
4.完成“动手做”
学生读题，理解题意。
提问：围成哪种立体图形比较简单？怎样选择硬纸片？你是怎样想的？
明确：正方体6个面都是一样的正方形，所以只要选择6个一样的正方形硬纸板即可。
提问：要围成一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？这些纸片的形状和大小有什么关系？（引导学生具体说说自己的思考过程）
让学生拿出课前准备好的硬纸片，根据自己的方案围一围。
交流自己围的结果。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.全课小结
提问：今天学习了什么内容？你有哪些收获？还有哪些不明白的地方？
2.布置作业
完成练习一第8、9两题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第59～61页的例11和“试一试”“练一练”和练习十第1～3题。
1.使学生在自主探索中理解按比例分配的现实意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比例分配的实际问题。
2.使学生经历按比例分配实际问题的解决过程，感受这类问题的数量关系，进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。
掌握按比例分配实际问题的结构特点和解答方法。
理解按比例分配实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：创设情境，引入新课
1.谈话：甲乙两个老板合作做生意，每人都投资了10万元，年底一共挣了3万元。这3万元应该怎么分配？
指名回答，得出结论：平均分，每人拿1.5万元。
谈话：如果甲乙两人合伙时，甲投资了10万元，乙投资了5万元，到年底还是挣了3万元，这3万元还能平均分吗？为什么不能？
在交流中明确：因为甲和乙投资的钱不一样多，平均分不公平。
2.追问：那你觉得这3万块钱应该怎么分？为什么这么分？
在交流中引导学生发现：因为甲投资的钱是乙的两倍，所以分到的钱数应该也是乙的两倍。把3万元分成2万和1万，甲拿2万，乙拿1万。
谈话：甲投资的钱是乙的两倍，也可以说成，甲投资的钱和乙投资的钱的比是2:1。你们这种分法，其实是把盈利的3万元按照2:1的比例分配，这样才更加公平。今天这节课，我们一起来研究这种分配方法——按比例分配。（板书课题）
▍流程二：合作探究，解决问题
1.教学例11。
（1）分析数量关系，充分理解题意。
出示题目，指名读题。
提问：你是怎么理解“红色与黄色方格数的比是3:2”这句话的？
给学生独立思考的时间，然后在小组里说说自己的想法。鼓励学生从不同的角度理解这句话。
班级交流。
在交流中重点引导学生从以下两个角度理解：
①把方格总数平均分成5份，其中红色方格占3份，黄色方格占2份；
②红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的。
（2）探讨解题思路。
谈话：你准备怎样解决这个问题？和你的同桌说一说。
同桌讨论后班级交流。
结合对“红色与黄色方格数的比是3:2”的理解，引导学生小结出两种解题思路：
①先算每份有多少格，再分别算出红色和黄色方格各有多少格；
②因为红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的，所以可以分别求出总格数的和是多少。
（3）列式解答。
谈话：选择一种你喜欢的方式，算出两种颜色的方格各有多少格。
学生独立计算，教师巡视。
指名说说自己是按照哪一种思路列式的，以及每一步分别算的什么。
根据学生口答，教师相机板书：
方法一： 2＋3＝5
红色方格数 30÷5×3＝18（格）
黄色方格数 30÷5×2＝12（格）
说明：先算一共有5份，红色方格占这样的3份。这种方法是把比转化为份数解决。（板书：转化为份数）
方法二：红色方格数 30×＝18（格）
黄色方格数 30×＝12（格）
说明：根据红色方格和黄色方格分别占总数的几分之几计算，这种方法是把比转化为分数来解决。（板书：转化为分数）
（4）检验。
谈话：这样的计算结果是否正确呢？你能想办法检验吗？把你的检验过程写下来。
学生独立完成。
班级交流如何检验。
在交流中明确：要检验算出的结果是否满足题目中的两个条件，一是红色方格数和黄色方格数的总和是不是30个，二是红色与黄色方格数的比是不是3:2。
2.完成“想一想”。
出示问题：如果把上图的30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格，又该怎样解答？
谈话：像1:2:3这样的比叫作连比。你能说说你对“按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”这个条件的理解吗？同桌互相说一说。
班级交流，引导学生从以下两个角度理解：
①把方格总数平均分成6份，其中红色方格占1份，黄色方格占2份，绿色方格占3份；
②红色方格占总格数的，黄色方格占总格数的，绿色方格占总格数的。
谈话：选择一种解题思路，计算三种颜色的方格各有多少个。
学生独立计算，指名板演。
班级交流，共同订正，并说说每种计算方法是把比转化成什么计算的。
谈话：我们都知道，比的意义和除法是一样的。但是连比不表示连除，连比中不能用“÷”代替“：”。
3.小结方法。
提问：刚才我们解决了两道按比例分配的问题。这类问题，我们一般都是如何解决的？
交流后小结：解决这类问题常用的方法有两种。一种是把比转化为份数，先求出一份的数量，再根据每个部分占几份，算出各部分的数量；另一种方法是把根据比，算出各部分占总数的几分之几，再用乘法求出总数的几分之几是多少。
谈话：这两种方法，都是把比转化为我们学过的旧知识。这种转化的思想，在数学中常常用到。
4.教学“试一试”。
出示题目，指名读题。
提问：你是怎样理解“植树棵数按各小组人数的比分配”这句话的？
说明：“植树棵树按各小组人数的比分配”，就是指把植树棵数按照8:7:9的比进行分配。
学生独立完成计算，指名板演。
共同订正，说说两种方法的解题思路。
▍流程三：练习应用，巩固提升
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，指名读题。
学生独立计算。
提问：你是把比转化成什么计算的？
根据学生回答，展示两种算法，集体订正。
2.完成“练一练”第2题。
出示题目，指名读题。
学生独立计算。
提问：题中是把巧克力按怎样的比进行分配的？为什么？
展示学生的计算过程和结果，集体订正。
3.完成“练一练”第3题。
出示题目，学生独立读题。
提问：你准备如何计算每杯饮料中的橙汁和水分别是多少毫升？
说明：把300毫升按照每杯饮料橙汁和水的比进行分配，算出橙汁和水分别是多少毫升。
提问：猜一猜，你觉得哪杯橙汁最浓？为什么这么觉得？
指名说说猜测的结果和依据。
说明：比较每杯中橙汁的含量占饮料总量的几分之几，可以看出哪杯饮料最浓。分别说说每杯中的橙汁占饮料的几分之几。
独立计算，填入书中表格。
集体订正得数。
4.完成练习十第1题。
出示题目，独立完成计算，指名板演。
集体订正，说说计算时的想法。
5.完成练习十第2题。
出示题目，指名读题。
提问：“按投资额分配”，指的是按照怎样的比分配？
说明：按投资额分配，就是指把24万元按照30:40:50的比进行分配。
学生独立计算，指名板演。
集体订正。
订正时提醒学生：①最后答的时候，要看清楚算出的答案分别对应的是哪个人分得的利润；②转化为各部分占总数的几分之几解答时，可以把分数先约分再计算，减少计算量。
6.完成练习十第3题。
出示题目，指名读题。
提问：看图估计一下，已用去的时间与剩下时间的比大约是多少。
班级交流估计的结果，说说估计的依据。
学生独立完成计算，指名板演。
共同订正。
▍流程四：全课小结
提问：我们今天学习了什么知识？按比例分配的实际问题，都有哪些特点？这类问题可以怎样解决？
说明：按比例分配的实际问题，都是已知总数量和各部分数量的比，求各部分数量是多少。这类问题，我们可以通过把比转化为份数、把比转化为部分量占总量的几分之几这两种方法来解决。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第38～39页的练习六第10～15题。
1.使学生通过练习，进一步巩固分数与分数相乘以及分数连乘的计算方法并正确地进行计算，能运用分数乘法解决一些简单的实际问题。
2.使学生在运用知识解决实际问题的过程中，进一步积累数学学习的经验，进一步提高运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3.使学生进一步体会日常生活中的分数实际问题，感受数学知识与方法的应用价值，增强应用意识，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
正确计算分数与分数相乘以及分数连乘，并用来解决实际问题。
理解分数乘法实际问题的数量关系。
练习纸；多媒体课件。
▍流程一：回顾旧知，揭示课题
谈话：前几节课，我们学习了分数乘法。小组里讨论以下几个问题：
（1）如何计算分数与分数相乘？
（2）如何计算分数连乘？
（3）解决分数乘法有关的实际问题时，应该如何分析数量关系？
小组讨论后班级汇报。
在学生汇报的基础上小结：计算分数乘法时，要把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；计算分数连乘时，先把三个分数一起约分再计算，整数当作分子进行约分；解决分数乘法有关的实际问题时，先找到单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，等于分数对应的数量。
谈话：今天这节课，我们要对分数乘法的相关内容进行练习。（板书课题）通过练习，希望同学们进一步了解掌握分数乘法的计算方法，提高计算的速度和正确率。还要更好地掌握分析数量关系的方法，灵活地解决实际问题。
▍流程二：基础练习
1.直接写出得数。
谈话：这是练习纸上的第1题，独立完成计算。
同桌核对得数，有不同答案的共同检查约分的过程，寻找错在哪里并用红笔改正。
教师巡视，寻找典型错例。
集体核对得数。
展示典型错例，共同说说错误原因。
2.完成练习六第10题。
出示题目，学生独立完成填空。
集体订正，说一说每题计算时的思考过程和算式。
提问：做单位换算的问题，应该如何思考？
说明：把高级单位的量换算成低级单位的量，要乘进率。把低级单位的量换算成高级单位的量，要除以进率。这里的四个问题都是高级单位换算成低级单位，换算时先想清楚单位之间的进率是多少，再去乘这个进率。
3.完成练习六第11题。
独立计算后集体核对得数。
（1）提问：比较每组的算式和得数，你有什么发现？先独立思考，再把你的想法和同桌说一说。
班级交流。
提问：第一组的乘上这三个分数，结果和比较，怎么样？
追问：为什么得数都比小？要想等于，你觉得应该乘上几？要想得数大于，你觉得乘上几可以做到？
学生说几个数字后，全班共同计算验证是否正确。注意引导学生，分数和整数各说几个。
追问：也就是说，乘什么样的数，得数会比大？
小结：乘上一个小于1的数，得数小于；乘上一个大于1的数，得数大于；乘1，得数不变。
（2）提问：这个规律对是正确的，对其他数呢？我们看第二组，比较第二组的算式和得数，你有什么发现？
学生交流后发现，这些数乘，得数都比原来的数大。
追问：为什么得数都比原来的数大呢？
小结：因为大于1，这些分数乘一个大于1的数，结果都比原来的数大。
（3）提问：你能用清楚又有条理的语言概括我们刚才发现的规律吗？同桌两人说一说。
班级交流后小结：一个数乘比1小的数，积比原来的数小；一个数乘比1大的数，积比原来的数大。
（4）即时运用。
出示题目：不计算，在下面的里填上“＞”“＜”或“＝”。
谈话：这是练习纸上的第2题，请独立做出判断。
班级核对结果，交流判断方法。
说说每道题目都是怎么运用规律判断的。重点说说是看哪个数做出判断的，学生口答后，教师相机把这个数圈出来。
▍流程三：应用练习
1.根据条件写出数量关系式。
（1）看一本书，第二天看的页数是第一天的。
（ ）×＝（ ）。
（2）看一本书，第二天看的页数比第一天看的页数少。
（ ）×＝（ ）。
谈话：认真分析条件，写出数量关系式，完成练习纸第3题的前两小题。
提问：这两题分别把哪个量看成单位“1”，数量关系式是怎样的？
说明：第一题把第一天看的页数看成单位“1”，乘等于第二天看的本数；第二题把第一天看的页数看成单位“1”，乘等于第二天比第一天少看的页数。
提问：这两个条件分别怎样找单位“1”的量？
说明：第一题是“一个数是另一个数的几分之几”的问题，是哪个量的几分之几，那个量就是单位“1”；第二题是“一个数比另一个数多或少几分之几”的问题，和哪个量比较，哪个量就是单位“1”。
追问：这两个数量关系很容易混淆。你有什么帮助大家区分的好方法吗？
说明：看清楚分数对应的量是什么。第一个对应的是第二天看的页数；第二个对应的是少的页数。
谈话：掌握好这两个关键，解决这一类题目问题就不大了。我们再来练习一组题。
出示题目：
（3）一件衣服，现在的价格是原价的。
（ ）×＝（ ）。
（4）一件衣服，现在的价格比原来降低了。
（ ）×＝（ ）。
学生独立填空。
谈话：小组里先核对数量关系式，再说说每题分别如何找单位“1”的量，以及如何区分这两题。
小组活动，教师巡视。
班级汇报。
小结：解决分数实际问题，先找到单位“1”的量，再用单位“1”的量乘几分之几，等于这个分数所对应的数量。
2.完成练习六第12题。
出示题目，指名读题。
提问：你是如何理解题目中的条件的？要求获一等奖的作品有多少件，要先求什么？
交流想法后，指出列综合算式计算。
学生独立列式计算，指名板演。
共同订正，并说说列式时的思考过程。
3.完成练习六第13题。
出示题目，指名读题。
学生独立解答。
展示学生的计算过程。指名说说先根据哪两个条件先算什么，再算什么。
4.完成练习六第14题。
出示题目，指名读题。
提问：这里的两个分数，单位“1”各是哪个量？根据条件，我们要先算什么，再算什么？
独立计算，指名板演。
共同订正，说说列式时的思考过程。
5.完成练习六第15题。
出示题目，指名读题。
独立计算，教师巡视。
展示学生可能列出的两种算式：
（1）
（2）
提问：这两个算式哪个是正确的？为什么？
追问：第一个算式算的是什么？
说明：第一个算式算的是鱼缸的容积。要求鱼缸里水的体积，应该把水的形状看成长方体，它的长和宽分别是米、米，水的深度米是高。
▍流程四：全课小结
提问：通过这节练习课，你有哪些新的收获和体会？对于分数乘法以及相关的实际问题，你还有哪些疑问？
附：练习纸设计
分数与分数相乘及分数连乘练习
班级： 姓名：
1.直接写出得数。
2.不计算，在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。
3.根据条件写出数量关系式。
（1）看一本书，第二天看的页数是第一天的。
（ ）×＝（ ）。
（2）看一本书，第二天看的页数比第一天看的页数少。
（ ）×＝（ ）。
（3）一件衣服，现在的价格是原价的。
（ ）×＝（ ）。
（4）一件衣服，现在的价格比原来降低了。
（ ）×＝（ ）。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第53～54页的例7、例8和“练一练”，第56页的练习九第1～4题。
1.使学生认识比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读写方法，能根据实际问题写出相应的比；会求比值，了解比和比值的区别；认识比与除法、分数之间的联系和区别。
2.使学生经历比的概念的抽象过程，体会数学知识之间的内在联系；能联系具体情境和实际问题理解比的意义，积累学习概念的经验，培养观察、分析和抽象、概括等思维能力。
3.使学生初步体会比在生活中的应用价值，在学习过程中体验成功的喜悦，增加对数学的兴趣和学好数学的信心。
比的意义和求比值的方法。
理解比的意义。
多媒体课件。
▍流程一：认识同类量的比
1.教学例7。
谈话：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。（出示例7）果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？
根据学生的回答板书：
果汁的杯数是牛奶的。
牛奶的杯数是果汁的。
提问：这两个分数分别是如何得来的？你能说说算式吗？
补全板书：2÷3＝ 3÷2＝
谈话：我们可以用除法计算出两个数量之间谁是谁的几分之几的这种关系。果汁的杯数是牛奶的，我们还可以这样说：果汁与牛奶杯数的比是2比3，可以写成2:3。（板书）牛奶的杯数是果汁的，我们也可以说成牛奶与果汁的杯数比是3比2，写成3:2。（板书）
谈话：这就是我们今天学习的新知识——比。（板书课题：认识比）
2.认识比的各部分名称。
提问：都表示牛奶和果汁杯数之间除法的关系，为什么用两个不同的比表示？
谈话：2:3表示的是果汁和牛奶杯数的比，2对应的是果汁的杯数，3对应的是牛奶的杯数；当反过来说“牛奶和果汁的杯数比”时，就要把表示牛奶杯数3写在前面，果汁的杯数2写在后面。
说明：在比中，“:”是比号，写在比号前面的数叫作比的前项，写在比号后面的数叫作比的后项。用比表示数量之间的关系时，要注意按照数量叙述的顺序写比的前项和后项，不能随便颠倒顺序。
3.即时训练：完成练习九第1题。
出示第（1）题，学生独立填空。
指名汇报，集体订正得数。
提问：写比时要注意什么？
说明：写比时一定要按照叙述的顺序写。
追问：根据这幅图，你还能写出其他的比吗？
鼓励学生说出其他的比，注意规范学生的语言，说清楚什么和什么的比是几比几。可以说说每种颜色的方格个数和方格总数的比，或者方格总数与每种颜色的方格个数的比。
出示第（2）题，学生独立填空。
同桌订正，答案不同时共同商议。
▍流程二：认识不同类量的比
1.教学例8。
出示例8，指名读题。
提问：我们可以怎么求他们的速度？独立算一算。
学生口答，教师板书：900÷15＝60（米/分） 900÷20＝45（米/分）
提问：为什么要用除法计算？
板书：速度＝路程÷时间
谈话：速度＝路程÷时间，路程和时间是两个相关联的量，它们之间的这种关系也可以用比来表示。我们可以说，小军走的路程与时间的比是900:15。（板书）那么，小伟走的路程与时间的比是几比几呢？
学生口答，教师板书：小伟走的路程与时间的比是900:20。
2.感受联系。
补全板书：
900÷15＝60（米/分） 小军走的路程与时间的比是900:15
900÷20＝45（米/分） 小伟走的路程与时间的比是900:20
提问：观察板书，我们是把什么样的关系表示成了比的形式？
说明：路程和时间相除，可以说成路程和时间的比。它们之间这种相除的关系可以用比表示。
追问：想一想，除了路程和时间这两个数量的这种关系可以用比表示，我们以前学过的哪两种相关联的量也可以用比表示呢？
鼓励学生发表自己的观点。如总价与数量、工作总量与工作时间、路程与速度、长方形的面积与长、正方形的周长与边长……
学生发言之后提问：这些关系为什么都可以用比表示？
说明：比表示的是除法的关系。
▍流程三：沟通联系，理解比的意义
1.提问：观察例7和例8中的比，想一想，两个数存在什么关系的情况下可以说成两个数的比。
谈话：两个数相除的关系，可以用两个数的比来表示。因此，两个数相除又可以叫作两个数的比。（板书）这就是比的意义。
2.认识比值。
谈话：因为比表示的是两个数相除的关系，根据前面学习的内容，900÷15＝60，我们也可以用比的前项900除以后项15，所得的商就是这个比的比值。因此，900:15＝60。60就是这个比的比值。
追问：你能说说例7、例8中其他三个比的比值是多少吗？
根据学生回答相机板书：2:3＝，3:2＝，900:20＝45。
提问：这些比值是怎么算出来的呢？
说明：比的前项除以后项所得的商叫作比值。
提问：比值可以是一个怎样的数？
说明：比值可以是整数、小数或分数。
3.比、除法和分数的关系。
出示书上的填空：3:5＝（ ）÷（ ）＝。
学生独立完成填空。
指名汇报，集体订正。
提问：观察上面的算式，想一想，比的前项、后项、比值分别相当于除法算式或分数中的什么。在小组里说说你的想法，每个小组选代表用自己喜欢的方式记录你们的想法。
小组活动，教师巡视。
班级展示学生的记录结果，交流想法。
根据学生的交流，相机出示表格：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
提问：想一想，比的后项可以是0吗？为什么？
说明：因为比的后项相当于除法的除数、分数的分母，0不可以作除数，也不可以作分母，所以0也不能作比的后项。
谈话：两个数的比也可以写成分数形式。例如：2:3也可以写作，但是仍读作2比3。
▍流程四：练习应用，巩固认识
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，学生独立完成填空，直接写在书上。
指名汇报，集体订正得数。
提问：鸡和鸭只数的比是10:9，这个比有什么含义？
说明：我们可以理解为小华家养的鸡有10份，鸭有9份。
追问：你是怎么理解这个比的比值的？
说明：这个比值表示鸡的只数相当于鸭的。
照样子说说对第（2）问中的比和比值的理解。
2.完成“练一练”第2题。
出示题目，学生独立填空。
提问：如何求这个比的比值？
3.完成“练一练”第3题。
学生独立完成在书上。
指名汇报，集体订正。
提问：除法和比、分数之间有什么关系？
4.完成练习九第2题。
出示题目，学生独立完成。
指名汇报，集体订正。
提问：你是如何计算单价的？这个比表示的是哪两个数量的相除关系？求出的比值其实就是什么？
5.完成练习九第3题。
出示题目，指名读读要求。
学生独立按照要求测量并计算。
指名说说自己算出的比值是多少。
谈话：大家的三角尺大小不同，30°角所对的边和斜边的长也不同，但是算出的比值却是一定的。在所有含有30°角的直角三角形中，30°角对应的直角边与斜边长度的比值都是。
6.完成练习九第4题。
出示题目，指名读读要求。
提问：你是如何理解“每个长方形长与宽的比都是2:1”这个条件的？
谈话：这句话可以理解成，长方形的长是2份，宽是这样的1份；长是宽的2倍，宽是长的。
学生独立在方格纸上画两个大小不同的长方形。
展示学生不同的画法，班级共同评价。
▍流程五：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
追问：关于比和比值，你还有哪些疑问？
谈话：老师也有一个问题。看过足球比赛吗？（出示足球比赛截屏）这场比赛的最后比分为2:0。你觉得这个2:0是一个比吗？可是我们已经知道，比的后项不能是0啊！你能说说你的想法吗？
（引导学生从比的意义——“两个数相除又可以叫作两个数的比”出发发表自己的想法。）
说明：足球比赛中常常像这样用2:0表示两队的比分，只是记录进球个数，不存在相除的关系，所以和我们今天学习的比意义不一样。苏教版义务教育教科书《数学》第76～77页的练习十二第6～11题、“思考题”。
1.学生通过练习，进一步掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按顺序正确地进行计算；能根据运算律和运算规律进行简便计算；能用综合算式解答相关实际问题。
2.学生通过练习，提高运算能力，体会简便运算的简洁性和合理性；在解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。
3.学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，进一步养成认真计算、自觉检验的学习习惯。
会按运算顺序正确、熟练地进行分数四则混合运算。
会根据运算律和运算性质进行分数的简便计算。
多媒体课件。
▍流程一：引入课题
提问：上节课我们学习了分数四则混合运算，谁能说说看，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？你还知道哪些内容？
这节课，我们要进行分数四则混合运算的练习。通过练习，我们要能正确地进行分数四则计算，还能运用分数四则混合运算解决一些实际问题。
▍流程二：基本练习
1.完成练习十二第6题。
（1）分析指导。
师问：①解这三道方程首先需要怎么做？（先把方程的左边进行化简）②解方程时需要注意什么？
（2）学生独立完成解方程。
2.完成练习十二第7题。
（1）学生独立完成。
（2）集体订正，说说分数四则运算的运算顺序。
小结：分数四则混合运算，和整数运算顺序相同，没有括号的，先算乘、除法、再算加、减法；有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
▍流程三：综合练习
1.完成练习十二第8题。
（1）指导分析。
从图中，你知道了哪些信息？
怎样求梯形的面积呢？
（2）独立解答。
集体交流，说说在计算梯形面积时，你认为要注意些什么。
说明：计算梯形面积，一要找准需要的数据，二要注意正确应用公式。
2.完成练习十二第9题。
（1）理解题意，题中告诉我们什么，求什么？
要求平均每小时跑多少千米，可以先求什么？（可以先求小华跑的全长）
还可以先求什么？（可以先求小华每小时跑多少圈）
（2）学生独立完成后交流汇报。
学生交流时比较两种不同的算法，分别是怎样想的。
3.完成练习十二第10题。
（1）理解题意。
说说这题知道什么，求什么。
这道题也就是要求什么？（平均数）
（2）学生独立完成后交流汇报。
师提问：要求两个小队平均每人采集树种多少千克要先算什么？
（先算这两个小队一共采集树种的千克数和这两个小队的总人数，两队一共采集种子的千克数÷两队总人数＝平均每人采集的千克数）
说明：解决实际问题，有时候可以从问题想起，找出数量关系，确定先算什么，再算什么，最后解答。
▍流程四：拓展练习
1.一个食堂，星期一用去煤气立方米，星期二用去煤气立方米，两天用的煤气量占本周计划用气量的 。这一周计划用多少立方米煤气？
2.工程队运来黄沙吨，运来的水泥比黄沙重量的少吨。黄沙和水泥一共运来多少吨？
3.小华看一本120页的故事书，前3天看了总页数的，后2天准备按1:2看完剩下的页数，最后一天要看多少页？
学生独立完成，交流时说说你是怎样想的。数量关系式分别是什么。
4.完成思考题。
学生读题后，提问：这题可以怎样思考？先在小组内交流，再集体汇报。
引导学生利用乘法分配律化简后，再比较，最后确定答案。
▍流程五：全课小结
通过这节课的练习，你有什么收获？同桌互相说说自己收获了什么。
进行分数四则混合运算时不仅要注意运算顺序，还要注意分数加、减法与分数乘、除法的计算方法的不同，必须看清什么时候需要通分，什么时候需要先约分再计算；解决实际问题时要认真读题，分析数量关系再列式解答。
▍流程六：课堂作业
做练习十二第7题右边的三道题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第99页的例9、“练一练”，第100页的练习十六第7～10题。
1.使学生联系百分数的意义认识折扣的含义，学会列方程解答百分数的实际问题，理解不同形式的折扣实际问题之间的联系，会解答关于折扣的实际问题。
2.使学生在具体情境中加深理解百分数实际问题的数量关系，进一步体会列方程解答实际问题的价值和意义，体会模型思想；培养分析、综合和简单的推理能力，提高解决实际问题的能力。
3.使学生在探索解决问题的过程中，感受折扣是百分数在日常生活中的应用；进一步培养独立思考、主动交流、自觉检验等习惯；体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
理解折扣含义，学会列方程解答简单的百分数实际问题。
灵活运用数量关系解决关于折扣的不同实际问题。
多媒体课件，课前了解商家促销手段。
▍流程一：谈话引入
谈话：每逢节假日都是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销手段。你课前收集了哪些商家促销手段呢？
先小组里交流，再全班交流，教师适时追问这些促销手段的意思。
引导：刚才同学说到了打折，今天这节课我们就重点来研究折扣的问题。（板书课题）
▍流程二：理解“打折”
1.提问：你是怎样理解“打折”的？
学生交流自己的想法。
引导：那到底什么是“打折”呢？我们一起来阅读书上第99页最下方的内容。
学生阅读书上内容。
提问：你能说说“八折”是什么意思吗？
指名口答。
追问：那“六折”又是什么意思呢？
指名口答。
再追问：那“六五折”呢？
指名口答。
小结：“几折”就是现价占原价的百分之几十。
2.完成练习十六第7题。
出示练习十六第7题。
先独立思考，再同桌交流。
集体反馈，明确：70%就是七折，95%就是九五折，68%就是六八折。
▍流程三：折扣问题
1.教学例9。
（1）出示例9，学生理解题意。
提问：从图中，你能知道哪些数学信息？
指名口答。
提问：一律打八折出售是什么意思？
指名学生口答，明确：打八折就是按原价的80%出售。
追问：按原价的80%出售，这里80%的单位“1”是谁？
指名学生口答。
提问：你能说说实际售价和原价之间的关系吗？
交流后，明确：原价的80%就是实际售价，即原价×80%＝实际售价。
追问：《趣味数学》打八折后是12元，这个“12元”是什么？
指名学生口答，明确：“12元”是现价。
小结：《趣味数学》打八折后是12元，也就是原价的80%就是12元。
（2）提问：你打算怎样解决这道题？
交流后，学生尝试用方程解答。
集体反馈，交流算式和思考过程。
解：设《趣味数学》的原价是x元。
x×80%＝12
x＝12÷0.8
x＝15
答：《趣味数学》的原价是15元。
（3）引导：要知道答案是否正确，还需要检验。这道题可以怎样检验呢？
学生在小组里交流。
全班交流，明确：可以把结果代入原题检验。第一种方法用实际售价除以原价，看是不是打了八折。第二种方法是算一算，原价钱的80%是不是等于12元。
学生选择一种方法在书上检验。
（4）引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
同桌间相互交流。
2.完成“练一练”
学生独立完成，并检验。
集体反馈。
追问：这题的方程依据什么等量关系来列的？
全班交流。
继续追问：你们是怎样检验的？
全班交流。
▍流程四：巩固练习
1.完成练习十六第8题。
出示图。
提问：从图中你能知道什么数学信息？
指名口答。
提问：“九折”“七五折”分别指什么意思？
全班交流。
出示问题。学生独立解答。
集体反馈，明确算法。
足球：68×90%＝61.2（元）
收音机：380×75%＝285（元）
追问：这里为什么可以直接相乘求出结果？
明确：根据折扣的数量关系，当原价和折扣已知时，要求现价，就直接用原价乘折扣就可以了。
2.完成练习十六第9题。
学生独立完成。
集体反馈，请学生说说思路。
追问：这题为什么用方程解答？
交流后明确：当实际售价和折扣数已知，要求原价时，就是单位“1”的量未知，可以列方程解答。
3.完成练习十六第10题。
学生理解题意。
提问：打几折出售实际就是求什么？
明确：就是求现价占原价的百分之几十，最后化成折数。
学生独立完成解答。
集体反馈，总结方法。
4.回顾和比较。
教师出示第8、9、10题的解答过程。
提问：这三道题都是有关折扣的问题，计算的方法却不同，你能找到其中的奥秘吗？
学生在小组里交流。
全班交流，明确：根据数量关系——原价×折扣＝现价，如果已知原价和折扣，求现价，直接用乘法解决即可，如第8题；如果已知折扣和现价，求原价时，我们一般可依据数量关系，用方程来解决，如第9题；如果已知原价和现价，求折扣时，我们依据数量关系的变化，可以用现价除以原价，再化成折数来解决。总之，只要把握住数量关系，找准已知条件，这样的问题就不难了。
▍流程五：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第78～79页的例2、“练一练”，练习十三第1～2题。
1.学生认识稍复杂的分数实际问题，初步学会画线段图表示题意，能说明分析数量关系的过程，掌握解题思路，正确解决相应的实际问题。
2.学生在运用已有知识和经验解决实际问题的过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，体会分析数量关系的不同策略，提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法在解决实际问题中的价值，养成主动思考、回顾反思的良好品质。
会用分数乘法和加、减法解决稍复杂的分数实际问题。
理解稍复杂分数实际问题的数量关系和解题思路。
多媒体课件。
▍流程一：旧知铺垫
1.根据关键句说说谁是单位“1”，并说等量关系。
（1）男生是全班人数的。
（ ）是单位“1”的量 全班人数×（ ）＝男生人数
问：女生人数占全班人数的几分之几？ 全班人数×（ ）＝女生人数
（2）已经看了全书的。
（ ）是单位“1”的量 全书页数×（ ）＝已看的页数
问：未看的页数占全书页数的几分之几？ 全书人数×（ ）＝未看的页数
2.口答。
（1）五（1）班有45人，其中男生占，男生有（ ）人。
（2）一瓶果汁900毫升，喝去，喝去了（ ）毫升。
▍流程二：学习例题
（一）谈话引入
同学们，你们参加过运动会吗？瞧！某小学举办了学生运动会，六年级有45人参加，其中男运动员占，谁能知道女运动员有多少人？（学生自由读题，了解题意）
（二）探索新知
1.提问：从题中你知道了什么？要我们解决什么问题？
指名说出题目的已知条件和所求问题。
谈话：45人是六年级运动员的总人数，它分成两部分，一部分是男生，另一部分是女生，告诉我们男生人数占总人数的，求女生人数，为了使已知条件之间的关系更清楚，可以先画线段图。
2.谈话：我们先画一条表示运动员总人数的线段（画出线段），这条线段表示多少人？（在图中标注“45人”）要把这条线段平均分成几份？为什么？（把线段平均分成9份）书上也画了这样一幅线段图，你能在图中分别表示出男、女运动员所占的部分吗？
学生动手操作后，指名在黑板上指出男、女运动员所占的部分，教师板书，完成如下线段图：
提问：要求女运动员有多少人，可以先算什么？在图上指出来。
各自列式解答。指名板演，其余学生同时列式解答。
集体批改板演题，让板演者说一说第一步算出什么，第二步算出什么。
引导学生理解：
从条件想起：男运动员占45人的，可以先算出男运动员有多少人，再算女运动员有多少人。
从问题想起：女运动员的人数＝总人数－男运动员的人数，需要先算男运动员的人数，再算女运动员的人数。
探讨其他算法。
设问：想一想，还可以怎样算？
针对45×（1－）提问：“1”表示什么？1－得到的表示什么？为什么用45乘？
结合线段图去理解这里的表示女运动员是总人数的。
这道题可以怎样检验？
学生独立检验，并集体交流。
说明：把所求的结果代入原题，看看是不是符合题中的条件。
▍流程三：巩固深化
1.完成“练一练”第1题。
（1）弄清题意。
（2）谈话：要求还剩多少页没有看，可以先算出什么？
（3）学生独立分析并解答。
（4）集体反馈：指名汇报答案，教师重点问一问不同的方法先算的各是什么。
2.完成“练一练”第2、3题。
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）组内交流评议。
3.看图列式。
学生先说出图的意思，在列式解答，并说说你是怎样想的。
4.连一连。
百汇超市有百香果280千克，第一周卖出，第二周卖出。
学生先想一想，每个问题的数量关系，如何列式。
5.2008年北京奥运会中国总共获得100枚奖牌，其中金牌51枚，铜牌占总数的 。 ？
你能根据以上条件提出问题并解答吗？
学生提出不同的问题，关注数量关系，再列出算式。
▍流程四：全课小结
提问：我们研究了例题，又做了“练一练”的两道题，将这三道题的已知条件、数量关系和所求问题比较一下，你发现有什么相同的地方？解题思路有什么相同的地方？
在小组里讨论后，在班内交流。
谈话：今天所解答的实际问题都是已知总数和其中一部分占总数的几分之几，求另一部分是多少的问题，解答时可以依据分数乘法的意义先求出与几分之几相对应的那一部分的具体数值，再依据总数减去一部分等于另一部分的数量关系求出另一部分的数值，也可以用其他方法解答。
▍流程五：课堂作业
完成练习十三第1、2题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第16～17页的例9、例10以及“试一试”
“练一练”，第20页的练习四第1～3题。
1.使学生联系具体的问题情境，自主探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并解决一些简单的实际问题。
2.通过操作、观察、猜想和归纳等数学活动，经历体积公式的探索过程，不断积累立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。
3.进一步体会数学与实际生活的联系，获得学习成功体验，激发数学学习兴趣。
探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
理解长方体的体积计算方法。
教师准备用的小正方体拼摆成的长方体模型，长方体包装盒，多媒体课件；各小组准备的正方体若干。
▍流程一：导入
1.回顾旧知
谈话：上节课，我们已经认识了体积和体积单位。谁能说说什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？你能分别比画或举例说说1立方厘米、1立方分米、1立方米大约有多大吗？
学生回答并比画。
2.设疑
出示由小正方体搭成的长4cm、宽3cm、高2cm的长方体。提问：这是由体积1立方厘米的小正方体搭成的长方体，你有办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗？
指名回答，让学生说说自己的想法。
明确：要知道一个物体的体积，就要看这个物体中包含多少个体积单位。
设疑：刚才老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的，但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。譬如，这两个包装盒（出示“试一试”的两个包装盒图片），它的体积又有什么办法知道呢？这节课，我们一起来研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.回顾启发
谈话：在三年级时，我们学过长方形面积的计算，还记得我们是怎样推导出长方形面积的计算公式的吗？
先让学生回忆，再用课件演示推导长方形面积公式的过程。
指出：通过用1平方厘米的面积单位有序地摆一摆，我们发现长方形的面积与它的长和宽有关。
出示长方体直观图，讨论：你认为，长方体的体积可能与它的什么有关？我们可以用怎样的方法研究长方体的体积？
引导学生想到：长方体的体积与它的长、宽、高有关；研究长方体的体积，可以用若干个棱长1厘米（或棱长1分米、1米）的正方体摆出这个长方体，再研究小正方体的个数与长、宽、高有什么关系。
2.操作探索
谈话：同学们的想法很有道理。下面，我们一起来摆出一些长方体进行研究。
出示例10中的3个长方体，谈话：请同学们用1立方厘米的小正方体摆出这样的3个长方体，再看看每个长方体各用了多少个小正方体，体积各是多少，与它的长、宽、高有什么关系。
同桌合作操作、互相交流。
集体交流，让学生结合其中的一个长方体摆的过程，说说你是怎样根据长、宽、高摆出长方体的，怎样知道每个长方体所用小正方体的个数的，你还有什么发现。
明确：长是几厘米，说明一排就摆几个，宽是几厘米说明一层就摆几排，高是几厘米说明就摆几层；所用小正方体的个数，也可以用“一排几个×一层有几排×有几层”快速地算出来；小正方体的个数是多少，体积就是多少立方厘米，所用长方体的长×宽×高＝长方体的体积。
（根据学生的回答，完成板书：）
3.验证发现
质疑：同学们通过用的小正方体摆长方体的活动，发现了长方体体积等于它的长、宽、高的乘积。是不是所有的长方体的体积都是它的长、宽、高的乘积呢？让我们进一步来验证。
明确活动要求：
（1）四人一组，每人用若干个1立方厘米的小正方体摆出一个长方体，注意小组内同学摆出的长方体要各不相同。
（2）观察摆出的长方体的长、宽、高，确定每个长方体所用小正方体的个数，以及它们的体积各是多少，完成第16页的记录表。
（3）观察本小组填好的表格，验证长方体的体积和长、宽、高的关系是否与刚才一样。
学生按要求操作、交流。
反馈交流，指名结合自己摆的长方体，说说摆出的长方体的长、宽、高分别是多少，所用小正方体的个数是多少，体积是多少，表格中的数量有怎样的关系。
追问：如果要摆出一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，需要1立方厘米的小正方体多少个，体积是多少？
4.概括公式
提问：通过刚才的活动，你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？我们前面的发现正确吗？
出示长方体的体积公式，指出：以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。
讲解：如果用V表示长方体的体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示出长方体的体积公式吗？
根据学生回答板书：V＝abh。
提问：我们知道，正方体是特殊的长方体，想一想：正方体的棱长有什么特点？你能根据长方体的体积公式直接写出正方体的体积公式吗？
谈话：你写出的公式是不是正确呢？请大家自学书上第17页上面几小节的内容，并和同桌说一说你还知道了什么。
交流并揭示正方体体积公式的简便写法，同时强调的含义、读法以及写法。
完成“练一练”第2题。
让学生口算各题的得数，并交流计算时的思考过程。
▍流程三：练习与应用
1.完成“试一试”
出示题目，谈话：刚开始上课，我们还不能求这两个包装盒的体积是多少，现在你能解决了吗？
学生独立解答，指名板演。
集体订正，让学生说说分别应用怎样的公式进行计算的。
2.完成“练一练”第1题
出示长方体、正方体直观图，提问：要求出它们的体积，要先确定什么？
先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米，再口算出它们的体积。
提问：你能联系直观图说说为什么可以用“长×宽×高”算长方体体积，用“棱长×棱长×棱长”算正方体的体积吗？
追问：你觉得是数小正方体的个数确定体积方便，还是运用体积公式计算方便？
3.完成练习四第1题
要求：只列式不计算。
指名口答算式。
判断：最后一个棱长6分米的正方体，求表面积和体积列式都是 6×6×6，所以它的表面积和体积相等。这句话对吗？为什么？
指出：表面积和体积不能比较。
4.完成练习六第2题
出示题目，让学生自由读题。
提问：计算冷藏车的容积，为什么要从里面量？
学生独立完成计算，并组织反馈。
5.有一个长40米、宽18米、深3米的长方体游泳池，现在向池内加入2.5米深的水。如果每分钟加水6立方米，那么一共需要几分钟？
一边出示题目，一边课件演示，出示直观图。
引导：要求这个问题，要先求出什么？长方体容器中的水是什么形状？水的长、宽、高分别是多少？
明确：长方体容器中的水的形状也是长方体，它的底面情况和容器底面情况一样，水面的高不一定是容器的高。
交流后学生独立解答，指名板演。
集体订正，指名说说解题思路，错误的订正。
▍流程四：全课小结
提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？回顾这堂课的学习过程，我们是怎样探索出长方体的体积公式的？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第96页的练习十五第12～17题。
1.使学生进一步理解和掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的思考方法和相应的数量关系，并正确解决相关的实际问题。
2.使学生进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类实际问题的联系与区别，增强学生分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体会百分数与日常生活的密切联系，感受百分数知识的应用价值，增强学好数学的自觉性。
理解稍复杂的百分数实际问题的数量关系和解题方法。
理解稍复杂的百分数实际问题的数量关系和解题方法。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
谈话：上节课我们一起学习了求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题，今天,这节课我们将对这一内容进行练习。（板书课题）
▍流程二：基本练习
1.完成练习十五第12题。
学生独立在书上写得数。
集体反馈。
2.根据问题找出单位“1”的量，并说说数量关系。
（1）男生人数比女生人数多百分之几？
（2）实际超产百分之几？
（3）一种服装售价降低百分之几？
（4）用水量九月份比八月份节约百分之几？
学生独立说一说，然后全班交流。
3.口答，只列式不计算。
（1）5是4的百分之几？
（2）4是5的百分之几？
（3）5比4多百分之几？
（4）4比5少百分之几？
学生独立思考后，请学生口答。
4.完成练习十五第13题。
学生理解题意后说说已知条件和问题。
出示问题（1）。
学生独立解答。
集体反馈，说说解题思路。
出示问题（2）。
学生独立解答。
集体反馈，说说解题思路，并交流不同的解法。
提问：比较两道题，有什么相同和不同之处呢？
学生在小组里交流，全班交流。
▍流程三：综合练习
1.完成练习十五第14题。
学生理解题意，并说说题目中的条件和问题。
提问：“还剩下百分之几没有运走”是什么意思呢？
指名口答，引导明确：指剩下的吨数相当于总吨数的百分之几。
追问：那么这里的单位“1”是谁？
明确后，学生独立解答。
反馈时交流解题思路。
2.完成练习十五第15题。
学生独立完成这三题。
集体交流每题的思路，反馈算式和结果。
提问：比较这三个实际问题，有什么联系和区别？
学生小组里讨论，然后全班交流。
