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第十二章 全等三角形
第14课时 三角形全等的判定(四)——AAS
【A组】（基础过关）
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，则能直接判定△ABC≌△A′B′C′的根据是( )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
C
2.如图F12-14-1，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
B
3.如图F12-14-2，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
C
4.如图F12-14-3，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，则还需要补充一个条件是__________________________________(填一个即可).
∠ABC＝∠DBC（∠ACB＝∠DCB）
5.如图F12-14-4，∠EAM=∠FAN，∠B=∠C，AE=AF.求证：△ABE≌△ACF.
【B组】（能力提升）
6.如图F12-14-5，点B，D，C，F在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，AC∥DE，若BF=6，DC=3，则BD的长为________.
7.如图F12-14-6，已知∠D=∠E，AG=GD=CF=FE，A，B，C三点共线.求证：AB=CB.
【C组】（探究拓展）
8.（实践拓展）如图F12-14-7是小朋友荡秋
千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD
上，BD=2.5 m．乐乐在荡秋千过程中，当秋
千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC
=1.5 m，点A到地面的距离AE=1.5 m.当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求点A′到BD的距离．
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第十二章 全等三角形
第16课时 角的平分线的性质(一)
【A组】（基础过关）
1.如图F12-16-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是( )
A.3
B.4
C.5
D.7
A
2.如图F12-16-2，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，下列结论不一定成立的是( )
A.PC＝PD
B.OC＝OD
C.∠CPO＝∠DPO
D.OP=PC+PD
D
3.如图F12-16-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为________.
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4.如图F12-16-4，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B=70°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交CD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求∠AEC的度数．
【B组】（能力提升）
5.如图F12-16-5，点O为△ABC的两条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OD=4.若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为________.
34
6.如图F12-16-6，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM=PN.
【C组】（探究拓展）
7.(创新题)如图F12-16-7，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC.
（1）求证：BE=CF；
（2）若AB=5，AC=3，求AE和BE的长.
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第十二章 全等三角形
第12课时 三角形全等的判定(二)——SAS
【A组】（基础过关）
1．如图F12-12-1，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件（ ）
A.∠B＝∠D
B.∠BAE＝∠DAC
C.∠C＝∠E
D.∠1＝∠2
B
2.如图F12-12-2，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为( )
A.60°
B.50°
C.45°
D.30°
A
3.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图F12-12-3，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事
实是( )
A.边边边
B.三角形的稳定性
C.边角边
D.全等三角形的对应角相等
C
4.如图F12-12-4，把一长一短的两根木棍的
一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木
棍，转动短木棍，得到△ABC′，这个实验
说明了什么？
在△ABC和△ABC′中，满足两边和其中一边的________分别相等，即AB=________，AC=________，∠B=________，则△ABC和△ABC′___________（填“全等”或“不全等”）.这说明：有两边和_________________分别相等的两个三角形________.即“SSA”_______（填“能”或“不能”）判定三角形全等.
对角
AB
AC′
∠B
不全等
其中一边的对角
不全等
不能
5.如图F12-12-5，AE=CF，DF∥BE，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
【B组】（能力提升）
6.如图F12-12-6，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是( )
A.甲、乙能得到a∥b，丙不能
B.甲、丙能得到a∥b，乙不能
C.乙、丙能得到a∥b，甲不能
D.甲、乙、丙均能得到a∥b
B
7.如图F12-12-7，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，则∠CAE的度数为________.
20°
8.如图F12-12-8，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE.求证：
（1）△BEA≌△DFC；
（2）△AFE≌△CEF.
【C组】（探究拓展）
9.如图F12-12-9①，AB⊥BD，DE⊥BD，C是BD上一点，且BC＝DE，CD＝AB.
(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；
(2)如图F12-12-9②，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与点B重合，此时AC与BE互相垂直吗？请说明理由.
(2)AC⊥BE.理由如下：
如答图F12-12-1，设AC与BE交于点F.
由（1）知，△ABC≌△BDE，
∴∠A＝∠EBD.
∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠EBD+∠ACB＝90°.
∴∠BFC＝90°，即AC⊥BE.
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第十二章 全等三角形
第13课时 三角形全等的判定(三)——ASA
【A组】（基础过关）
1．打碎的一块三角形玻璃如图F12-13-1，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A.带①②去 B.带②③去
C.带③④去 D.带②④去
A
2.如图F12-13-2，∠1=∠2，∠3=∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.SAS D.AAS
B
3.如图F12-13-3，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，AC=8 cm，则线段BF的长为________．
8 cm
4.如图F12-13-4，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD，AC=AE.
（1）若添加条件___________，则可得△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）若添加条件___________，则可得△ABC≌△ADE（ASA）.
AB＝AD
∠C＝∠E
5.如图F12-13-5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADE.
【B组】（能力提升）
6.如图F12-13-6，点D在△ABC外部，点C在DE边上，BC与AD交于点O，若∠1=∠2=∠3，AC=AE.求证：∠B=∠D.
【C组】（探究拓展）
7.(创新题)如图F12-13-7，在△ABC中，∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D，E，且DB＝DC，AE＝BE.
