六年级上册数学表格式教案 8.数学广角--数与形（第1课时） 人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学表格式教案 8.数学广角--数与形（第1课时） 人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-02 10:05:32 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 数与形（第1课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014 年3 月第1版
学习目标
1.自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。 2.在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 3.提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。 学习重点：探究图形中隐藏着的数的规律。 学习难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2分 7分 8分 3分 一、 谈话导入 二、自主探究 三、灵活应用 四、全课总结 同学们，提到“数学”，你首先想到的是什么？ 生1：我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。 生2：我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。 师：按照大家想到的内容分类，一类称为“数”，另一类称为“形”，“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。“数”与“形”之间有什么关系呢？通过今天这节课的学习，看看你有没有新的认识。 （一）提出问题 请同学们仔细观察这组图形，你能发现怎样的规律？ 1.横着观察。 生1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方形。 生2：我发现的小正方形的个数也是1,4,9。但我是这样记录的，1×1=1，2×2=4，3×3=9。 师：谁能看懂这组算式表示的意思？ 生：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行一个，有1行，一共有1×1=1个小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个，有2行，一共有2×2=4个小正方形；第三幅图一共有3×3=9个小正方形。 生2：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面积就是1×1=1（平方厘米），还可以是1的平方；第二幅图的面积就是2×2=4平方厘米，也可以表示为2的平方。第三幅图的面积就是3×3=9平方厘米，也就是3的平方。 师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。 2.斜着观察。 有一位同学是这样列式：1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 生1：我是斜着观察的。我发现的规律是：第一幅图就是1，第二幅图就是1+2+1，第三幅图是1+2+3+2+1。 生2：这组算式都是连续几个自然数从1开始加，像小山一样，然后逐渐减少，再加回到1。把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看，我还发现，这个算式中最大的加数是几，结果就是几的平方。 师：小涵的观察能力真强，发现了算式中的规律。 3.一层一层观察。 有同学还有不同的列式，他写出来的1，3，5在哪里？ 生1：第一幅图只有1层，就有1个正方形；第二幅图在第一幅图的基础上，多了一层，这一层是3个，所以就是1+3（个）；第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层，这一层有5个，所以是1+3+5（个）。 生2：我还发现：图中有几层加数的个数就是几，就是几的平方。 （二）小结 从不同角度观察这组图，都能用数或者算式来表达不同的规律，发现了“形”里面藏着“数”。我们发现的规律还有什么应用价值呢？ （一）借助刚才找到的规律，你能直接写出结果吗？如果有困难，可以借助画图来帮忙。 1.解决第（1）个问题。 生：根据前面的经验，这个算式中一共有7个加数，就是7层，所以是边长为7的正方形，和就是7的平方。 师：加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗？ 用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15验证规律确实成立。 生：我提示大家，这个算式还可以看成是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 师：同学们由数的规律联想到图形，又根据图形特征发现了算式中新的规律，找到了数与形之间的密切联系。 2. 解决第（2）个问题。 生：第二个题目其实也是可以运用规律的，我发现1+3+5+7可以利用规律直接算出结果，4的平方等于16；后面5+3+1运用加法交换律转化为1+3+5，利用规律计算3的平方等于9；再将它们相加，就是25。 小结：同学们特别善于观察和思考，让数和形拉起手，帮助我们解决了这些问题。 （二）请同学们认真观察这一组图，第5幅图最外层有多少个小正方形？ 生1：我把幅图中最外层小正方形的个数数出来并排成一行：8、16、24，相邻的两个数相差8，接着算下去，24后面是32、40，所以第5幅图最外层应该有40个小正方形。 生2：我是用算式来表示图形中存在的规律。最外层=整体-内部。整体和内部都是正方形，第一幅图整体的个数是3 ，内部是1 ，最外层的个数为3 -1 。第二幅图，整体的个数是5 ，内部是3 ，最外层为5 -3 。依此类推，到第五幅图就是11 -9 =40。 师：通过这道题再一次让我们看到了形里面藏着数，感受到了数和形之间有着密不可分的联系。 (三) 师生共同回忆之前学习中应用的数形结合思想。 师：通过今天的研究，说说你对数形结合有什么新的认识？ 学习内容：数学书第107页。 课后练习：数学书第109页，第2题。