明确：三个实际问题都是用除法计算，数量关系都是对应数量除以单位“1”的量等于百分数。区别是第（1）题求小娟的身高是小红的百分之几，小娟和小红的身高都是已知的，因此只要直接计算就行了；第（3）题虽然也是求小娟的身高是小红的百分之几，但小娟身高没有直接告诉我们，所以要先求出小娟的身高，然后再求问题；而第（2）题求的则是小娟比小红高出的部分相当于小红身高的百分之几，所以要先算出小娟比小红高出的部分身高，再求问题。
3.完成练习十五第16题。
出示第16题已知条件。
提问：从图中你能获得哪些数学信息？
请学生口答。
出示问题：巧克力的单价比奶糖贵百分之几？
学生独立解答。
集体反馈。
提问：巧克力比水果糖呢？比酥糖呢？
学生独立解答。
集体反馈。
提问：刚才三道题有什么不同？
同桌交流想法，引导学生认识到：三道题的单位“1”不同。
提问：根据这些信息，你还能提出什么百分数问题？
请学生提问，其他学生只列式不计算。
集体反馈，交流思路。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课学习了什么？你有什么收获呢？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十五第17题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第88页的练习十四第4～11题。
1.使学生进一步认识和理解百分数的意义，能比较百分数的大小；进一步理解百分数与比之间的内在联系，掌握百分数与比的互化方法。
2.使学生在现实情境中理解和运用百分数的意义，体会知识之间的联系，积累数学活动经验，发展数学思考。
3.使学生在主动探索中体会百分数与现实生活的密切联系，感受数学的价值，培养数学应用意识。
百分数的意义。
百分数的意义。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
提问：上一节课我们认识了百分数，回想一下，什么样的数是百分数呢？
请学生口答。
继续提问：你能举出一些生活中百分数的例子吗？
学生在小组里交流，全班交流。
根据学生的回答，相机选择一些百分数板书在黑板上。
引导：像这样的一些百分数，在我们生活中经常能遇到，今天这节课我们就来感受一下生活中的百分数。
▍流程二：基本练习
1.完成练习十四第4题。
出示已知条件。
提问：你能说说这里的“29%”“71%”表示什么意思吗？
学生独立思考，再指名回答。
追问：如果把地球总面积看作100份，那么陆地面积和海洋面积分别占多少份？
指名回答。
请学生根据这两个百分数的意义，直接在书上完成练习十四第4题。
集体反馈。
提问：你能说说所填的“29∶100”和“71∶100”两个比所表示的意思吗？和“29%”“71%”所表示的意思一样吗
全班交流。
2.完成练习十四第5题。
出示已知条件。
提问：你能说说“27∶100”“19∶100”表示什么意思吗？
学生独立思考后，指名回答。
在书上完成练习十四第5题。
集体反馈。
提问：你能说说所填的“27%”“19%”所表示的意思吗？和“27∶100”“19∶100”所表达的意思一样吗？
全班交流。
3.完成练习十四第6题。
出示练习十四第6题。
提问：你知道“入学率”是什么意思吗？
同桌交流，再全班交流。
反馈后，明确：入学率指入学的人数占总人数的百分之几？
追问：那么“残疾儿童入学率已达到95%”表示什么意思？
同桌交流，全班交流。
学生独立完成书上填空。
集体反馈。
4.完成练习十四第7题。
出示练习十四第7题表格。
提问：表格中这些百分数各表示什么意思？
先独立说说，再同桌交流。
选择几个百分数，全班交流。
出示第（1）题。
提问：在这几种食物中，蛋白质含量最高的是哪一种？最低的呢？
全班交流，明确：蛋白质含量最高的是黄豆，最低的是花生。
追问：你是怎样知道的呢？
全班交流想法。
继续提问：那脂肪含量最高的是哪一种？最低的呢？你又是怎样知道的呢？
同桌交流，再全班交流。
出示第（2）题。
提问：100克黄豆中大约含蛋白质和脂肪各多少克？
全班交流。
追问：你是怎样知道的？
全班交流。
继续提问：100克带鱼中大约含蛋白质和脂肪各多少克？你是怎样知道的？
同桌交流，再全班交流。
请学生任意选择一种食物，同桌间交流100克这种食物中大约含多少克蛋白质和脂肪。
5.完成练习十四第8题。
出示第8题图。
提问：小明从网上下载一份文件，这张图表示下载的进度。图中的65%表示什么？还有多少没有下载？
独立思考，再同桌交流。
追问：你是怎样算出还没有下载的部分占全部文件的百分之几的？
全班交流。
追问：表示已下载的百分数和表示未下载的百分数合起来是多少？
交流后明确：表示已下载的百分数和表示未下载的百分数合起来是1。
▍流程三：综合练习
1.完成练习十四第9题。
出示练习十四第9题的条形图。
提问：这里“至诚超市比佳美超市多20%”是什么意思？
学生独立思考后，同桌交流。
反馈后，引导明确：“至诚超市比佳美超市多20%”可理解为“如果把佳美超市十月份的营业额看作100份，则至诚超市比它多20份，即120份”。
追问：那么至诚超市十月份的营业额相当于佳美超市的百分之几呢？
学生在书上完成填空。
集体反馈。
提问：你能解释一下“大达超市比佳美超市少15%”的意思吗？
学生独立表达，全班交流。
交流后，完成书上第（2）题填空。
2.完成练习十四第10题。
出示题目，学生理解题意。
提问：这里的40%表示什么意思？
引导明确：如果把参加表演的总人数看作100份，男生人数就是40份。
追问：如果有100人参加表演，男生有多少人呢？如果有200人参加表演呢？
学生在书上完成填空。
集体反馈。
3.完成练习十四第11题。
出示题目中的已知条件，学生理解题意。
提问：这里的两个49%表示什么意思？
请学生口答。
提问：这两个学校的女生人数都占总人数的49%，那么这两个学校的女生人数相等吗？
独立思考后，小组内交流想法。
全班交流，学生充分发表意见后，明确：若两校总人数相同，则女生人数也相同；若两校总人数不同，则女生人数也不同。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
全班交流。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第107～108页的整理与练习里的“回顾与整理”和“练习与应用”第1～8题。
1.使学生进一步理解百分数的意义，巩固百分数与小数、分数互化的方法；进一步掌握简单的百分数实际问题的数量关系和解题思路；能正确解答纳税、利息、折扣等实际问题。
2.使学生在整理与练习中实现知识的系统化、结构化，逐步积累数学活动经验，发展数学思考，提高分析问题、解决问题的能力。
3.使学生通过“练习与应用”，进一步体会百分数在现实生活中的广泛应用，感受学习数学的价值，增强合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
梳理百分数知识，形成知识网。
积累数学活动经验，发展数学思考，提高分析问题、解决问题的能力。
多媒体课件。
▍流程一：回顾与整理
1.提问：大家回顾一下，本单元我们学习了哪些知识？
学生在小组里交流。
全班交流，明确并板书：
2.出示问题：
（1）举例说说什么是百分数，百分数与分数、比有什么联系和区别。
（2）说说你对生活中一些常见百分率的理解。怎样求一个数是另一个数的百分之几？
（3）怎样求应纳税额、利息和折数？
学生在小组里围绕三个问题讨论、交流。
组织全班交流。
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第1题。
出示题目。
请学生分别读读这些百分数。
提问：你能说说“51.3%”表示什么意思吗？
指名学生口答。
请学生在表格中任选两个百分数，说说它的意义。
全班交流。
提问：观察表格，我国人口中，男性多还是女性多？
指名学生口答。
追问：你是怎么看出来的？
同桌交流想法。
继续提问：男性人口与总人口的比是几比几？女性人口与总人口的比呢？
学生独立计算。
集体反馈。
提问：从年龄和民族看，你还能知道些什么？
学生在小组里交流。
全班交流。
2.完成“练习与应用”第2题。
学生独立填空，完成表格。
集体反馈。
提问：百分数和小数怎样互化？百分数和分数又怎样互化？
引导学生总结方法。
3.完成“练习与应用”第3题。
出示第（1）题。
提问：散步时每小时的耗氧量比游泳少百分之几？比打篮球呢？你是怎样理解的？
指名口答，明确：第一个问题意思是“散步时每小时的耗氧量比游泳时少的部分占游泳时的百分之几”，第二个问题意思是“散步时每小时的耗氧量比打篮球时少的部分占打篮球时的百分之几”。
学生独立完成第（1）题。
集体反馈。
追问：这两题的除数为什么不同？
出示第（2）题。
请学生先说说问题的意思，再解答。
全班交流、反馈。
4.完成“练习与应用”第4题。
出示题目，理解题意。
提问：什么是出油率？怎样求呢？
明确：出油的千克数÷原料的千克数＝出油率
学生独立完成表格填空。
集体交流、反馈，说说思考方法。
5.完成“练习与应用”第7题。
出示题目，学生理解题意。
提问：这里的“5%”表示什么意思？“7%”呢？
组织交流明确。
学生独立解答。
集体反馈，说说解题思路。
6.完成“练习与应用”第8题。
学生理解题意。
提问：要解决“南京到北京飞机票的原价是多少元”你觉得和题目中的哪些信息有关？
全班交流，明确：和“打七折后是707元”有关。
追问：你是怎样理解“打七折后是707元”的呢？
组织交流。
学生独立完成第1小题。
集体反馈。
提问：第2小题又该怎样解决呢？
学生尝试解答。
全班交流、反馈，让学生说说解题思路。
▍流程三：全课小结
提问：今天这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？还有哪些不明白的吗？
全班交流。
▍流程四：布置作业
完成“练习与应用”第5、6题。苏教版义务教育教科书《数学》第18页的例11及“练一练”，第20页 的练习四第
5～8题。
1.使学生在具体的情境中，经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程，探索并掌握“长方体（正方体）的体积＝底面积×高”的计算方法，能解决与体积计算有关的简单实际问题。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展数学思考，增强空间观念。
3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
理解并掌握长方体、正方体的体积统一公式。
应用体积计算方法解决实际问题，培养空间想象能力。
多媒体课件。
▍流程一：复习铺垫，引入新课
出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，请两名学生板演。
集体订正，让学生说说长方体和正方体的体积分别是怎样计算的。
根据学生回答板书长方体和正方体的体积公式。
提问：长方体或正方体的体积计算之间有怎样的联系呢？能不能从它们的计算方法中找到共同点呢？今天我们就继续来研究长方体和正方体的体积计算。（板书课题）
▍流程二：自主探索，归纳公式
1.认识“底面”
出示长方体、正方体的直观图。
讲述：在这两个长方体、正方体的直观图上，涂色的面分别是它们的“底面”，你知道哪个面是长方体和正方体的底面吗？
交流明确：“底面”一般指长方体、正方体下面的那个面。
出示笔盒、纸巾盒、电冰箱等图，让学生指出它们的底面。
2.认识底面积
出示长方体直观图，提问：这个长方体的占地面积最大是多少？最少是多少？
追问：这个问题其实就是让我们求长方体的什么？
指出：求长方体的占地面积就是求它的底面积。
提问：长方体的底面积你会计算吗？算一算，比一比，再在小组里说说计算方法。
学生先计算，再在小组里交流想法。
交流得出：长方体的底面积＝长×宽。
追问：正方体的底面积呢？
学生回答：正方体的底面积＝棱长×棱长。
3.归纳体积公式
谈话：联系上节课我们学习的长方体、正方体体积计算公式，想一想长方体和正方体的体积还可以怎样计算，在小组里讨论一下。
提问：长方体和正方体体积还可以怎样计算？你能说说这个公式是怎样得到的吗？
根据学生回答，板书：
讲解：如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝S h（板书）
谈话：这个公式不但是长方体和正方体体积计算的统一公式，而且是很多其他立体图形体积的计算公式，以后我们还会见到它。现在你知道长方体（正方体）的体积除了与它的长、宽、高（棱长）的长度有关，还和它的什么有关？
明确：长方体和正方体的体积，都与它的底面积和高的大小有关。
谈话：这就好像是一叠长方体纸的体积，取决于每一张纸的大小以及纸的张数。
▍流程三：巩固练习，应用提高
1.完成“练一练”第1题
学生独立解答，指名板演。
集体订正，让学生说说是怎样计算的。
提问：这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么联系？
指出：在已知长方体长、宽、高时，两种体积计算方法的计算过程其实是一样的。
2.完成“练一练”第2题
指名口答，说说列式的依据。
指出：已知长方体（或正方体）的底面积和高时，需要用“底面积×高”来计算体积。
3.根据已知条件，求立体图形的体积
出示一组长（正）方体直观图，给出一些面的面积和棱长的数据，提问：你能算出它们的体积吗？可以怎样计算？先想一想，再和同桌交流。
同桌之间互相说说想法。
交流明确：只要想把已知面做“底面”朝下摆放，找到这时对应的高，就可以根据“底面积×高”算出体积。
指名口答算式。
4.完成“练一练”第3题
学生读题，理解题意。
提问：哪个面是横截面？这题应该先求什么,再怎样计算？
追问：知道了横截面的面积，可以怎样计算它的体积？
引导得出并理解：长方体的体积＝横截面面积×长。
学生独立解答，集体评议。
5.做练习四第5题
学生读题。
提问：占地面积就是长方体的什么面积？储物柜所占空间指的又是什么？
学生独立解答，指名板演。
集体订正，让学生说说是怎样计算的。
6.做练习四第7题
课件演示沙坑里黄沙的形态。
提问：仔细观察，沙坑里的黄沙铺成了什么形状？铺的厚度就是这个长方体的什么？你想到用什么方法解决了吗？
学生可能列方程解答，也可能根据体积公式想“长方体体积÷底面积＝高”来计算，让学生说说具体的解题过程，引导理解这两种方法。
7.完成“你知道吗”
学生自主阅读教科书第22页“你知道吗”。
提问：你能根据冰箱说明书上的乘式，估算出这台冰箱的体积吗？
▍流程四：全课小结，布置作业
1.提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？
2.布置作业：完成练习四第4、6、8题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第63～64页的整理与练习的“回顾与整理”和“练习与应用”第1～8题。
1.使学生通过整理与练习，熟练掌握分数除法的计算方法；进一步巩固比的意义和比的基本性质，加深理解比、分数、除法之间的联系和区别；能正确解决有关实际问题。
2.使学生在回顾整理和练习应用的过程中，体会有条理地回顾和整理知识的方法；进一步体会知识之间的内在联系，完善认知结构，进一步提高分数运算能力以及分析、解决实际问题的能力，发展数学思维。
3.使学生通过练习与应用，进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯，感受数学知识与方法的应用价值，增强应用意识，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
分数除法计算和比的认识。
提高分数除法计算的正确率。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
谈话：这个单元我们学习了分数除法的相关知识。今天这节课，我们将对这一单元的知识进行整理和练习。（板书课题）希望同学们通过练习，更好地巩固分数除法的计算方法，加深对比的认识，可以灵活地运用这个单元的知识解决分数和比的实际问题。
▍流程二：回顾与整理
1.提问：这个单元里，我们学习了哪些知识？
引导学生回忆本单元学习的内容，根据学生的回答，课件出示：
（1）分数除法；
（2）比的意义，比的基本性质和化简比，比、分数、除法之间的关系；
（3）分数、比有关的实际问题。
谈话：这个单元，我们学习了这些内容。今天这节课，我们主要复习分数除法和比的相关知识。下面请同学们在小组里讨论以下问题：
（1）怎样计算分数除法？
（2）比的意义是什么？比的基本性质是什么？比和分数、除法之间有什么联系？
小组内进行讨论，教师巡视，给予个别指导。
2.选小组汇报展示整理的内容，其他组给予补充。
在交流中引导学生回忆和概括旧知，并以课件呈现以下内容：
分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（课件出示：）
比：表示两个数相除的关系。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比和分数、除法的关系：
比 前项 比号 后项 比值
除法 被除数 除号 除数 商
分数 分子 分数线 分母 分数值
▍流程三：习分数除法
1.完成练习与应用第1题。
出示题目，学生独立完成在书上。
同桌订正得数，如果得数不相同，共同检查哪一步出错了。
全班订正得数。
提问：做这样的分数除法时，我们要注意不能犯哪些错误呢？你能结合你或你的同桌犯的错误，提醒一下大家吗？
指名说说计算分数除法时要注意什么。
2.完成练习与应用第2题。
出示题目，学生独立完成在书上。
同桌订正得数，如果得数不相同，共同检查哪一步出错了。
教师巡视，寻找典型错例。
展示学生的典型错例，共同订正，说说错在哪里。
提问：分数连除和乘除混合运算可以怎样计算？
说明：计算分数连除和乘除混合运算时，可以把除法转化为乘除数的倒数，再按照计算分数连乘的方法去计算。
▍流程四：复习比的相关知识
1.完成练习与应用第3题。
出示题目，指名读题。
提问：你能想到哪些比，谁来说一说？
指名说几个能想到的比。
提问：你能不能说一个和他说的不一样的比？还可以从哪些方面去想比？
谈话：我们可以从二班能写出的比、三班能写出的比，以及二班与三班相关人数能写出的比三个方面去思考。从这三个方面，和你的同桌说一说你能想到的比。
同桌交流，教师巡视。
班级交流。
引导学生从以下几方面想比：
（1）二班能写出的比有：
男生与女生人数的比是24:25；
女生与男生人数的比是25:24；
男生与全班人数的比是24:49；
女生与全班人数的比是25:49；
……
（2）三班能写出的比有：
男生与女生人数的比是13:12；
女生与男生人数的比是12:13；
男生与全班人数的比是13:25；
女生与全班人数的比是12:25；
……
（3）二班与三班相关人数能写出的比：
二班男生与三班男生人数的比是12:13；
二班女生与三班女生人数的比是25:24；
二班总人数与三班总人数的比是49:50；
……
（注意：不要求学生列举出所有的比，主要指导学生有序地思考，尽可能地想到一些比。）
提问：写比时，要注意什么？
说明：写比时，要注意看清楚前项和后项是什么量，不能颠倒位置。写出的比要化简成最简整数比。
2.完成练习与应用第4题。
出示题目，学生独立填空。
指名汇报结果，集体订正。
提问：你能说说你填空时的思考过程吗？
在交流中明确：前两个算式，要根据比和分数、除法的关系去思考，后两个算式，要根据比的基本性质去思考。
3.完成练习与应用第5题。
指名读读要求。
学生独立写在书上。
同桌互相检查，看看写出的比的比值是否是。
提问：你写这些比时，是怎样思考的？
说明：首先，2:3的比值是。可以根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘一个相同的数，得到的比的比值不变，仍然是。
4.完成练习与应用第6题。
学生独立完成在书上，教师巡视。
展示学生化简比的过程和结果，指名说说是怎样化简比的。
提问：1.25:0.25，你是如何化简这个比的？你把前项和后项同时乘了几？
说明：根据比的前项和后项的小数部分都是0.25，可以想到把这两个数同时乘4，就可以把它们都变成整数。这样的方法比先同时乘100，再化简更简单。
提问：化简完比之后，你是如何得到比值的？
说明：用化简完的结果的前项除以后项，可以直接得到比值。
▍流程五：复习分数乘、除法实际问题
1.完成练习与应用第7题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成解答。
指名说说自己的计算过程以及想法。
说明：求甲是乙的多少倍，用甲除以乙。
课件出示：甲是乙的多少倍→甲÷乙。
提问：你能不能把问题改一下，还可以怎么问，算式仍然是？
说明：求燕子的飞行速度是摩托车的几分之几，算式仍然是。
课件出示：甲是乙的几分之几→甲÷乙。
谈话：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的多少倍，这两种问题的数量关系是一样的。
2.完成练习与应用第8题。
出示题目，指名读题。
谈话：这三道题目同学们很容易产生混淆。先想好每道题目的数量关系，再列式计算。
学生独立思考数量关系，并完成计算。
同桌活动：先说说解决每道题目用到的数量关系式，再订正算式和得数。
班级交流汇报。
引导学生理解：这道题目解决的是工作问题，因此用到的数量关系是“工作总量÷工作时间＝工作效率”。第（1）问已知工作时间和工作总量，求工作效率，要用工作总量÷工作时间＝工作效率；第（2）问是已知工作效率和工作时间，求工作总量，要用工作效率×工作时间＝工作总量；第（3）问是已知工作效率和工作总量，求工作时间，要用工作总量÷工作效率＝工作时间。
▍流程六：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于分数除法和比的相关知识，你还有哪些疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第92页的例5、“练一练”，第94～95页的练习十五第4～8题。
1.使学生结合实际问题理解百分率的意义，掌握求百分率的计算方法，能正确解决相关的实际问题。
2.使学生经历百分率意义和方法的探索过程，感受求百分率问题的实质是求一个数是另一个数的百分之几，积累解决问题的经验，培养学生的观察、分析、推理能力。
3.使学生进一步体会百分数在实际生活中的广泛应用，增强数学应用意识，提高学习数学的自觉性。
理解百分率的意义和掌握百分率的计算方法。
积累解决问题的经验，培养学生的观察、分析、推理能力。
多媒体课件，收集生活中的百分率。
▍流程一：生活引入
谈话：同学们，你听说过“优秀率”“及格率”吗？在哪儿听过的？
指名口答。
提问：你知道什么是“优秀率”“及格率”吗？它们又是用来干吗的呢？
全班交流。
明确：为了便于比较，我们往往要算出“优秀人数占总人数的百分之几”，即优秀率，要算出“及格人数占总人数的百分之几”，即及格率。
谈话：像“优秀率”“及格率”都是百分率，今天我们就来学习求百分率的实际问题。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.教学例5。
（1）出示例5的条件，学生理解题意。
再出示问题：田径队星期一的出勤率是多少？
提问：这里的“出勤率”是什么意思
学生同桌交流。
引导明确：出勤率就是指实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。
追问：求出勤率就是求什么？
指名学生口答。
提问：那么这里星期一的出勤率怎样算呢？
学生独立列式计算，并完成书上填空。
集体反馈：39÷40＝0.975＝97.5%
追问：这个97.5%表示什么意思？它是怎样得到的？
全班交流。
（2）提问：请你从上表中再选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。
学生独立在书上解答。
集体交流，教师随机板书：
星期二的出勤率：38÷40＝0.95＝95%
星期三的出勤率：40÷40＝1＝100%
星期四的出勤率：40÷40＝1＝100%
星期五的出勤率：38÷40＝0.95＝95%
提问：观察上面的算式，你能总结一下怎样求出勤率吗？
全班交流，引导明确：出勤人数÷应出勤人数×100%＝出勤率
（3）提问：刚才我们计算的出勤率最高是多少？
指名口答。
追问：出勤率能超过100%吗？为什么？
同桌交流，全班交流，明确：计算出勤率时，实际出勤人数是应出勤人数的一部分，最多和应出勤人数相等，这时的出勤率是100%，当有人缺勤时出勤率就不足100%。
2.完成“练一练”。
（1）完成第1题。
学生自己读一读。
提问：题目中的百分率各表示什么含义？
学生独立思考，再在小组里交流。
（2）完成第2题。
学生理解题意。
提问：这里的成活率表示什么意思？
交流后引导明确：成活率表示成活的棵数占种植总棵数的百分之几。
学生独立解答后集体订正。
（3）完成第3题。
提问：同学们，刚才我们学习了哪些百分率？
学生回顾、交流。
追问：除了这些，你还能举出生活中百分率的例子吗？
学生举例，教师相机板书，并让学生说说每个百分率所表示的意义。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习十五第5题。
提问：这里的合格率表示什么意思？
学生独立完成。
集体反馈，说说求合格率的方法。
追问：哪种食品的合格率最高？
反馈后，追问：你能快速说出这些商品的不合格率吗？
同桌交流，反馈。
追问：你是怎样算的？
全班交流。
2.完成练习十五第6题。
学生理解题意。
提问：什么叫收视率？
交流后，学生独立完成。
集体反馈。
3.完成练习十五第7题。
学生理解题意。
提问：92%、97%各表示什么意思？
指名学生口答。
追问：哪种豆子发芽率高些？
指名学生口答。
提问：那第二种大豆种子发芽的粒数一定比第一种多吗？为什么？
学生独立思考后，小组交流，然后全班交流。
引导明确：发芽率高，种子发芽的粒数不一定多，因为种子发芽粒数的多少还与试验的种子总粒数多少有关。
追问：发芽率有可能超过100%吗？为什么？
4.完成练习十五第8题。
出示两杯水的图。
提问：从中你知道了哪些数学信息？
指名口答。
出示问题（1）。
提问：含糖率表示什么含义？含糖率应该怎样计算呢？
全班交流。
提问：如果两个杯中都加入40克糖，哪杯糖水的含糖率高一些？
学生独立思考后，同桌交流想法，然后全班交流。
小结：含糖率不仅和糖的多少有关，而且和水的多少也有关。
出示问题（2）。
提问：这时我们该怎么办呢？
学生交流，明确方法：应该计算含糖率。
学生独立完成。
集体反馈。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课学习了什么？你有什么收获和体会？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十五第4题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第23～24页的整理与练习的“回顾与整理”和“练习与应用”的第1～6题。
1.使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，知道体积和容积的意义；进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积计算。
2.使学生在整理与练习的过程中进一步培养归纳整理的能力和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征；提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
长方体、正方体相关知识的归纳与整理。
正确灵活地运用长方体、正方体的面积和体积公式解决实际问题。
学生课前整理本单元的相关知识。
▍流程一：回顾整理
1.揭示课题
谈话：今天这节课，我们一起来整理和练习长方体和正方体这一单元所学的知识。（板书课题）
2.小组交流，汇报整理情况
课前，老师让同学们整理了本单元的相关知识。把课前整理的结果先在小组里交流。交流时要认真倾听同学的发言，如有错误，给予指出；如有遗漏，给予补充。
学生小组交流，互相补充、修正。
教师巡视并参与小组交流，了解学生整理情况，选取一些有代表性的进行展示。
3.全班交流，梳理知识
谈话：让我来看看同学们本单元整理复习的怎么样。
提问（1）：长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？
学生交流，互相指正或完善。
结合交流，呈现并完成下表的填写。
呈现几位学生这部分内容课前整理的结果。
谈话：让我们来看看这几位同学是怎么整理这部分内容的，他们整理的有什么优点。
引导学生从这几位同学整理内容和整理形式两个方面进行评议。
提问（2）：体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有哪些？
学生交流，互相指正或完善。
结合交流，课件出示：
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
提问（3）：什么是长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体、正方体的表面积？
学生交流，互相补充完善。
结合交流，课件出示：
呈现几位学生这部分内容课前整理的结果，引导学生从这几位同学整理内容和整理形式两个方面进行评议，说一说有哪些优点。
追问：解决有关长（正）方体的表面积的实际问题时要注意什么？
提问（4）：长方体和正方体的体积分别是怎么计算的？我们是怎样推导出长方体的体积公式的？
学生交流，互相补充完善。
结合交流，课件出示推导过程，引导学生回顾长方体体积公式的探究过程。
提问：正方体的体积为什么等于“棱长×棱长×棱长”呢？
呈现几位学生有关长方体、正方体表面积和体积计算内容的整理结果，引导学生从这几位同学整理内容和整理形式两个方面进行评议，说一说有哪些优点。
提问（5）：本单元学习了哪些知识？我们是怎么获得这些知识的？
学生交流，补充介绍长、正方体的展开图和长、正方体体积的统一计算公式等知识。
▍流程二：巩固练习
1.判断
（1）正方体的6个面一定是正方形，长方体的6个面一定都是长方形。（ ）
（2）一个正方体的棱长是a，它的棱长总和是6a。（ ）
（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形，不是正方体就是长方体。（ ）
（4）两个正方体底面积相等，体积也一定相等。（ ）
（5）如果一个长方体有一组对面是正方形，那么这个长方体其余四个面一定是完全相同的长方形。（ ）
指名口答，让学生说说判断依据，其中第（4）、第（5）两题举实物进行演示。
2.出示第25页的第11题表格
提问：（1）要做一个长、宽、高都不一样的长方体可以怎样选材料？
交流明确：至少需要8个面，三种不一样长的小棒各4根。
（2）要做一个有两个面是正方形的长方体可以怎样选材料？
交流明确：至少需要8个面，一种长度的小棒4根，另一种长度的小棒8根。
（3）要做一个正方体可以怎样选材料？
交流明确：至少需要8个面，一种长度的小棒12根。
比较：做不同的长、正方体，选材上有什么共同点？
明确：至少都需要8个面，12根小棒。
3.完成练习与应用第2题
拿出一个土豆，提问：这个土豆的体积指的是什么？你有办法利用这个量杯求出这个土豆的体积吗？
学生交流，引导学生说出自己的想法。
指出：将物体浸没在水中，它就占用了水里的一部分空间，水就会上升，而上升部分水的体积就是水中物体的体积，这是测量不规则物体体积的一种常用方法。
出示第23页的第2题的图，要求学生进行口答结果并写出推算过程。
4.单位换算
0.5立方分米＝（ ）立方厘米 4立方米=（ ）立方分米
0.5立方分米＝（ ）升 0.4立方米=（ ）立方分米
0.5立方分米＝（ ）立方米 0.04平方米=（ ）平方分米
8立方米30立方分米=（ ）立方米 3.5升=（ ）升（ ）毫升
8立方米30立方分米=（ ）立方分米 3.5升=（ ）毫升
学生独立解答，集体订正，引导学生反思错误，分析原因。
提问：在体积单位换算时，要注意些什么？
明确：体积单位间的换算，首先一定要根据换算前后单位的大小，确定用乘法还是除法；其次要注意进率是多少，准备应用进率计算。
5.完成练习与应用第5题
学生独立解答。
集体交流。
提问：不管是求长方体（或正方体）的表面积还是体积，我们一般都要先了解什么？
指出：了解了长方体的长、宽、高，正方体的棱长，也就了解了长方体和正方体的形状及大小。
6.表面积和体积计算公式的应用
（1）一段长方体木料，横截面的面积为6平方厘米，长0.8米，它的体积是多少立方厘米？
（2）一段长方体木料，横截面边长为6厘米，长0.8米，它的体积是多少立方厘米？
学生独立解答，订正后，提问：两个问题有什么不同？解决这两题要分别注意什么？
7.完成练习与应用第6题
出示第24页的第6题中的长方体和正方体展开图。
（1）提问：你能从直观图中找出相对的面吗？用相同的符号标记在展开图上。
学生完成后汇报答案，集体订正。
（2）提问：长方体展开图中哪些线段会和这几条线段重合？（课件演示将长方体展开图的一些线段变色）正方体展开图中哪些点会和这个点重合？（课件演示将正方体展开图的一个点变色）
学生先判断，再折纸验证。
汇报答案，集体订正。
（3）提问：你能先测量，再分别求出它们的表面积和体积吗？
学生先测量，再独立解答。
反馈订正，集体交流。
▍流程三：全课小结
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么疑问？
▍流程四：布置作业
完成练习与应用第1题、第3题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第6页～8的例4、“试一试”“练一练”和练习二第1～4题。
1.使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.使学生经历探索和发现长方体、正方体表面积计算方法的过程，培养观察、操作、比较、分析、抽象、概括等能力，积累数学活动经验，发展空间观念。
3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，体会立体图形的学习价值，培养数学学习的兴趣。
理解并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
理解长方体、正方体表面积计算方法。
长方体、正方体纸盒各一个。
▍流程一：设疑导入
出示两个大小相近的纸盒（一个长方体、一个正方体）。
提问：谁来说一说长方体、正方体各有哪些特征？
提问：请你猜一猜，做这两个纸盒，哪一个用的硬纸板多一些。
追问：用什么方法可以证明你的猜测是正确的？
指出：可以计算出它们所用硬纸板的面积，再进行比较。
过渡：下面我们就来讨论怎样计算这个长方体和正方体所用硬纸板的面积。
▍流程二：探究新知
1.探究长方体表面积的计算方法。
提问：要想求出长方体纸盒至少要用硬纸板的面积，你觉得需要知道哪些条件？
学生回答后，给出长方体长、宽、高的数据：长6厘米、宽5厘米、高4厘米。
追问：“做这个长方体纸盒至少要用多大面积的硬纸板？”这个问题与这个长方体的什么有关？有怎样的关系？
在交流中明确：求长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬纸板，就是求这个长方体6个面的面积之和。
启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和。
学生独立思考并列式。
指名汇报，根据学生回答进行板书：
解法一：6×5×2＋6×4×2＋5×4×2 解法二：（6×5＋6×4＋5×4）×2
提问:解法一是怎样想的？解法二呢？
引导学生交流：两种解法算式中的“6×5”“6×4”“5×4”分别表示什么？“×2”又是为什么？
比较：比较这两种方法，它们之间有什么联系与区别？
指出：求长方体6个面的面积之和，都要根据长方体面的特征（相对的面完全相同），可以一对一对地算，再全部加起来；也可以先算出上面、前面、右面3个面的面积之和，然后再乘2。
提问：在计算长方体6个面面积的总和时，最关键的是什么？
交流明确：根据长、宽、高，正确找出3组面中相应的长和宽。
提问：你能又快速、又准确地找到一个长方体3组面中相应的长和宽吗？出示练习二第1题。
学生看图填空，再在同桌间互相说说每个面的长和宽，介绍自己是怎样根据直观图来判断的。
交流：最后的表面积你是怎样计算的？还可以怎样计算？
2.自主探究正方体表面积的计算方法。
谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题。那么，这个正方体纸盒（出示棱长为5厘米的正方体）至少需要多少平方厘米的硬纸板呢？你能解决吗？
学生独立尝试解答，教师巡视。
组织交流反馈，着重让学生说说是如何根据正方体的特征进行思考的。
明确：根据正方体的特征，先求出1个面的面积，再乘6。
3.揭示表面积的含义。
提问：现在你能回答开始上课时提出的问题了吗？做这两个纸盒，哪一个用的硬纸板多一些？
谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，其实就是算出了它们的表面积。你能说说什么是长方体或正方体的表面积吗？
揭示：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。今天学习的就是长方体和正方体的表面积。（板书课题：长方体和正方体的表面积）
▍流程三：应用拓展
1.做“练一练”。
学生用自己喜欢的方法独立列式计算。
指名交流：要求学生结合自己的列式和题中的直观图，具体说明思考的过程。
提醒：根据长方体长、宽、高数据的特点，你觉得算式中哪里可以灵活简便计算？
2.做练习二第2题。
出示长方体图，提问：这个长方体有什么特别之处？（有两个面是正方形或长和宽相等）
师：用你喜欢的方法计算它的表面积。
学生独立列式计算，教师巡视，选择有代表性的做法上黑板写。
方法一：（5×5＋5×3.5＋5×3.5）×2。
方法二：5×5×2＋5×3.5×2＋5×3.5×2。
方法三：5×5×2＋5×3.5×4。
交流每种算式的思考过程，重点交流方法三是如何根据长方体的特点思考的。
明确：求有两个面是正方形的特殊长方体的表面积，可以先算2个正方形的面积之和，再加上4个完全一样的长方形的面积之和。
3.出示：
谈话：这是一个长方体的展开图，现在要求出原来长方体的表面积，老师可以提供3条线段的数据，你想知道哪3条线段的数据吗？
根据学生回答，课件出示其中3条线段的数据。
学生列式计算。
反馈交流，让学生说说算式中的每一步乘法对应展开图中哪个长方形的面积。
4.张老师用9.6分米长的铁丝做了一个正方体框架，现在想在正方体每个面上糊上纸，至少一共需要多少平方厘米的纸？
提问：这个问题其实就是求正方体的什么？（表面积）题中的9.6分米表示正方体的什么？（棱长和）你准备怎样解决这个问题？
学生在教师的引导下列式计算。
指名汇报，交流解题思路。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.通过今天的学习你有什么收获？对于长方体或正方体你又有了哪些认识？
2.布置作业：完成练习二第3、4题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第43～44页的例1和“试一试”“练一练”，第47页的练习七第1～4题。
1.使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算分数除以整数。
2.使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，感受数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验；进一步培养分析、推理、归纳等思维能力，体会转化的数学思想。
3.使学生主动参与数学活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
理解并掌握分数除以整数的计算方法。
理解分数除以整数的计算方法。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入新课
（1）出示题目：把2升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？
指名口答算式，课件出示：2÷2＝1（升）
提问：为什么列除法算式解决？
说明：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法解决。
（2）出示题目：把1升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？
指名回答算式，课件出示：1÷2＝（升）。
提问：这里的得数你是怎么算出来的？
说明：根据分数和除法的关系，可以得到答案。
（3）出示例题：量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？
提问：你会列算式吗？
课件出示：÷2＝
提问：为什么这么列式？
说明：把一个分数平均分成若干份，求一份是多少，也可以用除法解决。
谈话：÷2应该如何计算呢？这就是我们今天要研究的分数除以整数。（板书课题）
▍流程二：合作交流，探究新知
1.谈话：÷2的得数是多少呢？我们可以用画图的方法找找答案。怎么画图表示升呢？
根据学生回答课件出示：用一个长方形表示1升，把它平均分成5份，其中的4份就是升。
谈话：像这样自己画图表示升，在图上分一分，看看每人可以喝多少升。
学生独立在图上分一分找寻答案。
班级展示学生画图分的结果，说说÷2的得数是多少。
课件出示：÷2＝（升）
谈话：结合分的过程和结果想一想，÷2可以怎么计算。先独立思考，再和你的同桌说说你的想法。
2.班级交流汇报。
预计学生想到的方法有：
（1）把分数转化为小数。÷2＝0.8÷2＝0.4。
谈话：把未学习过的知识转化为已经学过的知识来解决，这是解决新问题常用的方法，能想到这个方法真了不起！但是请同学们想一想，这个方法有没有用起来不太方便的时候？能举例说说吗？
如果学生想不到，老师说明：例如，你还会把转化为小数再除以3吗？你觉得这种方法怎么样？
说明：把分数转化为小数再计算的方法，对于很多分数来说计算量都比较大。虽然这种方法可行，但是我们一般不这么做。
（2）用分子除以整数，分母不变。÷2＝。
提问：你是怎么想到的？
预计学生会联系分数乘整数的计算方法想到分数除以整数也可以这么算。
谈话：联系分数乘整数想到分数除以整数也可以这么算，这样想法也非常了不起！可以这么算吗？你能不能用数学知识解释一下？
说明：联系画图法帮助学生理解，是4个，4÷2算的是把4个平均分成2份，分母5不变。
谈话：这样看，这种算法是很有道理的，而且计算起来非常方便。
（3）转化为分数乘法计算。÷2。
提问：这么计算的依据是什么？
说明：把这杯果汁平均分成2份，每个小朋友分得这杯果汁的，也就是升的，因此还可以用来计算。
3.小结方法。
提问：同学们集思广益，发现了好几种方法都可以计算分数除以整数。你能说一说有哪些方法吗？
说明：计算分数除以整数，可以把分数转化为小数再计算，但是不是所有的分数都方便转化为小数，所以这种方法不普遍适用；也可以用分数的分子除以整数，分母不变，这种方法和分数乘整数的计算方法有些类似；还可以转化为分数乘法计算，把÷2转化成求的是多少，用计算。
▍流程三：尝试比较，优化算法
1.出示“试一试”：如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？
指名口答算式，教师板书：
谈话：刚才同学们通过探讨，得到了很多种计算分数除以整数的方法。请选择你喜欢的方法，解决这个算式的计算。
学生独立尝试计算。
2.班级交流。
提问：这道题目你选择了哪种方法计算？为什么不直接用分子除以整数呢？
说明：因为分子4÷3不能整除，所以只能把÷3转化成计算。
追问：为什么可以把÷3转化成呢？
说明：因为把升平均分给3个小朋友，每个小朋友分得升的，所以可以转化为计算。
补全板书：（升）。
谈话：看来用分子除以整数的方法也有局限性，它只适用于分子是整数的倍数的情况。如果把分数除以整数转化为分数乘法计算，则普遍适用。
追问：观察刚才我们计算的两道算式，把分数除以整数转化为分数乘法计算，是怎么转化的？
说明：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
4.即时训练：完成“练一练”第3题。
出示题目，独立口算在书上。
指名口答得数，集体核对。
提问：计算第一题和第二题，你用的什么方法？
预计学生会有用分子除以整数和转化为乘这个数的倒数两种方法。
提问：比一比，哪种方法更简单？
追问：第三、四两题你用的是什么方法？为什么不用分子除以整数的方法了？
提问：比一比这两种方法，你有什么体会？
说明：把分数除以整数转化为乘这个数的倒数的方法，普遍适用于所有的情况。但是当分数的分子正好是整数的倍数时，用分子直接除以整数更加简便。
谈话：由此可见，没有最好的方法，只有会用方法的人！我们在计算时要根据题目特点灵活选择计算方法。
5.小结方法。
提问：分数除以整数可以怎么计算？在小组里说一说。
组织汇报交流。
小结：计算分数除以整数，我们通常转化为分数乘这个数的倒数来计算。当分数的分子是整数的倍数时，可以用分子除以整数、分母不变的方法，这样更加简便。
▍流程四：练习应用，巩固新知
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，指名读读题目要求。
学生独立涂一涂、分一分，再根据涂色的结果写出每道算式的得数。
组织班级交流。
展示学生涂色和分的结果，以及填空的答案。
谈话：从图中我们可以看出，就是把平均分成3份。把其中的一份再画上斜线，就可以得到这样的图：
提问：看一看这幅图，熟悉吗？它表示什么意义？
说明：这幅图在分数乘法单元已经学过，表示的，也就是×。由此也可以看出，和×表示的意义相同，计算分数除以整数时，可以转化为乘这个数的倒数来计算。
2.完成“练一练”第2题。
出示题目，学生独立完成填空。
指名汇报，集体订正。
提问：分数除以整数，应该怎么计算？
说明：计算分数除以整数时，可以转化为乘这个数的倒数来计算。能约分的要先约分再计算。
3.完成练习七第1题。
出示题目，学生独立完成计算。
