2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级上册数学第三章 勾股定理 全章测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级上册数学第三章 勾股定理 全章测试（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 126.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-03 16:52:58 | ||
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文档简介
第三章 勾股定理 全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
6题图
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450a元 (B)225a元
(C)150a元 (D)300a元
11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．
(A)2 (B)3
(C) (D)
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )．
(A)5 (B)
(C) (D)
三、解答题
13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长 如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值 若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值 若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1．8． 2． 3． 4．30． 5．2．
6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，
CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．
7．或
8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．
9．D． 10．C 11．C． 12．B
13． 提示：作CE⊥AB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长．
14．150m2．提示：延长BC，AD交于E．
15．提示：过A作AH⊥BC于H
AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)
＝AH2＋PH2＋BH2－PH2
＝AH2＋BH2＝AB2＝16．
16．14或4．
17．10；
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6
由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．
①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．
图1
②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4
图2
由勾股定理得：，得△ABD的周长为．
③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，
图3
由勾股定理得：，得△ABD的周长为
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一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
6题图
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450a元 (B)225a元
(C)150a元 (D)300a元
11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．
(A)2 (B)3
(C) (D)
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )．
(A)5 (B)
(C) (D)
三、解答题
13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长 如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值 若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值 若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
1．8． 2． 3． 4．30． 5．2．
6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，
CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．
7．或
8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为Rt△．
9．D． 10．C 11．C． 12．B
13． 提示：作CE⊥AB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长．
14．150m2．提示：延长BC，AD交于E．
15．提示：过A作AH⊥BC于H
AP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)
＝AH2＋PH2＋BH2－PH2
＝AH2＋BH2＝AB2＝16．
16．14或4．
17．10；
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，
19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6
由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．
①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．
图1
②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4
图2
由勾股定理得：，得△ABD的周长为．
③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，
图3
由勾股定理得：，得△ABD的周长为
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