1.4.1 第1课时 有理数的加法课件（共31页）

(共31张PPT)
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
湘教版七年级上册
教学目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
旧知回顾
填空：
(1)－6____－10； (2)－π____－3.14；
(5)0.01____－1000； (6)－(－2) ____|－2|.
(3)－100____0；
>
>
>
<
<
＝
若灰太狼在一条东西跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我们规定向西为负，向东为正，即向东运动5米记作 5米，向西运动5米 记作 -5米.
东
西
讲授新课
有理数的加法法则
一
问题 能否确定它现在位于原来位置的哪个方向，与
原来位置相距多少米？
两次跑的方向不确定，最后位置也不确定
（1）若灰太狼两次都向东走，即灰太狼位于原来位置的东边50米处，在数轴上表示如图.
0
10
20
30
40
50
20
30
50
向东走20米记为+20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（+20）+（+30）=+50.
东
西
-10
问题1 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加
法解答，你能根据上图列出式子吗？
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
向西走20米记为-20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（-20）+（-30）=-50.
东
西
（2）若灰太狼两次都向西走，即灰太狼位于原来位置的西边50米处，在数轴上表示如图.
问题2 你能根据上图列出式子吗？
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
向东走20米记为+20米，向西走30米记为-30米，由
上图得（+20）+（-30）=-10.
西
（3）若灰太狼先向东走20米，再向西走30米，即灰太狼位于原来位置的西边10米处，在数轴上表示如图.
问题3 你能根据上图列出式子吗？
20
30
东
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
西
（4）若灰太狼先向西走20米，再向东走30米，即灰太狼位于原来位置的东边10米处，在数轴上表示如图.
问题4 你能根据上图列出式子吗？
向西走20米记为-20米，向东走30米记为+30米，由
上图得（-20）+（+30）= +10.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
20
20
西
类比探究1：若灰太狼先向西走20米，再向东走20米，即灰太狼位于原来的位置，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，向东走20米记为+20米，由
上图得（-20）+（+20）= 0.
东
-10
10
30
20
-20
0
20
西
类比探究2：若灰太狼先向西走20米，再原地不动，即灰太狼位于原来位置的西边20米处，在数轴上表示如图，由此你能列出式子计算吗？
向西走20米记为-20米，原地不动记为0米，由题图
得（-20）+0= -20.
（+20）+（+30）=+50.
（-20）+（-30）=-50
（+20）+（-30）=-10
（-20）+（+30）= +10
（-20）+（+20）= 0
（-20）+0= -20
思考：观察前面的到的六个算式(如下)，你能发现两个有理数相加，和的符号、和的绝对值是怎样确定的吗？
同号
异号
互为相反数
与零相加
得到的结果与两个加数的符号及绝对值有关
(-20) + (- 30 ) = - ( 20 + 30 )= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号
( - 20 ) + (+ 30) = - ( 30 - 20) = -10
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大
两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值如何确定？
议一议
两个加数的绝对值相加
两个加数的绝对值的符号由大的 减去小的
有理数加法法则
(1)两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
(3)互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数．如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
总结归纳
计 算
（1）(-8)+(-12)；
（2）(-3.75)+ (-0.25)；
例1
（1）（-8）+（-12）
=-（8+12）
解
= -20
（2）（-3.75）+（-0.25）
=-（3.75+0.25）
= -4
（1）(-5)+ 9；
（2）(-10)+7；
例2
计 算
解（1）（-5）+9
=+（9-5）
=4
（2）7+（-10）
=-（10-7）
=-3
（3）（-0.75）+0.5
（4）
解
+（-0.75）
= -0.25
（3）0.5
=0
（4）
有理数加法运算的步骤：
辨别两个加数是同号还是异号；
根据加数的绝对值的大小及加数的符号确定和的
符号；
对绝对值进行加减运算确定和的绝对值.
即是“一判二定三加减”.
总结归纳
1.计算：
（1）（+7）＋（+6）；（2）（－5）＋（－9）；
（4）（－10.5）＋（+21.5）.
（3）
；
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练
2.计算：
（1）(-7.5)+(+7.5); （2）（-3.5）+0.
解：
（1）(-7.5)+(+7.5)=0
（2）(-3.5)+0=-3.5.
互为相反数的两数和为0.
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
分析：
有理数加法的应用
二
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数.
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为
（＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为
（＋1）＋（－1）＝0.
红队 黄队 蓝队 净胜球
红队 4:1 0:1 2
黄队 1:4 1:0 －2
蓝队 1:0 0:1 0
海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得
（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)
答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.
-50m
-30m
-20m
海平面
-10m
0m
-40m
练一练
1.判断正误:
（1）两个负数相加，绝对值相减；
（2）正数加负数，和为负数；
（3）负数加正数，和为正数；
（4）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是
负数.
错误
错误
错误
错误
当堂练习
2.气温由-3℃上升2℃，此时的气温是（　　）
A．-2℃ B．-1℃ C．0℃ D．1℃
3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（　　）
A．大于0 B．小于0
C．大于等于0 D．小于等于0
B
A
4.计算:
（1）（+2）+（-11）； （2）（-12）+（+12）；
（3） （4）（-3.4）+4.3.
5.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票
1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(1)星期三收盘时，每股多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，
故星期三收盘时，每股74.5元；
星　期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 4 4.5 －1 －2.5 －6
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？
解：周一：67＋4＝71(元)，
周二：71＋4.5＝75.5(元)，
周三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，
周四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，
周五：72＋(－6)＝66(元)，
所以本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．
拓展：6.已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
解：因为│a│= 8，│b│= 2，
所以a= ±8，b=± 2.
（1）因为a、b同号，
所以a= 8，b= 2或a= -8，b=- 2.
所以a+b=±10；
（2）因为a、b异号，
所以a= 8，b= -2或a= -8，b=2.
所以a+b=±6.
课堂小结
确定类型 定符号 绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(互为相反数) 与0相加 相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
相减
结果是0
仍是这个数
有理数的加法法则：
谢谢
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