同桌活动：
（1）说说每道题目分别采用什么方法计算，再订正得数。
（2）如果有不同答案，共同寻找错在哪里。
同桌活动，教师巡视，寻找典型错例。
集体核对答案，并说说哪些题目用分子直接除以整数计算更简便，以及为什么采用这种方法计算更简便。
展示学生典型错误，共同订正。
4.完成练习七第2题。
（1）出示前两组题，学生计算。
指名汇报得数，集体核对。
提问：计算分数除以整数和分数乘整数，在计算方法上有什么区别？
说明：计算分数除以整数，要先把它转化为乘整数的倒数再计算；计算分数乘整数，是用分子直接乘整数，分母不变。
（2）出示后两组题，学生计算。
指名汇报得数，集体核对。
提问：每组上下两题有什么联系？分数除法和乘法之间有什么关系？
说明：我们都知道，整数乘、除法之间存在着这样的关系：积除以一个因数等于另一个因数；商乘除数等于被除数。这些关系对分数乘、除法同样适用。
5.完成练习七第3题。
出示题目，指名读题。
独立列式计算。
指名汇报算式和得数，并说说这样列式计算的依据。
6.完成练习七第4题。
出示条件和问题（1），指名读题。
独立列式计算。
提问：你是如何列式的？为什么这么列式？得数是多少？
说明：求平均每次运走这堆苹果的几分之几，是把平均分成4份，求每份是多少。所以用计算。
出示问题（2），指名读题。
独立列式计算。
指名汇报算式和得数，并说说列式时的思考过程。
▍流程五：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？如何计算分数除以整数？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第66～67页的综合与实践“树叶中的比”。
1.使学生能收集数据并进行计算，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪种树的叶子。
2.使学生经历收集数据、计算比较、合作交流等实践活动，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念。
3.使学生进一步体会生活中存在的比，感受数学活动的意义及价值，增强学生学习数学、应用数学的兴趣。
探索并发现树叶中长与宽的比的特点。
感受数学活动的意义及价值。
学生课前认识树叶，6人一组采集不同的树叶，每人收集同一种数的树叶10片。学生每人准备计算器一个。
▍流程一：创设情境，提出问题
1.认一认。
出示教材第66页上的树叶图片。
谈话：你认识这些树叶吗？你能说说它们分别是什么树叶吗？
指名说一说。
提问：你采集了什么树叶，给大家介绍一下好吗？
指名介绍自己采集的树叶的品种。
谈话：今天这节课，我们要一起研究这些树叶。
2.观察比较树叶的特征。
谈话：课前大家收集了许多树的树叶，请在小组里仔细观察你们组收集的树叶，看看它们的大小、形状是怎样的，不同树叶的大小、形状区别在哪里，相同树叶的大小、形状又有怎样的关系。把你的想法在小组里和同学说一说。
学生观察后小组讨论。
班级交流。
提问：观察这些树叶的大小、形状，你有哪些发现？不同树叶的大小、形状区别在哪里？相同树叶的大小、形状又有怎样的关系？
在交流中引导学生发现：不同的树叶形状一般不一样；相同的树叶虽然大小会有区别，但是形状都比较接近。
3.想一想：如何从数学的角度去研究。
提问：通过观察，我们发现了树叶有很多特点。今天这节课我们就来研究这些树叶。想一想，我们可以从数学的角度怎样研究这些树叶呢？
在交流中引导学生发现：可以测量树叶的长和宽，再计算长和宽的比的比值是多少。
追问：同一种树叶形状相似，从数学角度看，反映了什么特点呢？不同树叶的形状一般不同，在数学上又反映了什么特点呢？
说明：同一种树叶形状相似，从数学角度看，长和宽的比的比值比较接近；不同树叶的形状一般不同，从数学角度看，长与宽的比的比值不一样。
4.揭示课题
谈话：神奇的大自然造就出了千姿百态的树叶。用数学的眼光去研究这些树叶，还可以发现其中很多的奥秘。今天这节课，我们就一起来研究树叶中的比。（板书课题）
▍流程二：动手实践，自主发现
1.确定研究方法。
谈话：要想研究树叶中的比，我们首先要确定研究方案。小组内讨论并制订研究的方案，讨论中要确定以下几个问题：
（1）如何测量树叶的长和宽？
（2）研究时应该如何操作？把你们设计的操作过程记录下来。
小组活动，教师巡视。
班级交流。
第（1）个问题：如何测量树叶的长和宽？
谈话：活动之前我们先要弄清树叶的长指什么，宽指什么，你能举例介绍一下吗？
学生以手中的树叶为例，介绍树叶的长与宽。
教师出示图示树叶的长与宽（教材第66页图）并说明：树叶的长一般要沿着树叶主叶脉的方向进行测量，量出最长距离，注意不包含叶柄；树叶的宽一般要沿与主叶脉垂直的方向进行测量，量出最宽处的距离。
第（2）个问题：研究时应该如何操作？
在交流中明确以下几点：每种树叶长和宽的比的比值，不能只通过一片树叶的数据得到，要通过测量多片树叶再取平均值的方式来获得；要发现树叶长和宽的比的比值与树叶形状的关系，就要研究多种树叶，再去研究比值和形状之间的关系。
在交流操作方式之后，出示活动要求：
（1）6人一组，每组测量6种不同树的树叶，组长负责分工；
（2）每人测量10片同一种树叶的长与宽，并算出每片树叶长与宽的比值（得数保留一位小数）填入教材第67页的表里；
（3）计算出你测量的树叶长与宽比值的平均数；
（4）在小组里交流各自测量10片树叶长与宽的比值的平均数，每人记录在书上的表里；
（5）将测量和计算的结果与相应树叶的形状对照，看看树叶形状的长、短、宽、窄和比值有什么关系，在小组里说说你有什么发现。
2.组织研究活动。
学生在小组里进行操作实践，收集、记录数据，并进行相应的计算。最后再观察分析数据，发现其中的规律。
教师巡视，给予个别指导。
3.展示交流发现。
展示汇报各小组的表格，交流研究得到的发现。
交流中教师主要从以下几方面引导学生发现：
（1）发现同种树叶中长和宽比值的特征。
提问：你测量的是哪种树叶？比较每片树叶长与宽的比值，你有什么发现？
说明：同一种树叶长与宽的比值都近似相等。（板书：同一种树叶长与宽的比值都近似相等）
追问：同一种树叶的形状有什么特征？
说明：同一种树叶虽然大小可能不同，但形状是相似的。
（2）发现不同树叶中长和宽比值的特征。
提问：同种树叶长与宽的比值比较接近，不同种树叶呢？
谈话：如果不是同一种树叶，长和宽的比值就不接近。那么，对照它们的比值和树叶形状的长、短、宽、窄，你对形状和比值大小之间的关系有什么发现吗？先试着说说你的发现。
交流：把比值大小和树叶的形状对照比较，你有哪些发现？
说明：长与宽的比值越小，树叶显得宽一些，比值越大，树叶就越狭长。
追问：不同的树叶，有没有长与宽的比的比值比较接近的情况？你发现不同树叶的长与宽的比的比值如果接近，它们的形状会怎样呢？还发现树叶的形状和比值大小有什么关系？
（3）小结发现。
在交流中小结：通过刚才的活动我们不难发现，同一种树叶，形状相同，长和宽的比值都近似相等；不是同一种树叶，它们的形状一般是不同的，因此它们的长宽比值一般也不相同。（板书：不同树叶长与宽的比值一般不同）也有的树叶虽然品种不同，但算出的比值比较接近，这种情况下，它们的形状也是相似的。而且，形状不同比值就不一样，长与宽的比值越小，树叶显得宽一些，比值越大，树叶就越狭长。
4.实际运用，加深认识。
刚才同学们通过测量、计算、比较的方法发现了树叶中的奥秘，知道树叶长与宽的比值大小，反映了树叶的形状。那你能利用刚才的发现来帮助小明和他的小伙伴们解决这个问题吗？
出示问题：星期天，小明和小伙伴们来到公园采集树叶。他们各采集了一片树叶，并分别量出每片树叶的长与宽，得到数据如下表所示。
编号 ① ② ③ ④ ⑤
长/mm 18 33 121 112 63
宽/mm 8 15 14 53 29
这五片叶子中有一片和其他树叶不是同一种树的叶子，你知道是哪一片吗？
提问：要想知道哪一片叶子和其他树叶不是同一种树的，你准备怎么找？
说明：算出这些树叶长和宽的比值，看看哪片树叶和其他几片树叶的比值相差最大，这片树叶就来自不同的树。
表格增加一行：长和宽的比值。
学生独立借助计算器算一算，找一找哪一片叶子和其他树叶不是同一种树的。
班级交流计算的结果和答案。
▍流程三：回顾反思，交流收获
提问：今天我们一起研究了树叶中的比，通过这次实践活动，你知道了树叶中的哪些奥秘？
追问：回顾实践活动过程，你还有哪些体会或认识？
谈话：大自然中隐藏着许多有趣的规律，用数学的眼光去观察，可以发现很多规律背后蕴藏的数学问题。让我们用智慧的眼睛去发现、用数学的方法去探索，你会发现更多有趣的规律！苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第36页的例7和“练一练”，第39页的练习六第16～21题。
1.使学生在数学活动中感受互为倒数的两个数的特征，认识并理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.使学生在认识互为倒数的两个数的特点的过程中，发展观察、比较和抽象、概括等思维能力。
3.使学生主动参与数学活动的过程，增强主动探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。
理解并掌握求一个数的倒数的方法。
掌握求一个数倒数的方法。
多媒体课件。
▍流程一：激趣引入，揭示概念
1.谈话：通过之前的学习，同学们已经学会了计算分数乘法。老师出几道口算题考考大家。
逐题出示，学生集体口答，课件出示答案。
预计学生的口答会越来越快。
提问：我发现有的同学算得越来越快，是不是发现了什么规律呢？为什么这些算式的得数都是1呢？
学生自由地叙述自己的发现，如果说法有错误的地方，老师及时指出，不做其他评价和补充。
2.谈话：如果老师让你们写一些两个数相乘得数为1的算式，你能写出来吗？试着写一
写。
学生独立写算式，教师巡视。大部分学生都会写两个分数相乘的算式，教师注意留意有没有写整数乘分数、或者含有小数的算式。
展示学生写的部分算式（只展示两个分数相乘的算式）。
谈话：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。今天这节课，我们一起来认识倒数。（板书课题）
▍流程二：研究探索，深化认识
1.谈话：为什么一定要说“互为倒数”呢？
谈话：倒数是两个数之间的关系，单独的一个数，不能说它是倒数。根据这个算式，我们可以说，和互为倒数，也可以说的倒数是，的倒数是。
追问：你能用自己的话说一说，对“倒数”这个词的理解吗？
引导学生自由地发表自己的观点。
在交流中使学生感受：互为倒数的两个分数，分子和分母的位置是倒过来的。
2.教学例7。
谈话：这里有一些分数，你能找出里面互为倒数的两个数吗？
出示分数，学生独立判断。
指名口述。
提问：和的倒数是多少呢？
提问：观察分数和它的倒数，同桌两人说一说，我们可以怎样找一个分数的倒数？
说明：交换分子、分母的位置，就可以找到一个分数的倒数。
3.谈话：找一个分数的倒数，相对比较简单。想一想，除了分数，我们学过的其他类型
的数有没有倒数？
引导学生提出整数和小数的倒数问题，如果没有学生提问，则出示学生之前写的含有整数或小数的算式，或者教师直接提出自己的疑问。
（1）找整数的倒数。
谈话：整数有倒数吗？为什么？
说明：我们对倒数的定义是“乘积为1的两个数互为倒数”，只要两个数乘积为1就可以，这一概念并不局限于两个分数。所以整数也有倒数。
追问：试着找找5、1、0这三个整数的倒数。写好之后，和你的同桌交流，说说你是怎么找到的。
组织班级交流。
提问：5的倒数是几？你是怎么找到的？
说明：5的倒数是，因为5×＝1。我们还可以把5看成，互换分子分母的位置，也可以得到。
提问：1的倒数是几？0的倒数呢？0为什么没有倒数？
说明：1的倒数还是1，这是唯一一个倒数是它本身的数。0没有倒数，因为0乘任何数都等于0。
（2）拓展认识：找小数的倒数。
谈话：非0的整数、分数都可以找到它的倒数。我们还学过一种数——小数。小数有倒数吗？如何找一个小数的倒数？你能举例子说说吗？
引导学生认识到，小数也存在倒数，只要找到和它乘积为1的数。例如0.5×2＝1，0.5的倒数就是2。还可以这样想，把小数改写成分数，再用找分数倒数的方法找小数的倒数。例如：，0.15的倒数就是。
谈话：我们主要学习的还是整数和分数的倒数问题，怎么找一个小数的倒数，同学们有所了解即可。
4.总结回顾。
提问：你能概括一下，怎样找一个数的倒数吗？在小组里交流，并总结你们的发言。
小结：找一个数的倒数，可以想它和哪个数相乘的积是1，这两个数就互为倒数。找分数的倒数时，可以交换分子、分母的位置；整数（0除外）的倒数是把这个数作分母、分子是1的分数，还可以把这个整数先写成分数的形式，再交换分子、分母的位置；1的倒数是它本身；0没有倒数。
5.即时训练：完成“练一练”（最后补充一个）。
学生独立完成。
指名汇报。
重点讲解如何找带分数的倒数：先改写成假分数，再交换分子分母的位置。
谈话：写一个数的倒数时，要注意正确的书写格式。例如写的倒数时，应该写“
的倒数是”，不能写成“＝”。
▍流程三：巩固练习，内化认识
1.完成练习六第16题。
出示题目，独立填空。
班级订正。
提问：每道算式中填出的数和另一个数有什么关系？
指导学生用“×和×互为倒数”“×是×的倒数”或者“×的倒数是×”的语句表达互为倒数的关系。
2.完成练习六第17题。
学生独立思考，把互为倒数的两个数用同样的图形圈出来。
小组里互相说一说，哪两个数互为倒数。
班级汇报。
3.完成练习六第18题。
学生独立完成填空。
集体交流，指名汇报。
4.完成练习六第19题。
（1）谈话：先写出前两组数的倒数。边写边思考：每组的三个数有什么共同特点？它们的倒数又有什么共同特点？
学生独立完成。
指名汇报倒数，班级订正。
提问：你发现每组的三个数的特点了吗？它们倒数的特点呢？
在学生交流后小结：第（1）组的分数都是真分数，它们的倒数都是假分数。
课件出示：真分数的倒数是假分数。
预设第（2）组学生会说：第（2）的分数都是假分数，它们的倒数都是真分数。
课件出示：假分数的倒数是真分数。
提问：对于这句话，你有不同意见吗？
在交流中明确：假分数有两种，一种等于1，一种大于1。等于1 的假分数的倒数还是1，仍然是假分数。大于1的假分数的倒数才是真分数。
课件补全：大于1的假分数的倒数都是真分数。
（2）谈话：你能像刚才那样，边写出后面两组数的倒数，边思考每组的三个数以及它们倒数的共同特点吗？
学生独立完成后核对得数。
交流发现。
小结：几分之一的倒数是整数，非零的自然数的倒数是几分之一。
5.完成练习六第20题。
独立计算，指名板演。
共同订正，并说列式时的思考过程。
6.完成练习六第21题。
谈话：先想清楚这两题的区别，以及其中包含的数量关系，再列式计算。
学生独立尝试列式计算，教师巡视。
提问：这两道题目的区别在哪里？
说明：第一题中的，是剩下的部分占总数量的，这个对应的具体数量需要用单位“1”的量乘得到。第二题中的，是千克，是一个具体的数量。
追问：解决这两道题目，分别用到什么数量关系？
说明：第一题的数量关系式是“煤的总吨数×＝剩下的吨数”，第二题中的数量关系式是“煤的总吨数－用去的吨数＝剩下的吨数”。
学生改正计算中的错误，指名板演。
班级订正。
谈话：解决实际问题时，一定要厘清数量之间的关系，确定正确的解题方法。
7.完成思考题。
出示题目，指名读题。
提问：要使一条线上三个数乘积为1，这三个数必须符合什么条件？
说明：其中两个分数的积要和第三个分数互为倒数。
提问：完成这道题目的填空，你觉得最关键的是哪一个空格？
引导学生发现：先确定中间的数，其他的三组分数的积都是中间这个分数的倒数。
学生独立尝试填空。
班级交流答案。
▍流程四：全课小结
提问：通过今天的学习，你有哪些收获？对于倒数的知识，你还有哪些疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第40～41页的整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～6题。
1.使学生通过整理与练习，加深体验分数乘法的意义，巩固分数乘法的计算方法；进一步认识倒数的意义，能正确地求一个数的倒数。
2.使学生在回顾梳理和练习活动中，体会整理知识、归纳方法，形成有条理的认识，进一步掌握分数乘法的计算方法，提高分数计算的能力。
3.使学生进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯，感受数学知识与方法的应用价值，增强应用意识，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
巩固分数乘法的计算方法。
提高分数乘法计算的正确率。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
谈话：这个单元我们学习了分数乘法的相关知识。今天这节课，我们将对这一单元的知识进行整理和练习。（板书课题）希望同学们通过练习，巩固分数乘法的计算方法，提高分数乘法计算的正确率，灵活地运用这个单元的知识解决实际问题。
▍流程二：回顾整理
1.提问：这个单元里，我们学习了哪些知识？
根据学生口答，相机板书：分数乘整数、分数乘分数、倒数、分数乘法实际问题。
谈话：分数乘整数、分数乘分数这两部分内容，都属于分数乘法。接下来，请在小组里对这些知识进行回顾与整理，并用你们喜欢的方式记录你们整理的内容。
出示小组讨论内容：
（1）怎样计算分数乘法？
（2）怎样的两个数互为倒数？怎样求一个数的倒数？
（3）用分数乘法解决实际问题时应该如何思考？
小组内进行讨论，教师巡视，给予个别指导。
2.选小组汇报，展示整理的内容，其他组给予补充。
教师根据学生整理的结果相机补全板书：
（1） （2）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
（3）分数乘法实际问题：单位“1”的量×分数＝分数对应的数量。
谈话：同学们对这个单位学习的知识掌握得很不错。接下来，我们做一些练习，在练习中巩固这些知识。
▍流程三：基础练习
1.完成“练习与应用”第1题。
出示题目，指名读题。
谈话：先想清楚这个分数乘法算式表示的意思，再根据这个意思完成涂色，最后计算出得数。
学生独立完成。
指名说说每个算式的意义以及如何涂色的。
说明：表示2个相加的和，所以要涂两个；表示的，先涂大长方形的，再涂出涂色部分的。
指名汇报算式得数，班级核对。
2.完成“练习与应用”第2题。
学生独立计算。
同桌活动：
（1）核对得数，如果答案有不同，共同检查错误原因。
（2）说一说如何计算分数乘法，以及计算分数乘法时要注意什么。
同桌活动，教师巡视，寻找典型错例。
指名汇报得数，班级核对。
展示学生的典型错例，共同订正。
提问：计算分数乘法时要注意什么？
3.完成“练习与应用”第3题。
学生独立计算，指名板演。
共同订正，如果有错误，分析错误的原因。
提问：计算分数连乘时，应该如何计算？
说明：分数连乘要先约分，再计算。整数要当作分子进行约分。
4.谈话：关于分数乘法这个单元的相关知识，这儿有一些话，请同学们一起来判断是否正确。
判断下面的说法是否正确：
（1）真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1。
（2）所有自然数都有倒数。
（3）的倒数是。
（4）一个数乘真分数，积一定比原来的数小。
和你的同桌说说判断的依据，如果错误的话应该如何改正。
同桌活动，教师巡视。
班级交流，逐题说说判断的结果以及理由。
说明：第一句话是错误的。真分数的倒数一定大于1，这句话是对的，因为真分数的分子小于分母，交换分子、分母的位置，分子就大于分母，所以大于1。但是假分数还可能等于1，那么它的倒数也等于1。这句话应该改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”。
第二句话也是错误的。0也是自然数，但是0没有倒数，应该改为“所有非0的自然数都有倒数”。
第三句话是错误的。要找一个带分数的倒数，应该先把它改写成假分数，再找它的倒数。，所以的倒数是。
第四句话是正确的。真分数都小于1，一个数乘上小于1的数，结果都比原来的数小。
追问：一个数乘上大于1的数呢？
说明：一个数乘上大于1的数，结果都比原来的数大。
▍流程四：应用练习
1.完成“练习与应用”第4题。
学生独立完成在书上。
指名汇报得数，并说说计算时是怎么想的。
提问：这些题目都是把高级单位换算成低级单位。进行这样的单位换算时，应该如何思考？
说明：高级单位换算成低级单位，要先想好单位之间的进率是多少，再用分数乘进率。例如，思考平方米＝（ ）平方分米这题，要先想平方米和平方分米的进率是多少（100），再用×100＝75（平方分米）。
2.完成“练习与应用”第5题。
出示题目，指名读题。
独立计算，指名板演。
提问：求一共喝了多少升牛奶，你是怎么思考的？求一瓶牛奶大约含钙多少克呢？
说明：求一共喝了多少升牛奶，要用每瓶牛奶的升数乘喝了几瓶，也就是求5个是多少；求一瓶牛奶大约含钙多少克，要用每升牛奶的含钙量乘一瓶牛奶的升数，也就是求克的是多少，都可以用乘法计算。
共同订正黑板上的算式和答案。
3.完成“练习与应用”第6题。
出示题目，指名读题。
独立计算，指名板演。
共同订正，说说列式时的思考过程。
4.补充练习。
（1）出示条件：果园里种的苹果树的棵数是梨树的，种的桃树的棵数是苹果树的。
谈话：仔细读题，说一说从这两个条件中可以得到什么数量关系式。
说明：梨树的棵数×＝苹果树的棵数 苹果树的棵数×＝桃树的棵数
追问：根据这两个数量关系式想一想，补充哪种果树的棵数，可以列一个分数连乘的算式，计算出另一种果树的棵数？
学生独自读题，分析数量关系。
班级交流。
说明：苹果树的棵数和梨树有关系，桃树的棵数和苹果树有关系。因此，给出梨树的棵数，就可以先求苹果树的棵数，再求桃树的棵数。
补全条件和问题：果园里有梨树480棵，种的桃树有多少棵？
独立计算，指名板演。
共同订正。
（2）出示问题：一袋大米重15千克。先吃去这袋大米的，又吃去千克。两次一共吃去多少千克？
学生独立读题并思考，尝试列式计算。
提问：这道题目中有两个，有什么区别？
说明：第一个没有单位，表示的是这袋大米的；第二个有单位，是一个具体的数量，表示千克。
追问：如何计算两次一共吃去多少千克？这两次中哪一次吃的千克数已知？第一次吃的千克数怎么计算？
说明：要计算两次一共吃去多少千克，要用第一次吃的千克数加第二次吃的千克数。其中第二次吃的千克数已知，要求第一次吃的千克数，可以用单位“1”的量——“这袋大米的总千克数”乘计算。
学生自行订正自己计算中的错误。
展示学生的算式和得数，班级核对。
谈话：做分数乘法实际问题时，分析数量关系是最关键的。下节课我们还将重点就这一内容进行训练。
▍流程五：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第108～109页的整理与练习里的“练习与应用”第9～13题，“探索与实践”第14～16题以及“评价与反思”。
1.使学生通过百分数问题的整理与练习，进一步厘清稍复杂百分数实际问题的分析过程和解题思路，掌握稍复杂百分数实际问题的数量关系和解题方法，能正确解答相应的实际问题。
2.使学生在解决相关百分数实际问题的过程中，进一步提高分析问题、解决问题的能力，在调查统计、动手操作、简单实验等活动中，进一步培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
3.使学生在解决问题和“探索与实践”中，感受百分数在实际生活中的广泛运用，体会数学学习的价值；能对自己的学习表现做出客观的评价，树立学好数学的信心。
解决稍复杂的百分数实际问题。
培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
课前一周用50粒黄豆进行7天黄豆发芽实验，并在书上填写实验结果；课前了解自己每周锻炼的时间。
▍流程一：谈话引入
出示：
谈话：上节课，我们复习了百分数单元相关知识，今天这节课我们继续来复习解决稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第10题。
出示第（1）题。
学生读题理解题意。
请学生根据题意画线段图。
交流画法。
明确后，学生独立解答。
集体反馈。
出示第（2）题。
提问：这道题又该怎样画线段图呢？
学生画线段图。
交流后，学生独立解答。
集体反馈，请学生说说解题思路。
提问：比较这两题有什么相同和不同之处。
学生在小组里讨论、交流。
全班交流，明确：相同点是两题都是已知一条公路修了全长的60%，单位“1”相同，而且所运用的数量关系相同，都是“公路全长－已修的长度＝还剩的长度”。不同之处是第（1）题单位“1”的量是已知的，因此直接用算术方法解答，而第（2）题单位“1”的量是未知的，所以可以用方程的方法解决。
2.完成“练习与应用”第11题。
学生理解题意。
提问：两道题从题目上看，有什么相同和不同之处？
全班交流。
交流之后，学生独立解答两道题。
集体反馈，并说说解题思路。
提问：从解法上看，两道题有什么相同和不同之处？
同桌交流想法。
全班交流。
3.回顾反思。
引导：刚才通过解决这些稍复杂的百分数实际问题后，你对解答稍复杂的百分数实际问题有哪些体会和收获？
学生在小组里交流体会。
全班交流。
▍流程三：探索与实践
1.完成“探索与实践”第14题。
请学生汇报实验中每天发芽的豆子数。
计算发芽率。
集体反馈算法，明确方法：用发芽种子数÷种子总数×100%＝发芽率。
计算之后，交流各自的发芽率。
追问：通过计算发芽率，你有什么体会？
全班交流。
2.完成“探索与实践”第15题。
请1名学生上讲台，组织全班同学进行现场统计“每周体育锻炼情况”，并完成书上统计表。
全班反馈。
明确后，学生借助计算器计算“占被调查人数的百分之几”，并填写书上表格。
全班交流，并谈谈自己的体会。
▍流程四：评价与反思
1.谈话：同学们，我们已经复习了百分数的相关知识，在复习中你有哪些收获？还有什么不清楚的呢？
全班交流。
2.请学生根据自己的实际情况，在书上完成评价与反思。
全班交流。
▍流程二五：布置作业
1.完成“练习与应用”第12、13题。
2.完成“探索与实践”第16题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第102～103页的例10、“练一练”，第105页的练习十七第1～3题。
1.使学生经历解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”实际问题的过程，进一步掌握分析数量关系的方法，能说明解决问题的思考过程，会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂百分数实际问题数量间的联系，培养几何直观，体会模型思想，提高用方程表示数量关系的能力。
3.使学生通过独立思考、探索交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。
列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
培养几何直观，体会模型思想，提高用方程表示数量关系的能力。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
1.根据下面条件说出单位“1”的量，再把数量关系补充完整。
学生独立完成，集体反馈。
2.马山粮库要往外地调运一批粮食，运走了60%，共运走72吨。这批粮食一共有多少吨？
学生独立列式解答。
集体交流思路。
▍流程二：探究新知
1.教学例10。
出示例10的题目。
（1）理解题意。
提问：从题目中，你能获得哪些数学信息？
指名学生口答。
提问：其中60%的单位“1”是谁？
引导：我们可以画线段图来表示题目中的条件和问题。
师生共同先画出表示一共多少吨的线段，再根据“运走了60%”，在线段上表示出运走的部分线段和还剩的部分线段。
请学生在书上把线段图补充完整。
集体核对。
提问：你能看着线段图说说题目的意思吗？
学生互相说说，再指名学生说说。
（2）分析数量关系。
提问：“运走的60%”在图中是哪段？而“还剩的48吨”呢？
请学生指一指，说一说。
提问：你能根据线段图，说说这里的数量关系吗？
学生在小组里交流。
全班交流，明确：粮食的总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，粮食的总吨数×60%＝已经运走的吨数。
（3）列方程解答。
提问：你打算用什么方法解决这题？
引导明确：用方程来解答。
追问：那么我们可以设哪个未知量为x？
引导明确：设这批粮食的总吨数为x。
继续追问：那运走的吨数该怎样表示呢？
明确：60%x。
请学生列方程解答。
全班交流，说说其中的数量关系。
（4）检验和反思。
提问：怎样检验呢？
同桌交流想法。
明确后在书上写出检验过程。
集体反馈。
提问：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
学生在小组里交流想法。
全班交流。
2.比较揭题。
教师同时呈现复习的第2题和例10：
复习第2题：马山粮库要往外地调运一批粮食，运走了60%，共运走72吨。这批粮食一共有多少吨？
例10：马山粮库要往外地调运一批粮食，运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？
提问：比较这两题有什么区别和联系。
学生在小组里讨论。
全班交流，明确：两题包含的数量关系相同，区别是复习第2题列出的是一步计算的方程，简单些；而例10列出的是两步计算的方程，复杂些。
小结：复习第2题中“运走的吨数”直接告诉我们了，就是72吨，也就是总吨数的60%等于72吨，因此就直接列出一步计算的方程即可；而例10中告诉我们的具体吨数不是和“60%”相对应的“运走部分的吨数”，而是“还剩下部分的吨数”，因此我们要先用x表示出“已运走的吨数”，再用“总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数”的数量关系列方程，显然后者更复杂些，这就是我们今天要学习的稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
学生直接在书上填空。
明确数量关系后，再列方程解答。
全班交流算法。
反馈时，请学生说说列方程解答的步骤。
2.完成“练一练”第2题。
学生独立解答。
集体反馈，请学生说说是怎样解答的。
3.完成练习十七第3题。
学生读题，理解题意。
提问:从题目上看，这两题有什么相同和不同之处？
同桌交流想法，全班交流。
学生独立解答两题。
集体反馈，说说思考过程。
提问：从算法上看，这两道题有什么不同？
全班交流，明确：第（1）题已知用去的千克数，与用去的“25%”相对应，是简单的百分数实际问题；而（2）题已知还剩的千克数，与用去的“25%”不对应，是稍复杂的百分数实际问题，所以列出的方程不相同。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么知识？解答稍复杂百分数实际问题时，应该怎样思考？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十七第1、2题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第57～58页的练习九第9～13题、“思考题”“你知道吗”。
1.使学生加深理解比的意义和比的基本性质，进一步掌握求比值和化简比的方法，能正确运用比的意义和比的基本性质解决生活中的实际问题。
2.使学生通过观察、比较、计算和交流等活动，积累运用知识的经验，发展数学思维，进一步提高灵活运用知识解决问题的能力。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，体会数学的作用与价值；培养独立思考、认真解答的意识和习惯，增强学好数学的信心。
比的意义和基本性质的应用。
运用比的意义和比的基本性质解决问题。
多媒体课件。
▍流程一：复习回顾，引入新课
提问：前几节课，我们学习了比的相关内容。关于比，你已经知道了哪些知识？
引导学生回忆旧知。从比的意义、比与分数、除法的关系、比的基本性质和化简比等方面回顾旧知，说说自己对这些知识的理解。
谈话：今天这节课我们就要对比的这些知识进行练习。通过练习，希望大家可以更好地掌握比的相关知识，并能运用这些知识解决生活中的一些实际问题。
▍流程二：基础练习
1.完成练习九第9题。
出示题目，学生独立完成填表。
班级交流，请学生展示自己填表的结果。
提问：你能说说如何化简比吗？
说明：化简整数比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比或小数比时，先把分数比或小数比化为整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
追问：如何求比值呢？
说明：用比的前项除以比的后项，就等于比值。
提问：观察表格中化简后的比和比值，想一想，它们有什么联系。
引导学生发现：如果把化简比的结果写成分数形式，也可以看作是比值。例如4:16化简后是1:4，如果写成分数形式是，这个结果也可以看成是比值。如果把比值写成分数形式，也可以看成是化简后的比。
提问：也就是说，算完化简后的比之后，可以怎样快速地写出比值？
说明：把化简后的比写成分数形式就是比值。
谈话：掌握这个方法，再完成这样的计算时就更加省事了。但是要注意的是，像75:25，化简后的比是3:1，这样后项为1的比一般不写成分数形式。它的比值也不写成，直接用3表示。
2.完成练习九第10题。
出示题目中的图片。
提问：观察图片，估计一下，红色部分的长度与绿色部分的长度有什么关系。
讨论交流自己估计的结果。
谈话：你们估计的结果正确吗？请量一量这两段的长度，写在书上。
交流测量的结果。
提问：根据测量的结果，你们估计的结果对吗？你能再说说红色部分和绿色部分长度的关系吗？
引导学生从倍数关系、比的关系去说说这两种颜色长度的关系。
说明：红色部分的长度是绿色部分的2倍，也可以说成红色部分与绿色部分长度的比是2:1。
出示题目。
谈话：接下来，请独立完成书上的填空。注意，这里填写的比，都要写化简之后的最简整数比。
学生独立完成后，指名汇报，集体订正。
提问：你是如何填写长度的最简整数比的？
指名说说自己的方法。
学生可能用到的方法有：
（1）按照量出来的长度写比，再化简；
（2）根据红色部分和绿色部分长度的比是2:1，可以想成红色部分有2份，绿色部分有1份，因此彩条全长就是3份。再根据份数直接写出最简整数比。
提问：比一比，这两种方法哪个更简单？
说明：我们可以用想份数的方法去理解比的意义，这样更加简单。
▍流程三：应用知识，解决问题
1.完成练习九第11题。
出示题目，指名读题。
提问：把各比改写成后项是100的比，要根据什么知识点去改写？
说明：要根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数。
学生独立完成改写。
指名汇报自己改写的结果，并说说是把前项和后项同时乘或除以哪个数的。教师根据学生的回答板书改写的过程。
2.完成练习九第12题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成表格的填写。
指名汇报第一列“洗洁液与水的比”这一栏的填写结果，集体订正。
提问：比值是怎么求的？分别是多少？
指名说说比值的求法，集体订正比值这一列。
提问：你是怎么把这些比化为前项是1的比的？运用了什么知识？
提问：比一比，哪一种洗洁液最浓？哪一种洗洁液最淡？你是看表格中的哪一列进行比较的？为什么看这一列？
在交流中引导学生发现：把比化为前项是1的比后，相当于洗洁液都是1份，那么后项越大，说明水越多，也就越淡。把比化为前项是1的比后，更便于比较。
3.完成练习九第13题。
出示题目，指名读题。
提问：问题求的是谁和谁的比？
强调：求的是斜面最高点的高度与木板长度的比。
学生独立写比，并化解。
指名汇报，集体订正。
第一个斜面最高点的高度与木板长度的比是150:300＝1:2；
第二个斜面最高点的高度与木板长度的比是150:500＝3:10。
追问：算一算：这两个比的比值分别是多少？你是怎么算的？
说明：第一个比的比值是0.5，第二个比的比值是0.3。用化简后的比的前项除以后项，计算更加简便。
提问：想一想：搬运工人用哪个斜面把油桶推上汽车更加省力？你为什么这么想？联系之前我们算的比值想一想，比值的大小和坡度的平缓程度有什么关系。
引导学生体会：用第二个斜面把油桶推上汽车更加省力，因为这个斜面更加平缓。说明斜面最高点的高度与木板长度的比的比值越小，斜面与地面的夹角就越小，斜面就越平缓，工作起来就越省力。
▍流程四：拓展练习
1.完成“思考题”。
出示题目，指名读题。
提问：你能说说“重叠部分的面积相当于小长方形面积的”和“重叠部分的面积相当于大长方形面积的”这两句话的理解吗？
在交流中引导学生根据用份数去理解这两个分数：把重叠部分的面积看成1份，小长方形的面积就是这样的4份，大长方形的面积就是这样的6份。
提问：现在你知道小长方形与大长方形面积的比是多少了吗？自己写一写。
集体订正。
说明：根据份数可以得出，小长方形与大长方形面积的比是4:6，化成最简整数比就是2:3。
2.拓展阅读：“你知道吗”。
学生自主阅读。
提问：通过阅读，你知道了什么？
在班上和其他同学交流自己的感想。
谈话：黄金比的比值约等于0.618，这个比广泛存在于我们的世界中。例如，宽与长的比等于黄金比的长方形称为黄金长方形（课件出示图片），这样的长方形看起来最美观。古希腊帕特农神庙的正面就是这样的一个黄金长方形；文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔的高与底座边长之比都接近黄金比。东方明珠电视塔，塔高468米。设计师在289米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得非常协调、美观。289:468的比值，大约也是0.618。
黄金比不仅广泛存在于建筑中，人体中也有。断臂维纳斯之所以给人美的感觉，也是因为黄金比。以肚脐为分界点，把肚脐以下的长度用字母a表示，总身高用b表示，肚脐以上的长度用c表示，那么就有a:b约等于0.618，c:a也约等于0.618。肚脐就是人体的黄金分割点。如果一个人肚脐以下的长度比身高的比的比值是0.618的话，身材就比较完美。
还有很多很多地方都有黄金比，课后大家不妨去网上找找资料，你会惊喜地发现，数学竟如此美丽！
▍流程五：全课小结
谈话：通过这节课的练习，你对比有哪些新的认识？对于比的意义和比的基本性质，你还有什么疑问？苏教版义务教育教科书《数学》第12～13页的例8、“练一练”，第14～15页的练习三第6～10题、思考题。
1.引导学生认识常用的几个体积单位：立方米、立方厘米、立方分米，并帮助学生初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的表象；能正确区分长度单位、面积单位和体积单位。
2.使学生在具体的问题情境中，经历讨论、探究、类推等学习活动过程，增强空间观念，发展数学思考。
3.能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的观点，增强学习的自信心。
认识常用的体积和容积单位。
建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的单位体积观念。
教师准备棱长1厘米和1分米的正方体各一个，1立方米演示模型架，棱长1分米的正方体容器一个，一升的量杯一个。学生每人准备若干个棱长1厘米的正方体。
▍流程一：设疑引入
1.复习
谈话：我们已经认识了体积和容积，你能举例说说什么是物体的体积，什么是容器的容积吗？它们有什么相同和不同的地方？
2.比较物体体积的大小
课件出示用同样大小的小正方体搭成的不同形状的物体，提问：你能比一比下面三个物体的体积吗？说说你的想法。
交流明确：因为每个小正方体的体积都是完全相同的，所以比较它们的体积，只要数一数小正方体的个数就可以了。
3.设疑激趣
提问：小红用8个小正方体搭了一个长方体，小明用6个小正方体也搭了一个长方体，你觉得谁搭的体积大？
学生回答后，呈现两个长方体，引导学生发现两个长方体所用的小正方体大小不一样，6个小正方体搭成的长方体体积反而大。
提问：为什么用6个小正方体搭成的长方体反而体积大呢？要根据小正方体的个数就能比出体积大小，得有什么前提条件？
明确：要用同样大小的小正方体搭成的物体，才能直接通过比个数的方法比较出物体的体积大小。
▍流程二：认识新知
1.理解统一单位的意义
出示例8 的长方体和正方体，提问：老师这儿还有两个物体，看看哪个物体的体积大？
学生交流后追问：仅通过观察，你们能断定它们的体积大小吗？那我们能不能联系刚才的学习经验想个办法来解决呢？先自己想想，然后在小组里讨论交流。
学生独立思考后小组交流。
引导得出：把它们分成同样大小的正方体，就能比出体积大小。
课件演示：将长方体和正方体切成同样大的正方体，提问：现在你知道谁的体积大了吗？
学生通过数方块的方法，确定长方体的体积大。
提问：现在长方体的体积可以用什么数字表示？（9）正方体呢？（8）
追问：那什么表示“1”？
学生回答：其中的1个小正方体就是“1”。
课件演示：将长方体和正方体中的每个小正方体再一分为二，长方体变成18个方块，正方体变成16个方块。提问：现在长方体的体积又应该用什么数字表示？（18）正方体呢？（16）
追问：为什么表示同样的物体的体积，前后两次用了不同的数字表示？
明确：因为前后两次“1”的标准不一样。
讲解：在比较或计量物体体积的时候，都需要选用同样大小的正方体去测量，为了准确、方便计量体积的大小，人们统一了正方体的标准，规定了用同样大小的正方体作为体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，它们分别可以用cm 、dm 和m 表示。今天，我们就来研究这几个体积单位。（板书课题）
2.认识1立方厘米
出示棱长1厘米的正方体。
谈话：棱长1厘米的正方体，体积就是1立方厘米（板书）。请同学们拿出手中棱长1厘米的小正方体，看一看、摸一摸，再和同桌比画1立方厘米有多大。
举例：想一想，在我们周围哪些物体的体积接近1立方厘米。
反馈：骰子、一节手指头、弹珠等的体积接近1立方厘米。
出示教科书第12页下面的两个长方体，提问：下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，体积各是多少立方厘米？
指名口答后，让学生说说是怎样知道的。
指出：由几个1立方厘米的小正方体组成，体积就是几立方厘米。
出示“练一练”第2题，学生先独立摆一摆，再交流摆的情况，说说是怎么想的。
3.认识1立方分米
出示棱长1分米的正方体。
谈话：这是一个棱长1分米正方体，想一想，它的体积是多少。
根据学生回答，板书：棱长1分米的正方体体积是1立方分米。
启发：（指着粉笔盒）这个粉笔盒的体积接近1立方分米。你能用手比画1立方分米的大小吗？自己先试一试，再比画给同桌看一看。
举例：我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？
反馈：茶叶罐、魔方、小音箱等的体积接近1立方分米。
4.认识1立方米
提问：想一想，怎样的正方体体积是1立方米。
学生回答后，指出：棱长1米的正方体的体积是1立方米。（板书）
演示：用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。
体验：指名一些学生蹲到1立方米内，让学生体会到1立方米可以蹲几个人，体会1立方米的大小。
举例：我们身边哪些物体的体积接近1立方米？
反馈：洗衣机、电冰箱、讲台等的体积接近1立方米。
5.认识容积单位与体积单位的联系
讲述：计量液体的体积，常用升和毫升作单位。容积是1立方分米的容器，正好盛1升水。
教师演示：把1立方分米正方体容器里的水倒入量杯。
提问：你能说说升和立方分米之间的关系吗？
根据学生回答，板书：1立方分米＝1升
提问：由1立方分米＝1升，你还能想到什么？
根据学生回答，板书：1立方厘米＝1毫升
▍流程三：巩固练习
1.完成练习三第6题
出示题目，提问：比较1厘米、1平方厘米和1立方厘米，说说它们有什么联系与区别。
指名回答交流。
指出：这三个图形分别表示相应的长度单位、面积单位和体积单位，长度单位是线段的长短，面积单位是平面的大小，体积单位是占空间的大小，这是它们的不同点。1平方厘米是边长1厘米的正方形，1立方厘米是棱长1厘米的正方体，这两个概念都与1厘米有关。这是三个图形的联系。
2.完成练习三第7题
出示问题，提问：有什么办法能知道每个物体的体积？
学生独立数小方块，各自得出结果。
反馈交流：它们的体积各是多少？你是怎样知道的？
3.完成练习三第8题
出示题目，学生直接口答，并说出是怎样想的。
出示1立方分米和1立方厘米的正方体，让学生在头脑中进行比较。
4.完成练习三第9题
先让学生独立填空，再相互交流。
明确：先想一想实物有多大，再联系1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小思考，想想用什么单位比较合适。
5.完成练习三第10题
学生读题，理解题意。
引导学生先在头脑里想象这个物体的形状，再用小正方体摆一摆进行验证，最后求出体积。
6.完成思考题
出示题目，学生看图估计。
集体交流，说说你是怎样估计的。
课件出示结果，学生与头脑中的估计进行对照，反思偏差原因。
▍流程四：全课小结
这节课你认识了哪些单位？它们和我们以前学过的单位有什么区别与联系？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第1～2页的例1、例2、“练一练”及练习一第1～4题。
1.使学生通过观察、操作等活动，认识长方体和正方体的基本特征，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义；掌握长方体和正方体的基本特征。
2.使学生在具体的活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，提升数学思考能力。
3.学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
发现长方体和正方体的特征。
