课件9张PPT。圆 的 对 称 性武乡初中 王 勇（1）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
（2）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。如上图中：以A，B为端点的弧记做AB，读做圆弧AB，或弧AB；线段AB是圆O的一条弦，弦CD是圆O的一条直径（注：弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。如图中以A，D为端点的弧有两条：优弧ACD（记做ACD），劣弧ABD（记做AD）(（CDABOABCDO做一做：（1）在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下对折，使圆的两部分重合
（2）得到一条折痕CD。
（3）在⊙O上任取一点A，过A做CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条这痕的交点，即垂足。
（4）将纸打开，新的折痕与圆交与另一点B，如上图你能发现那些相等吗？ABCDOM发现：AM=BM AC=BC AD=BD
为什么？（（（（分析:如上图,连接OA OB得到等腰Δ ＡＯＭ因ＣＤ┴ＡＢ，故ΔＯＡＭ与ΔＯＢＭ都是Ｒt Δ,又ＯＭ为公共边，所以两个三角形全等，则ＡＭ＝ＢＭ，又圆Ｏ关于直径ＣＤ对称，所以Ａ点和Ｂ点关于ＣＤ对称，当圆沿直径ＣＤ对折时，点Ａ与点Ｂ重合，ＡＣ与ＢＤ重合．因此ＡＭ＝ＢＭ，ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ（（（（在上述操作过程中，你会得到什么结论？垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．（垂经定理）ACOM证明：如上图，连接ＯＡ，ＯＢ，则ＯＡ＝ＯＢ
在Ｒt ΔＯＡＭ和Ｒt Δ O BM中
∵ＯＡ＝ＯＢ，ＯＭ＝ＯＭ
∴Ｒt ΔＯＡＭ≌Ｒt Δ OBM ∴点Ａ和点Ｂ关于ＣＤ对称
∵⊙Ｏ关于直径ＣＤ对称
∴当圆沿着直径ＣＤ对折时，点Ａ与点Ｂ重合，
ＡＣ与ＢＣ重合，ＡＤ与ＢＤ重合．
∴ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ（（（（Ｂ为了运用的方便，易于记忆可将原定理叙述为：一条直线若满足：（１）过圆心（２）垂直于弦，那么可推出：（１）平分弦（２）平分弦所对的优弧
（３）平分弦所对的劣弧
如上图在⊙Ｏ中，
ＣＤ是直径，
ＣＤ⊥ＡＢ于Ｍ｝=>{ＡＭ＝ＢＭ
ＡＤ＝ＢＤ
ＡＣ＝ＢＣ（（（（例１如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点Ｏ是
ＣＤ的圆心），其中ＣＤ＝６００m..E为ＣＤ上的一点，且ＯＥ⊥ＣＤ
垂足为Ｆ，ＥＦ＝９０m.求这段弯线的半径．例１如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点Ｏ是
ＣＤ的圆心），其中ＣＤ＝６００m..E为ＣＤ上的一点，且ＯＥ⊥ＣＤ
垂足为Ｆ，ＥＦ＝９０m.求这段弯线的半径．ＣＤＥＦＯ分析：要求弯路的半径，连接ＯＣ，只要求出
ＯＣ的长就可以了．因为已知ＯＥ⊥ＣＤ，所以
ＣＦ＝１／２ＣＤ＝３００cm,ＯＦ＝ＯＥ－ＥＦ
，此时就得到了一个Ｒt ΔCFO解：连接ＯＣ，设弯道的半径为Ｒm,则ＯＦ＝（Ｒ－９０）m,则
ＯＦ＝１／２ＣＤ＝１／２ⅹ６００＝３００m.
利用勾股定理，得 ＯＣ２＝ＣＦ２＋（Ｒ－９０）２
解这个方程得，Ｒ＝５４５
∴这段弯路的半径是５４５m小结’;本节课我们都学习了那些知识:
垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．（垂经定理）
作业:习题3.1再见
