1.6.1 有理数的乘方课件（共21页）

(共21张PPT)
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
湘教版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概
念及意义.(重点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算.（难点）
古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？
讲授新课
有理数乘方的含义
一
问题引导
自学互研
(一)自主学习
在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，
(－2)×(－2)可以简记为_______ ；
(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______．
阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×an个简记为an.
即an＝_________________个．
读法：an读作a的n次幂或者是a的n次方．
归纳：
a×a×a×…×an
2．求n个相同因数的积的运算叫做_____．在an中，a叫做_____，n叫做_____，特别地，a2通常读作a的_____，a3通常读作a的_____．a1规定为a.
乘方
底数
指数
平方
立方
例1 计算：
(1) (-3)3； (2)07； (3) (4)
解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
(2) 07=0×0×0×0×0×0×0=0；
典例精析
有理数乘方的运算
二
注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
归纳总结
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
快速计算下面几道题：
（1）13 （2）12018 （3）(-1)8
（4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2017
议一议
=1
=1
=1
=1
=-1
=-1
思考：你发现了什么规律呢？
（1）1的任何正整数次幂都为1；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法.
规 律
（-3）2 -32
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
写法
读法
意义
结果
9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
例2：如果 x－3 ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.
且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x＝3,y＝-2,
∴yx＝(－2)3＝－8.
方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.
1．下列每组数中，不相等的一组是(　 　)
A．(－2)3与－23　　　　B．(－2)2与|－22|
C．(－2)4与－24 D．|－2|3与|2|3
C
练习
2．计算：
(2)－23×(－2)2.
解：原式＝－8×4＝－32.
提示：
(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数；
(2)指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．
注意：在an的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来．
提示：
互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．
即a2n－1＝_________或(－a)2n＋1＝________，
a2n＝________ (a是有理数，n是正整数)．
－a2n－1
－a2n＋1
(－a)2n
1、填表：
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂 (-4)3 0.34
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
检测反馈
2、判断：(对的画“√”，错的画“×”。)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2; ( )
×
×
×
3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过4小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
28=2×2×2×2×2×2×2×2
=256（个）
解：
每30分钟分裂一次，4小时后能分裂8次。
答：这种细胞由1个能分裂成256个。
1、求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂。
读作a的n次方，看作a的n次方的
结果时，也可
读作a的n次幂。
2、乘方的读法：
3、乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数。
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（3）零的正整数次幂都是零。
4、注意：
二者的区别及相互关系；
中，a叫做底数，n叫做指数。
课堂小结
谢谢
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