积累学习立体图形的经验。
教师准备：多媒体课件、导学案、长方体教具。
学生准备：每人带一个长方体物品，每小组带一个牙膏盒。
▍流程一：导入
谈话：今天我们要学习什么内容？（长方体、正方体）课前，老师让大家找一找生活中有哪些长方体的物品，同学们都带来了哪些长方体的物体呢？
指名展示和介绍。
其他同学可以将带来的长方体举起来让周围同学看看。
提问：你知道生活中还有哪些物体的形状也是长方体？
指名回答，引导学生回忆同学举起的长方体物体的样子，判断是否是长方体。
追问：那谁能说一说到底什么是长方体？（学生感觉难以回答，稍做停顿继续谈话）
谈话：看来同学们对长方体有了一些初步的认识，但还不够全面和深入，今天我们就来进一步认识长方体，了解长方体到底有哪些特征。（板书课题）
▍流程二：新课教学
1.自学长方体结构的三要素
谈话：让我们先来看个学习资料。出示：
看一看上图，读一读。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
面、棱、顶点是长方体结构的三要素。
课件演示：在直观图里通过变色、闪耀等方式，演示长方体的面、棱和顶点。
提问：通过看一看、读一读，你知道了什么？你能指出自己手中的长方体的面、棱和顶点吗？
同桌互相练习，再指名演示。
2.自主探究长方体的特征
提问：请同学们想一想，今天我们学习长方体的特征，可以从几个方面进行研究。
明确：可以从长方体结构的三要素——面、棱、顶点三个方面进行研究。
谈话：下面请同学们拿出自己的长方体，通过看一看、数一数、量一量、比一比等数学活动过程，探索长方体的特征，并把你的发现记录下来。（出示表格）
学生独立探索，教师巡视，对个别自学困难的学生进行指导。（如果有学生不知道研究什么，引导学生从这两个问题展开思考：①长方体有几个面、几条棱、几个顶点；②它的面和棱各有什么特点。）
小组交流：把你的发现在小组里交流，说一说你知道了什么，你是怎么知道的。
教师巡视，参与个别小组的讨论，安排小组发言顺序。
组织全班交流：
（1）说出面、棱、顶点的数量：长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
提问：你能数给同学们看吗？
让学生演示自己是怎么数出结果的。
提问：他数得好不好？好在哪儿？谁能又快又准地再数一遍？
明确：数面，可以上下、前后、左右一对一对地数；数棱，可以先数方向相同的棱的条数，一组一组地数。
（2）说出面的特点。
让学生先用自己的语言描述自己的发现，再进行引导。
提问：对于“长方体六个面都是长方形”这点，有没有不同想法？
指出：有些长方体的一些面也可能是正方形，正方形本身就是一种特殊的长方形。
提问：哪个面和哪个面相同？什么相同？形状还是面积？都相同可以怎么描述？
明确：长方体6个面都是长方形，相对的面完全相同。
（3）说出棱的特点。
让学生先用自己的语言描述自己的发现，再进行引导。
提问：哪些棱的长度相等，你能指给大家看吗？
指出：这样的4条棱可以叫作相对的棱或方向相同的棱。
提问：你怎么知道它们相等的？那大家觉得可以把12条棱分为几组？每组几条棱？
明确：长方体有12条棱，方向相同的4条棱长度相同，共有3组。
提问：还有哪些同学有其他发现？让我们看看同学们通过自己探索，已经发现了长方体的哪些特征。师板书：
3.认识长方体的长、宽、高
谈话：通过刚才的学习，同学们已经知道长方体的12条棱按长度分类，可以分为3组，每组4条棱的方向一样，长度也一样。如果把相交于同一顶点的3条棱分为一组，12条棱可以分成这样的几组？（课件演示12条棱像这样可以分为4组）
指出：相交于同一顶点的3条棱的长度，分别为长方体的长、宽、高。
练一练：让学生拿出带来的长方体，量出它的长、宽、高。
同桌互相校验。
通过交流指出：长方体摆放的方式不一样，长、宽、高也会随着发生变化。
提问：为什么我们要特别去了解一个长方体的长、宽、高呢？（稍做停顿，只引发思考，不要求学生回答）
谈话：下面请同学们看一看如果“拿走”长方体的一些棱和面，你是否还能想象出原来长方体的样子。（课件演示逐渐“拿走”长方体的一些棱和面，直到只剩下一组长、宽、高）
提问：最后剩下了什么？
明确：只要知道长方体的长、宽、高就可以确定长方体的形状和大小。
4.认识正方体的特征
课件演示一个长方体的长不断缩短，直至和高一样长。
提问：当长方体的长、宽、高中有两个一样时，这个长方体的面和棱有什么特点？（小组里拿出牙膏盒进行观察）
明确：最多有8条棱相等，4个面相等，另外两个面是正方形。
课件继续演示：长、宽、高变得都一样长。
提问：现在这个长方体有什么特征？
明确：12条棱都相等，6个面也都相等，而且全是正方形。
指出：像这样的特殊的长方体，我们把它叫作正方体。
提问：什么是长方体？什么是正方体？它们有什么关系？
引导学生用集合图的形式表示长方体和正方体的关系。
5.教学长方体直观图的画法
过渡：刚才我们通过长方体直观图的演变认识了正方体，想不想自己也画一个长方体的直观图呢？先请同学们思考这样的三个问题：
（1）从不同角度观察长方体，最多能看到几个面？（3个面，所以先画出能看到的三个面）
（2）上面和右面能不能画长方形？那应该画什么形状？（上面和右面要画出平行四边形）
（3）看不见的三个面怎样表示？（用虚线表示）
先引导学生回答上面的三个问题，再示范如何画出长方体直观图，并让学生独立尝试。
小组评价，让学生说说画的时候要注意什么。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习一第1题
学生独立看题，和同桌同学说一说。
指名在班级中说一说，集体交流。
提问：第三个长方体有什么特别之处？（第三个长方体的长和高一样长，说明有两个面是正方形的）
2.完成练习一第2题
出示图。
提问：观察这两个直观图，从图中你能知道些什么？
学生看图，并说一说自己观察的结果。
学生：一个是长方体，一个是正方体。
学生：长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和5厘米。正方体的棱长是5厘米。
谈话：继续观察，它们的面各有什么特征？
学生观察可以发现长方体前后有2个面是正方形的，其余的四个面都是长方形，并且完全相同。正方体的6个面完全相同。
3.完成练习一第3题
第3题中的4个问题学生先独立解答，在图中标注出数据，然后在组内进行交流。
指名口答，并说一说想法。说明各个面是什么图形及相应的长和宽的长度是多少。
（第4个问题，教师可以换一种提问：还有哪些面和同学们刚才观察的几个面完全相同）
4.完成练习一第4题
说明题意，并指名说一说摆成的是长方体还是正方体。
学生独立标出各个几何体的长、宽、高，再在小组中指一指，说一说。
指名在班级中说一说各个几何体的长、宽、高（或棱长）的位置和长度。
5.综合练习
出示长方体直观图。
（1）这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）长方体的上面是什么图形？长和宽各是多少？
（3）这个长方体的前面是（ ）平方厘米，右面是（ ）平方厘米。
（4）做这样一个长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？
▍流程四：全课小结
今天我们学习了什么内容？你知道了长方体和正方体的哪些知识？这些知识我们是怎样学习到的？以后再研究其他立体图形时，你会从哪些方面进行研究？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第24页的“练习与应用”第7～10题，第25页的“探索与实践”和思考题。
1.使学生通过整理与练习，进一步掌握表面积和体积的计算方法，并能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。
2.使学生在操作实际中进一步积累数学活动经验，发展空间观念，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的自信心。
应用长方体、正方体的知识解决实际问题。
应用长方体、正方体的知识灵活解决实际问题。
每组准备500张A4纸1盒，学生每人准备一张长12厘米、宽8厘米的硬纸片。
▍流程一：复习准备
1.揭示课题
谈话：今天这节课我们继续整理和练习长方体和正方体的有关知识。（板书课题）
2.回顾激活
提问：常见的有关长方体和正方体的计算有哪些？（棱长和、底面积、表面积、体积）分别是怎样计算的？在小组里说一说。
集体交流，根据学生回答，完成下面表格。
3.准备题（由练习与应用的第4题改编）
学生独立计算。
集体订正，让学生说说分别是怎样计算的。
引导：第二行应该先求长方体的什么？怎样根据底面积和长计算宽？高又该怎样计算？第四行应该先求什么？怎样根据棱长和求正方体棱长？
4.过渡
谈话：在这个单元里，我们应用这些计算方法解决过哪些实际问题？举例说一说。
学生举例，集体交流。
▍流程二：应用练习
1.完成练习与应用第7题
学生默读题目，理解题意。
提问：比较一下，两个问题有什么区别。
指出：第（1）个问题求的是花坛的体积，第（2）个问题求的是花坛的容积。
学生独立解答，指名板演。
检查交流，集体订正。
重点理解：第（2）小题算式1.3－0.3×2表示什么意思。
2.完成练习与应用第8题
学生默读题目，说说题中的条件和问题。
提问：请看图想一想，怎样理解“至少需要铝合金条多少分米”和“需要灯箱布多少平方米”？
明确：第一个问题是求棱长和，第二个问题是求表面积。
提问：此题还有什么要注意的地方？（单位不统一）
学生各自独立完成，指名板演。
集体评议，说说算式里每一步求的是什么，有错的订正。
强调：解决有关长方体的实际问题时，首先要弄清问题求的是什么，再正确选择算法；其次要注意单位是否统一。
3.完成练习与应用第9题
学生自由读题并理解题意。
学生独立解答，交流并板书算式、结果。
追问：第二个问题为什么是求正方体5个面的面积之和？
4.完成练习与应用第10题
学生读题，理解题意。
提问：这三个问题各是求什么？你是怎样想的？
明确：第（1）个问题是求底面积，第（2）个问题是求体积，第（3）个问题是求侧面积。
学生独立解答，交流订正。
▍流程三：操作实践
1.计算一张A4纸的体积
出示一张A4纸，谈话：这是一张A4纸，你有办法计算这张纸的体积吗？先在小组里讨论讨论。
得出：先算出一叠A4纸的体积，再除以张数，就是一张纸的体积。
谈话：老师给每组准备了一盒纸，正好500张。请小组合作，先测量必要的数据，再计算出一张A4纸的体积。
学生量一量、算一算，求出一张纸的体积。
集体交流并呈现算式、结果，共同评议。
提问：为什么大家算出来的结果有的不一样？
2.做无盖长方体纸盒并计算
谈话：用你们准备好的长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸片，分别在四个角各剪下一个小正方形，折出一个无盖的长方体纸盒，算出纸盒的容积，比一比谁折出的纸盒容积较大一些（长、宽、高须是整厘米数）。
学生独立操作，折出纸盒，教师巡视指导。
学生计算出纸盒的容积，在小组里比较。
全班交流，得出三种结果：（1）长10厘米、宽6厘米、高1厘米，容积60立方厘米；（2）长8厘米、宽4厘米、高2厘米，容积64立方厘米；（3）长6厘米、宽2厘米、高3厘米，容积36立方厘米。
提问：结合刚才的操作想一想，折出的长方体纸盒的长、宽、高的和与什么有关。
交流明确：和四个角上减去小正方形的边长有关。
3.思考题
（1）完成书上的问题。
学生独立思考后和同桌交流是怎样数的。
集体交流结果和数法，学生可能出现的方法有：
①把每层的小正方体个数相加；
②先算出大正方体的总个数，再减去每层缺的个数。
（2）提问：如果每个小正方体是1立方厘米，它的体积和表面积各是多少？
学生独立思考，指名口答。
重点交流：这个物体的表面积和什么物体的表面积一样？你是怎么知道的？
▍流程四：评价反思
1.课堂小结
提问：通过整理与练习，你对长方体和正方体的实际问题又有了哪些新的认识？在整理与练习过程中你有哪些体会？
2.自我评价
引导：请同学们读一读课本上学习表现的三个方面，并评价自己在这一单元学习过程中的表现，能得几个星，就把几个星涂上颜色。
3.家庭作业
完成整理与练习第12题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第91页的例4、“试一试”和“练一练”，第94页的练习十五第1～3题。
1.使学生在具体情境中理解“求一个数是另一个数的百分之几”实际问题的数量关系，掌握这类实际问题的解题思路和解题方法，能正确解决相关的实际问题。
2.使学生经历解决“求一个数是另一个数的百分之几”实际问题的过程，进一步积累解决问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。
3.使学生进一步体会现实生活中的百分数问题，感受探索问题的成功，培养独立思考、主动交流的学习习惯。
理解“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题的数量关系。
积累解决问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
1.口答。
（1）蓝色彩带长5米，红色彩带长6米，蓝色彩带的长是红色彩带的几分之几？
（2）蓝色彩带长5米，红色彩带长6米，红色彩带的长是蓝色彩带的几分之几？
学生口答。
提问：比较这两题有什么相同与不同之处。
全班交流。
追问：解决这类问题时，应该怎样去思考呢？
交流后明确：解决这类问题，可以用除法计算，其中要找准单位“1”的量，单位“1”的数量是除数。
2.揭示课题。
谈话：刚才我们复习了以前学习的求一个数是另一个数几分之几的实际问题，今天我们继续来研究这类问题，不过研究的不再是“几分之几”，而是“求一个数是另一个数百分之几”的实际问题。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.教学例4。
出示例4，学生理解题意。
提问：从图中你能获得哪些数学信息？
全班交流。
教师出示问题：李芳跑的路程是王红的百分之几？
提问：求李芳跑的路程是王红的百分之几，是把哪个数量看作单位“1”？
指名学生回答。
学生尝试解答，教师巡视。
集体反馈，请学生介绍自己的方法：
（1）4÷5＝＝80%
（2）4÷5＝0.8＝80%
追问：为什么用4÷5来计算？
引导学生明确：求李芳跑的路程是王红的百分之几，是把王红跑的路程作为单位“1”，解题方法与求李芳跑的路程是王红的几分之几是一样的，用李芳跑的路程除以王红跑的路程，只是最后的结果要用百分数表示。
2.教学“试一试”。
提问：王红跑的路程是林小刚的百分之几又该怎么求呢？
学生独立解答。
全班交流算法。
追问：这里是怎样计算出71.4%的？
通过讨论，明确：当除不尽时，商要保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。
3.比较、总结。
提问：这两个问题都用了什么方法计算的？
指名口答。
继续提问：为什么在例4中用王红跑的路程作除数，而在“试一试”中用林小刚跑的路程作除数？
全班交流。
教师同时呈现课前复习题与例题、“试一试”。
提问：今天我们遇到的“求一个数是另一个数的百分之几”与之前学习的“求一个数是另一个数的几分之几”去比较，有什么相同和不同之处？
同桌交流，再全班交流。
明确：求一个数是另一个数的百分之几的解题思路和方法，与求一个数是另一个数的几分之几是一致的，可以直接用除法计算，用单位“1”的量作除数。不同的是前者最后的结果用百分数表示，而后者的结果只要用分数表示即可。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
（1）“练一练”第1题。
学生独立思考、解答。
集体反馈，请学生说说怎样想的。
（2）“练一练”第2题。
学生独立完成。
反馈时说说为什么这样列式。
2.完成练习十五第1题。
学生独立完成。
集体反馈，让学生说说自己的想法。
提问：这两道题的算式很像，却又不同，这是什么原因造成的呢？
全班交流。
3.完成练习十五第2题。
学生理解题意后独立完成。
集体反馈，并说说每题单位“1”的量各是什么。
4.完成练习十五第3题。
学生在书上直接填写表格。
集体反馈，选择两题说说怎样思考的。
追问：猜一猜，如将表中的四个百分数相加，结果是多少？
全班交流想法。
学生共同验证，明确：四个百分数相加的结果为100%，即1。
提问：为什么这四个百分数相加的结果是1呢？
全班交流，明确：这四类邮票枚数的和就是邮票总数，各部分百分数的和应该等于单位“1”，也就是100%。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课学习了什么？你有什么收获？
全班交流。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第49～50页的例5和“试一试”“练一练”，第51页的练习八第1～4题。
1.使学生能结合具体问题情意，理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的数量关系，能列出相应的数量关系式，并根据数量关系式列方程解决这类实际问题。
2.使学生在探索解题思路和方法的过程中，了解列方程解决实际问题的思路，体会模型思想，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。
3.使学生在数学学习活动中进一步感受数学与日常生活的紧密联系，增强应用意识，进一步培养独立思考、主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。
列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。
理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题的思考过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入新课
1.根据条件，先说说每句话的单位“1”是什么量，再补全数量关系式。
（1）一袋大米，已经吃了它的。
（ ）×＝（ ）。
（2）小瓶的果汁量是大瓶的。
（ ）×＝（ ）。
同桌两人互相说一说。
班级汇报。
提问：如何确定单位“1”的量？
说明：是哪个量的几分之几，那个量就是单位“1”。
追问：如何确定分数实际问题的数量关系式呢？
说明：用单位“1”的量乘分数，就等于分数对应的数量。
课件出示：单位“1”的量×分数＝分数对应的数量。
2.谈话：分析数量关系，是解决实际问题的关键。老师把第一句话的条件和问题补充完整。
出示问题：一袋大米，已经吃了它的。这袋大米重60千克，已经吃了多少千克？
学生独立列式解答。
谈话：你能像老师这样，给第二句话补充一个条件，再提一个问题吗？
预计学生会提一个已知大瓶的果汁量求小瓶果汁量的问题。
谈话：老师把问题的数据改一下，方便大家计算。
出示问题：已知大瓶果汁有600毫升，小瓶果汁有多少毫升？
指名口答，课件出示算式和得数。
小结：这两道题目都是已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，我们可以用乘法解决。
3.谈话：第二句话，有没有不一样的补充？如果已知小瓶果汁有多少毫升，可以求出大瓶果汁有多少毫升吗？
出示例5：已知一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的。一大瓶果汁有多少毫升？
谈话：今天这节课，我们就来继续研究解决分数的实际问题。（板书课题：简单的分数除法实际问题）
▍流程二：合作交流，探究新知
1.教学例5。
（1）分析数量关系。
出示例5和上一个问题。
已知一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的。一大瓶果汁有多少毫升？
已知一大瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的。一小瓶果汁有多少毫升？
提问：这两题的已知条件和问题不同，但是有没有相同的地方？什么地方相同？为什么数量关系会相同？数量关系式是什么？
说明：因为分析这两题的数量关系，都要把握“小瓶的果汁量是大瓶的”这个条件，所以两道题目的数量关系是一样的。数量关系式是“大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量”。
课件出示：大瓶的果汁量×＝小瓶的果汁量
（2）列方程解决。
提问：既然数量关系式是一样的，那这道题目我们也可以像之前那题一样用分数乘法解决吗？为什么不可以？
说明：之前那道题目是已知大瓶的果汁量是600毫升，求小瓶果汁量（相机在“大瓶果汁量”“小瓶果汁量”下分别标注“600ml”“？”），根据数量关系式直接用乘法就可以解决；这道题是已知小瓶的果汁量600毫升，要求的是大瓶的果汁量（相机在“小瓶果汁量”“大瓶果汁量”下分别标注“600ml”“？”）。不能再用分数乘法解决了。
谈话：我们可以把未知的大瓶果汁量设为x，再根据这个数量关系式列方程解决。
相机板书： 解：设一大瓶果汁有x毫升。
x＝600
提问：接下来应该如何解这个方程？
说明：等式两边同时乘，使等式左边变成x。
谈话：独立完成下面的计算。
学生独立完成，指名板演。
集体订正，规范书写格式。
（3）检验。
谈话：列方程算出的答案正确吗？我们可以怎么检验？
学生独立检验。
展示学生检验的过程。
说明：用小瓶的果汁量600毫升除以算出来的大瓶果汁量900毫升，看结果是，验证小瓶的果汁量是否是大瓶的。
谈话：列方程解决实际问题之后，我们都要进行检验。检验的方式一般是把算出来的结果代入原题，看是否满足题目已知条件。
2.回顾过程，小结方法。
谈话：回顾列方程解决这个问题的过程，我们经历了哪些步骤？
说明：先分析数量关系，得到数量关系式。再根据数量关系式设未知数、列方程。最后还要把算出来的结果带入原题检验。
提问：这些步骤中，最关键的一步是什么？要根据哪个条件分析数量关系？
说明：根据表示分数关系的条件，找到单位“1”的量，找到数量关系式。
3.即时训练：完成“试一试”。
出示题目，指名读题。
提问：分析这道题目的数量关系，要把握哪个条件？
说明：把握好表示分数关系的条件，即“喝了一盒牛奶的”。
谈话：仔细分析这句话中包含的数量关系，把数量关系式补充完善。
班级交流数量关系式，说清楚哪个量是单位“1”。
课件出示：一盒牛奶的含量×＝已经喝了多少升。
提问：这道题目中哪个量已知？哪个量未知？
在数量关系式下分别对应板书“升”和“？”。
提问：应该如何解决这个实际问题？为什么不能用乘法解决？
说明：单位“1”的量未知，要列方程解决。
学生独立解决，指名板演。
班级共同订正，说说列方程时的思路和怎么解方程。
4.小结解题思路。
小组讨论：
（1）今天学习的和以往学习的解决分数实际问题，在思考步骤上有什么相同的地方？
（2）这两类分数实际问题分别应该如何解决？
小组活动，教师巡视，给予个别辅导。
在交流中小结：解决分数实际问题，都要把握表示分数关系的条件，找到单位“1”的量，写出数量关系式。以往学习的分数实际问题单位“1”已知，所以用乘法计算；今天学习的分数实际问题单位“1”未知，因此要把单位“1”的量设为x，列方程解决。
▍流程三：练习应用，巩固提升
1.完成练习八第2题。
出示题目，指名读题。
谈话：先把数量关系式补充完整，再独立解决这两个问题。
学生独立完成。
每小题先展示数量关系式，并说说如何分析得出数量关系式的；再展示学生的解题过程，指名说说为什么列方程解答；最后订正解方程的过程和得数。
提问：这两题应该如何分别进行检验？
指名说说检验的步骤。
谈话：把结果带入原题检验，可以检查出计算结果是否有误。解题时要做到自觉地检验。
2.完成“练一练”第1题。
出示题目，指名读题。
提问：解决这个实际问题，哪一步最关键？
谈话：先想好数量关系式，再列方程解决。
班级交流。
指名说说这道题目的数量关系式。
展示学生的解题过程，共同订正。
指名说说如何检验。
3.完成“练一练”第2题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成，指名板演。
班级交流，先说说数量关系式，以及分析是由哪一句话得到数量关系式的，再共同订正。
指名说说如何检验。
4.完成练习八第3题。
出示题目，指名读题。
学生独立完成，指名板演。
班级交流。
指名说说数量关系式，以及分析是由哪一句话得到数量关系式的，再共同订正。
指名说说如何检验。
5.拓展练习。
出示条件：种花生的面积是种玉米面积的。
提问：你能根据这个条件，出两道题目，分别用分数乘法和今天学习的列方程的方法解决吗？只出题，不用计算。
学生独立出题，教师巡视。
班级展示3至4个学生出的题目，其他学生判断是否满足要求。如果满足要求，指名口答算式或方程；如果不满足要求，说说问题出在哪里。
提问：你们出的题目都各不相同，但是这么多题目什么是一样的？为什么数量关系式都一样？数量关系式是什么？
谈话：分析数量关系式时，要把握的就是老师给出的这个表示分数关系的条件，所以你们出的题目的数量关系式都一样。
课件出示数量关系式：种玉米的面积×＝种花生的面积。
提问：怎样出一道用乘法解决的题？怎样出一道列方程解决的题？
说明：单位“1”已知时，用乘法解决。所以用乘法解决的题目都是已知种玉米的面积求种花生的面积；单位“1”未知时，列方程解决。列方程解决的题目都是已知种花生的面积，求种玉米的面积。
▍流程四：全课小结
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
追问：解决分数实际问题时，我们应该如何思考？
说明：解决分数实际问题时，第一步先分析数量关系，找到单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，等于分数对应的数量；第二步看单位“1”已知还是未知。单位“1”已知用乘法解决，单位“1”未知列方程解决。
相机板书：
2.布置作业。
完成练习八第1、4两题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第112～114页的第1题和第10～14题。
1.通过复习，学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数的写法以及分数、小数、百分数互化的方法。
2.通过变式练习，学生进一步明确求一个数是另一个数的几（百）分之几应用题以及百分率应用题解题方法和解题思路，能熟练解答这类应用题。
3.通过不同形式的练习，提高学生解决问题的能力。
明确求一个数是另一个数的几（百）分之几应用题的解题方法和解题思路，能熟练解答这类应用题。
能结合生活实际，正确理解和解答百分率应用题。
多媒体课件。
▍流程一：回顾旧知，巩固练习
1.回顾旧知：百分数的意义及分数、小数、百分数之间的互化方法。
出示整理与复习第1题，要求学生根据题目的意思说一说这些百分数的含义。
总结：什么叫作百分数？怎样书写？
明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或者百分比。
写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
提问：分数、小数、百分数之间怎样互化？请选择一个说一说。出示：
小 数 （整数） 0.125 1.3 0.07
分数 1 2
百分数 15% 110%
分数化小数：分子除以分母
小数化分数：先化成分母是10、100、1000……的分数再约分
小数化百分数：小数点右移两位加%
百分数化小数：小数点左移两位去%
分数化百分数：先化成小数再化百分数
百分数化小数：先化成分母是100的分数再约分
2.巩固练习。
完成整理与复习第1题，解释下列百分数的含义。提问：百分数与分数有什么不同之处？
▍流程二：复习旧知，完成练习
1.借助一组练习，复习求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题，揭示这类应用题的
解题思路、方法。
要求：根据这些信息，你能提出哪些用除法计算的问题？
（1）科技组人数是篮球队人数的百分之几，把____看作单位“1”，算式：_________。
（2）篮球队人数是科技组人数的百分之几，把____看作单位“1”，算式：_________。
（3）科技组人数比篮球队人数多百分之几，把____看作单位“1”，算式：_________。
（4）篮球队人数比科技组人数少百分之几，把____看作单位“1”，算式：_________。
提问：比较四道题，解题时有什么相同之处？
明确：解题方法相同，都用除法计算。
提问：既然解题方法相同，说明解题思路是相同的，你能说说它们的解题思路吗？（概括的）
明确：从问题入手分析，找准单位“1”的量，“1”作除数，与单位“1”相比的量作被除数。
提问：解答时，解题关键是什么？
明确：找准单位“1”的量。
2.完成整理与练习第13、14两题，根据刚才的解题思路，独立思考数量之间的关系。
要求：请学生独立解答（只列式）
▍流程三：横向联系，深化认识
1.百分率应用题。
（1）某县种子推广站，用300粒玉米种子做发芽试验，结果有288粒种子发芽。求发芽率是多少？
提问：发芽率表示什么意思？怎样求发芽率？
（2）根据下面的具体事情，你觉得可以进行什么百分率的计算？
花生榨油——出油率 学生考试——优秀率
产品检验——合格率 制作盐水——含盐率
人员考勤——出勤率 射击测试——命中率
提问：你会写出这些百分率公式吗？
出示题目：某件皮衣原价1800元，现降价270元，该商品是打了几折出售的？
提问：你是怎样理解“该商品是打了几折出售的”这句话的？
2.巩固练习，自主完成整理与复习第10、11、12三道题，要求只列式不计算，核对解题思路。
▍流程四：归纳总结，反思评价
提问：解答分数百分数乘除法应用题的解题步骤是什么？
总结解答分数百分数乘除法应用题的解题步骤。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第63～64页的整理与练习的“练习与应用”第9～13题，“探索与实践”第14～17题，“评价与反思”。
1.使学生通过整理与练习，进一步掌握分析分数实际问题的数量关系的方法及解题思路，理解分数乘、除法实际问题数量关系之间的联系与区别；进一步认识比的实际问题数量之间的关系，能运用比的知识解决实际问题。
2.使学生在解决分数和比的实际问题以及探索与实践的过程中，进一步感受分数和比的实际问题的数量关系，培养分析、推理等思维能力以及分析问题、解决问题的能力，发展数学思维，培养动手实践、合作交流和自我反思的能力。
3.使学生体会数学知识之间的内在联系，感受分数除法、比在生活中的广泛运用，增强应用意识；获得探索实践的成功体验，并能对自己的学习过程和学习效果做出客观的评价。
解答分数和比的实际问题。
理解分数和比的实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
提问：这个单元我们学习了分数除法的相关知识。回忆一下，上节课我们主要复习了哪些内容？
谈话：上节课，我们复习了分数除法的计算方法和比的相关知识。今天这节课，我们主要复习分数和比的实际问题。通过练习，希望同学们可以进一步理解这些实际问题的数量关系，熟练地解决这一类实际问题。同时，我们还要运用分数和比的知识，开展相关的探索与实践活动，加深对分数和比的认识和理解。
▍流程二：回顾与整理
1.提问：解决有关分数的实际问题时，应该如何分析数量关系？我们学过的有关比的实际问题一般有哪些形式？分别应该如何解决？（课件出示问题）小组内讨论这些问题，说说你的看法。
小组活动，教师巡视。
组织班级汇报。
指名回答，其他同学补充。在交流中明确：
（1）解决有关分数的实际问题时，要先找单位“1”的量，想好数量关系式。再根据单位“1”是否已知决定用什么方法解决。单位“1”已知时，用分数乘法解决；单位“1”未知时，列方程或者用分数除法解决。
（2）这个单元学过的有关比的实际问题，有的是已知总量和比，按比例分配；还有已知比的前项或后项对应的数量，求另外一个数量。解决这些实际问题时，可以把比转化为份数，先算一份是多少，再算这样的几份；还可以把比转化为分数，先想清楚未知的量是已知量的几分之几，再用分数乘法解决。
2.谈话：同学们整理得非常棒！解决分数实际问题时，分析数量关系尤为重要。下面我们先来练一练分析分数实际问题的数量关系。
出示题目：根据下列条件，先说说单位“1”的量是什么，再列出数量关系式。
（1）种郁金香的面积是种月季花的；
（2）一袋大米，吃了；
（3）现价是原价的。
指名口答，课件相机出示。
提问：如何找单位“1”的量？如何列数量关系式？
说明：占哪个量的几分之几，这个量就是单位“1”的量。用单位“1”的量乘分数，就得到分数对应的数量。
提问：你能根据其中的某一个条件说说：已知什么条件、求什么时用分数乘法解决？已知什么条件、求什么时用列方程或者分数除法解决吗？
再次强调：单位“1”已知时，用分数乘法解决；单位“1”未知时，列方程或者用分数除法解决。
3.提问：解决比的实际问题时，我们可以怎么做？
谈话：解决比的实际问题时，可以转化为份数或者分数去思考。下面我们来练一练如何根据比想份数和分数。
出示题目：先说出下列各比的份数关系，再说说能用分数表示数量间的哪些关系。
（1）一杯盐水中，盐和水重量的比是1:20；
（2）六（1）班男生和女生人数的比是7:6。
指名先说说根据每个条件能想到的份数，再说说可以用分数表示的数量关系。
▍流程三：练习与应用
1.完成练习与应用第10、11两题。
出示题目，学生独立完成。
同桌互相说说每道题目的数量关系式是什么，以及为什么想到这样列式计算。一人说一题。
班级交流这两题的数量关系式以及解题思路。
2.完成练习与应用第12题。
出示题目，指名读题。
学生独立解答，指名板演。
集体订正，说说解决每个问题的思考过程。
提问：比一比这两个问题，在解题的方法上有什么不同。
说明：第一个问题单位“1”已知，因此用分数乘法解决；第二个问题单位“1”未知，因此可以列方程或者用分数除法解决。
追问：解决这两个问题的思考过程有没有相同的地方呢？什么地方相同？
说明：解决此类的分数实际问题，都是要先找单位“1”的量，分析数量关系，再根据数量关系去解决问题。
3.完成练习与应用第13题。
出示题目，指名读题。
提问：这两个问题有什么不同的地方？
说明：第一个问题是已知总量和比，是按比例分配的问题；第二个问题是已知比的前项对应的数量是多少，求后项对应的数量是多少。
谈话：这两类问题分别应该如何解决呢？先想清楚，再列式计算。
独立计算，教师巡视。
选取转化为份数和转化为分数两种不同的计算方法展示。
指名说说每道题目每种方法的解题思路，每一步算的是什么。
▍流程四：探索与实践
1.完成探索与实践第14题。
提问：我们是如何计算分数除法的？
课件出示：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
提问：还记得我们学习分数除法时，是如何得到这个方法的吗？
谈话：当时我们是通过画图的方法，观察并归纳出了这一计算分数除法的方法。你能用我们学过的其他知识来说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”吗？小组里说说你能想到的方法，可以借助具体的算式举例来说明。
小组活动，教师巡视，给予个别指导。
班级交流。
引导学生理解不同的思考方法。例如：
（1）利用除法的意义说明：例如6÷，其实就是想哪个数乘等于6。也就是说，把这个数平均分成5份，这样的3份等于6。因此可以用6÷3×5算这个数，而6÷3×5＝6×。
（2）利用商不变规律说明：6÷＝（6×）÷（×）＝6×÷1＝6×。
如果学生还能想到其他方法，只要有道理，就给予肯定与表扬。
2.完成探索与实践第15题。
出示题目，学生自主读题。
提问：这道题目告诉我们哪些条件？要求什么问题？如何才能知道他们买的各是什么水果？
说明：要求他们买的各是什么水果，其实就是求他们买的三种水果的单价是多少。
追问：如何求单价呢？要用到我们学过的哪个数量关系式？
课件出示：总价÷数量＝单价。
提问：哪个条件是已知的？要求他们买的水果的单价，应该先算什么？
说明：要先算出每个人买的数量，也就是买了多少千克水果，再用总价4元除以数量算出单价。
学生独立计算。
集体订正，指名学生说说自己是如何计算的。
结合学生的回答，课件相机出示：
小华所买水果的千克数：（千克）
小军所买水果的千克数：（千克）
小明所买水果的单价：（元）
小华所买水果的单价：4÷2＝2（元）
小军所买水果的单价：3（元）
由此可以看出，小明买的是苹果，小华买的是香蕉，小军买的是西瓜。
3.完成探索与实践第16题。
出示题目，指名读题。
学生独立尝试画图。
同桌互相检查画出的长方形的长和宽是否满足题目的要求，再说说自己的思考过程。
班级展示并订正画出的结果，指名说说思考过程。
说明：第（1）题中面积是24平方厘米，可以列举出长和宽有几种可能，根据化简后长和宽的比是3:2，确定长方形的长是6厘米，宽是4厘米，再画图。
第（2）题中先根据周长是16厘米，算出长和宽的和是8厘米，再把8厘米按5:3的比分配，算出长是5厘米，宽是3厘米，再画图。
▍流程五：评价与反思
1.全课小结。
提问：通过本节课的复习，你有哪些收获？对于分数和比的实际问题，你还有哪些疑问？
2.自我评价。
出示书上评价与反思的表格。
谈话：回忆本单元你学习的过程，对自己的学习进行真实的评价。
学生自我评价。
请部分学生说说对自己的评价，哪些地方做得好，哪些地方做得不够好。
3.布置作业：完成练习与应用第9题。
▍流程六：课后拓展
出示探索与实践第17题，指名读读要求。
谈话：课后请同学们按照题目的要求去收集数据，并按照要求算一算。比较你算出来的比和小组内其他同学算出的比，看看有什么发现。我们下次课再交流你的发现。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第34～35页的例4、例5和“试一试”“练一练”，第37页的练习六第1～5题。
1.使学生理解并掌握分数乘分数的计算方法，能正确计算分数乘分数。
2.使学生经历探索分数与分数相乘的计算方法的过程，能联系已有知识和经验主动进行观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等活动，积累分析、推理的经验，进一步发展初步的演绎推理和归纳推理能力，积累数学学习的经验。
3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识的严谨性，获得成功的感受，增加对数学学习的兴趣以及学好数学的信心。
理解并掌握分数与分数相乘的计算方法。
理解分数与分数相乘的计算方法的推导过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，激活认识
1.出示题目：（1）15千克的是多少千克？ （2）28米的是多少米？
指名口答算式，课件出示：15×＝ 28×＝
提问：这两题为什么都用乘法计算？
课件出示：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2.谈话：这两题都是分数乘整数的算式，你会计算吗？边计算边思考，如何计算分数乘整数。
出示学生计算的过程和结果，指名说说如何计算分数乘整数。
说明：分数和整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。先约分再计算。
3.谈话：今天这节课，我们将继续研究分数乘法的相关问题。
▍流程二：教学例4，提出猜想
1.（1）谈话：这是一张长方形纸。（课件出示）仔细观察，涂色部分是这张长方形纸的几分之几？
出示斜线部分，追问：画斜线的部分占的几分之几？
课件出示：的。
追问：画斜线的部分是的。在整个长方形里看，画斜线的部分又是整个长方形的几分之几呢？
小结：也就是说，的是。（课件出示）
（2）提问：这也是一张同样的长方形的纸。如果在这张纸上的阴影部分画上斜线，画斜线的部分占的几分之几？又是这张纸的几分之几？
说明：画斜线的部分占的，又是这张长方形纸的。也就是说，的是。
2.谈话：通过刚才的两幅图，我们知道了的是，的是。那么，要求的是多少，你会列式吗？为什么这么列式？
说明：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。当这个数是分数时，这个数量关系同样适用。因此，要求的是多少，算式为×。
追问：你知道这个算式的得数是多少吗？你是怎么知道的？
说明：×＝。由上面涂色的结果可以知道。
谈话：的是，你能根据这句话，也写出一道乘法算式并看图写出结果吗？
学生独立写算式，指名汇报，课件出示：×＝。
3.初步猜想。
谈话：这两道是分数与分数相乘的算式，今天这节课，我们要研究的就是分数与分数相乘。（板书课题）通过观察图，我们找到了这两道分数与分数相乘的算式的结果。仔细观察这两道算式，猜一猜，分数与分数相乘，可以怎么计算？
给学生自由观察一段时间，不组织交流。
谈话：有的同学已经发现规律了，先不要把你的猜想告诉其他同学。没有发现的同学也没有关系，让我们再来看这一组题。
4.完成“练一练”。
出示第一幅图和算式，提问：你能说说这个算式表达什么意思吗？
指名口答，课件出示：的。
追问：×的得数是多少？你是怎么知道的？
预计学生有两种想法：
（1）通过看图，发现画斜线部分是大长方形的，所以的是，×＝。
（2）通过前面的观察得到的发现，计算×时，可以用分子乘分子的结果作分子，分母乘分母的结果作分母。
谈话：听懂他的意思了吗？用这种算法算出来的答案，和从图上看出来的答案是一样的。这种算法可行吗？我们再来看第二幅图。
出示第二幅图。指名说说算式的意思。
课件出示：的。
追问：×等于多少？你是怎么知道的？
指名说说，再次从看图的方法和用算法计算两个角度去寻找答案。
提示：算出的结果不是最简分数，还要约分成。
谈话：你能再说说，怎么计算分数与分数相乘吗？
课件出示：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
谈话：同学们通过观察算式得到了这个发现。但是它是否是正确的，我们还要进一步验证。（在算法后面加“？”）
▍流程三：教学例5，验证猜想
1.出示例5的两个算式。
谈话：你能说说这两个乘法算式分别表示什么意思吗？
指名口答。
追问：用你猜测的算法算一算，这两个算式的得数分别是多少？
指名口答，并说说计算的过程。
谈话：这样算究竟对不对呢？让我们画图表示这个算式，寻找它们的得数，验证我们猜测的算法是否正确。
出示例5的题目要求和图片，学生独立画图。
展示学生画图的结果，指名说说为什么这么画。
追问：看着画图的结果，这两个算式的得数分别是多少？和你算出来的一样吗？
2.归纳算法。
谈话：看来我们猜测的算法是正确的。你能再和你的同桌说一说，分数和分数相乘应该怎么计算吗？
集体交流。
小结：分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。这就是今天要学习的分数和分数相乘的计算方法。
3.完成“试一试”。
（1）做“试一试”第1题。
出示题目，指名读要求。
学生独立计算。
展示学生计算的过程和结果，共同订正。
明确：分数乘分数和分数乘整数一样，计算的过程中能约分的，通常要先约分再计算。
（2）做“试一试”第2题。
出示题目，学生独立尝试计算。
展示学生的计算过程。
提问：这是我们之前学习过的分数乘整数。分数与分数相乘的方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？
明确：分数与分数相乘的方法也适用于分数和整数相乘，因为可以把整数看成分母是1的分数。
▍流程四：练习应用，巩固提升
1.完成练习六第1题。
出示题目，指名读题。
提问：求小时耕地多少公顷，就是求什么？
说明：求小时耕地多少公顷，就是求公顷的是多少。
学生独立先画图，再列式计算。
展示学生的画图和算式，班级交流。
提问：从图上看，公顷的是多少公顷？公顷的呢？和你计算的结果一样吗？
说明：计算的结果和图上表示的相同，说明在计算分数乘分数时，要把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2.完成练习六第3题。
出示题目。
提问：这两道题的计算正确吗？把错误的改正过来。
学生独立改正后集体交流。
追问：在计算分数乘法时要注意什么？
3.完成练习六第4题。
先完成前两组题。
指名汇报得数，班级订正。
提问：比较这两组上下两题，想一想，分数计算时要注意些什么。
说明：整数与分数相乘时，要把整数和分数的分母约分，不能和分数的分子约分。
完成后两组题。
指名汇报，班级订正。
提问：比较这两组上下两题，想一想，分数计算时要注意些什么。
说明：分数乘法和分数加法的计算方法不同。分数与分数相乘时，分子、分母要分别相乘；同分母分数相加时，分子相加，分母不变。不能产生混淆。
▍流程五：全课小结，布置作业
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.布置作业。
完成练习六第2、5两题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第104页的例11、“练一练”，第105页的练习十七第4～8题。
1.使学生经历列方程解决稍复杂百分数实际问题的解决过程，了解用线段图表示题意的方法，能说明相应实际问题数量间的关系，学会列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
2.使学生在探索解决实际问题方法的过程中，提高用方程表示数量关系的能力，体会模型思想，发展几何直观和培养分析问题、解决问题的能力。
3.使学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，获得解决问题的成功体验，培养主动学习的意识和能力，提高数学学习的兴趣和积极性。
列方程解决稍复杂的百分数实际问题。
提高用方程表示数量关系的能力，体会模型思想。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
1.根据下面条件说出单位“1”的量，再把数量关系补充完整。
学生独立完成，集体反馈。
2.列式解答。
钱大伯原计划培养480棵松树苗，实际比计划多培养了20%。实际培养松树苗多少棵？
提问：你是怎样理解“实际比计划多培养了20%”的？