(1)求证：AH＝2BD；
(2)若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述
的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，
请说明理由.
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第十二章 全等三角形
第17课时 角的平分线的性质(二)
【A组】（基础过关）
1.如图F12-17-1，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是( )
A.一定相等
B.一定不相等
C.当BD=CD时，两者相等
D.当DE=DF时，两者相等
D
2.如图F12-17-2，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是________的平分线与________的平分线的交点.
∠ABC
∠BCD
3.如图F12-17-3，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的度数为________.
55°
4.如图F12-17-4，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
【B组】（能力提升）
5.如图F12-17-5，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有( )
A.一处
B.两处
C.三处
D.四处
D
6.如图F12-17-6，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA于点H.
（1）若PH=8 cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上.
（1）解：如答图F12-17-1，过点P作PQ⊥BE于点Q.
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA,
∴PQ=PH=8 cm，即点P到直线BC的距离为8 cm.
（2）证明：∵PC平分∠ACE，
PD⊥AC，PQ⊥CE，
∴PD=PQ.
而PQ=PH，∴PD=PH.
又∵PH⊥BA,
∴点P在∠HAC的平分线上.
【C组】（探究拓展）
7.如图F12-17-7，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：
(1)CO平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
证明：(1)如答图F12-17-2，过点O作OE⊥AC于点E.
∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.
∵O为BD的中点，
∴OB＝OD.∴OE＝OD.
又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，
∴CO平分∠ACD.
(3)由（2）知，Rt△ABO≌Rt△AEO，Rt△COE≌Rt△COD，
∴AB＝AE，CD＝CE.
∵AE＋CE＝AC，∴AB＋CD＝AC.
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第十二章 全等三角形
第10课时 全等三角形
【A组】（基础过关）
1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是( )
C
2.如图F12-10-1，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是( )
A.AC=CE
B.∠BAC=∠ECD
C.∠ACB=∠ECD
D.BD=AB+DE
C
3.如图F12-10-2，已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E=55°，则∠A的度数为( )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
B
4.如图F12-10-3，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是（ ）
A.72° B.60° C.58° D.50°
D
【B组】（能力提升）
5.如图F12-10-4，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( )
A.15° B.20°
C.25° D.30°
D
6.如图F12-10-5，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线与线段AD交于点F，且过点E，已知∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.
30°
7.(创新题)如图F12-10-6，△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，已知AD＝DC＝2.4，BC＝4.1.
(1)若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
(2)求△DCP与△BPE的周长和.
解：(1)∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD＋∠CBE=∠ABE-∠DBC＝132°.
∵△ABC≌△DBE,
∴∠ABC＝∠DBE.
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE.
∴∠CBE＝132°÷2＝66°.
(2)∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC=BE.
又∵AD=DC=2.4，BC=4.1,
∴DE＝AD＋DC＝4.8，BE＝BC＝4.1.
∴△DCP与△BPE的周长和为
DC＋DP＋CP＋BP＋PE＋BE＝DC＋DE＋BC＋BE＝2.4＋4.8＋4.1+4.1＝15.4.
【C组】（探究拓展）
8.（实践探究）某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图F12-10-7中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．
解：设计方案如答图F12-10-1.（答案不唯一）
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第十二章 全等三角形
第15课时 三角形全等的判定(五)——HL
【A组】（基础过关）
1.下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等
D.一对锐角相等，一组边相等
D
2.如图F12-15-1，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A.SSS B.SAS
C.AAS D.HL
D
3.如图F12-15-2，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，若BE=CF，则图中全等三角形有( )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
C
4.如图F12-15-3，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=7，BD=2，则DE的长是________.
5
【B组】（能力提升）
5.如图F12-15-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BD=CD.求证：BE=CF.
6.如图F12-15-5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由．
【C组】（探究拓展）
7.(提升题)如图F12-15-6，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，过点A作垂直于AC的射线AM，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△QPA全等？
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第十二章 全等三角形
第11课时 三角形全等的判定(一)——SSS
【A组】（基础过关）
1．如图F12-11-1，线段AD与BC相交于点O，连接AB，AC，BD，若AC＝BD，AD＝BC，则下列结论中不正确的是（ ）
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB＝∠DBA
C.OB＝OC
D.∠C＝∠D
C
2.如图F12-11-2，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定( )
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
3.如图F12-11-3，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
C
4.我国的纸伞工艺十分巧妙.如图F12-11-4，伞不论张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.为了证明这个结论，我们的依据是( )
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
A
5.如图F12-11-5，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．
【B组】（能力提升）
6.如图F12-11-6，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.
7.如图F12-11-7，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F在对角线上，BE=DF，连接AF，CE，且AF=CE.求证：AF∥CE.
证明：∵DF=BE，
∴DF+BD=BE+BD，
即BF=DE.
∵AB=CD，AF=CE，
∴△ABF≌△CDE（SSS）.
∴∠F=∠E.
∴AF∥CE.
【C组】（探究拓展）
8.（实践探究）如图F12-11-8，工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等，并说明理由.
谢 谢
