2022--2023学年人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
复习
1. 圆的周长公式
C=2πr
2. 圆的面积公式
S=πr2
弧长公式
在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计算公式为
例题
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
扇形面积公式
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积可表示为
(即n°圆心角的扇形面积占整个圆面积的 )
2. 扇形面积公式用弧长来表示，则
例题
如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（ ）
练习
扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_________°
弓形的面积
从图24－4－8中可以看出，把扇形OAmB的面积以及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积. 图24－4－8①中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图24－4－8②中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB＝S圆－S弓形(非阴影部分)；图24－4－8③中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形＝S圆.
例题
如图24－4－9所示，水平放置的圆形油桶的截面半径是R，油面高为 R，截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为　　　　　　　　(结果不取近似值).
圆锥的侧面展开图及面积
1. 圆锥及母线：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
2. 圆锥的侧面展开图是一个扇形
3. 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为 S侧＝πrl.
例题
在长方形ABCD中AB＝16，如图24－4－15所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，求此圆锥的底面半径.
练习
将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高 ，侧面积　 　.
圆锥的全面积
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积.
例题
一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为 .
练习
根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l =2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 l =_______
(3) l =10, h = 8 则 r =_______
小结
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.
2. 已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则这个扇
形的半径R=____．
3. 圆心角为120°，半径为6 cm的扇形的弧长是 　cm.
4. 如图24－4－1，在半径为4 cm的⊙O中，劣弧AB的长为2π cm，则∠C＝　　　度.
5. 如图24－4－10，已知⊙O的周长为4π，A的长为π，则图中阴影部分的面积为( )
A. π－2　　 B. π－ 7 C. π D. 2