同桌交流，明确：是指实际比计划多出来的部分占计划的20%。
学生独立列式解答。
集体反馈：
480＋480×20%＝576（棵）
让学生说说每一步算式的意义。
3.谈话：今天这节课我们继续来学习稍复杂的百分数实际问题。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.教学例11。
出示例11。
（1）理解题意。
学生读题。
提问：“比原计划多20%”表示把哪个数量看作单位“1”？20%对应的是哪个数量？
交流后明确：“比原计划多20%”是把计划培育树苗的棵数看作单位“1”。“20%”对应的数量是实际比计划多的棵数。
提问：你能画线段图表示题目中的条件和问题吗？
教师演示：先画出单位“1”的量，即原计划培育的棵数，然后在下方画一条线段表示实际培育的棵数。
提问：比原计划多20%的部分在哪里？
请学生指一指。
让学生在书上把线段图补充完整。
集体反馈后，请学生看着线段图说说题意。
（2）分析数量关系。
提问：结合线段图，你能说说这里蕴含着什么数量关系吗？
交流后，让学生在书上把数量关系补充完整：
原计划培育的棵数＋实际比原计划多的棵数＝实际培育的棵数。
提问：这里哪些数量是已知的，哪些是未知的？
明确：原计划培育的棵数＋实际比原计划多的棵数＝480棵。
（3）列方程解答。
提问：你想怎样解答这题呢？
引导学生列方程解答。
提问：列方程解答时，设哪个未知量为x呢？另外一个量怎样表示？
全班交流，明确：应设原计划的棵数为x棵，比原计划多的20%表示为（20%x）。
学生在书上独立列方程解答并检验。
集体反馈，请学生说说其中的数量关系，以及是怎样检验的。
（4）回顾反思。
引导：回顾刚才解决问题的过程，与同学交流你的体会。
学生在小组里交流自己的体会，然后全班交流。
2.进行比较，深化理解。
教师同时呈现复习第2题和例11。
提问：比较这两题，它们思考解题过程有什么相同与不同的地方？
全班交流，明确：两道题都有着相同的数量关系，但复习第2题单位“1”的量是已知的，可以直接用算术方法解答，而例11中单位“1”的量是未知的，可以列方程解答。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
学生理解题意。
提问：“比美术组的人数少30%”应该怎样理解？
全班交流。
让学生在书上把数量关系补充完整。
集体反馈。
学生独立列方程解答
集体反馈，请学生说说思考过程。
2.完成练习十七第7题。
学生理解题意。
提问：你能说说这两题中的数量关系吗？
同桌交流，全班交流。
学生独立解答。
集体反馈，并说说思考过程。
提问：比一比这两题有什么相同和不同点。
全班交流后，引导明确：第一小题是“少20%”，第二小题是“多20%”，因此数量关系就不同，所列出的方程也不一样。
3.完成练习十七第8题。
学生理解题意。
提问：“比原计划节约10%”是什么意思 “10%”代表的是什么？
指名口答。
学生独立解答。
集体反馈，请学生说说数量关系。
提问：比一比，这两题又有什么相同和不同之处呢？
同桌交流，全班交流。
引导明确：两题都是要求单位“1”的量，所以都用方程解答。不同之处在于第一题“10%”和已知的数量是对应的，直接列出一步解答的方程；而第二题“10%”和已知的数量不是对应的，是稍复杂的百分数实际问题。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十七第4、5、6题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第110～111页的全部内容。
1.使学生在阅读统计资料和进行统计活动的过程中，进一步理解百分率的含义和百分率的计算方法。
2.经历通过调查收集数据，应用百分数分析数据的过程，感受百分数在描述和分析数据过程中的作用，培养初步的数据分析观念。
3.使学生在实践活动中，感受数学知识的应用价值，提高应用所学知识解决实际问题的能力，激发对参与调查和统计活动活动的兴趣。
4.使学生在实践活动中，充分感知科学技术高速发展对人们的学习、生活等领域带来的巨大变革，感受我国社会的飞速发展，体会可以通过数据科学、理性地看待事物。
通过调查收集数据，应用百分数分析数据。
针对问题设计调查内容。
多媒体课件。
▍流程一：阅读与讨论
1.提问：同学们，你们了解互联网吗？利用互联网可以做哪些事？
学生自由表达，全班交流。
小结：从同学们的交流中，我们可以感受到互联网在日常生活中应用非常广泛，它给我们的生活带来了很大的方便。下面我们一起来阅读一段有关互联网的调查材料。
出示：2002年，我国互联网接入宽带用户仅0.03亿户，上网人数也只有0.59亿人。随着时代的发展，互联网的普及率不断上升。
学生阅读。
追问：什么是互联网的普及率？
学生在书上查阅，明确：互联网的普及率是指某个地区（或国家）的互联网上网人数与该地区（或国家）的人口总数的比。
2.揭示课题：今天我们就一起来研究有关“互联网的普及”的问题。（板书课题）
3.继续阅读材料。出示：
2002～2012年关于互联网的一些统计数据
提问：从这种统计表中，你能知道些什么？
学生自由表达。
追问：表格中4.6%、42.1%各表示什么意思？
请学生口答。
提问：读了这些材料后，你有什么感想？
学生充分发表意见后，：从2002总结年到2012年我国接入宽带户数和上网人数的迅速增加，以及普及率的提高等方面可以看出我国互联网普及率的飞速提高，说明互联网正成为人们生活、学习必不可少的一种手段，也显示出我国网络水平的高速发展。
▍流程二：统计与分析
1.引导：刚才我们通过接入宽带用户数、上网人数等数据了解了我国2002年到2012年间我国互联网普及情况。你想了解我们班互联网普及情况和全班同学家庭互联网普及情况吗？我们可以用什么方法了解呢？
小组讨论。
全班交流，引导明确：可从下面几方面了解班级同学互联网普及情况。
先以小组为单位进行调查、统计。
全班交流，并进行数据汇总，统计出全班情况。
提问：通过上面的统计，你认为我们班同学家庭互联网的普及情况怎么样？
学生根据数据发表观点。
2.引导：通过实际统计我们知道了现在互联网的普及程度很高，说明我们国家的综合国力不断增强，人们的生活越来越好，那你们在互联网上都做些什么呢，你能进行一个调查吗？想一想应该怎样设计统计表。
全班交流，并记录互联网的主要用途。
呈现统计表：
提问：你觉得怎样来收集和整理数据呢？
学生交流后明确：先在小组里统计，再全班汇总。
学生小组里完成统计。
全班汇总。
提问：看了这张统计表，你有什么想法？
学生自由发表观点。
▍流程三：全课小结
引导：同学们，今天这节课我们开展了哪些数学活动？
学生小组内交流，再全班交流。
提问：回顾这些活动过程，你有什么收获和体会？
全班交流，引导明确：通过统计可以了解互联网数据和普及率的变化情况，可以看出我国社会发展越来越快；我们要充分利用网络资源，合理安排上网时间等等。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第51～52页的练习八第5～9题。
1.使学生通过练习，进一步掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题，掌握分析数量关系的方法和解题思路；了解“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类实际问题的区别与联系。
2.使学生在解决实际问题的过程中，进一步感受分数实际问题的数量关系，培养分析、推理等思维能力以及分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。
3.使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，增强应用意识，进一步培养独立思考、主动与他人交流、自觉检验等学习习惯。
解决简单的分数实际问题。
了解“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两类实际问题的区别与联系。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知
谈话：上节课我们学习了列方程解决简单的分数实际问题。我们先来复习一下上节课的内容。同桌两人说一说：
1.怎样的分数实际问题需要列方程解答？
2.列方程解决这一类的实际问题，思考过程是怎样的？
同桌交流后组织班级汇报。
在交流中小结：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题我们一般列方程解决。解决时，先分析数量关系，再根据数量关系式列方程解决。
谈话：今天这节课，我们将继续练习解决分数实际问题。
▍流程二：基本练习
1.完成练习八第5题
谈话：能正确地解方程是解决此类问题的基础，因此我们先完成练习八的第5题解方程。
出示题目，学生独立完成。
教师巡视，寻找典型错例。
在班级展示典型错误，共同指出错在哪里，再修改正确。
2.完成练习八第6题。
出示题目，指名读题。
学生独立解答。
集体交流解题思路。
提问：这道题目的数量关系式是什么？
课件出示数量关系式：原来水稻的产量×＝杂交水稻的产量。
提问：你是用什么方法解答的？你怎么想到要用方程解答的？
说明：这道题目中单位“1”的量未知，所以要用列方程的方法解决。
提问：像这样单位“1”未知的情况，除了可以用方程解决。我们还可以怎么计算呢？
引导学生根据数量关系式发现：在乘法算式中，已知乘积和其中的一个乘数，要求另一个乘数，可以用除法解决。用乘积除以一个乘数等于另一个乘数。因此，这道题目还可以用杂交水稻的产量12吨除以，算出原来水稻的产量。
3.完成练习八第7题。
出示题目，学生独立完成。
班级交流。
提问：这道题目的数量关系式是什么？
根据学生回答，课件出示：扬子鳄的身长×＝尾长。
提问：你选择用什么方法解决？为什么用这种方法？
预计学生会用列方程或者除法的方法计算。
根据学生的回答相机出示两种方法。
当学生汇报除法的方法时，教师提问：你是用哪个量除以哪个量？为什么这么算？
说明：根据数量关系式可以看出，已知尾长求身长，可以用尾长除以计算。
4.引导小结。
谈话：回顾刚才解决这两道题目的过程，怎样的分数实际问题要用列方程或者除法解决？解题时的思考过程是怎样的？
说明：在分数实际问题里，单位“1”未知时，需要列方程或者用分数除法来解决。解决这一类题时，先分析数量关系，再根据数量关系列方程解答。
▍流程三：题组辨析
1.完成练习八第8题。
出示题目，指名读题。
谈话：先想清楚这两道题目的区别，再分别列式计算。
学生独立完成，教师巡视。
小组讨论：
（1）说说两道题目的相同和不同之处；
（2）说说两道题目分别是怎样解决的。
指名学生在班上汇报。
提问：这两道题目的相同之处在哪儿？为什么数量关系式相同？
在交流中明确：这两道题数量关系式相同，因为都是把握“吃了”这个条件分析数量关系。数量关系式都是“一袋面粉的千克数×＝吃了的千克数”。
追问：不同之处在哪里呢？
说明：不同之处在于，第一个问题是已知一袋面粉的千克数，求吃了的千克数；第二个问题是已知吃了多少千克，求这袋面粉的总重量。
提问：那么，分别应该如何解决呢？
说明：第一个问题，已知一袋面粉的千克数，求吃了的千克数，用乘法解决；第二个问题，已知吃了多少千克，求这袋面粉的总重量，用分数除法或者列方程解决。
提问：也就是说，要区分这样的实际问题究竟用分数乘法还是用方程或者除法解决，主要是看什么？
在学生回答的基础上小结：主要看单位“1”是否已知。因此解决这类的分数实际问题，第一步先找单位“1”。单位“1”已知的时候，用乘法计算；单位“1”未知的时候，列方程或者用分数除法计算。
根据学生回答课件出示：
2.完成练习八第9题。
谈话：用刚才我们总结的方法来解决第9小题，想清楚这两个问题的区别。
学生独立回答，教师巡视。
同桌交流，说说两个问题的单位“1”分别是什么量，是否已知，再说说用什么方法解决。
指名学生在班上汇报。
在交流中明确：两个问题的单位“1”都是种植水稻的面积。左边的问题单位“1”已知，所以用乘法解决；右边的问题单位“1”未知，因此列方程或者用分数除法解决。
展示学生完成的过程和得数，集体订正。
3.开放性练习。
出示条件：水果店今天卖出香蕉的重量是苹果的。
提问：你能根据这个条件，出两道题目，一题用分数乘法解决，一题用列方程或分数除法解决吗？同桌两人，一人出题，一人说算式。
同桌活动，教师巡视。
班级汇报交流。
先指名说说用分数乘法计算的问题，再说说用列方程或者分数除法计算的问题。
请几个学生说说自己出的题目，其他学生判断是否满足要求。如果满足要求，指名口答算式；如果不满足要求，说说问题出在哪里。
提问：你们出的题目都各不相同，但是这么多题目有什么是一样的？为什么数量关系式都一样？数量关系式是什么？
谈话：分析数量关系式时，要把握的就是老师给出的这个表示分数关系的条件，所以你们出的题目的数量关系式都一样。
课件出示数量关系式：卖出的苹果的重量×＝香蕉的重量。
提问：怎样可以出一道用乘法解决的题？怎样可以出一道用方程或者除法解决的题？
说明：单位“1”已知时，用乘法解决。所以用乘法解决的题目都是已知卖出苹果的重量，求卖出香蕉的重量；单位“1”未知时，列方程或者用除法解决。用这样的方法解决的题目，都是已知卖出的香蕉的重量，求卖出苹果的重量。
▍流程四：全课小结
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
追问：解决分数实际问题时，我们应该如何思考？
说明：解决分数实际问题时，第一步先分析数量关系，找到单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，等于分数对应的数量；第二步看单位“1”已知还是未知。单位“1”已知用乘法解决，单位“1”未知列方程解决。
教师相机板书：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第35～36页的例6和“练一练”，第37～38页的练习六第6～9题。
1.使学生掌握分数连乘的计算方法，初步学会用线段图分析分数实际问题，理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路，学会解答相应的实际问题。
2.使学生进一步认识分数乘法实际问题里数量之间的关系，能说明解决问题的思考过程，发展几何直观和分析、推理等思维能力，培养分数运算的能力以及分析、解决实际问题的能力。
3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，感受数学知识及方法的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
掌握连续求一个数的几分之几是多少的两步实际问题的解题思路和计算方法。
理解分数连乘实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，激活认识
出示题目：先说说把哪个数量看成单位“1”，再把数量关系式补充完整。
（1）六年级同学植树的棵数占全校植树总棵数的。
（ ）×＝（ ）。
（2）今年比去年增长。
（ ）×＝（ ）。
（3）一堆煤，用去了。
（ ）×＝（ ）。
逐题指名口答后提问：
提问：把哪个量看成单位“1”，你是怎么看出来的？
说明：占哪个量的几分之几，那个量就是单位“1”的量。
提问：你会把数量关系式补充完整吗？
提问：根据条件想数量关系式时，是如何思考的。
说明：分数实际问题的数量关系式，要先确定单位“1”的量。用单位“1”的量乘几分之几，等于这个分数对应的量。
板书：单位“1”的量×分数＝分数对应的数量。
谈话：掌握了这个方法，我们可以很好地解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。今天这节课，我们将继续学习稍复杂的分数实际问题。
▍流程二：探究新知
1.出示例6的条件和问题，指名读题。
提问：这道题目和之前我们做过的分数实际问题相比，复杂在哪里？
说明：这里涉及了三个量之间的关系。为了更好地分析数量之间的关系，我们常常可以用画线段图的方式表示题意，厘清解题思路。
2.师生合作，画线段图表示题意。
谈话：根据题目条件，我们先画一条线段，表示一班做了135朵。（板书画图）
提问：接下来你觉得应该画表示哪个班朵数的线段？为什么画表示二班朵数的线段？怎么画出表示二班朵数的线段？
说明：根据题目条件，二班做的朵数和一班有关系，所以接着画表示二班朵数的线段。因为二班做的朵数是一班的，所以把第一条线段平均分成9份，表示二班朵数的线段和这样的8份一样长。
教师画出表示二班朵数的线段。
追问：表示三班做的朵数的线段应该怎么画？请同学们独立画在你的书上。
学生独立完成后，同桌核对画的结果，并说说怎么画。
班级展示学生画的线段，指名说说思考过程。
教师根据学生画的情况，示范补全黑板上的线段图。
提问：现在，这幅线段图完成了吗？
谈话：画线段图不仅要表示出题目中的条件，还要表示出问题。
补全线段图，在表示三班的朵数的线段上标上“？朵”。
3.对比线段图，体会线段图表示题意的好处。
提问：对比线段图和文字，你觉得画线段图有什么好处？
在交流中引导学生体会：当题目条件涉及的数量较多时，用线段图表示它们的数量关系，更加清楚明了，方便我们分析数量关系，解决题目。
谈话：因此我们画线段图时，必须表示出题目中的所有条件和问题，这样才能够看图解决问题。
4.结合线段图，分析数量关系。
谈话：通过画线段图想一想，要求三班做了多少朵，必须得先知道什么？如何求二班制作的朵数呢？
说明：从图中可以看出要求三班做了多少朵，必须先知道二班做的朵数。再根据二班做的朵数是一班的，求出二班的朵数；再根据三班做的朵数是二班的，求出三班的朵数。
学生独立列式计算，教师巡视。
5.交流列式方法。
展示学生分步列式计算的过程和结果，指名说说每一步分别算的是什么。
提问：你能列出综合算式吗？
指名口答，教师板书：135××。
谈话：这个算式里连续乘了两个分数，这就是我们今天要学习的分数连乘。（板书课题：分数连乘）
谈话：计算分数连乘时，我们还可以这样算：可以先把分数的分子和分母直接约分，再把约分的结果相乘。观察算式，哪些分子和分母可以约分？135应该看作分子还是分母？为什么？
结合学生的口答，教师示范先约分再计算的过程。
谈话：比一比这样的计算和之前的分步计算，列综合算式计算分数连乘的好处在哪里？
说明：计算分数连乘时，先约分再计算更加简便。
6.回顾反思。
提问：今天我们解决的这个例题，和之前学习的分数乘法实际问题有什么不同的地方？
说明：之前学习的分数乘法实际问题，是求一个数的几分之几是多少的实际问题。今天我们学习的是连续比较的分数实际问题，也就是连续求一个数的几分之几是多少，可以列连乘算式计算。（补全课题：分数连乘与实际问题）
提问：分数连乘可以怎么计算？
说明：分数连乘可以先约分再计算。
7.即时训练。
谈话：接下来同学们也用这种方法试着算一算分数连乘的问题。
出示“练一练”，学生独立完成，指名板演。
班级校对，共同订正。
重点提问：第2题中的8是看作分子还是分母约分？
再次强调：整数看成分子进行约分，因为它可以看成分母为1的分数。
▍流程三：练习应用，巩固认识
1.完成练习六第6题。
学生独立在书上计算。
同桌校对：如果有答案不同的情况，共同检查约分的过程，寻找错在哪里。
教师巡视，寻找典型错例。
班级订正答案。展示并交流典型错例。
2.完成练习六第7题。
出示题目，指名读题。
提问：你是如何分析题目中的数量关系的？
在学生交流的基础上小结：四年级去的人数和五年级去的人数相比，五年级去的人数和六年级相比。因此要先根据六年级去的人数求五年级去的人数，再根据五年级去的人数求四年级去的人数。
学生独立计算，指名板演。
班级校对，共同订正。
3.完成练习六第8题。
出示题目。
谈话：同桌两人分析数量关系，说说哪两个量有关系，应该先算什么，再算什么。
同桌交流后班级汇报。
说明：六年级植树的棵数与第一天植树的棵数有关，第一天植树的棵数和要植树的总棵数有关。因此根据要植树的总棵数,先求第一天植树的棵数；再根据第一天植树的棵数求六年级植树的总棵数。
独立列式计算，指名板演。
班级校对，共同订正。
4.完成练习六第9题。
出示题目，独立计算。
提问：要求这块铁皮的面积，你是怎么思考的？
说明：先根据长和宽的关系，求出长方形的宽。再用宽×长求面积。
展示学生列的综合算式。
注意：第7～9题，如果有学生采用分步计算的方法，展示比较分步的计算过程和综合算式的计算过程，引导学生发现分数连乘的问题列综合算式计算更加简便，提出尽量列综合算式解决这一类的实际问题。
▍流程四：全课小结
提问：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第44～46页的例2、例3和“练一练”、第47～48页的练习七第5～8题。
1.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，掌握整数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。
2.使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，经历操作、观察和综合、归纳等活动，体验归纳的思想，培养归纳推理能力。
3.使学生主动参与数学活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
理解并掌握整数除以分数的计算方法。
理解整数除以分数的计算方法。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入新课
谈话：上节课我们学习了什么内容？试试看，这些题目你会算吗？
出示题目：直接说出得数。
指名口答汇报算式，其他同学评价对错。
提问：分数除以整数可以怎么计算？
说明：计算分数除以整数，我们通常转化为分数乘这个数的倒数来计算。当分数的分子是整数的倍数时，可以用分子除以整数、分母不变的方法。
谈话：今天这节课，我们继续学习分数除法的相关内容。
▍流程二：教学例2，探究整数除以几分之一的计算方法
1.明确数量关系。
出示例2第（1）问：把4个同样大的橙子分给小朋友，每人分2个，可以分给几个人？
指名口答算式和得数，课件出示：4÷2＝2（个）。
追问：每人分1个呢？
指名口答算式和得数，课件出示：4÷1＝4（个）
提问：这两个问题为什么都用除法计算？
说明：把4个橙子按每人几个平均分，求分给几个人，用除法计算。
2.揭示课题。
出示例2第（2）问：每人分个，可以分给几人？
指名口答，教师板书：4÷＝
提问：你为什么这么列式？
说明：这里还是把4个橙子按每人几个平均分，求可以分给几个人，所以还是用除法解决。
谈话：4÷是一道整数除以分数的算式，今天这节课我们一起来研究如何计算整数除以分数。（板书课题）
3.探究计算方法。
谈话：要想知道4÷等于多少，其实就是看4里面有几个。你能通过画图的方法找到这个问题的答案吗？
同桌活动：
①用圆片代表橙子，自己画一画、分一分，看看4÷的结果是多少。
②结合画图分的过程，想一想4÷可以怎样计算。
同桌活动， 教师巡视，给予个别帮助。
班级汇报交流。
展示学生画图分的过程，说说由画图得出的算式，结果是多少。
说明：从分的过程可以看出，4里面有8个，所以4÷＝8（人）。
说说对4÷如何计算的思考。
引导学生在交流中发现：一个橙子可以分给2人，4个橙子就可以分给8人，算式是4×2＝8（人）。
谈话：从上面的结果可以看出，4÷＝4×2。（板书：4÷＝4×2）
追问：和2有什么关系？
谈话：和2互为倒数。也就是说，计算4÷时，可以用4乘的倒数算出结果。
4.教学问题（3）。
出示问题，指名读题。
指名口答算式，教师板书：
谈话：猜一猜，这两个算式可以怎么计算。
预计学生可以根据第（2）问的计算提出猜想：
4×3＝12（人），4×4＝16（人）。
谈话：你为什么这么算？仅凭一个例子得到的猜想一定正确吗？让我们再次借助画图的方法分一分、想一想这样计算有没有道理。
学生独立画图并验证猜想是否正确。
展示学生画图的结果。
提问：是否等于4×3呢？为什么相等？
说明：从画图分的过程中可以看出，一个橙子可以分给3个人，4个橙子可以分给12人，也就是4×3＝12（人）。
追问：你能不能像这样说说4×4的原因？
提问：想一想，和3、和4，分别有什么关系。计算和时，我们都是怎么做的？
说明：计算和时，我们都可以用4乘、的倒数来计算。
5.小结。
出示算式：4÷＝4×2、4×3、4×4。
提问：观察这三个等式，你有什么发现？把你的发现在小组里说一说。
班级交流。
在学生交流中小结：整数除以几分之一，等于整数乘几分之一的倒数。
▍流程三：教学例3，探究整数除以分数的计算方法
1.提问：通过刚才的学习，可不可以说我们已经掌握整数除以分数的计算方法了呢？为什么不能？
谈话：我们只掌握了整数除以几分之一的计算方法，整数除以分数还包括整数除以几分之几的情况。下面我们通过这个问题来研究整数除以几分之几应该如何计算。
2.出示例3，指名读题。
提问：你能列出算式吗？为什么这么列式？
说明：。求可以剪成多少段，就是求4米里有多少个米，用除法计算。
谈话：这就是一道整数除以几分之几的算式。猜一猜，这个算式可能怎么计算。指名猜想，并说说猜想的依据。
预计学生会根据整数除以几分之一的计算方法，猜想整数除以几分之几时，也等于整数乘几分之几的倒数。
根据学生的猜测板书：。
谈话：如果真是这样计算的话，结果应该是多少？
完成计算：＝6（段）。
提问：答案是不是6段呢？我们可以怎么验证？
出示图例：在图中分一分，看看的结果是不是等于6。
学生独立在书上的图上分一分。
展示学生分的结果。
提问：答案是6吗？可以怎么计算？
说明：可以转化为4乘的倒数来计算。同学们提出的猜测是正确的！
3.小结整数除以分数的计算方法。
提问：比较例2和例3中的等式，你有什么发现？把你的发现在小组里说一说。
班级交流汇报。
在交流中明确：整数除以分数，就等于整数乘这个分数的倒数。
▍流程四：练习应用，巩固内化
1.完成“练一练”第1题。
学生独立计算。
展示学生的计算过程和结果，集体订正。
提问：括号里所填的数和原来的除数有什么关系？
2.完成“练一练”第2题。
学生独立计算，指名板演。
集体订正。
强调：整数除以分数，转化为乘这个分数的倒数之后，能约分的要先约分再计算。
3.完成练习七第5题。
出示题目。
谈话：不计算，你能从图中看出商是几吗？同桌两人互相说说如何看出。
指名说说如何从图中看出商是几。
说明：就是看2里面有几个；就是看3里面有几个。
谈话：用转化为乘分数的倒数的方法算一算，答案和图中看出的是否一样。
学生独立计算。
班级展示，核对计算过程和结果。
4.完成练习七第7题。
出示题目。
谈话：这里的每组题，上面一题是整数除以分数，下面是同样数字的整数乘分数。计算的时候注意想清楚整数除以分数和整数乘分数计算方法的区别，不要混淆。
学生独立计算。
同桌活动：
（1）订正得数，如果答案不相同共同寻找错误原因；
（2）说一说整数除以分数和整数乘分数分别怎样计算。
集体订正得数。
指名说说整数除以分数和整数乘分数分别怎样计算。
说明：整数除以分数，转化为整数乘这个分数的倒数计算；整数乘分数，用整数乘分子，分母不变。
5.完成练习七第8题。
出示表格，学生独立看表，理解表格的意思。
提问：表格中告诉我们哪些条件？要求什么？
说明：表格中告诉我们三种交通工具行驶的路程和时间，要求速度。
提问：如何计算这三种交通工具的速度？
课件出示：路程÷时间＝速度。
学生独立完成计算。
集体订正得数。
提问：比较表格中的数据，你有什么发现？
在交流中明确：行驶相同的路程，用的时间越少，速度越快。也就是说，当被除数相等时，除数越大，商越小。这一规律在整数除法中已经学过，对于分数除法也同样适用。
▍流程五：全课小结
1.全课小结。
提问：本节课我们学习了什么内容？你有什么收获和体会？
2.布置作业。
完成练习七第6题。苏教版义务教育教科书《数学》第19～21的例12、“练一练”和练习四第9～14题。
1.使学生理解相邻体积单位之间的进率是1000，能正确应用体积单位间的进率进行简便换算，能正确区分长度单位、面积单位和体积单位，进一步掌握相应的计量单位间的进率。
2.使学生经历“1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米”的推导过程，体会数学推导方法，培养合情推理能力，发展空间观念。
3.使学生体会数学知识之间的内在联系，增强学习数学的积极性，培养独立思考，合作交流的学习习惯。
认识体积单位间的进率。
理解相邻两个体积单位之间的进率。
多媒体课件。
▍流程一：设疑引入
出示两个长方体（一个体积1.2立方分米，一个体积890立方厘米）。
提问：这两个长方体哪个体积大一些？要回答这个问题，就得知道什么？
明确：两个长方体体积的单位不一样，不能直接比较两个数的大小，必须知道立方分米和立方厘米之间的进率才能解答。
揭示课题：今天我们就来学习体积单位间的进率。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.联想猜测
提问：测量物体时，常用的长度单位有哪些？相邻长度单位间的进率是多少？
常用的面积单位有哪些？相邻面积单位间的进率是多少？
常用的体积单位有哪些？猜一猜：相邻体积单位间的进率可能是多少？
谈话：刚才我们根据长度单位和面积单位的不同进率，猜想相邻两个体积单位之间的进率是1000。这一猜想是否正确呢？让我们想办法验证。
2.探究1立方分米＝1000立方厘米
出示立体图：
提问：这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的？同桌互相讨论，说说想法。
交流明确：因为1分米＝10厘米，棱长1分米的正方体就是棱长10厘米的正方体，所以它们的体积相等。
引导：你能根据棱长分别计算出这两个正方体的体积吗？先自己算一算，再和同桌互相交流。
指名交流，根据学生回答板书算式，得出：棱长1分米和10厘米的正方体，体积分别是1立方分米和1000立方厘米。
提问：那么1立方分米和1000立方厘米有什么关系呢？为什么？
明确：经过计算，两个正方体的体积分别是1立方分米和1000立方厘米。由于两个正方体体积相等，说明1立方分米＝1000立方厘米。（板书）
回顾反思：刚才我们是怎样发现1立方分米＝1000立方厘米的？我们为什么要选用这两个正方体来研究？
引导发现：选用两个体积相同，但棱长单位不同的正方体，分别算出以立方分米和立方厘米作单位的体积，就可以找到立方分米和立方厘米间的关系，而棱长1分米和10厘米的正方体是体积最好计算的形状。
谈话：我们也可以联系直观图来推想，用1立方厘米的小正方体摆棱长1分米的正方体（也就是体积1立方分米的正方体），你会怎样摆呢？一共要摆多少个呢？闭上眼睛在头脑里想象。
引导学生闭上眼睛想象：一排摆10个，一层要摆10排，一共要摆10层，一共需要1000个。
3.类比迁移
引导：你能用同样的方法，推算出1立方米等于多少立方分米吗？先想一想，再用你的方法推算出结果。
交流：1立方米等于多少立方分米？你是怎样推算的？（板书1立方米＝1000立方分米）
提问：从1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米来看，每相邻两个单位间的进率是多少？
指出：相邻两个体积单位间的进率是1000。
提问：体积单位的进率和以前学过的容量单位的进率是一样的（板书1升＝1000毫升），你知道为什么吗？1立方米又等于多少升呢？
▍流程三：练习应用
1.完成“练一练”
补充两题：（1）1.02立方米＝（ ）升
（2）0.5立方分米＝（ ）立方米
学生独立完成。
集体订正，让学生说说思考的过程。
小结：相邻体积单位间的进率是1000，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率1000，也就是把小数点向右移动三位；把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率1000，也就是把小数点向左移动三位。
2.解决课始问题
提问：两个长方体哪个体积大一些？你是怎样比较的？
方法一：把1.2立方分米换算成1200立方厘米，再比较；
方法二：把890立方厘米换算成0.89立方分米，再比较；
方法三：把这两个长方体的体积都与1立方分米进行比较，推想出结果。
3.完成练习四第9题
学生独立完成表格。
集体订正。
提问：长度单位、面积单位和体积单位有什么联系与区别？表里这三类单位的进率各有什么特点？
4.完成练习四第10题
学生独立完成，填写在书上。
指名回答，并让学生说说是怎样想的。
提问：观察每一组的三道题，在换算方法上有什么联系？
指出：把高级单位的数改写成低级单位的数，都要乘进率；把低级单位的数改写成高级单位的数，都要除以进率；换算时还要注意长度、面积、体积的相邻单位间的进率是不相同的，换算时不要混淆。
5.完成练习四第14题
学生读题后，独立解答。
指名反馈，订正答案后，提问：你觉得这个长方体的体积用什么作单位更合适？
引导学生发现：0.052立方米远不足1立方米，选用立方分米作单位更合适。
补充问题“合多少立方分米”，让学生进行换算。引导学生比较52立方分米与0.052立方米，哪种更能让人感觉出它的实际大小。
▍流程四：全课小结，布置作业
1.提问：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
2.（1）完成练习四11、12题。
（2）补充：①3.5升＝（ ）升（ ）毫升
②8立方米30立方分米＝（ ）立方米苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第81～82页的练习十三第6～11题。
1.学生进一步认识稍复杂的分数实际问题的特点，进一步厘清数量关系和解题思路，正确解答稍复杂的分数实际问题。
2.学生在解决稍复杂的分数实际问题的过程中，感受分析数量关系的过程，积累解决问题的策略和经验，提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识，培养独立思考和严谨思维的良好品质。
巩固稍复杂分数实际问题的解题思路和方法。
理解稍复杂分数实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：引入课题
上节课我们学习了稍复杂的分数实际问题，今天我们就来进行练习。通过练习，我们要进一步理解稍复杂的分数实际问题的数量关系，掌握分析方法和解题思路，能够正确地解答相关的实际问题。
▍流程二：基本训练
1.根据下列条件说出单位“1”的量，并把数量关系式填写完整。
（1）皮球的个数比足球多。
（ ）×＝（ ）
（2）实际用水量比原计划节约。
（ ）×＝（ ）
2.完成练习十三第6题。
学生独立完成，集体交流。
3.根据算式补充问题。
（1）一条路长400米，已经修了， ？
① 400× ② 400×（1－）
（2）有两根绳子，一根长米， ，第二根长多少米？
① × ② ＋ ③ ×（1－） ④ ×（1＋）
学生补充条件后，说说自己是怎样想的。
4.比较题。
（1）一瓶果汁有升，喝去，还剩多少升？
（2）一瓶果汁有升，喝去升，还剩多少升？
（3）一瓶果汁有升，喝去一些后还剩，还剩多少升？
▍流程三：解决问题
1.做练习十三第7题。
问：你是怎么理解“已经铺设了”这个条件的？
指出：“已经铺设了”就是指已经铺设了全长的，就是把全长看作单位“1”的量，对应的是铺设的米数。
引导：你能先画出线段图，再列式解答吗？
问：请联系线段图说一说，这两个问题有什么联系，解答时各是怎样想的。
说明：第（1）个问题是对应的数量，直接用乘法计算；第（2）个问题和不对应，需要先求出已经铺设的米数，再求出还要铺设的米数。
2.做练习十三第8题。
默读题，说说题里的条件和问题。
问：找一找两题里单位“1”的数量各是什么。
引导：这两题可以怎样想呢？先和同桌互相说说，再独立完成。
集体订正，让学生说说每道题思考的过程。
问：这两题的解题过程有什么相同点和不同点？
小结：相同点都是求单位“1”的几分之几是多少？不同之处在于一个是比单位“1”多，另一个是比单位“1”少，第二步的计算一个是加法一个是减法。
3.做练习十三第10题。
学生默读题目，交流条件和问题。
引导：这里哪个是单位“1”的量，每个分率对应的是什么数量？
同学互相说一说，再讨论可以怎样做，自己完成解答。
学生列式解答，指名板演。
集体订正，让学生说出思考的过程。
4.做练习十三第9、11题。
学生独立完成，交流时说出自己的想法，以及数量关系式，同时比较不同的解题方法。
5.连线题。
李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的。
学生独立完成，并说说是怎样想的。
▍流程四：拓展题
甲、乙两根钢管都是15米，甲管截去，乙管接上，现在乙管比甲管多多少米？
学生独立思考并解答，完成后进行交流，重点讲评不同的解题思路和方法。
▍流程四：全课小结
这节课你有什么收获？还有什么问题吗？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第75页的例1、“练一练”，练习十二第1～5题。
1.学生结合解决实际问题的过程，掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算；了解整数运算律在分数计算中同样适用，并能运用运算律进行有关分数的简便计算。
2.学生在分数四则混合运算的过程中，进一步提高运算能力，能灵活运用运算律和运算性质，选择合理的运算方法；培养观察、比较、分析和概括的能力。
3.学生在学习过程中，进一步体会数学学习的严谨性和数学结论的科学性，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。
掌握分数四则混合运算顺序、会正确计算。
会根据运算律进行简便计算。
多媒体课件。
▍流程一：复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序
1.完成练习十二第1题。
2.说出下面各题的运算顺序。
100－97－3 3.8＋6.2×5 100÷25÷4
100－97＋3 （3.8＋6.2）×5 100÷25×4
3.谈话：中国结是我们中华民族特有的传统工艺品，元旦我们班将用它来装扮教室。
出示场景图：小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
学生口头列式，说说运算顺序。
提问：两种方法，哪一种计算更简便？为什么？
小结：整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，还可以应用运算律使计算更简便。
▍流程二：主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1.出示教科书第75页的例题图。提问要求“两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米”这个问题，可以怎样列式？
要求学生自主列出综合算式，并尽可能列出不同的综合算式。
2.集体交流。教师根据学生的回答板书算式。
×18＋ ×18 （＋）×18
追问：列式时你是怎样想的？
3.指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）
4.独立思考，尝试计算。
（1）提问：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的。
使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数、小数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）谈话：你能尝试计算这两道算式吗？
学生分别计算，指名板演。
5.交流算法，理解顺序。
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么，再算什么。
6.小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。如果只有加减法或只有乘除法，从左往右依次运算；如果既有加减法，又有乘除法，也是先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。
▍流程三：算中体验，把整数的运算律推广到分数
1.讨论：这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？为什么？
使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。
2.观察：这两个算式有什么联系？
得出：两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。
3.引导：两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。从中你得到了什么启发？
4.小结：整数的运算律在分数运算中同样适用。我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
▍流程四：巩固练习，正确计算
1.做“练一练”第1题。
先让学生说说运算顺序，再计算。
反馈时让学生说说自己的算法。提问：第1小题的除法和乘法连在一起，你是怎么处理的？
小结：分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。
提问：你是怎么检查结果是否正确的？
使学生重温检查的方法，养成习惯：
（1）数字、符号有没有抄错；
（2）每一步的计算是否正确；
（3）书写格式是否规范。
2.做“练一练”第2题。
学生独立完成。
说明：第1小题需要先把除法转化为乘法，就可以运用乘法分配律进行简便计算。
3.找朋友（连线）。
学生说说自己是怎样想的。
4.做练习十二第3题。
学生独立做题，指名做在小黑板上。
5.拓展题。
学生独立完成，集体交流，说说自己是怎样想的。
▍流程五：全课小结
谈话：这节课你有哪些收获？计算分数四则混合运算时，你对同学们有什么样的友情提醒？
▍流程六：课堂作业
完成练习十二第2、4、5题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第50页的例6和“试一试”“练一练”，第52页的练习八第10～13题、“思考题”。
1.使学生掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算，并解决一些相关的实际问题。
2.使学生结合具体情境，经历探索分数连除和乘除混合运算的计算方法的过程，进一步发展分析问题和解决问题的能力，提高分数计算的运算能力。
3.使学生在数学学习活动中进一步感受学习数学与日常生活的紧密联系，体会学习计算在解决实际问题中的价值，增强应用意识；进一步培养独立思考、主动与他人交流的意识，养成仔细计算、认真检查的良好习惯。
掌握分数连除与乘除混合运算的计算方法。
运用分数连除与乘除混合运算解决相关实际问题。
多媒体课件。
▍流程一：谈话引入
谈话：我们已经学习了分数乘、除法的计算方法，还学会了分析数量关系，解决分数实际问题。今天这节课，我们继续学习分数乘除法的相关内容。
▍流程二：探究新知
1.出示例6，指名读题。
谈话：先分析数量关系，再列式计算。
独立计算，教师巡视。
提问：你是怎么计算的？根据哪两个条件，先算的什么？
在交流中明确：
（1）可以根据每盒升、有3盒，先算出一共有多少升，再算这些果汁可以倒满几杯。
相机板书：
（升） =8（杯）
（2）也可以根据每盒升、每杯盛升，先算出1盒可以倒几杯，再算3盒可以倒多少杯。相机板书：
（杯） （杯）
2.列综合算式。
谈话：这道题目我们也可以列综合算式解决。你能试着写出综合算式吗？
学生独立写综合算式。
指名汇报，教师板书：
提问：第一个综合算式可以怎么计算？自己试着算一算。
教师巡视，选取学生不同的计算方法。
展示学生的计算过程，预计有以下两种计算方式：
（1）
＝
＝
＝8（杯）
（2）
＝
＝8（杯）
提问：他们分别是如何计算的？你更喜欢哪一种计算方式？
说明：像这样的算式，是一个乘除混合的综合算式（板书：乘除混合）。第一种方法虽然是列成综合算式，但计算的过程和分步列式时是一样的；而计算这样乘除混合的综合算式，我们一般会像第二种方式这样，先把除以一个分数改写成乘这个分数的倒数，再按照分数连乘的计算方法，把三个分数一起先约分再计算。这样计算更加简便。
教师讲解并相机在黑板上示范完成第（1）个算式的计算。
谈话：用这种方式，独立完成第（2）个算式的计算。
学生独立计算，老师指名板演。
班级订正。
提问：分数乘除混合运算应该如何计算？
3.教学“试一试”。
出示算式。
提问：这是一个怎样的算式？
谈话：这是一道分数连除的算式。（补全课题：分数连除与乘除混合）
提问：想一想，这样的算式怎样算更简便？
在交流中明确：分数连除，也可以把除法转化成乘除数的倒数，这样就把分数连除转化成了分数连乘，接着先约分再计算。
学生独立计算在书上。
班级展示学生的计算过程，集体订正。
4.小结。
谈话：今天这节课，我们学习的是分数连除与乘除混合。分数连除或乘除混合运算可以怎样计算？同桌两人说一说。
在交流中明确：计算分数连除或乘除混合运算时，都可以先把其中的除以一个数转化为乘这个数的倒数，再按分数连乘的方法进行计算。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
出示题目，学生独立计算，指名板演。
共同订正，说说如何把题中的算式转化为分数连乘的算式。
2.完成练习八第11题。
出示题目，指名读题。
独立列综合算式计算。
班级展示两种不同的列式方式，并指名说说分别是先算什么。
说明：可以先用公顷除以2台拖拉机，算的是1台拖拉机小时耕地多少公顷；也可以先用公顷除以小时，算出2台拖拉机1小时耕地多少公顷。
集体订正两种列式方式的计算过程和结果。
3.完成练习八第12题。
出示题目，指名读题。
独立列综合算式计算，指名板演。
提问：你列式时是如何思考的？
说明：先算出一小时加工面粉多少吨，再乘，算出小时加工面粉多少吨。
集体订正计算过程和结果。
4.完成练习八第13题。
出示题目。
谈话：这道题目中的数量比较多，数量关系也相对比较复杂。认真读题，厘清数量之间的关系。
学生独立读题，分析数量关系，思考解题方法。
