最大面积是多少[下学期]
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文档简介
《最大面积是多少》课堂实录
乐清育英学校 程耀林
上课班级：育英学校 九（7）班
师：在Rt△EAF内部作内接矩形，你能画出几种情况？
E E D
D C G C
A B F A B F
（图1） 图（2）
（生很快画出两种不同情况）
师：你能在图（1）、图（2）中画出面积最大的矩形吗？
生（1）：应该有，但不容易画。
生（2）：（轻声地），可能是正方形时吧！
师：本节课我们一起研究Rt△中内接矩形最大面积是多少这一问题。
（顺势导出课题，板书2.7，最大面积是多少）
师：图（1）中设AB＝xcm，你还可以知道哪些量？
（问题开放，入口浅，出口宽，不同层次的同学有不同的思考和收获）
生（1）：可以知道EF＝5cm，BF＝4－x
生（2）：可以知道BC
师追问：怎样得到的?
生（2）：通过Rt△BCF∽△AEF＝BC＝3－x
师再追问：很好，知道了BC，还可以知道什么？
生（2）：矩形ABCD的面积！
师：设矩形ABCD面积为ycm2，你能求出y关于x的函数关系式吗？
生齐声答：能！y＝x（3－x）＝－x2＋3x
师：你能求出矩形ABCD面积最大是多少吗？
……（生解答，师巡视）
生（3）：当x＝2时，y有最大值3。
师：你用的什么方法？
生（3）：配方法
生（4）：还可以用公式法
师：很好，但符合实际意义吗？
生（5）：符合，因为x＝2在自变量取值范围（0师强调：用二次函数模型求实际问题最值问题，要注意检验。问：此时C点在什么位置（探究点C在几何图形中的特殊位置，数形结合。）
生：C为EF的中点，通过相似比可以确定。
师：此时矩形ABCD是正方形吗？
〔回应生（2）问题〕
生：不是，因为矩形一边是2cm，另一边是1.5cm。
师：如果在图（1）中设AD＝xcm，你能求出矩形ABCD面积的最大值吗？
（生练习，师巡视，展示学生计算结果，及时巩固训练，有利于学生掌握方法。）
生：矩形ABCD面积最大值仍然是3cm2，和设AB＝x一样,其实是同一个矩形？
师：在图（1）中还能找到另一个面积为3cm2矩形吗？
生：找不到，因为最大的面积是3，其它的都小于3。
师：在图（2）中呢？
（顺势把学生的思维引导至研究图（2），自然、流畅，生思考，师巡视并个别指导）
师：有结果了吗？
生甲：最大面积仍然是3cm2
师：说说你的做法
生甲：设BC＝xcm, △FCB∽△FAE＝＝＝＝＝FC＝x，同理可求
DE＝x,∴CD=(5-x-x)
……
生乙：还可以用三角函数求出，tanF＝＝
tanF＝
∴===CF＝x
同理可得DE＝x
……
生丙：老师，我用的是两次相似
FCB∽△FAEBF＝x
ABG∽△AFE=,BG=＝
……
师：如果用一次相似，能做到吗？
（生沉思，偶尔有讨论声）
师：有同学作EF边上的高线，他想干什么呢？
……
生丙：（兴奋地）我知道了，我知道了，△ABG∽△AFE,用相似三角形对应高的比等于相似比可求。
师：结合图（1），图（2）的结果，你可以提出一个可能的观点吗？
（培养学生问题意识，通过观察、分析，提出有价值的数学问题。）
生丁：图（1）、图（2）面积最大值都等于3，因此可以得出Rt△内接矩形中，不管图（1）、图（2）最大面积都等于Rt△面积的一半。
师：能说服自己吗？
生丁：（迟疑地），不能，因为只有一个例子。
师：这是一个有研究价值的问题，同学们可以在下课后分组研究证明它。
师：回视课本，我们不知不觉中已经解决了这一节课的主要内容，求实际图形中面积最大的问题，你能小结一下解题方法吗？
……
设计说明：
1、根据初三年级的特殊需求，本节课我采用专题学习的形式。教学流程是：动手操作导入新课――开放式问题探究新知――变变量落实训练，变图形训练思维――多样化求解提高学生解题策略――总结反思五部分。这一流程体现了 “以生为本”的教学理念。
2、提倡“动手操作，自主探索，合作交流”，选择学生自己作出的图形着手，开放式问题探究，入口浅，出口深。
3、重视新旧知识的整合和学生综合能力训练，一题多思，一题多解，培养学生思维的灵活性。通过观察、分析、提出一些合理的猜测或可能的观点，培养学生问题意识。
乐清育英学校 程耀林
上课班级：育英学校 九（7）班
师：在Rt△EAF内部作内接矩形，你能画出几种情况？
E E D
D C G C
A B F A B F
（图1） 图（2）
（生很快画出两种不同情况）
师：你能在图（1）、图（2）中画出面积最大的矩形吗？
生（1）：应该有，但不容易画。
生（2）：（轻声地），可能是正方形时吧！
师：本节课我们一起研究Rt△中内接矩形最大面积是多少这一问题。
（顺势导出课题，板书2.7，最大面积是多少）
师：图（1）中设AB＝xcm，你还可以知道哪些量？
（问题开放，入口浅，出口宽，不同层次的同学有不同的思考和收获）
生（1）：可以知道EF＝5cm，BF＝4－x
生（2）：可以知道BC
师追问：怎样得到的?
