§3-2 圆的对称性（2）垂径定理的应用[下学期]
文档属性
| 名称 | §3-2 圆的对称性（2）垂径定理的应用[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-19 00:32:00 | ||
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文档简介
课件18张PPT。九年级数学(下)第三章 圆2. 圆的对称性(2)垂径定理的应用垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,你可以写出相应的命题吗?
相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.②CD⊥AB,由 ① CD是直径③ AM=BM垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理的应用例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.老师提示:
注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理三角形在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d + h = r垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC课堂小结1.本节我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧． 2.垂径定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”
实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想
后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思
想方法． 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线。垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.课堂小结小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。课堂小结挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r课堂小结结束寄语形成天才的决定因素应该是勤奋.
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,你可以写出相应的命题吗?
相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.②CD⊥AB,由 ① CD是直径③ AM=BM垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理的应用例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.老师提示:
注意闪烁的三角形的特点.赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).你是第一个告诉同学们解题方法和结果的吗？赵州石拱桥解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得 R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理三角形在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d + h = r垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 垂径定理的逆应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. DC课堂小结1.本节我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧． 2.垂径定理的证明，是通过“实验—观察—猜想—证明”
实现的，体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想
后证明的观点，定理的引入还应用了从特殊到一般的思
想方法． 3.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 课堂小结1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或
经过圆心的每一条直线。垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.课堂小结小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。课堂小结挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d + h = r课堂小结结束寄语形成天才的决定因素应该是勤奋.