谈话：已知大洋洲的面积是900万平方千米，怎样依次求出其他洲的面积呢？同桌两人说说计算的顺序，以及分别用什么方法计算。
同桌讨论。
班级交流，说说计算的顺序，以及分别用什么方法计算。
提问：你是根据什么判断应该用乘法还是方程解决的？
说明：看清楚单位“1”是已知还是未知。单位“1”已知，用乘法解决；单位“1”未知，用方程解决。
根据学生的回答，教师板书：
学生独立完成计算，并填入表格。
集体订正，并展示每一次计算的过程，方便学生找到自己错在哪里。
5.完成思考题。
出示题目，学生独立读题。
提问：你能想到什么方法，帮助我们更好地厘清题目中的数量关系吗？
谈话：试着画图表示图中的数量关系。
学生独立画图，教师巡视，给予个别指导。
班级展示学生画的线段图，共同讨论完善线段图的画法。
教师示范画图，结合线段图帮助学生理解：小明把自己金鱼条数的送给小红后，两人的金鱼就一样多，说明小明原来有5份，小红有3份。小明原来的金鱼比小红多的条数是小明原有金鱼条数的。
谈话：小明比小红多的条数是小明原来金鱼条数的。也就是说，小明金鱼的条数×＝小明比小红多的条数（课件出示）。我们还知道了小明比小红多的条数是8条，接下来你会计算了吗？
学生独立计算。
班级交流订正。
▍流程四：全课小结
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.布置作业。
完成练习八第6题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第112页的第5～7题。
1.知识与技能：
（1）通过复习，熟练计算分数乘、除法及分数四则混合运算。
（2）通过复习，熟练地化简比和求比值。
2.过程与方法：经历运用分类整理的方法，感受到事物是相互联系的。
3.情感态度与价值观：沟通知识间的内在联系，体验成功学习的快乐，树立学习的信心。
熟练计算有关分数的四则混合运算，正确化简比和求比值。
加强分数四则混合运算知识间的联系分析。
多媒体课件。
▍流程一：创设情境，引出问题
投影显示：
×＋÷
师：同学们，计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？
学生看题后回答：分数乘法、分数除法、分数四则混合运算及简便计算。
▍流程二：整理回顾
1.整理分数乘除法的计算方法。
今天这节课，我们就来复习整理这些知识。（板书课题）
学生口答分数乘除法的计算方法：分数乘法计算法则——分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，注意先约分后计算。分数除法法则——甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
师：× ÷
这两道式题该如何计算？学生独立完成计算，2人板演，汇报交流算法。
2.完成整理与复习第5题，重点注意看清运算符号，顺便提醒分数加减法最后的结果，要再确认是否是最简分数。
3.整理分数四则混合运算及简便计算的方法。
师：那我们来练习几题，看看谁算得又快又准。
× ×
÷ ÷
学生独立计算这四题，4人上台板演
结合学生的计算，题目变成：
×+×
师：这题该先算什么？再算什么？有简便的方法吗？
生：观察题，口答出顺序。
（1）可以同时先计算分数乘法，再算加法。
（2）也可以用乘法分配律。
×（＋）
结合发言、板书讲评，重点提示，交流使用乘法分配律的注意事项。
小黑板出示：
5÷－×
这样的题目能够用乘法分配律吗？为什么？交流一下有什么要提醒大家注意的地方。
4.完成整理与复习第6、7两题，交流哪几道可以简便计算。
5.整理比的知识。
出示：35:25
师：看了这个式子你可以向同学们介绍哪些知识呢？
学生汇报。
（读作35比25，“:”是比号，35是比的前项，25是比的后项，可以化简成7:5，比值是1）
出示题目：先化简，后求比值： 0.45:0.9
师：大家一定要注意化简比与求比值的书写解题区别。
学生独立完成练习，2人板演，其中1人口述其解题思路。独立完成整理与复习第4题，核对答案。
▍流程三：巩固练习，深化认识
1.完成整理与复习第2题。
直接在书上填写。完成后集体核对。
2.完成整理与复习第3题。
指名口答。
▍流程四：归纳总结，反思评价
通过本节课学习你们有哪些收获？交流发言。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第73～74页练习十一的第8～14题、“思考题”。
1.使学生在练习中加深运用假设策略解决实际问题的感受，进一步学会运用假设策略分析数量关系，并能根据问题的特点用假设策略解决实际问题。
2.使学生进一步感受假设策略对于解决特定问题的价值，丰富学生解决实际问题的经验，发展分析、综合和推理等思维能力以及解决实际问题的能力。
3.使学生进一步培养独立思考、合作交流等学习习惯，获得解决问题的成功体验，激发学习数学的乐趣。
运用假设策略分析数量关系，解决实际问题。
灵活运用假设策略解决实际问题。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
1.提问：前两节课，我们学习了什么内容？你在解决这些问题时各有什么诀窍，或者说关键是什么？可以讨论一下再回答。
2.出示。
□＝△＋△＋△ □×△＝12 □＝（ ） △＝（ ）
□÷○＝4 □×○＝100 □＝（ ） ○＝（ ）
学生说说自己是怎样想的。
3.出示：805＋798＋801＋802＋797＋794。
问：你能很快地算出结果吗？学生尝试独立解决，集体反馈。
学生交流算法，板书：800×6＋5－2＋1＋2－3－6＝4800－3＝4797。
说明：这里把每一个加数都看成800，和是4800，再把每个加数与800相差的数相加或相减。
4.这道题在解答时我们用到了什么策略？你能说说是怎样用假设策略的吗？
这节课我们继续用假设的策略来解决一些实际问题，进一步了解适用假设策略问题的特点，掌握用假设策略解决问题的方法。（板书课题）
▍流程二：基础练习
1.做练习十一第9题。
（1）读题，理解题意。题中有哪些条件？能根据这些条件说说数量之间的关系吗？
学生说出：3个大瓶的容量＋4个小瓶的容量＝1080毫升，大瓶的容量是小瓶的2倍。
（2）你准备用什么策略来解决这个问题？准备怎样替换？关键是什么？
（3）学生独立完成并检验。集体交流，说说是怎样想的，以及每步算式的意思。
说明：这道题可以假设都装入小瓶，根据一个大瓶的容量等于2个小瓶的容量，则一共需要10个小瓶；也可以假设都装入大瓶，一共需要5个大瓶，这样问题就简单了。
2.做练习十一第11题。
（1）学生读题，说说题中的条件与问题。
（2）你准备用什么策略来解决这个问题？
（3）怎样理解题中数量之间的关系？同桌两人说一说。
说明：师傅做的零件个数＋徒弟做的零件个数＝120个，师傅做的零件个数－徒弟做的零件个数＝16个，师傅与徒弟之间是相差关系。
（4）学生独立完成并检验。
集体交流时，说说你的想法。
说明：可以假设师傅与徒弟做的零件个数同样多，总数就要减少16个，这时的总数是104个；也可以假设徒弟与师傅做的零件个数同样多，总数就要增加16个，这时总数是136个。
（5）比较：这两题为什么都要用假设的策略解决？解决过程有什么不同，为什么会不同？
小结：解答时首先可以假设其中的一个未知量，这样题中的两个未知量就换成了一个未知量，问题变得简单。不同之处在于所依据的条件不同，第一题是根据倍数关系，假设之后未知量的个数变化，总量不变；第二题是依据相差关系，假设之后未知量的个数不变，总数变化。
▍流程三：综合练习
1.做练习十一第12题。
（1）根据题意，把课本上的线段图补充完整，再解答。
（2）展示学生的作业，让学生说说假设的方法与列式。
（3）说明：可以假设三种盆景的单价都和海芙蓉同样，总价是474元，这样就可以算出海芙蓉的单价，再求出其他两种盆景的单价。也可以假设与榕树同样多，这样就能先算出榕树的单价，再求出另两种盆景的单价。
小结：当题中出现三种量时，也是通过假设把三种量变成一种量，再通过总数量的变化求出结果。
2.做练习十一第13题。
（1）指名读题，并说说题中的条件和问题。
（2）让学生画图表示题中的数量关系，再解答。
交流时，说出自己的想法。
（3）说明：可以假设两人同样多，每人就是54张。张宁就有72张，王晓星原来就有36张；也可以按照张宁比王晓星多36张，进行假设。
3.做思考题。
（1）学生读题后，提问：小力为什么要给小华16元？
说明：两人用同样多的钱买苹果，按理说拿到的数量应该同样多，但是小力比小华多拿了4千克，所以小力要给小华16元。
（2）让学生画线段图。找出小力付给小华16元所对应的数量。
说明：他们都已经付了10千克的钱，小力又多拿了2千克，需要另外付给小华16元，也就是说这16元对应的是2千克。
（3）学生根据线段图尝试解答。
集体交流，说说你是怎样想的。
▍流程四：全课小结
通过本节课的练习，你有哪些收获？还有什么困惑？
▍流程五：课堂作业
完成练习十一第10、14题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第98页的例8、“试一试” “练一练”，第100页的练习十六第4～6题。
1.使学生初步了解储蓄的意义，理解本金、利息、利率的含义，掌握计算利息的思路和基本方法，能正确进行日常存款利息的计算，并能解决有关利息计算的实际问题。
2.使学生在探索利息计算方法的过程中，理解利息问题数量间的联系，进一步积累解决问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在数学学习活动的过程中体验现实生活中的数学问题，感受数学在现实生活中的应用价值，增强应用意识。
理解有关利息问题的数量关系和计算方法。
积累解决问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力。
多媒体课件。
▍流程一：谈话引入
谈话：同学们，你们去过银行吗？知道银行是干什么的吗？
指名口答，引出储蓄的话题。
提问：有关储蓄，你知道些什么？
全班交流。
谈话：同学们知道得真多，今天这节课我们共同来学习有关储蓄方面的知识。
▍流程二：学习新知
1.教学例8。
出示例8，学生读题，理解题意。
（1）提问：读完题目后，你觉得哪些地方没读懂？
学生自由发表观点。
根据学生提问，教师适时呈现：储蓄主要有定期和活期两种。存入银行的钱叫作本金。取款时银行除了还给本金外，另外付的钱，就叫作“利息”。利息占本金的百分率，按年计算的叫年利率。银行存款利率有时会根据国家经济的发展变化而有所调整。
提问：这段材料告诉了我们哪些知识？
学生交流，进一步明确这些概念的意义。
（2）引导学生关注例8的表格。
提问：这张表格你能看得懂吗？
继续提问：这里的“年利率”是什么意思？
指名学生口答。
追问：为什么表格中的年利率不一样呢？其中3.75%表示什么意思呢？
同桌交流，反馈时引导明确：根据存期的不同，规定了不同的年利率，比如二年存期的年利率是3.75%，指约定本金存入银行两年，一年的利息就是本金的3.75%，两年的利息要用一年的利息乘2。
继续提问：你能解释一下3.25%的意思吗？那4.25%呢？
学生小组里交流。
提问：那怎样求利息呢？
学生在小组里交流。
全班交流，明确：利息＝本金×利率×时间。（教师板书）
追问：要求利息需要知道哪些信息呢？
指名口答。
（3）学生独立完成例8。
集体反馈：
400×3.75%×2＝30（元）
追问：400×3.75%表示什么意思？
指名口答。
继续追问：为什么再乘2？
指名口答。
2.教学“试一试”。
出示题目，学生理解题意。
提问：“到期后应从银行取回多少元”怎样理解？
引导明确：到期后不仅要取回利息，还要取回本金。
学生独立在书上列式解答。
集体交流，请学生说说思路。
小结：要求到期后应从银行取回多少元，应先求到期后应得利息是多少元，再把本金和应得的利息相加。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
出示题目，学生读题，理解题意。
提问：要求利息，需要知道哪些信息呢？
全班交流。
明确后，学生独立列式解答。
集体反馈。
2.完成练习十六第5题。
学生独立完成。
集体交流，并说说思考过程。
3.完成练习十六第6题。
提问：“一共可以获得本息多少元”是什么意思？
全班交流，明确：本息指本金和利息。
学生独立列式解答。
集体反馈。
4.回顾与反思。
提问：比较练习十六第5题和第6题，它们有什么相同和不同之处？
同桌交流。
全班交流、反馈。
▍流程四：全课小结
提问：今天我们学习了什么？你有什么收获？在计算利息时要注意什么？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十六第4题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第86页的例2、“试一试”和“练一练”，第90页的练习十四第12～15题。
1.使学生联系百分数和小数的意义，理解并掌握百分数和小数相互改写的方法，能正确进行百分数和小数的相互改写。
2.使学生经历探索百分数和小数相互改写的过程，体会百分数和小数相互改写的实际需要，进一步体会百分数和小数之间的内在联系，培养学生分析、推理和比较、归纳的能力，发展相应的数感。
3.使学生进一步体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，获得探索成功的体验，进一步树立学好数学的信心。
百分数与小数相互改写的方法。
百分数与小数相互改写的方法。
多媒体课件。
▍流程一：情境引入，探索改写方法
1.出示例2。
学生读题，理解题意。
提问：“1.15倍”指什么意思？“110%”又指什么意思
学生全班交流。
继续提问：这里没有告诉我们王红和李芳仰卧起坐的具体个数，那该怎么比较谁完成的个数多？
小组讨论，明确：要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少,就是要比较1.15和110%这两个数的大小。
2.追问：那么1.15和110%到底谁大呢？又该怎么比较呢？
全班交流后，明确：可以先把小数改写成百分数，再比较；也可以先把百分数化成小数，再比较。
提问：那应该怎样改写呢？请同学们自由选择一种方法改写、比较。
学生独立尝试改写。
全班交流，明确改写方法并板书：
（1）把小数改写成百分数。
1.15＝＝115%
115%＞110%
1.15＞110%
（2）把百分数改写成小数。
110%＝＝1.1
1.15＞1.1
1.15＞110%
提问：通过比较，我们知道谁完成的个数多了吗？
指名学生口答。
3.回顾体会。
提问：刚才我们是怎样比较1.15和110%的大小的？小数改写成百分数是怎样想的？百分数改写成小数呢？
小组讨论，然后全班交流。
总结明确：为了解决一些实际问题，有时需要把百分数改写成小数，或者把小数改写成百分数。小数改写成百分数，可以先写成分母是100的分数，再写成百分数；百分数改写成小数，可以先写成分母是100的分数，再直接写成小数。其实，这里都是通过分母是100的分数改写的。
师生总结，同时板书：
▍流程二：深化练习，优化改写方法
1.出示“试一试”第1题。
学生独立完成“试一试”第1题的填空。
集体反馈，明确改写方法。
提问：观察、比较百分号前面的数与原来的小数，你有什么发现？
学生独立思考后，同桌交流想法。
全班交流，明确：百分号前面数的小数点和原来小数比较，向右移动了两位。
2.追问：那是不是所有的小数改写成百分数后都有这样的规律呢？怎样证明呢？
引导学生明确：可通过举例进行证明。
教师先带着学生举例，然后学生独立举例。
集体反馈，明确规律。
3.引导：既然小数与改写后的百分数有这样的规律，那你能不能直接、快速地把一个小数改写成百分数呢？
出示：0.8、1.25、0.138。
学生尝试快速改写。
集体反馈。
提问：你能总结一下，怎样把一个小数改写成百分数吗？
小组交流，全班交流。
明确：把小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
追问：那反过来，怎样把百分数改写成小数呢？
小组交流，全班交流。
明确：把百分数改写成小数，只要直接去掉百分号，把小数点向左移动两位。
学生完成“试一试”第2题。
集体反馈。
4.回顾总结。
引导：前面我们通过把小数（百分数）改写成分母是100的分数，从而完成了百分数（小数）的改写，而刚才我们又是怎样改写的？
学生总结改写方法。
根据学生总结，继续板书：
追问：你更喜欢哪种做法呢？为什么？
全班交流。
▍流程三：内化练习，熟练改写方法
1.完成“练一练”。
（1）完成第1题。
学生独立完成后集体订正。
重点请学生说说怎样把“2”改写成百分数。
追问：怎样把小数改写成百分数？
（2）完成第2题。
学生独立完成后集体订正。
重点请学生说说怎样把“1.6%”和“0.4%”改写成小数。
追问：怎样把百分数改写成小数。
2.完成练习十四第13题。
学生在课本上独立完成，集体反馈。
追问：0.09和0.009在改写百分数时有什么不同？
全班交流。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十四第12、14、15题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第87页的例3、“试一试”和“练一练”，第90页的练习十四第16～20题。
1.使学生经历探索分数和百分数相互改写方法的过程，理解和掌握相互改写的方法，能正确进行百分数与分数的相互改写。
2.使学生在学习过程中，进一步体会百分数与分数的内在联系，培养分析、推理和比较、归纳等思维能力。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步感受学习数学的价值，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
百分数与分数相互改写的方法。
百分数与分数相互改写的方法。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
1.把下面的小数改写成百分数。
0.015 0.15 1.5
指名学生口答，并说说把小数改写成百分数的方法。
2.把下面的百分数改写成小数或整数。
7% 70% 700%
指名学生口答，并说说把百分数改写成小数的方法。
3.揭示课题。
谈话：我们已经学会了百分数和小数之间的改写，今天这节课我们共同来研究百分数和分数之间的改写。（板书课题）
▍流程二：探究新知
1.分数改写成百分数。
出示例3，学生读题。
提问：这里告诉了我们哪些数学信息？
指名学生口答。
（1）提问：会游泳的占全班人数的，这里的你能想办法改写成百分数吗？
学生独立尝试改写，然后同桌交流想法。
全班交流，引导明确：
方法一：先把改写成分母是100的分数，再改写成百分数，即
＝＝60%
方法二：先把改写成小数，再改写成百分数，即
＝0.6＝60%
反馈结束后追问：你喜欢哪种改写方法？
学生自由表达想法。
小结：刚才我们已经学会了用不同的方法把改写成了百分数，这样会游泳的就占全班人数的60%。
（2）教师依次出示、、、，让学生改写成百分数。
反馈时，请学生说说分别采用了什么改写方法，为什么这么做。
学生自由表达想法。
（3）继续呈现例3的题目。
引导：刚才我们已经把“会游泳的占全班人数的”，改写成了“会游泳的占全班人数的60%”，那么会溜冰的占全班人数的，又该怎样用百分数来表示呢？
学生独立尝试把改写成百分数。
教师适时提问：这里有人运用“方法一”进行改写的吗？为什么都没用呢
学生交流想法，引导明确：有的分数是无法改写成分母是100的分数的，所以“方法一”是有局限性的，而“方法二”适合所有分数。
继续提问：但大家在用“方法二”改写时，又遇到了什么问题？
指名学生回答。
引导：如果像这样，遇到除不尽时该怎么办呢？请同学阅读书上第87页下面一段话，找找答案。
学生阅读第87页下方内容。
反馈时请学生说说除不尽时处理的方法，然后继续完成的改写。
集体反馈：
＝2÷7≈0.286＝28.6%
引导明确：因为0.286是近似值，所以用约等号连接，但是把0.286改写成28.6%时，这两个数之间是相等的，所以应该用等号连接。
（4）回顾反思。
提问：通过把改写成百分数，你有什么体会？
小组内交流想法，引导明确：把分数改写成百分数更具普遍性的方法是把分数改写成小数，再改写成百分数，遇到除不尽时，保留三位小数。
（5）出示、，请学生改写成百分数。
集体反馈。
2.百分数改写成分数。
（1）完成“试一试”。
学生独立在书上填写“试一试”。
集体反馈，请学生说说每道题是怎样改写的。
（2）反思与总结。
提问：回顾刚才的解答过程，我们怎样把百分数改写成分数？
同桌交流，再全班交流，引导明确：把百分数改写成分数，可以把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。
（3）完成“练一练”第2题。
学生独立完成，集体反馈。
▍流程三：巩固练习
1.完成练习十四第16题。
学生独立填空。
集体反馈。
追问：结合图形想一想，是怎样得到每个部分占方格总数百分之几的？
指出：从这里可以看出，可以先写出每个部分占方格总数的几分之几，再改写成百分数。
2.完成练习十四第19题。
学生独立完成填空。
集体反馈。
追问：这里的小数、百分数分别是怎样得到的？
全班交流。
3.完成练习十四第20题。
学生独立完成。
全班交流结果，重点关注除不尽的情况。
追问：这里是怎样计算出两个数相除的商是百分之几的？
交流后明确：要得到两个数相除的商是百分之几，可以先计算出除法的商，再改写成百分数。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课我们学习分数和百分数的相互改写，怎样把分数改写成百分数？怎样把百分数改写成分数？分别要注意些什么呢？
小组里交流，再全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十四第17、18题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第105～106页的练习十七第9～15题、“思考题”。
1.使学生通过练习，进一步理解并掌握列方程解决稍复杂的百分数和分数实际问题的数量关系和基本思路，并能正确解决相关的实际问题。
2.使学生在列方程解决稍复杂的百分数和分数实际问题的过程中，进一步感受稍复杂的百分数和分数实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思考。
3.使学生进一步体会列方程解决实际问题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；逐步培养主动学习的意识，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
列方程解决稍复杂的百分数和分数实际问题。
积累解决问题的经验，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思考。
多媒体课件。
▍流程一：引入
谈话：今天这节课我们将针对列方程解决稍复杂的百分数和分数实际问题进行相关练习。（板书课题）
▍流程二：基本练习
找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义。
（1）男生人数比女生人数多20%。
（2）女生人数比男生人数少25%。
（3）加工一批零件，已完成了80%。
（4）树苗的成活率是95%。
同桌互相说说，再全班交流。
▍流程三：比较练习
1.完成练习十七第10题。
学生读题，理解题意。
提问：怎样理解“3倍”和“”？
学生交流想法。
提问：你能说说这里蕴含的数量关系吗？
学生同桌交流。
明确：桃树的棵数＋梨树的棵数＝一共的棵数
学生独立解答。
集体反馈，说说思考过程。
提问：请你比较这两题，有什么区别和联系？
同桌交流，全班交流。
引导明确：因为“3倍”和“”都表示一种倍比关系，所以解题思路是一致的。
2.完成练习十七第11题。
学生独立解答。
集体反馈，说说怎样想的。
3.回顾反思。
提问：回顾刚才我们做的第10题和第11题，比较一下它们的特点，你有什么体会？
学生在小组里交流。
全班交流。
引导明确：倍数、分数和百分数都表示两个量之间的倍比关系，在本质上是相同的。求两个数量各是多少的实际问题，如果单位“1”是未知的，可以用方程解答，解答时，要根据两个数量的和或差确定方程。
4.完成练习十七第12题。
出示题目，学生读题，理解题意。
提问：你能说说这两题中的数量关系分别是什么吗？
交流后明确：
第（1）题：向日葵棵数＋蓖麻棵数＝147棵。
第（2）题：向日葵棵数－蓖麻棵数＝21棵。
学生独立列式解答。
集体反馈，说说思考过程。
提问：比较两题的解答过程有什么不同之处，为什么会不同？
引导明确：第（1）题是两个数量的和，第（2）题是两个数量的差，它们的数量关系式不同，列出来的方程也不一样。
小结：由此可见列方程解答实际问题时，最关键的是把握其中的数量关系。
5.完成练习十七第13题。
出示第（1）题。
学生读题，理解题意。
提问：这里的“”表示的是什么意思？它的单位“1”是谁？
明确后，学生独立解答。
集体反馈。
出示第（2）题。
学生读题，理解题意。
提问：这里的“”表示的是什么意思？它的单位“1”是谁？
明确后，学生独立解答。
集体反馈。
提问：比较这两题有什么不同，为什么第（2）题的方程复杂些？
全班交流。
▍流程四：实际应用
1.完成练习十七第14题。
学生理解题意。
提问：你能用线段图表示题目中的条件和问题吗？
学生尝试画图。
全班交流线段图画法。
明确后，学生独立解答。
集体反馈。
2.完成练习十七第15题。
请学生理解题意后，画线段图。
提问：“”“”和“33页”在线段图中分别指的是哪段？
指名学生指一指，说一说。
独立完成解答。
集体反馈，说说思考过程。
3.完成思考题。
学生理解题意。
提问：“”“”的单位“1”是谁？
指名口答。
追问：都是把总人数看作单位“1”，那说明它们的单位“1”相同？
交流明确：虽然都是把“总人数”看作单位“1”，但前者是原来的“总人数”，而后者是把增加6名女生后的“总人数”看作单位“1”，前后“总人数”是变化的？，所以它们的单位“1”是不同的。
引导：
方法一：根据“田径队女生人数原来占”，可知原来总人数是原女生人数的3倍，如果设原女生人数为x人，则原总人数为（3x）人，后来有6名女生加入，则现在的总人数为（3x＋6）人，现在的女生人数为（x＋6）人，再根据“现在女生人数就占田径队总人数的”，可列出方程“（3x＋6）×＝x＋6”，这样解方程，算出原女生有10人，则现女生有16人。
方法二：这题难就难在两者单位“1”不同，如果单位“1”相同就好了。那该怎么办呢？
小组里交流，引导明确：把不变的“男生人数”看作单位“1”。根据女生人数占，可知女生人数占男生人数的，同理增加6名女生后，女生人数占男生人数的，这时我们可以设“男生人数”为x人，列方程得：
x－x＝6，这样算出男生人数，从而进一步算出女生人数。
明确思路后，学生独立完成。
集体反馈。
▍流程五：全课小结
提问：今天这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？
全班交流。
▍流程六：布置作业
完成练习十七第9题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第46页的例4和“练一练”，第48页的练习七第9～14题。
1.使学生进一步体会分数除法的意义，掌握分数除以分数及分数除法的计算方法，能正确地进行分数除法计算，发现分数除法的相关规律，并能用以解决简单的实际问题。
2.使学生经历猜想、验证等探索分数除以分数的计算方法及归纳分数除法的一般方法的过程，积累数学学习的相关经验，提高分数计算的能力，发展迁移类推、分析比较和归纳等思维能力。
3.使学生主动参与数学活动，在自主探究的过程中体会数学知识的内在联系，获得成功的体验；增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
分数除以分数的计算方法。
经历猜想、验证的探索过程。
多媒体课件。
▍流程一：复习旧知，引入新课
谈话：经过前几节课的学习，同学们对分数除法已经有了一定的认识。看看下面这些题目你会算吗。
出示题目：
学生独立口算。
逐题指名学生口答计算的过程和得数。
谈话：这些题包括我们学过的分数除以整数和整数除以分数。想一想，它们在计算方法上有什么相同的地方。
说明：计算分数除以整数和整数除以分数，都可以转化为分数乘法计算，都等于乘除数的倒数。
谈话：同学们概括得非常棒！但是我们还没有完全掌握分数除法。猜猜我们今天要学习什么？
谈话：今天这节课我们继续学习分数除法的一种情况：分数除以分数。（板书课题）
▍流程二：合作学习，探究新知
1.教学例4。
（1）分析数量关系。
出示题目，指名读题。
提问：你会列式计算吗？为什么这么列式？
板书算式：
说明：求能倒满几杯，其实就是求里有多少个，所以用除以计算。
（2）提出猜想。
谈话：这是一道分数除以分数的题目。根据你的经验，猜一猜可能会怎么计算。用你猜的方法试着算一算。
学生独立尝试计算。
展示学生计算的过程，指名介绍自己是怎么算的。
提问：你为什么想到这么算？
谈话：根据之前计算分数除以整数、整数除以分数的经验，同学们想到了分数除以分数也有可能转化成分数乘法，用被除数乘除数的倒数来计算。这样的猜想正确吗？我们可以借助画图的方式验证一下。
（3）验证猜想。
提问：你准备如何画图表示升？
出示图例并讲解：用一个长方形表示1升。把它平均分成10份，其中的9份就是升。
提问：里有多少个呢？你是怎么分的？
指名说说如何分，可以看出里有多少个。
课件演示分的过程。
说明：里有3个，也就是说。
谈话：把分的结果和刚才计算的结果比一比，相同吗？这说明了什么？
说明：通过画图分一分，我们发现结果和同学们计算出的得数是一样的。这说明大家猜测的分数除以分数的计算方法是正确的。你能再说说如何计算分数除以分数吗？
课件出示：分数除以分数，可以转化为乘除数的倒数计算。
2.归纳算法。
提问：我们已经学过了分数除以整数和整数除以分数，今天又学习了分数除以分数，这三种情况都属于分数除法。这三种计算方法有什么共同点呢？
谈话：在小组里说一说，分数除法应该如何计算。为了表达更简洁，我们可以把被除数称为甲数，除数称为乙数。
小组交流，教师巡视，给予个别指导。
班级汇报，鼓励学生补充发言，完善结论。
在学生交流的基础上小结并板书：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
提问：对于这句话，你还有什么要补充的吗？
谈话：因为0不能作除数，所以这里所说的乙数不包括0。（补全板书：0除外）
▍流程三：巩固应用，内化知识
1.完成“练一练”。
出示题目，指名读题。
学生独立在图中涂色表示，再和同桌说说里有几个，有几个，以及如何看出来的。
班级展示涂色的结果，并说说如何看出里有几个，有几个。
学生独立计算、的结果，指名板演。
谈话：画图得到的结果和计算的结果一样吗？通过这道题我们再次验证了“分数除以分数，等于乘除数的倒数”这一算法的正确性。
2.完成练习七第10题。
出示题目。
提问：观察这些算式，有什么特点？
谈话：这些算式的被除数都相等，除数不同。独立完成计算，再分别把商和被除数比一比，看看你有什么发现。
学生独立计算。
集体订正得数。
提问：通过比较商和被除数的大小，你有什么发现？在小组里说说你的发现。
班级交流。
在学生交流的基础上小结：当被除数不为0的时候，除数小于1时，商大于被除数；除数等于1时，商等于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
谈话：掌握这个规律，我们就可以不计算，很快地比较出被除数和商的大小关系。
3.完成练习七第11题。
出示题目。
谈话：不计算，直接比较大小。
学生独立完成在书上。
同桌订正，如果答案不同，共同思考应该如何比较大小。
集体订正。
提问：前两个乘法算式，你是如何比较大小的？
方法①：一个数乘上一个比1大的数，积大于这个数；一个数乘上一个比1小的数，积小于这个数；
方法②：把看成，比较和的大小，实际就是比较和的大小，乘的数越大，积越大。
提问：后面几个除法算式，你是怎么比较大小的？
方法①：一个数除以一个比1大的数，商小于这个数；一个数除以一个比1小的数，积大于这个数；
谈话：这个关系和乘法中的比，正好相反。
方法②：把看成，比较和的大小，实际就是比较和的大小，被除数相同，除数越小，积越大。
谈话：把一个数看成乘1或者除以1的算式是数学中常用的方法。这样，在不改变数的大小的情况下，可以让我们更方便地比较大小。
4.完成练习七第12题。
出示题目。
提问：观察一下，每组上下两题有什么关系。
引导学生发现：每组上下两题的被除数和除数调换了位置。
提问：被除数和除数调换了顺序，计算的过程还会一样吗？
谈话：独立计算，算好之后观察每组的得数，看看有什么发现。
学生独立计算。
集体订正得数，再说说发现。
小结：被除数和除数调换位置后，算出的商和原来的商互为倒数。
5.完成练习七第13题。
出示题目，指名说说从题目中知道了哪些条件，要求什么问题。
独立列式计算。
班级交流。
提问：要求这盒毛线能织几副手套、几条围巾，其实就是求什么？
说明：其实就是求里有几个，有几个，所以用除法解决。
展示学生的计算过程和结果，共同订正。
6.完成练习七第14题。
出示题目，指名读题。
提问：你能分清这两个问题的数量关系吗？分别应该如何计算？
说明：要求“行1千米用汽油多少升”，用“汽油的升数÷千米数”；要求“1升汽油可供这辆汽车行多少千米”，用“千米数÷汽油升数”。
学生独立完成计算，指名板演。
提问：这两个算式有什么关系？
说明：这两个算式的被除数和除数交换了位置，所以商互为倒数。
▍流程四：全课小结
1.全课小结。
提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？对于分数除法，你还有什么疑问？
2.布置作业。
完成练习七第9题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第61～62页的练习十第4～8题、“思考题”及“动手做”。
1.使学生加深理解比的意义，能用分数关系说明数量之间的比，进一步巩固解决按比例分配的实际问题的解题思路和方法，正确解决比的相关实际问题。
2.使学生在应用比的知识解决实际问题的过程中，进一步培养分析、推理、比较等思维能力，提高应用知识和解决实际问题的能力。
3.使学生进一步体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识，提高学好数学的求知欲。
解决按比例分配的实际问题。
理解比的不同实际问题的相应数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：复习引入
提问：同学们，上节课我们学习了什么内容？（按比例分配的实际问题）
谈话：今天这节课，我们将要对按比例分配的实际问题进行练习。（板书课题）通过练习，希望同学们对按比例分配的实际问题有进一步的认识和掌握，对有关比的实际问题以及比在解决实际问题中的应用，都有更深刻的认识。
▍流程二：基础练习
完成练习十第4题。
1.出示第（1）问的条件：母鸡和公鸡只数的比是4:3。
提问：你是怎样理解这个比的？
引导学生从份数的角度去理解比，母鸡的只数有4份，公鸡的只数有3份，公鸡和母鸡一共有7份。
出示问题，学生独立思考。
班级交流，并说说自己的思考过程。
提问：根据这个比，你能想到哪些分数？
说明：根据这个比，可以想到下列分数：
（1）母鸡的只数占公鸡只数的；
（2）公鸡的只数占母鸡只数的；
（3）母鸡的只数占总只数的；
（4）公鸡的只数占总只数的。
2.出示第（2）问条件：男生和全班人数的比是5:11。
提问：根据这个比，你能想到哪些其他的比或者分数？把你能想到的和你的同桌说一说，还可以把想法简单地记录下来。
同桌交流，教师巡视。
组织班级交流，说说自己想到的比或者分数，并说说自己是怎么想到的。交流时要注意，联系份数去理解。
学生可能想到的比有：
（1）男生人数和女生人数的比是5:6；
（2）女生人数和全班人数的比是6:11；
学生可能想到的分数有：
（1）男生人数是全班人数的；
（2）女生人数是男生人数的；
（3）男生人数是女生人数的；
（4）女生人数是男生人数的。
谈话：比和分数是有紧密联系的。用把比想成份数的方法，可以使数量之间的关系变得更清晰简单。
▍流程三：应用练习
1.提问：按比例分配的实际问题，都有哪些特点？
说明：按比例分配的实际问题，都是已知总数量和各部分数量的比，求各部分数量是多少。
提问：那么刚才我们分析的第一个条件：母鸡和公鸡只数的比是4:3。你能给它补充一个条件，编一道按比例分配的实际问题吗？
指名说说补充的条件和问题，其他学生口答算式，并说说每一步算的是什么。
提问：这一类按比例分配的实际问题，可以怎样解决？
说明：这类问题，我们可以通过把比转化为份数，先算一份是多少，再算这样的几份是多少。还可以把比转化为部分量占总量的几分之几，再用总数量乘几分之几得到对应的数量。
2.完成练习十第5题。
出示题目，指名读题。
提问：这道题目，要求两个锐角分别多少度，需要知道哪些条件？
说明：要知道两个锐角的度数和，以及两个锐角度数的比。
追问：题目中哪个条件已经明确给出？那两个锐角的度数和我们可以知道？是多少度？为什么？
说明：因为三角形内角和为180度，去掉一个直角90度，剩下的两个内角和为90度。
学生独立完成。
展示学生的计算过程和结果，集体订正，并说说每一步算的是什么。
3.完成练习十第6题。
出示题目条件：药粉和水的质量比是1:40。
提问：你如何理解这里的1:40？
说明：1份药粉里要加40份水。
追问：告诉我们什么条件，你可以算出药粉和水各有多少克？
说明：如果知道了药粉和水的总重量，也就是药液的重量，就可以算出它们分别有多少克。
谈话：如果告诉我们药粉的质量，你能算出需要的水的质量吗？
出示问题（1），指名说说解题思路。
说明：从1:40可以看出，药粉的质量是1份，水的质量是40份。这道题目实际上是已知1份的重量，求40份的重量。
出示问题（2）。
提问：已知水的质量，你能算出应该加多少药粉吗？你是怎样想的？
说明：水的质量有40份，药粉的质量有1份。这道题目实际上就是已知40份的重量，求1份的重量。
学生独立完成计算。
展示学生的计算过程和结果，集体订正。
4.完成练习十第7题。
出示题目条件以及第（1）问，指名读题。
学生独立解答。
展示学生的计算过程和得数，集体订正，并说说每一步算的是什么。
谈话：这是一道按比例分配的问题，我们借助份数去思考，还可以转化为一个量占总数量的几分之几去解决。
出示第（2）问，指名读题。
谈话：已知月季的棵数，怎么求玫瑰的棵数呢？先试着算一算。
班级交流，指名说说自己的计算过程和想法。
学生可能想到的方法有：
（1）根据玫瑰花和月季花棵数的比是3:5，想到月季花有5份。先算一份有多少棵，再根据玫瑰花有3份算出玫瑰花的棵数；
（2）根据玫瑰花和月季花棵数的比是3:5，想到玫瑰花的棵数是月季花的。用月季花的棵数乘。
谈话：也就是说，已知比当中的一个量的多少，求另一个量，我们有两种计算方法。可以转化为份数，先算一份有多少，再算几份的数量；还可以转化为分数，想一个量是另一个量的几分之几，再用分数乘法解决。这一类关于比的实际问题的解决方式和什么类似？
说明：这一类关于比的实际问题的解决方法和按比例分配问题是类似的。
提问：如果已知玫瑰有多少棵，你能算出月季花的棵数吗？
出示题目：已知玫瑰有120棵，月季有多少棵？
谈话：试试看，用你喜欢的方法做一做。
独立完成，选择两种方法板演。
共同订正，说说每种算法分别是怎么想的。
5.完成练习十第8题。
出示题目及第（1）问，指名读题。
学生口答，教师板书。
出示第（2）问，学生独立完成，指名两种不同的解决方法并板演。
共同订正，并说说每一步算的是什么。
出示第（3）问，指名读一读问题。
同桌两人说一说解题的思路。
全班交流解题思路。
说明：可以转化为份数去解决，也可以转化为分数去解决。先算出用完18吨黄沙时，水泥和石子分别需要多少吨，再去算水泥还剩多少吨、石子增加了多少吨。
学生独立完成。
展示学生的计算过程和结果，集体订正。
▍流程四：拓展练习
1.完成“思考题”。
出示题目，学生独立思考。
提问：怎样理解两部分的面积是1:1？你准备怎么分？为什么只要把某一条边按1:1分割就行了？
说明：因为把大三角形分成两个小三角形之后，这两个小三角形等高，因此面积的比就等于底边的比。
提问：那么，分成面积之比为1:2的两部分，应该怎么分呢？
指名说说想法。
说明：分成的两个小三角形也是等高的，所以面积之比为1:2，底边的比也是1:2。
学生独立画出分成1:2的图。
学生展示，集体订正。
2.完成“动手做”。
出示题目，独立阅读并理解题目的要求。
谈话：这道题目的要求比较复杂，你看明白了吗？我们应该分几步去操作？
指名说说操作的步骤，有不完整的地方其他学生补充。
谈话：完成这样的操作时，一定要先读懂要求，再按照要求逐步去完成。操作过程如下：
①画“五角星”；
②找到等腰三角形，量出底和腰的长度，填入表格；
③按角去分这些等腰三角形；
④如果这个等腰三角形是锐角三角形，就算底和腰长度比的比值；如果是钝角三角形，就算腰和底长度比的比值；
⑤观察这些比值，想一想有什么发现。
学生独立完成计算和填表。
小组交流计算的结果，以及自己的发现。
各小组代表在班级汇报本小组的思考过程。
提问：根据计算的结果，你有什么发现？
引导学生发现：五角星中，锐角等腰三角形的底与腰长度的比，以及钝角等腰三角形中腰与底长度的比，比值都约等于0.618。比值是0.618的比就是黄金比。
谈话：我们平常看到的国旗、国徽、队旗上的五角星都是按这样的方法画成的。这样的三角形叫作黄金分割三角形。这样的五角星，看起来很美观。
▍流程五：全课小结
提问：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？关于按比例分配的实际问题，你还有哪些疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第70～71页的例2、“练一练”、第73页的练习十一第4～7题。
1.使学生在解决实际问题的过程中进一步认识假设策略，能运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。
2.使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
解决用假设的策略解决总量变化的实际问题。
理解用假设解决较复杂的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：激活经验，引入新课
1.出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2.学生说出自己的想法。
说明：由于大杯和小杯的大小不同，不能直接解答，所以我们可以假设全部倒入小杯，那么9个小杯能装720毫升，这样就可以求出每个小杯的容量是多少毫升，再求出每个大杯的容量。
3.过渡：刚才是这样的条件，要是条件变了，还能假设吗？把“小杯容量是大杯的”换成“大杯比小杯多160毫升”，其他问题条件不变。如果假设了，会发生什么变化？
▍流程二：教学例题，运用策略
1.你是怎样理解题中的数量关系的？
学生小组交流说一说，并集体汇报。
可以尝试一下，在纸上先画一画，想一想。想好了就算一算。如果有困难同桌互相商量一下。
生解答，并检验。
这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同？学生交流汇报，并板书。
倍数关系 杯子变了 总量不变
相差关系 杯子不变 总量变了
2.出示例题2：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？
提问：你是怎样理解题中的数量关系的？
明确：1个大盒里球的个数＋5个小盒里球的个数＝80个，1个大盒里球的个数－8个＝1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数＋8个＝1个大盒里球的个数。
交流时让学生说说：你是怎样假设的？按照你的假设，出现了什么新的问题？
追问：假设6个全是小盒，也就是1个大盒换成1个小盒，盒子里球的总数发生什么变化？
学生解答。
小结：假设6个全是小盒，就是把1个大盒看作小盒，球的总数量少了8个，这样题中的两个未知量就变成了一个未知量，问题变得简单了，可以先算每个小盒装多少个，再算每个大盒装的个数。
提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的假设算出结果，看看答案是不是相同。
集体评议，重点讨论球的总数发生了怎样的变化。
小结：假设把5个小盒都看成大盒，一共有6个大盒，球的总数比原来多了40个，这样就能算出每个大盒装20个，再算出每个小盒装12个。
引导比较：
（1）刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？
（2）小结。这两种假设的思路都是把原来的两个未知量转化成一个未知量，数量关系变得简单了，解决问题也就容易了。它们在假设时，盒子的个数不变，球的总数量会发生变化。
▍流程三：反思比较，内化策略
1.比较异同。
引导：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同。
同桌讨论后全班交流。
倍数关系 数量变了 总量不变
相差关系 数量不变 总量变了
2.反思内化。
引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？
说明：利用假设的方法把两种未知量看作一种未知量计算，使数量关系变得简单。
▍流程四：拓展应用，巩固策略
1.做“练一练”第1题。
学生独立完成，集体交流。
提问：两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？
2.做“练一练”第2题。
指出：当已知大、小两种量相差多少时，用假设策略时要按假设的方法，思考总量有什么变化，是增加了多少还是减少了多少。
3.做练习十一第5题。
让学生思考，怎样假设可以使三种树的棵数同样多。
引导学生用三种不同的假设方法说明。
集体交流后，追问：解答时为什么要先减去20和30？这样就可以算出哪种树的棵数？
4.
