课件13张PPT。
圆的对称性认识与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心弦叫做直径(如直径AC).⌒如图, 理由是:连接OA,OB,则OA=OB.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,又∵CD⊥AB,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平 分弦所对的两条弧.新课探究1、判断(请通过画图来验证)
(1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
(5)如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等.( )√√√X√辨别真伪 如果AB与CD是圆O的两条平行弦,且AB=8cm，CD=6cm，圆O的半径为5cm，请你求出这两条平行弦间的距离。老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:挑战自我如图,在下列五个条件中:是否只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论?① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,课后任务垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见《 圆 的 对 称 性 》
第一课时
湖北省十堰市实验中学 柯四清 张璠
【教材内容】
北师大数学9年级下册第三章《圆》第二节《圆的对称性》第一课时
【教材分析】
圆是初中几何中重要的内容之一，其中垂径定理又是圆中遇到的第一个重要定理，它的形式较以往定理新颖，定理不容易理解，因此关于垂径定理是本节的重点和难点．
【设计理念】
数学源于生活，又服务于生活，解决生活中的问题．利用现代多媒体帮助理解和学习数学，设计分析、讨论、交流等数学活动是数学学习的主要方式．
【教学目标】
知识目标
1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
2．理解圆的对称性及相关知识．
3．理解并掌握垂径定理．
能力目标
培养学生动手实验的能力，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
情感目标
让学生在生动活泼的问题情景中受到感染，产生兴趣，养成认真倾听他人想法的习惯，并感受与同伴交流想法的乐趣．
【重、难点】垂径定理及其应用．
【教学设计】
回
顾
与
思
考
教师活动区
学生活动区
CAI展示区
设计说明
开场，引入课题
欣赏图片，观察共性，回答问题
银行图标
生活中的轴对称
提出复习问题，评价学生作答
回忆、思考并作答
什么是轴对称图形，例子
轴对称概念回忆
提出新的问题
动手、探索、思考并交流
圆是轴对称图形吗？答案
旧知识的延伸
疏导概念
结合图形表述圆的有关概念
图形及有关概念
为后面的知识铺垫
实
验
与
探
索
教师活动区
学生活动区
CAI展示区
设计说明
引入探究的问题：弦与直径的特殊位置关系
画图探索并交流
弦与直径有什么特殊位置关系？
体现由一般到特殊的探究问题的思想
提出问题：用圆的轴对称性探索上述图形的特征并说明理由
教师参与部分小组讨论并收集学生的信息
用学具探索，分组讨论，代表交流结论和理由
图中有哪些弦和弧；此图是轴对称图形吗？你能发现哪些等量关系？你是如何发现的
给学生一定的时间去探索讨论，有利于创新意识的培养
教师对学生发现的结论和说理进一步完善
更正、完善发现的结论
结论及证明过程
让学生养成自我反省的习惯
提
炼
知
识
教师活动区
学生活动区
CAI展示区
设计说明
更正学生的语言表述，评价
用文字语言口述发现的结论（用命题的形式）
垂径定理的内容
训练学生的语言表达能力
引导学生分析垂径定理的结构特征并归纳
表述定理的不同表述形式，分析定理的条件和结论的组成
三种表述形式
定理的条件和结论
明白定理不同表达方式，发掘定理的内涵与外延
应
用
与
创
新
教师活动区
学生活动区
CAI展示区
设计说明
获取学生信息，帮助部分学生
独立思考并解决问题
图形和题目
答案规范展示
用垂径定理进行线段的计算
参与学生问题解决之中，并随时指导点拨
思考后讨论，再交流，展示解决问题的思想和方案
赵州桥图片，实际问题
将实际问题转化为数学问题
教师针对性
讲解，评价
修正自己解决问题中的错误，完善解答过程
答案规范展示
解题反思
提出创新问题，学生讨论后给予评价和完善
小
结
与
反
馈
教师活动区
学生活动区
CAI展示区
设计说明
对学生的归纳给予合理的评价并进一步完善
表述自己本节课的收获、体会；还有对垂径定理的认识
定理
图表
公式
知识与方法的归纳，对定理认识的升华
布置作业
P93，1，2题
反馈与应用
例1小结：
1、基本辅助线（弦心距）
2、勾股定理：
3、基本图形
