2021-2022学年北师大版七年级数学下册4.1.4认识三角形(4) 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.1.4认识三角形（4）
第四章 认识三角形
复习回顾
1.三角形的中线：
B
A
C
A
E
∵AE是△ABC的中线
∴____=_____=_____
1
2
A
∵AD是△ABC的角平分线
∴____=_____=_____
D
B
C
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的三条中线交于一点，这个交点称为三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
复习回顾
热身：做三角形的中线和平分线
新知探究
A
B
C
D
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做 ， 和 之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高。
符号语言:
∵AD是△ABC的高（已知）
∴AD⊥BC(∠BDA=90°)（ ）
垂线
顶点
垂足
线段
三角形的高线定义
你还记得三角形的高是如何画的吗
二、新知探究
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
O
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
锐角三角形的三条高
如图所示；
二、新知探究
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
AC边上的高是 ;
直角三角形的三条高
A
B
C
AB
BC
D
直角三角形的三条高交于直角顶点.
BD
二、新知探究
钝角三角形的三条高
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
A
B
C
D
E
F
(2) AC边上的高呢？
AB边上呢？
BC边上呢？
BF
CE
AD
二、新知探究
A
B
C
D
F
(3)钝角三角形的三条高
交于一点吗？
(4)它们所在的直线交于
一点吗？
O
E
钝角三角形的三条高
不相交于一点；
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的三条高所在直线交于一点.
巩固新知
课本想一想
典例精讲
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
课本90页，随堂练习
典例精讲
课本91页，知识技能
C
A
B
E
H
1
D
2
例1 如图，△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE交于点H.
（1）若∠A=45°，求∠BHC的度数？.
典例精讲
（2）探究∠1与 ∠2的数量关系？
变式1 在△ABC中，AD是边BC上的高，∠BAD=65°，∠CAD=35°求∠BAC的度数.
典例精讲
C
A
B
E
H
1
D
2
例2 如图，△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，AB=10cm， AC=6cm ,若BD=9cm，求CE的长度？.
典例精讲
变式1 如图，△ABC中，AB=AC=6，D在BC边上，且DE⊥AB，DF⊥AC, △ABC 的面积为24，求DE+DF的值.
典例精讲
C
A
B
E
F
D
思考：如图，等边△ABC中，O在△ABC内，且OE⊥BC，OF⊥AC, OD⊥AB， AM⊥BC，求证：OD + OE + OF=AM.
典例精讲
典例精讲
例2 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
拓展提升
例3 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)
求三角形的高，此解题方法通常称为“等面积法”．
拓展提升
课堂小结
三角形的高
锐角三角形的三条高
都在三角形的内部.
高的定义
高的性质
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
所在直线交于一点.