铅笔3支，钢笔1支，能假设吗？为什么？
再出示：①钢笔单价是铅笔的8倍。
②钢笔单价比铅笔贵7元。
小结：在什么情况下可以用假设的方法？
（两个量之间存在倍数，相差关系，还要告诉我们总量）
▍流程五：全课小结
这节课我们学了哪些知识？你有什么想法或还有哪些不懂的地方可以提出来。
▍流程六：课后作业
完成练习十一第4、6、7题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第28～29页的例1和“练一练”，第32页练习五的第1～5题。
1.使学生体会分数与整数相乘的意义，知道“求几个相同分数相加的和”可以用分数乘整数计算，理解并掌握分数与整数相乘的计算方法，并能正确计算。
2.使学生经历探索分数与整数相乘的计算方法的过程，体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验；培养观察、分析、推理和概括等思维能力。
3.使学生进一步增强运用已有知识和经验探索新知的意识，获得成功的感受，增强对数学学习的兴趣以及学好数学的信心。
理解并掌握分数与整数相乘的计算方法。
理解分数与整数相乘的计算方法。
每人准备一张长方形纸条，画有将其平均分为十份的虚线；水彩笔一支。
▍流程一：联系旧知，引入新课
1.谈话：国庆节的时候，为了装扮教室，六（1）班的同学们做了一些绸花。
出示问题：做一朵绸花要用3分米长的绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带多少分米？
鼓励学生用不同的算式来解决。
指名口答，教师相机板书：3＋3＋3＝9（分米） 3×3＝9（分米）
提问：你能说说这个乘法算式的意义吗？
明确：3乘3，表示3个3相加。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。
谈话：大家手里的这张纸条，表示1米。你能在这张纸条上涂色表示出3分米吗？
学生独立涂色。
班级展示交流。
谈话：看看你们涂色的结果想一想，3分米还可以用哪个数表示？为什么？
说明：3分米还可以表示成米。因为把1米平均分成了10份，其中的3份就是米，也就是3分米。
出示例1第（1）问：做一朵绸花要用米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用绸带多少米？
2.提问：你能在长方形纸条上涂色表示做3朵这样的绸花所需的米数吗？
学生独立涂色。
班级展示学生涂色的结果，指名说说这么涂的理由。
提问：看来做3朵这样的绸花，要用绸带多少米？
说明：做3朵这样的绸花，要用绸带米。
3.提问：通过涂色，我们找到了问题的答案。你能列式计算这个问题吗？请同学们尝试列式计算，如果能列出不同的算式就更好了！
学生独立列式，教师巡视。
指名口答，教师相机板书：
（1）＋＋＝（米）
（2）×3＝（米） 或 3×＝（米）
提问：用加法是怎么计算的？
说明：同分母分数相加，分母不变，分子相加。
追问：想到用乘法计算的同学请举手。你们怎么想到可以用乘法计算呢？
说明：3个相同的分数相加，也可以用乘法计算。
谈话：×3，这是一道分数乘整数的算式。（板书课题：分数与整数相乘）今天这节课，我们一起来研究分数与整数相乘的计算方法。
▍流程二：探究分数与整数相乘的计算方法
1.联系旧知，理解算式结果。
谈话：知道×3等于的同学举手。我们还没有学过怎么计算分数乘整数，你怎么知道得数是呢？请结合学过的知识来说明，×3为什么等于？先自己想一想、写一写，再和小组成员说说你的想法。
组织班级交流。
引导学生从以下方面理解：
（1）根据前面的题目，3个米的和其实就是3个3分米的和，是9分米，也就是米。
（2）根据涂色结果，米涂了3份，所以3个米要涂9份，也就是米。
（3）因为＋＋＝，所以×3＝。
（4）表示3个。3个相加就是9个，是。
谈话：能用学过的知识解决全新的问题，同学们都很棒！
2.探究分数与整数相乘的计算方法。
谈话：现在请同学们观察一下这个算式“×3＝”。你发现了吗，计算×3时，其实是把哪两个数相乘？分母呢？
说明：计算×3时，其实是把分子3和整数3相乘的结果作分子，分母10不变。
提问：为什么可以这样计算呢？
指名说说这样算的理由，教师不做评价。
出示书上的填空。
谈话：完成这个填空，也许你就会明白为什么可以这么算。
独立完成后和同桌核对结果。
展示学生在书上的填写过程。指名讲解，教师板书：
×3＝＋＋＝＝＝
提问：现在你知道，为什么分子可以用3×3计算，分母不变了吗？
谈话：为了计算方便，中间的“＝＋＋＝”这一部分我们可以省略不写。（画出虚线框）
提问：计算×3时，我们可以怎么算？
说明：计算×3时，用3×3的结果作分子，分母10不变。
3.出示例1第（2）问：小华做5朵这样的绸花，一共用绸带几分之几米？
指名读题，独立计算。
教师巡视，选取三位同学的算式展示。
生一：×5＝＝。
提问：如何计算×5？
明确：用3×5的结果作分子，分母10不变。
追问：你的计算结果和他一样吗？有没有不同意见？
谈话：学习分数加法时要注意，计算结果能约分的要约分，化为最简分数。计算分数乘法时也是一样的，一定要把结果化为最简分数。
出示两位学生的计算过程：
生二： 生三：
提问：老师发现，同学们有两种不同的约分方式。比较它们的约分过程，有什么不同？是先计算再约分简单，还是先约分再计算简单？
学生自由发表意见，教师不做评价。
出示算式：13×。
提问：用你觉得简单的方式算一算这道题目。
学生计算，教师巡视。
展示先约分再计算和先计算再约分两种不同的过程。
提问：现在看一看，哪种方式更简单？
明确：在计算分数乘整数时，先约分再计算，可以使计算更简便。
4.小结计算方法。
提问：通过刚才的学习，你能说一说分数与整数相乘，可以怎么计算吗？把你的想法和同桌说一说。
组织班级汇报交流。
小结：分数和整数相乘，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算结果要约成最简分数。为了简便，我们一般先约分再计算。
▍流程三：练习应用，巩固提升
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，学生独立涂色，再列式计算。
提问：你涂了多少格？为什么这么凃？
说明：表示把单位“1”平均分为16份，涂其中的3份。4个就要涂12份。
提问：你会列式表示涂色部分占长方形的几分之几吗？
指名口答。
谈话：通过涂色我们也可以发现，计算×4时分母不变，仍然是把单位“1”平均分成16份，再用3×4的积作分子，表示其中的12份。同时，计算时还要记得约分。
2.完成“练一练”第2题。
独立计算，指名板演。
共同订正，如果出现错误让学生说说错在哪里。
3.完成练习五第1题。
学生独立完成在书上。
指名口答，集体订正。
4.完成练习五第2题。
独立计算在书上。
同桌活动：
（1）核对得数，如果出现不同的结果，共同寻找错误原因。
（2）同桌两人互相说一说：怎样计算分数与整数相乘？
集体订正得数，再说说怎样计算分数与整数相乘。
5.完成练习五第3题。
指名读题后学生独立完成。
集体交流，说说列式的理由及得数。
说明：要求一共吃多少块月饼，就是求36个块相加的和是多少，可以用36×计算。
6.完成练习五第4题。
指名读题后学生独立完成。
指名说说算式以及列式的依据。
说明：要求正方体的表面积，就是求6个平方米的和，可以用×6计算。
7.完成练习五第5题。
指名读题后学生独立完成。
提问：你是怎么计算的？
说明：路程＝速度×时间。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：这节课我们学习了什么内容？怎么计算分数与整数相乘？你还有哪些收获和体会？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第26～27页的表面涂色的正方体（探索规律）。
1.使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2.进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
引导学生经历分类计数及探究规律的过程。
积累由“特殊到一般”“简单到复杂”的探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。
多媒体课件， 2×2×2的正方体木块一个；学生准备3×3×3的魔方一个。
▍流程一：复习铺垫，提出问题
1.出示一个小方块。
提问：看到这个小方块你想到什么？
学生回想正方体的知识，并交流正方体的面、棱、顶点的特征。
2.提问：几个小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？
学生互相交流，明确：小正方体的个数是一个数的立方，最少需要8个。
课件展现8个小正方体拼成大正方体的过程。
3.谈话：如果把这样的正方体表面全部涂上颜色，请闭上眼睛想一下：它们涂色情况怎样？
学生想象。
总结：8块都是三面涂色。
4.涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的，这节课我们就来研究表面涂色的正方体。（板书课题：表面涂色的正方体）
▍流程二：引导探究，积累经验
1.观察感知，将大正方体的棱平均分成3份。
谈话：我们首先从简单的情况入手。课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。
提问：照这样切开，能切成多少个同样大的小正方体？
指名回答并板书：3×3×3＝27（个）
提问：每个正方体都是3个面涂色的吗？为什么还有2个面涂色、1个面涂色和没有面涂色的小正方体？
学生交流，并明确：分割后的小正方体如果在原来大正方体的内部，那么它的每个面可能都没有涂色；而表面有涂色的小正方体可分为三类，即三面涂色、两面涂色和一面涂色。
追问：三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体分别在什么位置？各有多少个？
学生独立观察3×3×3的魔方，再数出其中三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有多少个。
指名汇报结果并到讲台前指一指、数一数。根据情况，强调要有顺序地数。
明确：三面涂色的有8个，在顶点的位置；两面涂色的有12个，在每条棱上；一面涂色的有6个，在每个面上。根据学生回答板书：
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数 27
3面涂色的小正方体个数 8
2面涂色的小正方体个数 12
1面涂色的小正方体个数 6
小结：看来几面涂色的和大正方体的顶点、棱、面有关系。
2.拓展延伸，探究正方体涂色规律。
提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入下面的表格。
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5
切成小正方体的总数
3面涂色的小正方体数
2面涂色的小正方体数
1面涂色的小正方体数
（2）分类汇报交流。
①3面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个面？学生说出3面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②2面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。先让算出来的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现2面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱上，体会可以从一条棱上有2个2面涂色的，推算出12条棱上就有24个2面涂色的。
比较：“数”和“算”哪种更简便？
③1面涂色：着重交流明确可以由大正方体1个面上有4个1面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6＝24个1面涂色的小正方体。
（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。
引导学生运用位置特点直接推算。
教师课件演示结果。
3.发现并总结规律。
（1）对比总结
引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算2面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体2面涂色？推算1面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？
交流明确：
3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后3面涂色的小正方体的个数都是8个。
2面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间2面涂色的小正方体的个数乘12，就得出2面涂色的小正方体的总个数。
1面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上1面涂色的小正方体的个数乘6，就得出1面涂色的小正方体的总个数。
（2）提炼符号公式
谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
学生先独立写出式子，再小组交流。
指名回答，教师板书：
▍流程三：拓展应用，深化经验
1.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道3面、2面、1面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去3面、2面、1面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将3面、2面、1面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）学生自主探究，并填写表格。
大正方体的棱平均分的份数 3份 4份 5份 6份 …… n份
没有涂色的小正方体的个数 ……
（5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是个。
2.运用规律
把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
当n＝10时，3面涂色的小正方体有____个，
2面涂色的小正方体有____个，
1面涂色的小正方体有____个，
各面无涂色的小正方体有____个。
▍流程四：全课小结，反思提升
提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第84～85页的例1、“试一试”和“练一练”，第88页的第1～3题。
1.使学生联系实际问题认识和理解百分数的意义，感受百分数的作用，能够正确地读、写百分数，了解百分数与分数的联系和区别，及百分数和比的联系。
2.使学生经历观察、比较和综合、抽象、概括百分数意义的活动过程，积累学习数学概念的经验，进一步发展数感，培养比较、综合和抽象概括、归纳推理等思维能力。
3.使学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，增强学好数学的信心。
理解百分数的意义。
理解百分数的意义。
多媒体课件。
▍流程一：认识百分数
1.引出百分数。
谈话：学校篮球队最近参加了三场比赛，想知道他们的比赛情况吗？
出示例1中的表格。
提问：从表格中你能知道什么信息？
学生口答。
提问：怎样比较这三场比赛的投篮情况呢？
学生独立思考后，小组交流。
全班交流，学生充分发表观点。
初步明确：算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分之几，再比一比。
学生独立计算三场比赛投中的次数占投篮总次数的几分之几。
学生汇报后，在统计表下方分别补出三场比赛投中的次数占投篮总次数的几分之几。
指名说说、、分别表示什么。
提问：根据计算结果，你能比较出哪一场投得准一些吗？
学生独立比较，再同桌交流比较的过程和结果。
全班交流不同的比较方法后，明确：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分母是100的分数来表示。
指名口答改写，教师相应板书。
明确：第二场投中次数占投篮次数的，第二场投中的比率最高。
2.揭示百分数的意义。
提问：刚才的、、各表示什么意义？
独立思考后，同桌交流想法。
指出：像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。（板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数）
引导：再读读这句话，说一说什么样的数才是百分数，与同学交流你的想法。
3.理解百分数的意义。
呈现练习十四第3题：
（1）一堆煤吨，运走了它的。
（2）米相当于米的。
提问：你觉得这些数中哪些是百分数？为什么？
学生独立思考后，在小组里交流想法。
全班交流，明确：、是百分数，其他的数不是百分数。因为百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几的数，是个分率。
4.认识百分数的读、写方法。
学生自学教材第85页第二段的内容。
提问：通过阅读这段文字，你知道了什么？
教师示范64%的读、写方法，并请学生读一读、写一写。
（1）请学生把和改写成百分数，并读一读。
（2）请学生把练习十四第3题中的百分数改写成百分数的一般形式。
5.教学“试一试”。
（1）出示“试一试”第（1）题。
提问：45%表示什么意思？
学生独立说说，集体反馈。
明确后，独立完成第（1）题填空。
反馈后，总结：男生人数是女生的45%，也就表示男生人数是女生的，也表示男生与女生人数的比是45∶100，可见百分数与分数、比之间有着密切的关系，因此百分数又叫百分比或百分率。（继续板书：又叫百分比或百分率）
（2）出示“试一试”第（2）、（3）题。
请学生根据百分数的意义填空。
学生独立完成。
全班交流反馈，反馈时请学生说说每题中的百分数表示的意义。
▍流程二：巩固练习
1.完成“练一练”第1题。
学生独立填空，然后全班交流。
2.完成练习十四第2题。
学生独立写出横线上的百分数。
提问：请你说说这些百分数的意义。
学生独立说说，再同桌交流。
3.完成练习十四第1题。
学生独立说说，然后全班交流。
4.完成“练一练”第2题。
引导：刚才我们了解了生活中一些百分数的意义，在日常生活中，你还见过哪些百分数呢？你能说说这些百分数的意义吗？
小组里交流，然后全班交流。
▍流程三：全课小结
提问：同学们，通过今天的学习，你对百分数有哪些认识呢？
学生先在小组内交流，然后全班交流。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第10～11页的例6、例7及“试一试”“练一练”和第14页的练习三第1～4题。
1.使学生经历观察、操作、猜测、验证等活动，体会物体是占有空间的，而且占有的空间是有大有小的，能理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2.使学生在概念形成的过程中，感受空间与图形的大小，体会实验、观察、比较对于学习数学的作用，进一步积累几何学习的经验，培养观察、操作、概括和想象等思维能力，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学活动中探索的乐趣，产生对数学学习的积极情感，养成独立思考、主动交流的学习习惯。
认识体积和容积的意义。
理解体积和容积的意义。
教师准备玻璃杯若干个，桃、荔枝、圣女果等水果；学生每人准备12个同样大的小正方体。
▍流程一：导入
谈话：同学们看到老师带来了这么多瓶瓶罐罐，非常好奇，这是个好现象，因为好奇心是学习研究的动力。今天这节课，我们就要带着这份好奇心，通过合理猜想，操作实验，来验证自己的思考，并获取知识，最后还要学以致用。
▍流程二：新课学习
1.认识体积
（1）认识空间。
出示两个完全一样的杯子，提问：这两个杯子有什么特点？（完全一样。）
边操作边讲述：现在老师将左边杯子里盛满水，右边的杯子里放了一个桃。
提问：同学们先预测一下，如果把左边杯子里的水倒入右边的杯子，结果会怎样？
学生猜测后，师倒水操作。
提问：结果和同学们预测的一样吗？那谁来说一说，两个杯子一样，为什么会剩下一些水呢？
引导学生说出：杯子中的桃占有杯子的一部分空间，能装水的空间就少了。（板书：桃占有杯子的一部分空间）
提问：如果把桃换成其他的物体，是不是会出现相同的结果？
小结：通过刚才的实验，我们发现物体是占有空间的。（板书: 物体 占空间）
提问：想一想，杯子里剩下的水所占的空间和桃所占空间有什么关系。
（2）认识空间的大小。
出示两个完全一样的玻璃杯，边操作边讲述：还是这两个玻璃杯，一个杯子里放的是桃子，另一个杯子里放的是荔枝，还有两个杯子装满了水。
猜想：同学们想一想，往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯里的水会多一些。
学生自由发表意见。
谈话：实际的结果会怎样呢？我们一起来试试。
教师操作演示，学生观察。
提问：实验的结果是什么？
追问：为什么两个杯子里都装了物体，倒进去的水会有多有少呢？
交流后明确：两个杯子原来能装的水同样多，桃占的空间大，剩下的空间就小，因而杯中能倒入的水就少；荔枝占的空间小，剩下的空间就大，因而杯中能倒入的水就多。
小结：通过这个实验，我们知道物体不仅占有空间，而且占有的空间还有大有小。（板书：物体所占空间有大有小。）
（3）揭示体积的含义。
出示3个大小不同的水果，提问：同学们看，这3个水果，哪一个占的空间大？
追问：可以怎么证明你的猜想？在小组里讨论方法。（根据刚才的活动经验，学生可能会想到利用倒水的方法验证。）
指名学生上台操作，边操作边解说是如何证明的。
揭示概念：通过刚才的活动，同学们再次感受到物体不仅占有空间，而且占有的空间是有大有小的，我们把物体所占空间的大小叫作物体的体积。（板书：物体所占空间的大小是物体的体积）
提问:你能说一说什么是圣女果、荔枝和桃子的体积吗？这三种水果中，哪一种水果的体积最大？哪一种最小？
引导学生用规范的语言描述：圣女果所占空间的大小就是圣女果的体积，荔枝所占空间的大小就是荔枝的体积……
提问：你还能举例比较两个物体体积的大小吗？
学生举例说明。
2.认识容积
出示一个盒子，提问：这个盒子的体积是指什么？（盒子所占空间的大小叫作盒子的体积。）
将这个盒子里装满书，再出示另一个装满书的盒子，提问：这两个书盒，哪一个盒子里面装的书的体积大一些？
学生回答后，教师依次取出两个盒子里的书，进行比较。
说明：我们把能容纳物体的盒子称作容器。容器里所能容纳物体的体积也有大有小。我们把容器所能容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。（板书：容器所能容纳物体的体积——容器的容积）
提问:谁来说说盒子的容积指的是什么？哪一个盒子的容积大一些？为什么？
3.对比体积和容积
（1）填空。
装满沙子的沙坑，（ ）的体积就是（ ）的容积。
① 沙子 ② 沙坑
盛满一杯牛奶，（ ）的体积就是（ ）的容积。
① 杯子 ② 牛奶
（2）出示一个保温杯和一个玻璃杯（保温杯体积大于玻璃杯），提问：猜一猜这两个杯子哪一个的容积大一些。
学生猜测。
提问：有什么办法可以知道结果？在小组里讨论，比一比哪个小组想到的方法最简单。
交流明确：可以将一个杯子里倒满水，再将这一杯水倒入另一个杯子里，看能否倒满这个杯子，就可以比出哪个杯子的容积大一些。
学生回答后，教师按学生的回答操作，得出结果：玻璃杯的容积大一些。
提问：为什么有不少同学一开始猜错了？他们可能出现了怎样的错误？
引导学生发现：猜错的同学，有可能比的是两个杯子的体积，而不是容积。
指出：物体的体积不等于它的容积。
提问：冰箱能容纳与它体积相等的东西吗？为什么？
指出：一个容器的体积一般大于它的容积。
▍流程三：巩固提升
1.完成“练一练” 第1题
呈现两个装满水的同样大的杯子和两个大小差异较大的石子。
提问：如果将石子放入杯中，会出现什么现象？为什么？哪杯溢出的水多？为什么？
引导学生从体积的含义上去分析原因。
2.完成“练一练”第2题
出示题目，提问：这里要比的是两个盒子的什么？你是怎么判断的？
引导学生根据同样大的杯子的个数，用容积的含义解释。
3.完成练习三第4题
谈话：这里又有两个盒子，让我们来看看外面和里面的样子。你能通过观察，说一说两个盒子体积与容积的大小关系吗？
追问：什么是盒子的体积？什么是盒子的容积？
指出：体积相等的两个容器，容积不一定相等。
4.完成练习三第1题
学生读题，理解题意。
引导学生说出：因为它们都是由同样大小的8盒饼干堆成的，所以它们所占空间的大小也就一样，因此体积也就相等。
指出：物体的体积只与它们占有空间的大小有关，与它的形状没有关系。
5.完成练习三第2题
学生读题，理解题意。
谈话：请同学们拿出课前准备好的小正方体，同桌合作，按书上的要求摆一摆，再交流你是怎么摆的。
每次操作后集体交流，结合交流提问：
第（1）题：摆出的正方体和长方体，哪个体积大？为什么？
第（2）题：摆出的3个长方体哪个体积最大？哪个体积最小？
第（3）题：为什么摆出的3个物体体积相同？
6.完成练习三第3题
指名读题。
提问：谁用的杯子容积大一些？说说你的理由。
指出：同样多的饮料，倒入的杯数越少，这个杯子的容积就越大。
▍流程四：全课小结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？你是怎样理解体积和容积的？它们之间有什么联系和区别呢？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第21～22页的练习四第15～19题、“思考题”。
1.使学生进一步巩固长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能运用长方体、正方体表面积和体积的相关知识解决实际问题。
2.使学生在解决实际问题的过程中进一步积累数学学习的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。
3.使学生进一步体会数学知识在解决实际问题中的应用，增强应用意识；养成独立思考、主动交流的学习习惯，激发学习数学的兴趣。
运用长方体、正方体的表面积和体积公式解决相应的实际问题。
正确分析问题并选择合理的算法。
多媒体课件。
▍流程一：导入
谈话：两位同学各画了一个长方体（出示下图），画完后他们都说自己画的长方体大，谁说得对呢？在小组里说说自己的看法。
小明 小强
引导学生发现：小明画的长方体表面积大一些，小强画的长方体体积大一些。
谈话：物体包含着不同的属性，表面积和体积就是物体的两种不同属性，从不同的属性比较，会有不同的结果。今天这节课我们要练习长方体、正方体的表面积和体积计算，学会运用表面积和体积公式灵活解决一些实际问题。
▍流程二：基本练习
1.复习准备
谈话：先让我们回忆有关长方体、正方体表面积和体积的知识，在小组里说说它们的意义、计算方法和单位名称，比较它们的不同。
全班交流，根据学生回答，以表格形式梳理知识。
2.做练习四第15题
学生独立完成表格。
指名汇报，集体评议，结合算式说说计算方法。
强调：计算时要正确应用相应的方法，并注意单位的正确。
▍流程三：应用练习
1.做练习四第16题
学生读题，理解题意。
提问：这两个问题分别是求长方体的什么？
明确：第（1）题求的是长方体的表面积，第（2）题求的是长方体的体积。
学生独立解答，指名板演。
集体交流，共同评议。
指出：解决实际问题时，要看清问题实际求的是什么，再运用相应的方法解答。
2.做练习四第17题
学生读题，理解题意。
提问：这两个问题分别是求长方体的什么？你是怎么看出来的？
指出：像第（1）题这样求制作长方体需要的材料，通常是求它的表面积；像第（2）题这样求能容纳物体的多少，通常是求它的容积（体积）。还可以根据单位名称思考和检验。
提问：解决第（1）题时，还要注意什么？（无盖）
学生独立解答，指名板演。
反馈交流，让学生说说列式的理由。
提问：通过上面的练习，你能说说在运用长方体的表面积和体积公式解决实际问题时，分别要注意什么吗？
3.做练习四第18题
学生读题，并说说题中的条件和问题。
引导：三个问题分别是有关长方体的什么？
明确：三个问题分别是求长方体花坛的底面积、体积（容积）和侧面面积（前后左右4个面）。
交流解答方法，板书算式和结果。
提问：通过上面几题的练习，你觉得解决有关长方体或正方体的体积的实际问题时，要注意什么？
学生交流后，指出：在解决问题时，要先根据题意判断出要解决的问题是求长方体（正方体）的表面积还是体积，再运用相关计算方法或公式来解答。
4.做练习四第19题
学生读题，并说说题中的条件和问题。
引导：两个问题有什么区别？题中条件给出了两组数据，解决这两个问题分别要选择哪一组条件呢？
学生思考后独立完成。
交流解答方法，订正结果。
提问：解决两个问题分别选哪一组条件？为什么要这样选？
小结：解答有关长方体或正方体的实际问题，除了要弄清问题求的是什么，选择正确的方法，还要注意选准条件，然后再列式解答。
▍流程四：拓展练习
1.做思考题
学生读题，了解题意，并出示题中的直观图。
引导：根据“如果高增加2厘米，就变成一个正方体”这一条件，仔细观察直观图，你知道原来的长方体有什么特点吗？
交流明确：原来长方体的长和宽相等，底面是个正方形。
提问：表面积增加的56平方厘米是哪个部分的面积？结合直观图和同桌交流。
明确：增加的56平方厘米，是上半部分长方体的侧面面积，由4个相同的小长方形组成。
学生尝试解答。
交流方法，板书算式，并讨论每一步求的是什么。
引导：要求底面边长，还有别的方法吗？（提示：将长方体侧面展开是个长方形）
2.补充题
用12个1立方厘米的小正方体可以摆出几种不同形状的长方体？它们的体积和表面积一样吗？
要求：拿出小正方体摆一摆，再完成下面的表格。
学生同桌小组合作操作，并完成表格。
提问：观察表格，你有什么发现？
指出：利用相同个数的体积单位摆出的长方体体积是相等的，但表面积不相等。长方体体积一定时，长宽高越接近，表面积越小，长宽高相差越大，表面积就越大。
▍流程五：全课小结
通过这节课的练习，你有什么收获？在运用长方体和正方体表面积和体积计算方法解决实际问题时，需要注意什么？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第93页的例6、“练一练”，第95～96页的练习十五第9～11题。
1.使学生在具体的现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，理清相应的数量关系，并正确解决相关的实际问题。
2.使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”解题方法的过程中，感受这类问题的数量关系，培养分析、比较、类推等思维能力。
3.使学生在探索新知的过程中，感受百分数与现实生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，体验学习成功的乐趣。
理解求一个数比另一个数多（少）百分之几实际问题的数量关系。
感受问题的数量关系，培养分析、比较、类推等思维能力。
多媒体课件。
▍流程一：教学新知
1.求一个数比另一个数多百分之几的实际问题。
（1）出示例6的已知条件。
提问：你能用线段图表示这里的两个数量吗？
学生独立画线段图表示已知数量。
集体反馈。
追问：这里每条线段各表示什么？相差的这段又表示什么呢？
（2）出示问题。
提问：怎样理解“实际造林面积比原计划多百分之几”？
小组里交流想法。
集体反馈，引导明确：“实际造林面积比原计划多百分之几”是指实际比原计划多造林的面积相当于原计划的百分之几。
追问：这里的单位“1”是谁？
（3）提问：那么这道题该怎样解决呢？
学生尝试独立解决。
集体反馈，教师板书：
①20－16＝4（公顷） 4÷16＝0.25＝25%
②20÷16＝1.25＝125% 125%－100%＝25%
追问：你能说说第①种算法是怎样想的吗？其中的“4公顷”表示什么？在图中是哪段？
全班交流。
提问：第②种算法又是什么意思？其中100%、125%分别指什么？
结合线段图同桌交流想法。
（4）回顾反思。
谈话：刚才我们解决了“实际造林面积比原计划多百分之几”的问题，这类问题就是我们今天要学习的求一个数比另一个数多百分之几的数。（板书课题）
提问：回顾一下，刚才我们是怎样解决这类问题的？
全班交流解题思路。
2.求一个数比另一个数少百分之几的实际问题。
（1）提问：如果我们把例6的问题改成“原计划造林面积比实际少百分之几”，应该怎样解答呢？
追问：你能说说“原计划造林面积比实际少百分之几”是什么意思吗？
学生独立思考后，同桌交流想法。
明确：原计划造林面积比实际少百分之几，就是原计划比实际少造林的面积相当于原计划的百分之几，单位“1”的量是实际造林面积。
（2）学生独立列式计算。
集体反馈，教师板书：
①20－16＝4（公顷） 4÷20＝0.2＝20%
②16÷20＝0.8＝80% 100%－80%＝20%
追问：第①种算法是怎样想的呢？为什么除以20？
全班交流。
提问：第②种算法又是怎样想的？其中100%、80%各表示什么？
全班交流。
（3）回顾反思。
谈话：如果把上面的问题叫作“求一个数比另一个数多百分之几的实际问题”，那现在解决的问题就是什么呢？
指名口答，完善课题：求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题。
提问：求一个数比另一个数少百分之几的实际问题，我们又是怎样思考的呢？
全班交流。
3.通过比较，加深理解。
教师呈现刚刚解决的两个问题和算法。
提问：大家比一比，刚才“求实际造林面积比原计划多百分之几”和“求原计划造林面积比实际少百分之几”两个问题，有什么相同和不同之处
学生在小组里讨论。
全班交流，引导明确：这两个问题都是求多的或少的部分是另一个数量的百分之几，都要用除法计算；但两者的单位“1”不同，前者是把“原计划造林面积”作单位“1”，后者是把“实际造林面积”作单位“1”。
▍流程二：巩固练习
1.补充练习。
出示：
（1）我国2003年造林面积比2002年增加17.3%。
（2）今年第三季度液晶电视供货量比上年同期增长6%，比上季度增长11%
（3）今年第三季度我国电冰箱产量为348.5万台，与去年同期相比减少6.5%。
提问：请你说说画横线部分的意思并指出单位“1”是谁。
学生在小组里说一说，然后全班交流。
2.完成练习十五第9题。
学生独立在书上填空。
集体反馈。
3.完成“练一练”。
提问：“鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几”是什么意思？
指名口答。
学生独立解答。
教师巡视，并适时追问：如果除不尽怎么办？
引导学生明确：这时一般保留三位小数。明确后学生继续完成解答。
集体反馈。
4.完成练习十五第10题
学生独立完成。
集体反馈。
提问：如果问题改成“海南岛的面积比台湾岛大约小百分之几”，应该怎样解答呢？
学生独立完成。
集体反馈。
追问：两题的方法一样吗？为什么？
全班交流。
▍流程三：全课小结
提问：今天这节课学习了什么？你能说说“求一个数比另一个多（少）百分之几的实际问题”各是怎样思考的吗？
全班交流。
▍流程四：布置作业
完成练习十五第11题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第41～42页的整理与练习的“练习与应用”第7～13题，“探索与实践”第14～15题、思考题、“评价与反思”。
1.使学生通过整理与练习，进一步理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，厘清分数乘法实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答分数乘法实际问题。
2.使学生在运用知识、探索规律的过程中，进一步感悟分数乘法实际问题数量间的联系，培养比较、判断和推理等思维能力，增强发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体会分数乘法的应用价值，增强应用意识；进一步培养独立思考、合作交流的意识和习惯，提高学好数学的信心。
解决分数乘法实际问题的解题思路和方法。
分析分数乘法实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
1.谈话：上节课我们对本单元的知识进行了整理，并重点练习了分数乘法和倒数的相关知识。今天这节课，我们将继续对分数乘法这个单元进行整理和练习，重点练习分数乘法实际问题。希望通过练习，同学们可以更好地分析数量关系，掌握解决分数乘法实际问题的解题思路和方法。（板书课题）
2.提问：我们可以用分数乘法解决哪些实际问题？举例说一说。
鼓励学生主动回忆，可以采用出题的方式，回忆用分数乘法解决实际问题。
说明：求一个数的几分之几是多少的问题，其中分为“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数比另一个数多或少几分之几”两种类型；还学习了连续求一个数的几分之几是多少。
提问：解决这些分数乘法实际问题的思路是怎样的？
根据学生回答小结：先找到单位“1”的量，用单位“1”的量乘分数，等于分数所对应的数量。
板书：单位“1”的量×分数＝分数对应的数量。
谈话：把握好这个思路，可以让我们更好地解决分数乘法实际问题。
▍流程二：练习与应用
1.完成“练习与应用”第7题。
出示题目，学生独立完成。
展示学生的计算。
提问：这两题为什么都用乘法计算？
说明：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
校对得数，共同订正。
2.完成“练习与应用”第8题。
（1）出示题目，指名读题。
独立解答，指名板演。
提问：列式时你是怎么思考的？这道题目中包含怎样的数量关系？
说明：根据“一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的”这句话，我们可以看出汽车的行驶速度是单位“1”的量。用汽车的行驶速度乘，算出的就是磁悬浮列车的行驶速度。数量关系式是：汽车的速度×＝磁悬浮列车的行驶速度。（课件出示）
班级核对算式和答案，共同订正。
（2）谈话：如果把“一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的”这个条件，改成“一列磁悬浮列车行驶的速度是这辆汽车的3.5倍”，你会列式计算吗？
指名回答算式，课件出示。
提问：这两个算式的答案一样吗？为什么？
说明：因为＝3.5，所以答案是一样的。
追问：那么这两种不同的说法，有什么联系呢？
说明：磁悬浮列车的速度是汽车速度的，也可以说成磁悬浮列车的速度是汽车速度的3.5倍。“求一个数的几分之几是多少”和“求一个数的几倍是多少”的实际问题，本质上是一样的问题，解决的方式也相同，都用乘法计算。
3.完成“练习与应用”第9题。
出示题目，独立读题，理解题意。
提问：表格中的各个分数，分别表示什么？“蛋白质含量占几分之几” “脂肪含量占几分之几”，这两个条件的单位“1”分别是什么？
说明：都是把总重量看成单位“1”，占总重量的几分之几。
提问：500克黄豆中分别含有蛋白质和脂肪各多少克？500克花生呢？
学生独立列式解答，指名板演。
班级交流列式时的想法，共同订正。
谈话：这道题实际上包含了四个小问，解答时要想清楚这四个分数分别对应什么数量，不要混淆。
提问：比一比，哪种食物的蛋白质含量高一些？哪一种食物的脂肪含量高一些？你是比较什么得到的？
说明：除了比较刚才的计算结果，还可以直接比较这些分数的大小。
4.先分别说说它们的数量关系，再列式计算。
（1）黄大叔种芝麻公顷，种花生的面积是芝麻的。他种的花生是多少公顷？
（2）黄大叔种芝麻公顷，种的玉米比芝麻多。他种的玉米比芝麻多多少公顷？（教科书上“练习与应用”第11题）
学生独立读题，思考数量关系。
学生口述数量关系式，课件出示：
种芝麻的面积×＝种花生的面积。
种芝麻的面积×＝种玉米比芝麻多的面积。
提问：这两道题的数量关系式有什么相同的地方？
说明：这两题都把种芝麻的面积看作单位“1”的量，都乘。
追问：这两题都有分数，这两个分数对应的数量一样吗？分别对应什么量？
说明：第一个对应的是种花生的面积；第二个对应的是种玉米比种芝麻多的面积。
谈话：区分这两种题型的关键是什么？
说明：看清楚分数对应的量是什么。
小结：解决分数实际问题，先找到单位“1”的量，再想清楚分数对应的数量是什么。把握好这两个关键，用单位“1”的量乘分数，就等于这个分数所对应的数量。
学生独立列式计算这两题，指名板演，共同订正。
提问：第一题算出来的公顷是什么？
说明：是种花生的面积。
追问：那第二题算出来的公顷是种玉米的面积吗？那要求种玉米的面积，应该怎么算？
指名口答，课件出示：＋＝（公顷）。
5.完成“练习与应用”第10题。
出示图片。
谈话：因为一般家庭的用电时间都集中在做饭时候和晚上家人都在家的时候，这些时间段的用电负荷会过大。为了鼓励用户调整用电负荷，现在家里安装的一般都是分时电表，对不同时段的用电量采用不同的电价。这就是书上所说的“峰时段电价”和“谷时段电价”。采用这种计算电价的方式，避开峰时段用电，就可以节约电费。
出示题目，指名读题。
提问：这道题目中的对应的是十月份的电费吗？对应的是什么？
说明：对应的是十月份电费比九月份少多少元。
追问：你能说说这道题目的数量关系式吗？
课件出示：九月份电费×＝十月份电费比九月份少多少元。
独立列式计算，指名板演。
共同订正。
6.完成“练习与应用”第12题。
出示题目，指名读题。
学生独立计算，指名板演。
班级交流，说说先算什么，再算什么。
说明：解决这样连续求一个数的几分之几是多少的问题时，要从条件想起，想清楚先算什么，再算什么。这道题目先根据爸爸的身高求出小明的身高，再利用小明的身高求妈妈的身高。
共同订正。
7.完成“练习与应用”第13题。
学生独立读题，尝试列式解决。
班级交流。
提问：第一个问题的数量关系是怎样的？
说明：小芳跳的个数×＝小华比小芳多跳的个数
追问：要解决第二个问题，需要用到哪些条件？如何解决？
