2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级上册数学第四章 实数 单元练习2（含答案）

《实数》单元练习
一、耐心填一填，一锤定音！
1．写出和为8的两个无理数　　　　．
2．如果的平方根等于±2，那么a=　　　　．
3．下列实数：
，，，，0.1010010001…，，中，有m个有理数，n个无理数，则　　　　（用计算器计算，结果保留5位有效数字）．
4．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是　　　　（填上一个满足条件的值即可）．
5．实数a在数轴上的位置如图1所示，则　　　．
6．（－）2007（－）2008=　　　　．
7．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a=　　　　，这个正数是　　　　．
8．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出　　　　个
9．用计算器计算比较大小： （填“＞”．“＝”“＜”）．
10．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，……，请你将猜想到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来是 ．
二、精心选一选，慧眼识金！
11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C． 1 D．0和1
12．一个直角三角形的两直角边分别是6．3，则它的斜边长一定是（ ）
A．整数 B．分数 C．有理数 D． 无理数
13．估算的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
14．已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（ ）
A．x B． C． D．x2
15．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．和 B．和 C．和 D．和
16．化简-+的结果是（ ）
A．-1． B．3-． C．-1-． D．1+．
17．等式成立的条件是（ ）
A． x≥1 B． x≥-1 C．-1≤x≤1 D． x≥1或x≤-1
18．下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a．b为两条直角边，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
20．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（　　）
A． B． C． D．
三、用心想一想，马到成功！
21．用计算器求的值．（保留两个有效数字）
22．如图的集合圈中，有5个实数．请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
23．化简并求值：，其中．
24．自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h＝4．9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19．6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？
25．已知：x－2的平方根是2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段．
27．观察下列各式及验证过程：
式①：
验证：
式②：
验证：
（1）针对上述式①．式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
参考答案
一、
1．，（答案不惟一）
2．16 3．1．5874
4．，（答案不惟一）。
5．1．
6．－
7．±1，1或9
8．5
9．<
10．＝（n+1）．
二、
11．B
12．D
13．C
14．B
15．D
16．B
17．A
18．C
19．B
20．A
三、
21．按键顺序为2 5 8 － 7 2 ＝ 2ndF 3 ＝显示结果为：5．708267473．∴≈5．71．
22．由图得有理数的和为32－23＝9－8＝1，无理数的积为π··＝2π．故所求的差为1－2π．
23．解：原式
　　　　
　　　　　　
当，时，
24．能躲开． 因为玻璃杯下落的时间为t＝＝2（s），而声音传到楼下的学生只要19．6÷340≈0．58（s）＜2（s）．
25．由x－2的平方根是2，得x＝6；又2x＋y＋7的立方根是3，得2x＋y ＝20，即y＝8．所以x2＋y2＝100的算术平方根为10．
26．
27．（1） （2）（n为任意自然数，且n≥2）
验证：
B
A
D
C
5 / 5