2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级上册数学第一章 三角形 1单元测试 （含答案）

第一章 三角形
单元测试
一、选择题
1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为(　　)
A．10 B．12 C．14 D．16
2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是(　　)
A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14
3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下面说法错误的是(　　)
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的三条中线交于一点
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形的三条高所在的直线交于一点
5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是(　　)
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．三角形的角平分线
6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是(　　)
A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B
7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是(　　)
A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定
8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么(　　)
A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有(　 )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．
2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．
3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．
4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．
5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．
6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．
8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是△ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．
[
9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．
10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．
11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．
12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．
三、解答题
1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形 说明理由．
2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗 说明理由．
3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗
4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．
7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．
8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．
9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．
10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．
参考答案
一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C
二、1．3； 2．； 3．锐角（等腰锐角）； 4．；5．10； 6．和； 7．； 8．；9．； 10．； 11．； 12．．
三、
1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．
2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是的平分线．
3．假设此零件合格，连接BD，则；可知．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．
4．∵ AD是BC边上的中线，
∴ D为BC的中点，．
∵ 的周长－的周长＝5cm．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
5．由三角形内角和定理，得
．
∴ ．
又∵ AE平分∠BAC．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
6．（1）∵ 在△ABC中，，，，
（2）∵ CD是AB边上的高，
∴．
即．
∴ ．
7．如图，延长BP交AC于D，
∵ ，
∴ ．
8．∵ ，
∴，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ．
又∵ 为整数，
∴ ∠C的度数为7的倍数．
∴ ，∴ ．
9．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，，
即：．
在△PDC中，．
①＋②得
，
即．
10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．
理由：我们不妨任意取一点，连结、、、、、、、，
∵ 在中,， ①
在中,， ②
①＋②得．
∵ 点是任意的，代表一般性，
∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．
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