数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
2.1等式性质与不等式性质
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮等。
类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式（组)表示。
问题1 你能用等式或不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%；
（3）小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍。
设小明爸爸年龄为a,小明年龄为b
则a=3b
（4）某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，
按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍，
试用不等式组表示上述问题中的不等关系；
解：设截得500mm钢管x根，600mm钢管y根
a-b >0 a＞b
a-b <0 a＜b.
a-b =0 a＝b
另外我们也可以用两个实数的差来判定这两个实数的大小关系，你知道如何判定吗？
问题2：在初中，两个实数的大小关系是如何规定的？
根据它们在数轴上位置，从左到右，依次增大
两个实数的大小关系的基本事实①
a＞b
aa=b
【作差法】

实数大小比较的基本事实②

【作商法】
例1：比较和的大小.
作差法比较大小的步骤
1、作差
2、变形
3、定号
4、下结论
这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
思考1：这个会标中含有怎样的一些几何图形？
思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？(比如从面积的角度)
4个全等的直角三角形
1大1小的两个个正方形
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
(2)正方形ABCD的面积S=________；
若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则
(1)四个直角三角形的面积和S' =_____;
(3)从左图图上看，S与S’有什么样的不等关系，如何表示？
S大于S'，即
(4)若a=b，则左上图就变化为左下图，此时以上不等式会发生怎样的变化？
a2+b2>2ab
a2+b2=2ab
E(FGH)
当a=b时，正方形ABCD的面积等于S四个直角三角形的面积和S'，即
a
b
a=b时
综上，a2+b2≥2ab
以上的a,b均为正数，实际上，a,b为任意实数时，此不等式也成立。
一般地，，
这个不等式被称为重要不等式，
能不能用作差法证明此不等式？
当且仅当a=b时取等号
重要不等式
如果，那么
如果，，那么
如果，那么
如果，那么
如果，，那么
回忆：等式有什么性质？
对称性
传递性
加减性
同乘性
同除性
必要不充分条件
思考：ac=bc是a=b的什么条件？
对称性
传递性
可加性
可乘性
可除性
类比等式的性质，你能猜想出不等式的性质吗？
同向可加性
同向同正可乘性
同正可乘方性
同正可开方性
例2：已知，，求证
例3：(1)已知，求证
(2)已知，求证
结论：同号的两个数，它们倒数的大小与原实数的大小相反。
思考：你能得出什么结论？
小结
本节课主要学习了哪些内容？
1.相等关系、不等关系及表示
2.实数大小比较
3.重要不等式
4.等式的性质
5.不等式的性质