2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级上册数学第一章 三角形（二）综合测评（含答案）

第一章 三角形综合测评（二）
时间： 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、选择题（每小题4分，共32分）
1． 下列四个图形是全等图形的是（ ）
A． （1）和（3） B． （2）和（3） C． （2）和（4） D． （3）和（4）
2． 图1中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 以上都有可能
3． 下面的事例：①过去农村的人们通常会在栅栏门上斜着钉上一些木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度支撑起来防止倒斜；③活动挂衣架；④学校门口的伸缩大门．
其中是用到三角形稳定性的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°
C．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 D．∠C＝90°，AB＝8
5． 已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 13
6． 如图2，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ）
A． BC=BD，∠BAC=∠BAD B． ∠C=∠D，∠BAC=∠BAD
C． ∠BAC=∠BAD，∠ABC=∠ABD D． BC=BD，AC=AD
7． 若直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，则这个直角三角形中最小锐角的度数是（ ）
A． 9° B． 18° C． 27° D． 36°
8． 如图3，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．
其中正确的有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
9． 如图4所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．
10． 如图5，∠ACD=155°，∠B=35°，则∠A= 度．
11． 如图6所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是 cm．
12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为 ．
13．如图7，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．
14．如图8是标准跷跷板的示意图．横板AB的中点过支撑点O，且绕点O只能上下转动．如果∠OCA=90°，∠CAO=25°，则小孩玩耍时，跷跷板可以转动的最大角度为 ．
15． 已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
16．图9所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=1cm，BC=2cm，后面有一部分图案被墨水污染了，已知AF=117cm，请思考一下被墨水完全盖住的全等图形共有 个。
三、解答题（共56分）
17． （8分）用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α，∠β和线段，如图10，求作△ABC，使∠A=∠α， ∠B=∠β，AB=．
18． （8分）如图11，AD是△ABC的中线，DE=2AE，若△ABC的面积是18cm2，求△ABE的面积．
19． （9分）如图12，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，试说明∠C=∠E．
20． （10分）如图13，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；
②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；
④测得DE的长就是河宽AB．
请你证明他们做法的正确性．
21． （10分）如图14，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
解：因为 BC=DE，
所以 BC+CD=DE+CD，即_________＝_________，
又因为AB∥EF（已知），所以 ________＝_________．
所以在△ABD与△FEC中，因为∠A=∠F（已知），_______＝______，______＝______，
所以△ABD≌△FEC（________）．
所以∠ADB =∠FCE．
根据“________”，
所以AD∥CF．
22． （11分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图15所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE．
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数．
第一章 三角形综合测评（二）
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C
二、9． 5 4 10． 120 11． 6 12． 9 cm 13． AB=DE
14． 50° 15． 11 16． 72
三、17．图略．
18． 解：因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD=S△ACD．
因为DE=2AE，所以S△ABE=S△DBE，而S△ABE=S△ABC=3cm2．即△ABE的面积是3cm2．
19． 解：因为∠BAE=∠DAC 所以∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．
所以 在△BAC与△DAE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△BAC≌△DAE（SAS）．
所以∠C=∠E．
20． 解：如图，由做法知：
在Rt△ABC和Rt△EDC中，因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以Rt△ABC≌Rt△EDC．所以AB=ED．
即他们的做法是正确的．
21． 解：空内依次填：BD EC ∠B ∠E ∠B ∠E BD EC 内错角相等，两直线平行
22． 解：（1）因为△ABC、△ADE是等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
所以△ADB≌△AEC（SAS），所以BD=CE．
（2）因为△ADB≌△AEC，所以∠ACE=∠DBA．
而∠BFC=180°∠ACE∠CDF=180°∠DBA ∠BDA=∠DAB=90°．
图1
图3
图2
图6
图4
图5
图1
图8
图7
图9
β
图10
α
a
图11
图12
图13
图14
图15
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