23.2.3关于原点对称的点的坐标 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
关于原点对称的点的坐标
人教版 九年级上册
学习目标
1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形;(重点)
2.掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系;(难点)
3.进一步体会数形结合的思想.
新知导入
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_______，纵坐标______________；关于y轴对称的点横坐标_____________，纵坐标__________.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)
相等
互为相反数
互为相反数
相等
x -y
-x y
新知探究
如图，在直角坐标系中，A(-l，6)，B(-3，1)，C(-4，4).
(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标.
解：(1)如图△A1B1C1为所求，A1(l，6)，B1(3，1)，C1(4，4)；
(2)如图△A2B2C2为所求，A2(-l，-6)，B2(-3，-1)，C2(-4，-4).
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
-4 0
0 3
-2 -1
1 2
3 4
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
例1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.
解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，-1)B′(1，1)，C′(3，-2).
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.
作关于原点对称的图形的一般步骤：
(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；
(2)在坐标平面内描出这些对称点；
(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是 ．
例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
(1)解：∵由图可知：A(2,-2), B(1,-4), C(4,-3),
∴A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3),
如图所示：△A1B1C1，即为所求；
例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(2)解：∵由图可知：A1(-2,2), B1 (-1,4), C1 (-4,3),
∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2 (3,2), B2 (4,4), C2 (1,3),
如图所示：△A2B2C2，即为所求；
例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1， -4）．
(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，
则旋转中心的坐标是 ．
(3)解：如图连接AA2,CC2，线段AA2与线段CC2交点即为所求，旋转中心坐标为（2.5,0）
例3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限,点B、C的坐标为(2,1)、(6,1)，∠BAC=90°， AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为_________.
【分析】由已知条件易得A(4, 3)
由A(4,3)、B(2，1)可得yAB=x-1
∴P(1,0)
∵A与A‘关于点P成中心对称
∴
∴A'(-2， -3)
(-2,-3)
课堂练习
1.平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是( )
A.(-3，2) B.(3，-2) C.(-2,3) D.(2,3)
2.在平面直角坐标系中,将点(2，-5)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A.(4，-5) B.(-4，5) C.(-4，-5) D.(0,-5)
3.在平面直角坐标系中，点P(-20， a)与点Q(b, 13)关于原点对称，则a+b的值为( )
A.33 B.-33 C.-7 D.7
C
B
D
课堂练习
4.己知点P1(a, -3)和P2(-4, b)关于x轴对称，则(a+b)2000的值为( )
A.1 B.-1 C.72000 D.-72000
5.已知点P的坐标为(2-a, 3a+6)， 且点P到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点0对称点的坐标为( )
A.(-3，3) B.(-3，-3) C.(-6， 6) D.(-3， -3)或(-6，6)
A
D
6.在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)(|a|≠|b|),设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R,则△PQR的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
B
7.已知点M的坐标为(3，-4)， 则关于x轴对称的点N的坐标为________，关于y轴对称的点P的坐标为________,关于原点对称的点Q的坐示为________.
8.点P1(a-1，5)和P2(-2, b-1)关于原点对称，则ab=_____.
9.已知点P(3a-9，1-a)是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数.若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________.
(3,4)
(-3,-4)
(-3,4)
12
(3,1)
10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a, b)， 则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_________.
(a,b)
11.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
∴，
解得：；
11.已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
解：（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于原点中心对称，
∴，
解得：．
12.如图，已知点A的坐标为(-2 ，2)，点B的坐标为(-1，-)，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.
解：依题意可知，点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称，
因此，点C(2 ，-2)点D(1，).
13.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)
(1)画出ABC关于原点O的中心对称图
形 ；
(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的
最小值为______．
解：（1）如图， 即为所求，
（2）作点A关于y轴对称点，连接C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，如上图，
由图像可得最小值=C=，
课堂小结
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
作关于原点对称的图形的一般步骤：
(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；
(2)在坐标平面内描出这些对称点；
(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.
谢谢
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