圆的对称性１[下学期]
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课件14张PPT。点与圆的位置关系点在圆外这个点到圆心的距离大于半径 点在圆上点在圆内这个点到圆心的距离等于半径 这个点到圆心的距离小于半径 §3.2.1 圆的对称性1、圆是轴对称图形吗？驶向胜利的彼岸2、它的对称轴是什么?你是用什么方法解决上述问题的?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3、你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧 ２、连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦AB３、经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,驶向胜利的彼岸则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂 径 定 理垂直于┗平分这条弦，并且平分弦所对的弧 弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AM = BM = AB 垂 径 定 理 的 逆 定 理┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴ CD⊥AB弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，垂 径 定 理 的 逆 定 理弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，?!垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.驶向胜利的彼岸① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC = ，OC = 。┏58432、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。1610906例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM△OMA是Rt △∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO，
再用到垂径定理和勾股定理└例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？提示:作OG⊥AB例4:如图,一条公路的拐弯处是一段弧(即图中 ,点O是 的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径└
小于半圆的弧叫做劣弧 ２、连接圆上任意两点的线段叫做弦 弦AB３、经过圆心的弦叫做直径 直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.驶向胜利的彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,驶向胜利的彼岸则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂 径 定 理垂直于┗平分这条弦，并且平分弦所对的弧 弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AM = BM = AB 垂 径 定 理 的 逆 定 理┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴ CD⊥AB弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，垂 径 定 理 的 逆 定 理弦（不是直径）并且平分弦所对的弧 平分的直径垂直于弦，?!垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.驶向胜利的彼岸① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC = ，OC = 。┏58432、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，
OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。1610906例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。
解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB∴ AB =2AM△OMA是Rt △∵ CD = 20∴ AO = CO = 10∴ OM = OC – CM = 10 – 4 = 6在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6根据勾股定理，得：∴∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO，
再用到垂径定理和勾股定理└例3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？提示:作OG⊥AB例4:如图,一条公路的拐弯处是一段弧(即图中 ,点O是 的圆心),其中CD=600m,E是 上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径└