展示学生的作业，共同订正。
▍流程三：探索与实践
1.完成“探索与实践”第14题。
出示题目，学生独立思考并完成。
班级交流。
（1）提问：观察第一题的前三个分数，你发现了什么规律？
说明：后一个分数都是前一个分数的一半，也就是说后一个分数是前一个分数的。
提问：如何往下继续填下去呢？
说明：拿前一个分数乘，就可以得到下一个分数。
指名汇报填空的结果。
谈话：这里第五个分数也已经告诉了大家，是。这样我们可以用来检验发现的规律是否正确。
（2）提问：观察第二题的前四个分数，你发现了什么规律？
提示：乘多少等于1？1乘多少等于？……
说明：前一个数乘就得到了下一个数。
学生自行订正之前的填空。
班级校对。
2.完成“探索与实践”第15题。
出示题目，指名读题。
学生独立按照要求完成画图。
班级展示核对涂色的结果，以及涂色时的思考过程。
提问：绿色方格有多少个？你是怎么计算的？
独立列式计算，指名汇报算式和得数。
提问：你还能提出哪些用乘法计算的问题？
指名提问，由提问的学生指名口答算式，其他学生判断列式是否正确。
3.完成思考题。
（1）出示题目，独立计算并把正确得数填入书中的括号内。
班级核对得数。
（2）提问：观察每组的算式和得数，你发现了什么规律？把你的发现在小组里交流，最后希望各小组能用清晰规范的语言，把你们组发现的规律说给大家听。
小组活动，教师巡视，给予个别辅导。
班级交流发现规律。
在学生的交流中小结：分母是相邻的非零自然数，分子都是1的两个分数，它们的差等于它们的积。
（3）提问：这个规律是否正确呢？只有这两组数据还不能说明。你能照样子写几组算式，验证它是否正确吗？
学生独立写算式。
展示学生写的算式，验证是否满足刚才发现的规律。如果有学生写出的算式不满足规律，则展示并全班共同寻找原因。
（4）谈话：掌握这个规律，有什么用呢？比一比，是计算这样的减法算式简单，还是计算这样的乘法算式简单？那么下次我们再遇见这样求分母是相邻的非零自然数、分子是1的两个分数的差的算式，我们就可以计算它们的积得到答案。试试看，用这个方法计算下列算式：
学生独立口算，指名口答，说说计算的过程。
▍流程四：评价与反思
1.自我评价。
谈话：回忆学习本单元知识的过程，从以下两方面对自己的学习做出真实的评价。
出示评价指标，指名读一读评价指标，教师适当解释每项指标的含义。
学生回忆学习过程，给出自我评价。
班级交流评价的结果，说说自己学习过程中存在的不足或做得比较好的地方。
2.全课小结。
提问：通过本节课的整理和复习，你有什么收获？对于本单元的知识，你还有什么疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第115页的“图形王国”，第18～22题。
1.知识与技能：应用表格法整理长方体、正方体相关知识，掌握长方体、正方体的基本特征并进行有关计算。
2.过程与方法：沟通长方体、正方体之间的联系，适当延伸推广到各种柱体。
3.情感态度与价值观：初步感知点线面体等几何要素之间的联系，培养学生空间观念、空间想象能力。
系统复习长方体和正方体的有关知识。
正确进行长方体和正方体表面积和体积的计算。
多媒体课件。
▍流程一：谈话启发，揭示主题
1.这学期我们主要学习了长方体、正方体的有关知识，今天我们一起来复习一下。（板书课题）。希望大家既能把这部分知识和前面学习过的相关知识联系起来，也可以和我们虽然没学过，但生活中见到过的现象联系起来，梳理知识，把握联系，解决实际问题。
2.你能按照自己对本单元知识的理解，把长方体、正方体的知识梳理一下吗？要求四4人小组合作交流、梳理：
长方体和正方体：6个面 12条棱 8个顶点
长方体：相对的面完全相同，相对的棱长度相等
正方体：6个面完全相同，12条棱长度相等
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝abh V＝a×a×a＝a
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高（这里的“底面积”可以指代任意一个面的面积，这里的“高”指代与已知面的面积对应棱的长度。）
V＝Sh
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
高级单位的名数×1000＝相邻的低级单位的名数
▍流程二：解决问题
1.第一层次：完成整理与复习第18～20题。
学生独立完成，指名汇报，核对答案，有错订正。
注意：体积与容积大小的区别以及单位间的联系。
2.第二层次：讨论。
刚才我们通过第20题，简单计算了长方体、正方体的体积和表面积，在计算过程中，你有哪些体会？有什么需要提醒大家注意的吗？可以结合我们当时学习的具体题目跟大家说说。
（1）分清楚是计算表面积还是体积。
提问：你认为怎样才能分清楚？根据题目意思或者问题单位来分清楚。
（2）分清楚是计算底面积还是计算表面积。
（3）如果是计算表面积还要注意是算几个面及计算哪几个面，也就是图形是否“缺面”。
小结：计算表面积有时是算6个面的，我们通常称为计算表面积；对于没有6个面的，我们通常说不完全表面积。在计算的时候要注意是哪几个面，分别该怎样算？
（4）计算体积时，不仅仅可以用“长×宽×高”的公式，也要根据题目的条件，及时想到用“底面积×高”这个公式计算。
3.第三层次：分析。
很多同学关于长方体和正方体表面积计算掌握得不错，对下面这个实际问题你准备怎么解决呢？出示第22题。
学生先独立思考，写出方案或者算式，组内交流，得出提示：鱼缸无盖，计算玻璃面积只有5个面， 40升＝40立方分米，做等量换算，即鱼缸的容积，后两题都可以借助“底面积×高”这个公式计算。
▍流程三：拓展练习，深化认识
一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
这道题我们是否有似曾相识的感觉？我们在什么地方曾经接触过？还记得解题步骤吗？小组交流后，独立完成。
▍流程四：归纳总结，反思评价
这节课我们复习了什么内容？还有什么疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第79～80页的例3、“练一练”，练习十三第3～5题。
1.学生认识稍复杂分数实际问题的特点，进一步学会用线段图表示题意和分析数量关系，能有条理地说明解题思路，正确解决相应的实际问题。
2.学生经历解决稍复杂分数实际问题的过程，发展几何直观，体验分析数量关系的过程和策略，进一步积累解决分数实际问题的经验，增强分析、推理和解决实际问题的能力。
3.学生进一步体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，培养有条理思考和回顾反思的良好品质。
解决稍复杂的分数实际问题。
理解稍复杂的分数实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：复习铺垫
1.根据关键句画线段图，说说谁是单位“1”，并说出数量关系式。
（1）玫瑰花的朵数比百合花多。
学生画线段图。
（ ）是单位“1”的量 百合花的朵数×（ ）＝（ ）
从线段图上看：百合花的朵数+百合花的朵数×（ ）＝（ ）
问：玫瑰花朵数占百合花的几分之几？百合花×（ ）＝玫瑰花的朵数
（2）实际用电量比计划节约了。
学生画线段图。
（ ）是单位“1”的量 计划用电量×（ ）＝（ ）
从线段图上看：计划用电量－计划用电量×（ ）＝（ ）
问：实际用电量占计划的几分之几？计划用电量×（ ）＝实际用电量
（3）足球的价钱比排球贵。
（4）小刚比小明矮。
2.王芳看120页的故事书，已经看了全书的，还有多少页没有看？
3.全校的三好学生共有96人，其中男生占，女生有多少人？
学生独立解答后，让学生说说思考的过程。
揭示课题：这节课我们继续来学习稍复杂的分数实际问题。（出示课题）
▍流程二：教学例题
1.出示题目，要求学生默读。
指名学生读题。提问：题目中的已知条件是什么？要我们解决什么问题？
2.提问：从“今年的班级数比去年增加了”这句话中你看出是哪两个量在比较？（今年的班级数比去年的班级数多的在与去年的班级数比）
提问：今年的班级数比去年多谁的呢？（多去年班级数的）那么应该把什么时候的班级数看作单位“1”？（把去年的班级数看作单位“1”）。
3.谈话：为了清楚地看出数量之间的关系，我们还是先画线段图。请注意，因为是两个数量在比较，所以要并排画两条线段，要先画单位“1”的线段，那么先画什么时候的班级数？（学生回答后教师画出一条线段，并标注“去年”）去年的班级数知道吗？是多少？（标注“24个”）
提问：你能再画一条线段表示出今年的班级数吗？请在书上画，（学生在书上接着画，请一个学生在黑板上接着画，成为如下的线段图）
4.教师再引导学生根据线段图理解一下题意。
提问：现在请同学们看着线段图想一想，要求今年有多少个班级，可以先算什么？（先算今年增加了几个班级）
5.请你试着把这道题做一下。
指名板演：
24＋24×
＝ 24＋4
＝ 28（个）
让板演的学生指着线段图说说是怎样想的，第一步算出来的是什么？第二步呢？
6.引导学生理解。
从条件想起：今年比去年增加的班级数是24的，可以先算今年增加的班级数；也可以从问题想起：今年的班级数＝去年的班级数＋增加的班级数，先算增加的班级数。
7.还有什么不同的想法？
针对这种做法：24×（1＋），教师要引导学生理解（1＋）表示今年的班级数是去年的，用去年的班级数×，就可以得到今年的班级数。
8.提问：这道题可以怎样检验？
学生结合条件说一说。
9.如果把第二个条件改成“今年的班级数比去年少”你会解答吗？
学生尝试解答，交流时说说你是怎么想的。
10.比较这两题有什么相同与不同的地方。
学生小组内交流，并集体汇报。明确单位“1”相同，数量关系不同。
11.回顾刚才的学习过程，你有什么体会？
明确：先确定单位“1”的数量，再找出数量关系，接着列式解答，最后检验。
▍流程三：巩固练习
1.做“练一练”第1题。
（1）学生默读题目，引导学生理解题意。谈话：“运来的萝卜比白菜少”是少谁的？是把哪个量看作单位“1”的？你能根据题意画出线段图吗？指名在黑板上画线段图，其他学生也各自在本子上画图。
（2）谈话：看着线段图想一想，要求“运来萝卜多少千克”要先求什么？（先求萝卜比白菜少多少千克）
（3）学生独立完成，指名板演。
指名说出算式中的每一步表示什么意思。
（4）帮做错的学生分析错误原因，并订正。
（5）提问：这道题目与例题相比有什么相同的地方？有什么不同的地方？
2.做“练一练”第2题。
（1）学生独立完成，指名板演。
（2）让学生说说自己的想法。
（3）帮做错的学生分析错误原因，并订正。
3.只列式不计算。
小敏家养了120只白兔，（ ），黑兔有多少只？
（1）黑兔是白兔的。
（2）黑兔比白兔多。
（3）黑兔比白兔少。
学生独立完成集体汇报。
▍流程四：全课小结
谈话：今天我们学习的内容仍然是稍复杂的分数乘法实际问题，也需要进行乘法和加法或减法两步计算。想一想，与昨天学习的内容相比，在数量关系上有什么不同，线段图的画法有什么不同，在解题方法上有什么相似的地方。小组交流。
▍流程五：课堂作业
完成练习十三第3～5题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第114页的第15～17题。
1.知识与技能：
（1）会解决“求一个数是另一个数的几分之几或百分之几”的简单实际问题。
（2）能用分数、比和百分数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：进一步掌握“求一个数是另一个数的百分之几的实际问题”的数量关系。
3.情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学，逐步培养用数学眼光审视生活问题。
加深百分数意义的理解。
运用分数、比和百分数的知识，熟练解决实际问题。
多媒体课件。
▍流程一：启发谈话，激发兴趣
我们已经学习了简单和稍复杂的分数百分数乘、除法应用题，这两类应用题在分析解答时易混淆．这节课我们就来一起对这两类应用题进行比较学习。
1.找到学生存在的问题。
提问：你们在解题时，都有哪些困难？
明确：找不准单位“1”、解题方法判断不准确、分不清加分率还是减分率、找分量所对应的分率比较难找。
2.让学生互相说说这些问题，怎样解决（讨论）。
▍流程二：整理回顾
通过相应练习，进一步明确分数百分数乘、除法应用题的解题思路，解题方法，能正确熟练地解答。
1.我来寻找单位“1”。（指名分析）
（1）六年级学生占全校学生的15%。
（2）实际多生产了。
（3）甲车间的人数调出给乙车间。
（4）猴子只数的25%相当于松鼠的只数。
（5）一根绳子剪去米。
提问：怎样能找准单位“1”？
明确：抓住含有倍数关系的句子（分率句），确定标准量（单位“1”）。
2.如何确定解题方法（乘或除），先请学生画图、再列式。
学校要更新一批体育器材，其中足球、篮球都要更新。
（1）学校买20个足球，篮球是足球的，篮球买多少个？
（2）学校买25个篮球，篮球是足球的，足球买多少个？
提问：你们认为应该怎样判断用乘法还是用除法计算？
明确：单位“1”已知，用乘法计算，单位“1”未知（所求），用除法计算。看单位“1”的数量是已知还是未知，确定用乘法还是用除法（方程）。
3.如何分清分率是加还是减的问题。先请学生画图、再列式。
（1）学校买20个足球，篮球比足球多，篮球买多少个？
（2）学校买20个足球，篮球比足球少 ，篮球买多少个？
（3）学校买20个足球，足球比篮球多，篮球买多少个？
（4）学校买20个足球，足球比篮球少，篮球买多少个？
提问：你们认为，什么时候加分率，什么时候减分率？
明确：根据题中的条件，看另外一个数量比单位“1”的数量是多几分之几还是少几分之几，确定加还是减。
提问：找准分量和分率的对应关系，用什么方法比较好？（画线段图）
4.提问：解答分数百分数乘除法应用题的解题步骤是什么？
总结解答分数百分数乘除法应用题的解题步骤。
▍流程三：巩固练习，深化认识
1.完成第15题。
（1）注意分数表示的是分率还是数量，注意后面的单位。
（2）试题里面哪些是分率，表示什么含义。
（3）找出试题里面的数量关系式，各自独立完成。
2.完成第16题。
（1）独立完成。
（2）说说你是怎样得出结果的，植物标本和动物标本之间是什么关系。
3.完成第17题。
（1）独立完成。
（2）大象与小象的重量是什么关系，能利用一个数量关系式来表示吗？
（3）根据数量关系式独立完成。
▍流程四：归纳总结、反思评价
这节课我们复习了什么内容？你还有什么问题？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第29～30页的例2和“练一练”，第32～33页的练习五第6～9题。
1.使学生结合具体的问题情境，理解并掌握求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系；会用乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题。
2.使学生能联系实际问题的具体情境，经历分析数量关系的过程，进一步培养观察、分析和演绎推理等思维能力以及分析问题、解决问题的能力。
3.使学生在数学学习活动中进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
认识并理解求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系和解题方法。
理解求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法。
多媒体课件。
▍流程一：回顾旧知，引入新课
1.谈话：上节课我们学习了分数与整数相乘。你能说说分数与整数相乘，可以怎么计算吗？
指名口答，其他学生补充。
2.谈话：在三年级时，我们已经学过了解决与分数相关的实际问题。
出示三年级下册教科书《分数》单元的例题：篮子里有12个蘑菇，把这些蘑菇的分给小兔，分给它们多少个？
指名汇报算式，课件相机出示：12÷4＝3（个） 3×3＝9（个）。
提问：为什么这么计算？你能解释一下这个的意义吗？
说明：表示把这些蘑菇看成单位“1”，平均分成4份，取其中的3份分给小兔。
谈话：今天我们将继续学习这样的实际问题。希望你能联系分数的意义，产生新的解决问题的想法和思路。
▍流程二：教学例题，探究新知
1.出示例2第（1）题：小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。红花有多少朵？
提问：要解决这个问题，需要用到哪些条件？你是怎么理解“其中是红花”这个条件的？
说明：表示把10朵绸花看成单位“1”，平均分成2份，其中的1份是红花。
谈话：先在书上涂色表示红花的朵数，再独立列式计算。
学生独立完成后，展示学生的涂色结果。
提问：你是怎么列式的？
教师相机板书：10÷2＝5（朵）。
追问：为什么这么计算？
说明：把10朵绸花平均分成2份，其中的1份是红花，所以用10÷2＝5（朵）来计算。
谈话：求红花有多少朵，实际就是求10朵的是多少（课件出示：求10朵的是多少）。我们还可以用乘法计算。列式为10×（课件出示算式）。
提问：你会计算这道乘法算式吗？独立算在书上第29页。
指名汇报得数。
提问：比一比“10×＝5（朵）”和“10÷2＝5（朵）”这两道算式，有什么联系？
说明：它们都表示把10朵绸花平均分成2份，求其中的一份是多少。也就是求10朵的是多少。
2.出示第（2）问：绿花有多少朵？
提问：要求绿花的朵数，要用哪些条件？
谈话：在书上涂色表示绿花的朵数。
学生独立涂色后，展示学生涂色的结果。
提问：你为什么这么涂？
说明：绿花占10朵的，表示把10朵花平均分成5份，其中的两份是绿花。
追问：求绿花有多少朵，其实就是求什么？
说明：求绿花有多少朵，其实就是求10朵的是多少。（课件出示：求10朵的是多少）
提问：你会列式解答吗？
独立列式后，指名汇报计算方法。
预计学生会想到两种计算方法，教师相机板书：
①10÷5×2＝4（朵）
②10×＝4（朵）
谈话：第一种计算方法是以前学过的，同学们很容易理解。你是怎么想到第二种方法的呢？
说明：求10朵的是多少，也可以用乘法计算，算式为10×（课件出示算式）。
提问：比一比“10×＝4（朵）”和“10÷5×2＝4（朵）”这两道算式，有什么联系？
说明：它们都表示把10朵绸花平均分成5份，求其中的2份是多少。也就是求10朵的是多少。
3.小结数量关系。
谈话：通过解决这两道题目，我们发现了求一个数的几分之几是多少，除了可以用三年级学过的方法来解决，还可以用乘法计算。求10朵的是多少，可以用算式10×来计算；求10朵的是多少，可以用算式10×来计算。
课件相机出示：
求10朵的是多少？10×。
求10朵的是多少？10×。
提问：求一个数的几分之几是多少，可以怎么计算？
说明：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
▍流程三：练习应用，巩固提升
1.完成“练一练”第1题。
出示题目，学生独立完成。先涂色，再列乘法算式解决。
提问：第（1）小题，你是怎么理解这个的？把多少个看成单位“1”？
说明：这个是指把12个看成单位“1”，平均分成3份，求其中的一份是多少。
追问：你是如何涂色的？怎么列乘法算式呢？
提问：第（2）小问的的单位“1”又是多少？你是如何涂色的？怎么列乘法算式？
强调：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
2.完成“练一练”第2题。
出示第（1）幅图。
提问：你能看懂这幅图吗？是要我们求什么？
说明：求根的长度，其实就是求8米的是多少。
追问：求8米的是多少，可以怎么列式？
指名口答，课件相机出示第（1）题答案。
谈话：你能像这样，先读懂图的意思，再完成填空吗？
独立完成第（2）问。
指名汇报。
3.完成练习五第6题。
出示题目，指名读题。
谈话：先独立计算，再想一想这几道题有什么相似的地方。
逐题展示学生的计算过程和结果，并说说为什么想到这样计算。
提问：解决第（1）题和第（2）题用到的数量关系相同吗？是什么？
说明：这两题都是求若干瓶饮料的总毫升数。求3瓶有多少毫升和求瓶、瓶有多少毫升，不管瓶数是整数还是分数，都要用“每瓶的毫升数×瓶数＝总毫升数”这个数量关系来解决。
追问：900×和900×分别表示什么？
说明：900×分别表示900毫升的是多少，900×表示900毫升的是多少。
提问：第三小问为什么用900×解决？
说明：喝了这瓶饮料的，也是求900毫升的是多少。同样，求一瓶的是多少，其实就是求瓶是多少。
4.完成练习五第7题。
出示题目，独立完成。
指名回答算式，集体订正。
5.完成练习五第8题。
出示题目，指名读题。
独立计算，指名板演。
班级校对，共同订正。
提问：这里求月季和杜鹃的棵树，为什么都乘84？
说明：“其中是月季，是杜鹃”，这两个分数的单位“1”都是总棵数84。
追问：为什么求月季和杜鹃的数量，乘的分数不一样？
说明：解决实际问题时，要注意分数和数量的对应关系。月季占总数量的，它的棵数对应的分数是；杜鹃占总数量的，它的棵数对应的分数是。要用单位“1”的量乘对应的分数，求出相应的具体数量。
板书：
6.完成练习五第9题。
出示题目条件，指名读一读。
提问：你能估计一下，参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少吗？
指名口答，说说估计的依据。
说明：“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”，这两个问题的数量关系是一致的，都用乘法解决。而这三个项目的人数，都是和长跑人数来比较的。因此，求这三个项目分别有多少人参加，都是用参加长跑的人数乘对应的倍数或几分之几。所以，比较这三个项目人数的多少，实际就是比较1.5、、这三个数的大小。
谈话：独立算一算，参加这三个项目的人数分别是多少人。
独立计算，指名板演。
共同订正。
7.补充练习。
出示题目：平方分米＝（ ）平方厘米。
学生独立完成计算，指名汇报得数和思考的过程。
说明：把高级单位的量换算成低级单位的量，要乘进率。平方分米和平方厘米的进率是100，所以用×100＝40（平方厘米）。
提问：你会用今天学习的知识解释为什么这么算吗？
独立完成后说说想法。
谈话：平方分米实际上就是1平方分米的。1平方分米＝100平方厘米，也就是求100平方厘米的是多少，因此用100×解决。
▍流程四：全课小结，交流收获
提问：这节课我们学习了什么内容？对于本节课学习的内容，你还有什么疑问？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第82～83页的练习十三第12～18题、“思考题”“动手做”。
1.学生进一步认识稍复杂的分数实际问题的特点，掌握稍复杂的分数实际问题的数量关系与解题思路，能正确解答分数实际问题。
2.学生在解决问题和操作实践中，加深理解分数实际问题数量间的联系，进一步积累解决分数实际问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力。
3.学生进一步感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，增强应用意识；培养独立思考、相互交流的良好学习习惯。
解决分数实际问题的思路和方法。
理解分数实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题
我们已经进行了稍复杂的分数实际问题的练习，今天我们继续练习稍复杂的分数实际问题。通过练习进一步认识这类问题的特点，学会分析数量关系，理解并掌握解题思路。
▍流程二：基础练习
1.找出单位“1”，说出数量关系式。
实际比计划多植树。
现价比原价降低了。
桃树的棵数比杏树多。
2.只列式，不计算。
（1）一桶水重80千克，用去，还剩多少千克？
（2）一桶水用去后，还剩80千克，这桶水原来重多少千克？
（3）一桶水用去，正好是60千克，还剩多少千克？
3.做练习十三第12题。
学生独立完成，集体订正。
▍流程三：对比练习
1.做练习十三第13题。
（1）指名读题，让学生说出每题的条件和问题。
问：这两题有什么相同和不同的地方，可以怎样想，同桌相互交流一下。
（2）检查交流，集体评讲。
问：这两题都是求还剩多少米，为什么第（1）题要用两步计算，第（2）题只要一步计算？
问：你觉得哪一道题是稍微复杂的分数问题，复杂在哪里？
说明：这里的单位“1”相同，第（1）小题已知用去，问题求的是还剩多少米，不是分率所对应的数量，所以要先算出用去的米数，再算还剩的米数，需要两步计算；第（2）题已知还剩，求还剩多少米，是分率对应的数量，直接用乘法一步计算。
稍复杂的分数问题，已知的分率和数量不是对应关系，需要先求出对应数量，再求出问题。
2.做练习十三第14题。
（1）指名读题。
引导：你能根据题意说说这两道题的数量关系式吗？
（2）请大家根据数量关系想一想，每道题要先算什么再列式解答。
（3）集体交流，提问：第（1）题怎样解答的？这是先求的什么？再求得什么？
第（2）题是怎样解答的？这是先求的什么？再求的什么？
问：比较两题的解答过程，有什么相同的地方？计算方法有什么不同？为什么？
说明：这两题已知的分率和数量都不对应，所以需要先算出对应数量，再求出问题。但是第一小题是比单位“1”少，第二小题是比单位“1”多，它们第二步的计算方法不同。
3.做练习十三第15题。
（1）学生默读题目，并比较两题的区别在哪里。引导：条件的含义不同，解题方法怎样呢？
（2）请思考后完成在练习本上，集体交流。教师板书算式和结果。
（3）问：两题的解答方法为什么不同？
说明：第一小题节约的是吨的，需要先求出节约的吨数，再用减法求出实际用煤的吨数；第二小题吨，是节约的数量，只需要直接减去就可以了。我们在解决实际问题的时候，要看清条件表示的具体意思。
▍流程四：综合应用
1.做练习十三第17题。
（1）指名读第（1）题，学生独立完成。
问：你是怎样解答的？说说你的想法。
学生回答教师板书算式和结果。
（2）指名读第（2）题，说说条件和问题。
问：怎样理解“香樟树与银杏棵数的比是7:9”？解答这道题可以怎样想？
（3）学生独立解答。
集体交流，学生回答出不同的解答方法，教师板书算式和结果。
提问: 28×表示什么？28÷7×9先求的是什么？再求的是什么？
2.根据算式补充问题。
光明小学计划植树1200棵，结果第一次植了 ，第二次植了。 ？
（1）1200×
（2）1200×（－）
（3）1200×（＋－1）
3.拓展题。
六年级有学生152人，选出女同学的与5个男同学参加座谈会，剩下的男女同学人数刚好相等，求这个年级有女生多少人。
学生独立完成，集体交流。
4.完成思考题。
（1）指名读题，说说条件和问题。
引导：根据已知条件可以求出什么？请你算一算，喜欢跳舞和唱歌的各有多少人。
（2）学生计算交流，教师板书。
引导：把两部分人数合起来，和全班48人比一比，你发现了什么？为什么两部分人数合起来会多出20人，说说你的想法。你想到既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人了吗？怎样求？
学生回答，教师板书。
5.完成“动手做”。
出示动手做的要求。
交流计算结果是怎样的。
引导：仔细观察刚才算出的结果，你有什么发现？
▍流程五：全课小结
通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第68～69页的例1、“练一练”，第72页的练习十一第1～3题。
1.使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。
2.使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。
运用假设策略分析实际问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：情境引入，激发兴趣
1.课件出示天平图，从图中可以知道什么？结合学生叙述，课件动态出示：一个苹果的重量＝两个梨子的重量
老师想知道1个苹果的重量和1个梨子具体重多少克，根据这幅图你能告诉老师吗？（不能，因为只知道关系，不知道总量）
2.课件出示天平图，一个苹果和两个梨一共重400克。引导学生从两方面假设解决问题。
（一个苹果假设成两个梨子；两个梨子假设成1个苹果）
在解决刚才这个问题时，大家用到了“假设”的方法，这是数学中一种非常重要的策略。（板书）其实早在1700多年前有一个叫曹冲的小朋友，就用这个策略演绎了一个生动的故事，你们听说过吗？
（出示“曹冲称象”的图片）
师：曹冲是如何用假设的办法称出大象的质量的？（曹冲是用石头假设大象的）
▍流程二：自主探索实践，研究假设策略
（图文呈现例题，引导分析）
1.小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2.你能求出大杯和小杯的容量吗？（不能）为什么？（题目中少了关系）
3.教师呈现信息：小杯的容量是大杯的。怎么理解“小杯的容量是大杯的”？大杯和小杯容量的关系还可以怎样说？
先让学生说说是怎么想的。小组交流后，明确：一个大杯的容量相当于三个小杯的容量，或三个小杯的容量相当于一个大杯的容量。
4.选择一种解题思路，并把你的思路在作业纸上画一画，再计算。
5.学生汇报自己的操作过程（画图、用符合、用字母等），让学生说说为什么这样假设。
注意两种方法的叙述。（主要有大杯假设成小杯，小杯假设成大杯两种方法）
6.虽然两种方法都能求出同一个结果，但我们还是要检验一下才能确保答案正确。我们可以怎样检验？
7.刚才我们解决这个问题运用了什么策略？ 刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要假设？使用假设这个策略有什么好处？假设前后数量关系有何变化？（学生讨论交流，从而明确：假设的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系）我们是根据哪个条件进行假设的？
▍流程三：应用巩固，内化策略
1.六（1）班40名同学和赵老师、李老师一起去公园玩，门票一共用去220元，已知成人票是儿童票的2倍。
想：把（ ）张（ ）票假设成（ ）张（ ）票，那220元相当于买了（ ）张（ ）票。
这是什么关系的问题？怎样假设？还可以怎样假设？
2.做“练一练”。
学生独立解答，指名板演。交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？
3.做练习十一第1题。
学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。
全班交流。
4.做练习十一第2题。
让学生填空并交流结果。集体交流时，请学生说说解题的过程。
▍流程四：生活中的假设
1.物品换购。
商场活动期间，购买新彩电，每台旧彩电可抵价300元。
2.零钱换整。
攒足了一些零钱可以换整钱。
3.空瓶回收。
回收一箱空的雪花啤酒瓶，可换回三瓶雪花啤酒。
4.求不规则的物体的体积。
其实在我们的生活中还有很多这种假设的现象。如果能用数学的眼光去看问题，你会有更多的发现。
5.出示：[数学经典名题——清代康熙年间（1674年）的算书《御制数理精蕴》
中的一题]“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”向学生说明我国古代已经开始使用假设的方法解题了，感受数学的历史。
▍流程五：全课小结，布置作业
1.通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识？还有什么体会？
2.课堂作业：完成练习十一第3题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第116页的“应用广角”，第23～25题和自我评价。
1.知识与技能：进一步巩固理解用分数、百分数表示数量之间的关系。利用已经学过的知识解决实际问题。
2.过程与方法：进一步认识到数学与生活的联系。
3.情感态度与价值观：感悟幸运与偶然的背后都是有规律支配的。
熟练运用分数表示可能性的大小。
运用所学知识，解决实际问题。
多媒体课件；长8厘米、宽4厘米的硬纸板，剪刀，收集课上需要的相关数据。
▍流程一：启发谈话，揭示主题
1.这节课我们主要来运用本学期学过的知识解决生活中的一些实际问题，看看能解决哪些问题，在小组中交流一下，把自己想到的生活实际问题记录下来。
2.根据学生的交流，总结提出的问题，大致分成几个方面的实际问题。
（1）图形问题，有关长、正方体单元的知识，求粉刷面积、贴瓷砖面积、容器容积以及求不规则物体的体积等。
（2）百分数实际问题，关于一些生活中常见的百分率以及商场促销打折、银行存款利率计算等实际问题。
3.小组中每人根据大家提出的问题进行解答，说一说解决此类问题的大致方法即可。
▍流程二：解决实际问题
1.刚才我们大家提出了一些生活中的实际问题，非常贴近生活实际，也通过小组交流，结合本学期学过的知识进行了探索，对这些问题都有了解决的办法，下面我们就结合具体的情境，来解决一些实际问题。
2.出示整理与复习第23题，要求学生在课前调查学校的校园面积和绿化覆盖面积，以及本班级男女生人数的情况，课上小组交流，教师对学生解决问题的思路和方法及时做出评价和总结。完成本题后集体订正，说一说：你是怎样计算的？从调查分析的数据中，你还能知道些什么？
3.出示整理和复习第24题，请学生自己分析题意，想一想可以怎样求出容器容积，找到解决问题的方法。在解决这一题的过程中，可以拿出自己事先准备的长方形纸，自己实际量一量、剪一剪、折一折，通过实际的操作思考可以怎样算，再解答。
4.交流：这个纸盒的容积是多少立方厘米？想解决这个问题必须先知道哪些条件？你是怎样计算的？这样的解答是怎样想的？引导学生交流理解：折成的长方体的长是26－4×2＝18（厘米），宽是18－4×2＝10（厘米），高就是4厘米，所以容积是18×10×4＝720（立方厘米）＝720（毫升）
5.完成整理与复习第25题，请学生自主读题，直观理解题意，你觉得解决问题可以怎样想？提示有困难的同学可以画一画线段图。指名板书：线段图，指导学生按照题目的要求在线段图上标注好条件，从图上你能找到解题的思路和方法了吗？独立列式解决。集体订正，让学生说说是怎样想的。
6.小结：“假设”是一个很有效的策略，这里先假设第一堆、第二堆都与第三堆同样多，那小正方体的总个数就是154＋24＋14＝192个，这样就能先求出第三堆的个数，再分别算出第一堆和第二堆的个数。追问：刚才我们运用了什么策略解决了这个问题？你有什么体会？回顾用假设策略解决实际问题的方法。
▍流程三：补充练习，巩固提升
1.补充练习第1题：你能测量出苹果的体积吗？小组内交流，结合前期的学习内容得出解决问题的方法。
2.补充练习第2题：两个商场都对同一品牌的电脑进行促销，电脑原价5080元，A商场打八折，B商场满1000元返200元现金，你能用本学期学过的知识比较一下在哪个商场购买这台电脑最划算吗？小组交流解题方法，可以同时算出两种方案的价格，再比较。重点讨论“满1000元返200元现金”这句话的含意。
▍流程四：归纳总结，反思评价
通过这节课的学习，你对综合应用知识解决问题有哪些收获和体会？
你觉得自己在本学期的数学学习上表现怎么样？结合教材最后的评价内容，自我评价一下，再在小组中交流一下自己在这学期数学学习上的感受。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第97页的例7、“试一试”“练一练”，第100页的练习十六第1～3题。
1.使学生初步认识纳税的意义，联系百分数的意义认识税率的含义；认识简单百分数实际问题的数量关系，理解求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，能正确解决有关纳税的实际问题。
2.使学生在探索求应纳税额计算方法的过程中，理解纳税实际问题的数量关系，培养分析和解决实际问题的能力，发展数学思考。
3.使学生进一步体会知识间的内在联系，感受百分数知识在纳税中的应用，体会数学知识和方法的应用价值，培养应用意识和初步的纳税意识。
理解有关纳税问题的数量关系和计算方法。
培养分析和解决实际问题的能力，发展数学思考。
多媒体课件。
▍流程一：了解纳税，引入新课
1.了解纳税。
提问：你听说过“纳税”吗？
全班交流。
交流之后，教师出示：纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。
税收是国家财政收入的主要来源之一。税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。
提问：读了这段文字，你对“纳税”有什么了解？
指名学生口答。
2.引入新课。
谈话：怎样纳税呢？纳税额又应该怎样计算呢？今天我们就来学习纳税的有关知识。（板书课题）
▍流程二：学习新知
1.教学例7。
（1）出示例7，学生理解题意。
提问：你怎样理解“按营业额的5%缴纳营业税”的？
同桌交流想法，全班交流，引导明确：“按营业额的5%缴纳营业税”就是指缴纳的营业税是营业额的5%。
教师补充说明：这个5%也就是税率。
追问：那这个税率5%的单位“1”是谁呢？
指名口答。
提问：你准备怎样解决呢？
交流后，学生列式。
集体反馈。
追问：为什么用60×5%？
同桌交流想法，明确：因为按营业额的5%缴纳营业税，因此求应缴纳的营业税就是求60万元的5%是多少，而求一个数的百分之几是多少，可以用乘法计算。
（2）提问：60×5%怎样计算呢？
学生尝试计算。
集体反馈，交流不同的计算方法：①将百分数化成分数来计算；②将百分数化成小数来计算。
（3）回顾反思。
引导：回顾一下，我们是怎样解决这个问题的？你有什么体会？
学生在小组里交流，然后全班交流。
小结：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是营业额乘税率百分之几，就等于应纳税额，即营业额×税率＝应纳税额。
2.完成“试一试”。
出示题目，学生理解题意。
提问：20%是什么？它表示什么意义？
指名学生口答。
提问：那张叔叔实际获得的奖金是多少元呢？
学生独立解答。
集体反馈，请学生说说解题思路。
明确：先算出张叔叔应缴纳的个人所得税，再从总奖金里去掉应缴纳的税款，剩余部分就是张叔叔实际获得的奖金。
▍流程三：巩固练习
1.完成“练一练”。
学生独立完成。
集体反馈，指名学生说说思路。
2.完成练习十六第1题。
学生独立完成。
集体反馈，并说说思考过程。
3.完成练习十六第3题。
学生理解题意，独立解答。
反馈时全班交流思路。
▍流程四：全课小结
提问：今天这节课学习了什么？你有什么收获呢？
全班交流。
▍流程五：布置作业
完成练习十六第2题。苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第101页的练习十六第11～17题、“你知道吗”。
1.使学生进一步理解税率、利率和折扣的含义，巩固解决纳税、利息和折扣等实际问题的基本方法，进一步体会百分数的相关实际问题的内在联系，加深对百分数实际问题数量关系的认识。
2.使学生在具体情境中进一步积累解决百分数实际问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展数学思考。
3.使学生进一步感受百分数在现实生活中的应用，进一步培养主动思考、合作交流等学习习惯，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
正确理解相关数量关系，并能正确解答。
培养分析问题、解决问题的能力，发展数学思考。
多媒体课件。
▍流程一：梳理知识
谈话：前面几节课我们主要学习了纳税、利息和折扣等实际问题，这些实际问题都是百分数在现实生活中的应用。这节课我们具体来复习相关知识。（板书课题）
提问：你能回顾一下，关于纳税、利息和折扣的相关问题吗？把你想到的和同桌交流一下。
同桌回顾交流，然后全班交流。
引导学生回顾：应纳税额＝营业额×税率；利息＝本金×利率×时间；原价×折数＝现价。（教师相机板书）
▍流程二：基本练习
1.找出下列各题中的单位“1”，并说出下列句子的含义。
（1）一件上衣打八折售出。
（2）今年的营业额比去年增加10%。
（3）定期三年的存款年利率是5.00%。
2.完成练习十六第12题。
学生独立完成解答。
集体反馈，请学生说说思路。
3.完成练习十六第13题。
学生理解题意，说说已知什么，求什么。
提问：题目中的“20%”和“3%”分别表示什么意思？
全班交流。
学生独立解答。
集体反馈，请学生说说思路。
▍流程三：对比练习
1.完成练习十六第14题。
出示第（1）题。
学生独立列式解答。
集体反馈，请学生说说解题思路。
出示第（2）题。
提问：这里的问题是什么意思？
交流后明确：是求西服的现价比原价少多少元。
学生独立解答。
集体反馈，交流不同算法，并请学生说说每步算式的意思。
提问：比一比，两小题有什么联系和区别？解答过程有什么不同？
同桌交流，明确：第（1）题求实际售价就是求120元的85%是多少，因此直接用乘法计算；而第（2）题求“比实际便宜多少元”，要用原价减去实际售价，所以要先算出实际售价，再求便宜的价钱。
2.完成练习十六第15题。
出示第（1）题。
学生独立列式解答。
集体反馈。
出示第（2）题。
提问：“再打九五折”你是怎样理解的？此时的单位“1”是谁？
明确后，学生独立解答。
提问：这两题都是运用了什么数量关系解答的？解答过程有什么不同？
同桌交流，引导明确：都是依据“原价×折数＝现价”这个数量关系式来解答的，第（1）题求原价，也就是单位“1”的量，所以用方程解答；第（2）题原价已知，可以直接用乘法计算。
▍流程四：综合练习
1.完成练习十六第16题。
学生读题，理解题意。
提问：对于“54元”你是怎样理解的？
明确：“54元”表示2张门票打九折后的价钱。
学生独立列式解答。
集体反馈，交流不同方法。
2.完成练习十六第17题。
学生理解题意。
提问：你是怎样理解“他买这辆摩托车一共要花多少元”的？
明确后，学生独立列式计算。
集体反馈。
▍流程五：阅读“你知道吗”
1.谈话：同学们，在纳税、利息和折扣相关问题中都运用到了百分数，其实生活中运用百分数的地方还有很多。
学生阅读“你知道吗”。
提问：阅读了这段材料，你知道了什么？
全班交流。
1.说说下面成数所表示的意思。
（1）今年粮食产量比去年增产一成五。
（2）2013年，我国出境旅游人数与上年相比增长近二成。
（3）据世界卫生组织的事故调查显示，超过五成的交通事故与酒后驾驶有关。
学生交流各成数的意义。
▍流程六：全课小结
提问：今天这节课我们复习了什么？你有哪些收获？
▍流程七：布置作业
完成练习十六第11题。
