2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2 圆的一般方程 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
2.4.2圆的一般方程
回顾：直线方程有哪些形式？
直线的一般式方程
直线的两点式方程
斜截式方程
截距式方程
直线的点斜式方程
提问： 直线方程有一般式，那么圆的方程是否也有一般式呢？如果有，我们该怎么得到呢？
圆的标准方程：
当 时，方程表示圆
当 时，方程表示点
当 时，方程不表示任何图形
类比圆的标准方程，当r>0时，方程才表示圆，所以对于一般方程来说，怎样才表示一个圆呢？
当 时，我们把方程
叫做圆的一般方程.
其中圆心 ,半径 .
例1 判断下列方程表示什么图形，并说明理由.
方法2：配方，转化为标准式方程，找圆心半径；
（2）直接利用一般式方程中满足圆的条件公式
题型一：圆的一般方程的理解
（1）方法1：直接利用一般式的公式，求圆心半径；
例2(1) 求过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2), 的圆的方程.
题型二：求圆的一般方程
提示：由圆上的三点，我们可以选择圆的一般式方程，构造关于D,E,F的方程组
解：设圆的方程为：
例2(2)若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，求圆的方程
解：设圆的方程为
由题意可得,圆心（）
=
x
y
O
A
M
B
例3 (1)已知线段AB的端点B的坐标是 ,端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
题型三：与圆有关的轨迹方程
解：设M(x,y)，(求谁设谁)
令圆上动点为
由题意得
A在圆 上，则
例3 (2)已知直角三角形ABC的斜边为AB，且，求直角顶点C轨迹方程.
解：设
=-1
注意：
题型四：与圆有关的最值问题
方法总结：
小结：这节课学到了哪些内容？
知识：1，圆的一般方程及其求法
2，如何求轨迹方程
3，与圆有关的最值问题
思路和方法：求圆的方法：1，定义法
2，待定系数法
求轨迹方程的方法：代入法
课堂检测：
1，与圆同圆心，且过点（1，-1）的圆的方程是
2，圆的直径为3，则m的值为
3，经过三点（0，0）（1，1）（2，0）的圆的一般方程并指出该圆的圆心与半径