课题：《圆的对称性》（一）
教 材：北师大版九年级下《圆》
授课教师：霞浦六中 肖 辉
一、对教材的理解和分析
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第三章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质（垂径定理及逆定理）。这一知识要求在老教材上为“掌握”，但在新教材中要求下降应为“理解”。
圆有许多重要性质，其中最主要的性质是圆的对称性（轴对称性和旋转不变性），它是探索其他性质的基础。本节内容正是利用圆的轴对称性来研究垂径定理及逆定理。垂径定理及其逆定理反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，是证明圆中线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作用提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重点也是全章的基础，更是学好本章的关键。为了更符合学生的实际情况与认知规律，针对本节教材作了适当整合，将两课时调整为三课时：第一节课介绍由圆的轴对称而得出的垂径定理，第二课时介绍垂径定理的应用，第三节课讲解由圆的中心对称性而得出的弧、弦、弦心距、圆心角的关系。本节课是第一课时。
二、目标的设定
基于以上几点本节课目标设定如下：
知识目标；
1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程；
2、理解圆的轴对称性及相关性质；
能力目标：
1、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；
2．经历知识探索与应用的过程发展应用数学的意识；
情感目标：
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
三、 教学重点、难点
重点：圆的对称性以及利用圆的轴对称性研究垂径定理及其推论；
难点：垂径定理的探索
教学方法及手段
教学方法
根据我班学生的实际情况，结合课程标准的要求，这节课我采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生探索知识的能力为目标”的教学方法。
媒体的运用
本节课是性质探索课，需用到各种图形以及图形的变换。因此在教学过程中，设计运用了许多可以提高学生兴趣和便于学生认知的powerpoint和几何画板。
五、学法指导
考虑学生实际情况，我通过适当复习并创设有助于学生自主学习的问题情境，利用小组合作学习引导学生通过观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识。
六、教学程序及设想
整个教学过程分八个环节：复习回顾、创设情境引入新课、实验与探索、提炼知识、例题讲解、引申导入逆定理、巩固新知识、归纳与小结、作业设计来完成
1、复习回顾
上节课学习了圆与圆有关的概念．
借助图形回顾弧、弦、直径等概念及优弧、劣弧的表示法
2、创设情境引入新课
利用第二张幻灯片使学生回忆起轴对称图形的研究方法（可以问我们是用什么方法来判断图形是轴对称图形？学生自然的会想到用折叠）。然后创设问题情境“同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?”让学生通过动手操作来解决问题。通过链接到几何画板让学生更好的观察圆的轴对称性。最后利用第四张幻灯片对以上的内容做个概括。
3、实验与探究
下面我们一起来做一做：按下面的步骤做一做：
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕
的垂线AB，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将图仍按CD对折，你会发现发现了哪些相等的线段和相等的弧?
让学生大胆猜想，紧接着对自己的结论进行小组讨论，然后小组对自己的见解加以阐述。
对学生的正确见解加以肯定，以师生共析、老师板书的方式对结论加以证明。
4、提炼知识
让学生完整的表述垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．”
将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．
即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：
如图3—7，在⊙O中，
AM=BM，
CD是直径
弧AD=弧BD，
CD⊥AB于M
AC=弧BC.
5、例题讲解
利用一道例题对垂径定理进行简单的应用
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
6、引申导入逆定理
“问题是数学的心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维动点。为此我有针对性的提出问题：
如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．那么CD会垂直AB吗？还会平分弦所对的弧吗？
大家互相交流讨论一下，你还有什么发现?（展开小组讨论）
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
CD⊥AB于M
CD是直径
弧AD=弧BD，
AM=BM，
AC=弧BC.
6、巩固新知识
（练习P94 习题2）已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD
7、归纳与小结
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．怎样探索垂径定理及其逆定理？
8、作业设计
课后作业：完成书上p92 第1题、p93页习题3.2第2题；学有余力的同学再做“试一试”
设计意图：
借助图形复习概念，
能使学生进一步弄清楚它们之间的联系和区别，为后面的知识做一个铺垫．
设计意图：欣赏图片，观察共性，回答问题，唤起学生对轴对称概念和它的特性的回忆，为探索圆的轴对称性打下铺垫。
设计意图：
《数学课程标准》把对知识的过程教学作为课程标准中的重要组成部分，突出了数学知识探究过程教学的重要地位，为此我设计了“实验与探究”这一环节。
学生通过动手操作能够很好的认识圆的轴对称性，另外利用几何画板动画展示能够更好的对圆的对称性加深认识。
创设这样的情境让学生继续通过动手操作来探索，鼓励学生大胆的进行猜想，在此基础上给学生提供探索与交流的空间，通过交流使我班的学生能够优势互补，都能有所收获。而且能够培养学生的探索能力、合作能力与语言表达能力。
整个环节的设计目的是使垂径定理的引入更自然，以达到突破本节课难点的目的。
要求证明，显示数学的严谨性。关于证明环节采用了师生共析、学生总结的方式解决即能够让学生充分参与整个证明的过程又能够进一步的培养学生的分析问题的能力。
学生正确表述后全班掌声鼓励，老师加以肯定，以此提高学生探索知识的积极性。
设计意图
分析定理的内涵与外延，使学生能够更好对定理加以理解。
让学生能通过文字语言、图形语言、几何语言来叙述垂径定理。