课题 数与形（第1课时）
教科书 书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014 年3 月第1版
学习目标
1.自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。 2.在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 3.提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。 学习重点：探究图形中隐藏着的数的规律。 学习难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
2分 7分 8分 3分 一、 谈话导入 二、自主探究 三、灵活应用 四、全课总结 同学们，提到“数学”，你首先想到的是什么？ 生1：我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。 生2：我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。 师：按照大家想到的内容分类，一类称为“数”，另一类称为“形”，“数”和“形”是数学学习中两个重要的研究对象。“数”与“形”之间有什么关系呢？通过今天这节课的学习，看看你有没有新的认识。 （一）提出问题 请同学们仔细观察这组图形，你能发现怎样的规律？ 1.横着观察。 生1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方形。 生2：我发现的小正方形的个数也是1,4,9。但我是这样记录的，1×1=1，2×2=4，3×3=9。 师：谁能看懂这组算式表示的意思？ 生：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行一个，有1行，一共有1×1=1个小正方形；第二幅图，可以看成每行有2个，有2行，一共有2×2=4个小正方形；第三幅图一共有3×3=9个小正方形。 生2：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面积就是1×1=1（平方厘米），还可以是1的平方；第二幅图的面积就是2×2=4平方厘米，也可以表示为2的平方。第三幅图的面积就是3×3=9平方厘米，也就是3的平方。 师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。 2.斜着观察。 有一位同学是这样列式：1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 生1：我是斜着观察的。我发现的规律是：第一幅图就是1，第二幅图就是1+2+1，第三幅图是1+2+3+2+1。 生2：这组算式都是连续几个自然数从1开始加，像小山一样，然后逐渐减少，再加回到1。把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看，我还发现，这个算式中最大的加数是几，结果就是几的平方。 师：小涵的观察能力真强，发现了算式中的规律。 3.一层一层观察。 有同学还有不同的列式，他写出来的1，3，5在哪里？ 生1：第一幅图只有1层，就有1个正方形；第二幅图在第一幅图的基础上，多了一层，这一层是3个，所以就是1+3（个）；第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层，这一层有5个，所以是1+3+5（个）。 生2：我还发现：图中有几层加数的个数就是几，就是几的平方。 （二）小结 从不同角度观察这组图，都能用数或者算式来表达不同的规律，发现了“形”里面藏着“数”。我们发现的规律还有什么应用价值呢？ （一）借助刚才找到的规律，你能直接写出结果吗？如果有困难，可以借助画图来帮忙。 1.解决第（1）个问题。 生：根据前面的经验，这个算式中一共有7个加数，就是7层，所以是边长为7的正方形，和就是7的平方。 师：加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗？ 用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15验证规律确实成立。 生：我提示大家，这个算式还可以看成是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 师：同学们由数的规律联想到图形，又根据图形特征发现了算式中新的规律，找到了数与形之间的密切联系。 2. 解决第（2）个问题。 生：第二个题目其实也是可以运用规律的，我发现1+3+5+7可以利用规律直接算出结果，4的平方等于16；后面5+3+1运用加法交换律转化为1+3+5，利用规律计算3的平方等于9；再将它们相加，就是25。 小结：同学们特别善于观察和思考，让数和形拉起手，帮助我们解决了这些问题。 （二）请同学们认真观察这一组图，第5幅图最外层有多少个小正方形？ 生1：我把幅图中最外层小正方形的个数数出来并排成一行：8、16、24，相邻的两个数相差8，接着算下去，24后面是32、40，所以第5幅图最外层应该有40个小正方形。 生2：我是用算式来表示图形中存在的规律。最外层=整体-内部。整体和内部都是正方形，第一幅图整体的个数是3 ，内部是1 ，最外层的个数为3 -1 。第二幅图，整体的个数是5 ，内部是3 ，最外层为5 -3 。依此类推，到第五幅图就是11 -9 =40。 师：通过这道题再一次让我们看到了形里面藏着数，感受到了数和形之间有着密不可分的联系。 (三) 师生共同回忆之前学习中应用的数形结合思想。 师：通过今天的研究，说说你对数形结合有什么新的认识？ 学习内容：数学书第107页。 课后练习：数学书第109页，第2题。