生（2）：通过Rt△BCF∽△AEF＝BC＝3－x
师再追问：很好，知道了BC，还可以知道什么？
生（2）：矩形ABCD的面积！
师：设矩形ABCD面积为ycm2，你能求出y关于x的函数关系式吗？
生齐声答：能！y＝x（3－x）＝－x2＋3x
师：你能求出矩形ABCD面积最大是多少吗？
……（生解答，师巡视）
生（3）：当x＝2时，y有最大值3。
师：你用的什么方法？
生（3）：配方法
生（4）：还可以用公式法
师：很好，但符合实际意义吗？
生（5）：符合，因为x＝2在自变量取值范围（0
生：C为EF的中点，通过相似比可以确定。
师：此时矩形ABCD是正方形吗？
〔回应生（2）问题〕
生：不是，因为矩形一边是2cm，另一边是1.5cm。
师：如果在图（1）中设AD＝xcm，你能求出矩形ABCD面积的最大值吗？
（生练习，师巡视，展示学生计算结果，及时巩固训练，有利于学生掌握方法。）
生：矩形ABCD面积最大值仍然是3cm2，和设AB＝x一样,其实是同一个矩形？
师：在图（1）中还能找到另一个面积为3cm2矩形吗？
生：找不到，因为最大的面积是3，其它的都小于3。
师：在图（2）中呢？
（顺势把学生的思维引导至研究图（2），自然、流畅，生思考，师巡视并个别指导）
师：有结果了吗？
生甲：最大面积仍然是3cm2
师：说说你的做法
生甲：设BC＝xcm, △FCB∽△FAE＝＝＝＝＝FC＝x，同理可求
DE＝x,∴CD=(5-x-x)
……
生乙：还可以用三角函数求出，tanF＝＝
tanF＝
∴===CF＝x
同理可得DE＝x
……
生丙：老师，我用的是两次相似
FCB∽△FAEBF＝x
ABG∽△AFE=,BG=＝
……
师：如果用一次相似，能做到吗？
（生沉思，偶尔有讨论声）
师：有同学作EF边上的高线，他想干什么呢？
……
生丙：（兴奋地）我知道了，我知道了，△ABG∽△AFE,用相似三角形对应高的比等于相似比可求。
师：结合图（1），图（2）的结果，你可以提出一个可能的观点吗？
（培养学生问题意识，通过观察、分析，提出有价值的数学问题。）
生丁：图（1）、图（2）面积最大值都等于3，因此可以得出Rt△内接矩形中，不管图（1）、图（2）最大面积都等于Rt△面积的一半。
师：能说服自己吗？
生丁：（迟疑地），不能，因为只有一个例子。
师：这是一个有研究价值的问题，同学们可以在下课后分组研究证明它。
师：回视课本，我们不知不觉中已经解决了这一节课的主要内容，求实际图形中面积最大的问题，你能小结一下解题方法吗？
……
设计说明：
1、根据初三年级的特殊需求，本节课我采用专题学习的形式。教学流程是：动手操作导入新课――开放式问题探究新知――变变量落实训练，变图形训练思维――多样化求解提高学生解题策略――总结反思五部分。这一流程体现了 “以生为本”的教学理念。
2、提倡“动手操作，自主探索，合作交流”，选择学生自己作出的图形着手，开放式问题探究，入口浅，出口深。
3、重视新旧知识的整合和学生综合能力训练，一题多思，一题多解，培养学生思维的灵活性。通过观察、分析、提出一些合理的猜测或可能的观点，培养学生问题意识。