人教版数学九年级下册27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1,2 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第 二十七 章 相似
数学 九年级 下 【R】
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1,2
类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
思考
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
C’
B’
A’
三边对应成 比例
已知:如图△ABC和△ 中,
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
A`
B`
C`
A
B
C
D
E
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∵
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC
∴△ADE≌△
要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．
A
B
C
C’
B’
A’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
　　类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
　　实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗 试着画画看.
思考
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
(2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．
∽
要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15, ∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25.6cm.
相似
相似
想一想
2.图中的两个三角形是否相似
相似
不相似
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
答案是2:1
4:2=5:x=6:y
4:x=5:2=6:y
4:x=5:y=6:2
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似
4
5
6
2
平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
三边对应成比例,两三角形相似.