设计意图
这道题运用垂径定理进行线段的计算使学生能够对垂径定理的应用有个基本的认识。
设计意图：
让学生通过小组探讨再次体验定理的探索、分析、证明、归纳、总结过程。进一步的培养学生的探索精神。
在小组汇报结论时有可能出现学生丢失“不是直径”，利用反例解决，对培养学生学习的严谨性能起到一定的作用。
设计意图：
为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的理解，我设计了一道难度不大的练习，针对学生解答情况，及时查漏补缺。
设计意图
知识性内容的小结，使学生对知识的感性认识上升为理性认识；数学思想方法的小结，可使学生更加深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，有利于培养学生良好的数学素养。
设计意图：
体现“面向全体，人人学习有用数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一新课程理念。
七：板书设计
八：课后反思：
在教学过程中要不断创设问题情境，只有这样才能激发学生的求知和探索欲望。
通过动手操作、实验等活动让学生能真正体验数学，做数学学习的主人。
通过“小组讨论、师生互动”形式，才能更好地关注学生的个性发展，最大限度的满足每一个学生的数学需要，挖掘每一个学生的智慧潜能，培养学生的探索能力。
结束：说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上主要是采用了定理教学中的从“情境创设—探索—猜想—证明—概括表示—分析内涵外延—巩固”的过程。说课对我们大家仍是新事物，今后我也将进一步说好课，并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。
课件23张PPT。九年级数学(下)第三章 圆2. 圆对称性(1)垂径定理
————霞浦六中 肖辉
一、对教材的理解和分析
本节内容是学生在小学学过的一些圆的知识以及学习本册教材第三章第一节圆的有关概念的基础上，进一步探索和圆有关的性质（垂径定理及逆定理）。这一知识要求在老教材上为“掌握”，但在新教材中要求下降为“理解”。圆有许多重要性质，其中最主要的性质是圆的对称性，它是探索其他性质的基础。本节内容正是利用圆的轴对称性来研究垂径定理及逆定理。垂径定理及其逆定理是证明圆中线段相等，角相等，垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。所以这节内容是本章的重要也是全章的基础，更是学好本章的关键。 为了更符合我班学生的实际情况与认知规律，针对本节教材作了适当整合，将本节两课时调整为三课时：第一节课介绍由圆的轴对称而得出的垂径定理及其逆定理，第二课时介绍垂径定理的应用主要是实际应用，第三节课讲解由圆的中心对称性而得出的弧、弦、弦心距、圆心角的关系。本节课是第一课时。二、目标的设定
知识目标；
1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程；
2、理解圆的轴对称性及相关性质；
能力目标：
1、进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；
2．经历知识探索与应用的过程发展应用数学的意识；
情感目标：
通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．三、 教学重点、难点
重点： 圆的对称性以及利用圆的轴对称性
研究垂径定理及其推论；
难点：垂径定理的探索四、教学方法及手段
1、教学方法
根据我班学生的实际情况，结合课程标准的要求，这节课我采用“以学生为主体，以问题为中心，以活动为基础，以培养学生探索知识的能力为目标”的教学方法。
2、媒体的运用
本节课是性质探索课，需用到各种图形以及图形的变换。因此在教学过程中，设计运用了许多可以提高学生兴趣和便于学生认知的powerpoint和几何画板。五、学法指导
考虑学生实际情况，我通过适当复习并创设有助于学生自主学习的问题情境，利用小组合作学习引导学生通过观察、猜想、动手操作、思考、合作交流等一系列活动获得知识。教学程序及设想 整个教学过程分八个环节：复习回顾、创设情境引入新课、实验与探索、提炼知识、例题讲解、引申导入逆定理、巩固新知识、归纳与小结、作业设计来完成 复习回顾圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心弦叫做直径(如直径AC).⌒借助图形复习概念，能使学生进一步弄清楚它们之间的联系和区别，为后面的知识做一个铺垫． 请观察下列三个银行标志有何共同点?欣赏图片，观察共性，回答问题，唤起学生对轴对称概念和它的特性的回忆，为探索圆的轴对称性打下铺垫。 圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?学生通过动手操作能够很好的认识圆的轴对称性，圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.可利用折叠的方法即可解决上述问题.利用几何画板能够更好的对圆的对称轴加深认识。 垂径定理如图,连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,教师边板书，边叙述的形式主要是培养学生规范的书写。垂径定理三种语言定理: 垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,文字语言图形语言几何语言 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E练一练：试 金 石这道例题用垂径定理进行线段的计算使学生能够对垂径定理的应用有个基本的认识②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD.CD会垂直AB吗？还会平分弦所对的弧吗 ?
小组讨论。由 ① CD是直径③ AM=BM┗平分弦（不是直径）的直径
垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆
的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD巩固新知识OACDB为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的理解，我设计了一道难度不大的练习，针对学生解答情况，及时查漏补缺。 归纳与小结1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径等问题．课后作业完成书上p92 第1题、p93页习题3.2第2题；学有余力的同学再做“试一试” 体现“面向全体，
人人学习有用数学，
不同的人在数学上
得到不同的发展”
这一新课程理念。 板书设计1、在教学过程中要不断创设问题情境，只有这样才能激发学生的求知和探索欲望。
2、通过动手操作、实验等活动让学生能真正体验数学，做数学学习的主人。
3、通过“小组讨论、师生互动”形式，才能更好地关注学生的个性发展，最大限度的满足每一个学生的数学需要，挖掘每一个学生的智慧潜能，培养学生的探索能力。 课后反思： 谢谢
