人教A版（2019）选择性必修第一册 直线的交点坐标与距离公式 学案+练习（含解析）

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直线的交点坐标与距离公式
考点一 直线的交点
已知直线，，则与的交点坐标就是方程组的解.
【例1】如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D.由，解得，所以，故选D.
【例2】若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C.因为P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值为两条平行线间的距离，即，所以的最小值为，故选C.
【例3】在直线上求点P，使点P到A（2,3）的距离为，则P点的坐标为（ ）
（5，5）
（-1，1）
（5，5）或（-1，1）
（5，5）或（1，-1）
【答案】C.设P（x,y），所以，即，又因为点P在直线上，所以，两式联立解得或，所以P点的坐标是（5，5）或（-1，1）.故选C.
考点二 三种距离公式
两点间距离公式
两点，之间的距离.
点到直线间距离公式
点到直线的距离为.
直线到直线间距离公式
两条平行直线与（其中）间的距离为.
【例4】已知点A（a，-5），B（0,10）的距离为17，求a的值为（ ）
A.8 B.6 C.±8 D.±6
【答案】C.因为，即，a=±8，故选C.
【例5】原点到直线的距离为（ ）
A.1 B. C.2 D.
【答案】由点到直线距离公式可知：,故选D.
【例6】直线与直线平行，则它们的距离为（ ）
B. C. D.2
【答案】B.直线即，与直线平行，所以m=8
根据两直线间距离公式.得.故选B.
考点三 对称问题
中心对称
点P（x,y）关于Q（a,b）的对称点满足；
直线关于点对称可转化为点关于点对称问题来解决.
轴对称
①点A（a,b）关于直线的对称点为，则有
②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
【例7】若点P（3,4）和点 Q（a,b）关于直线对称，则（ ）
a=5，b=2 B.a=2，b=-1 C.a=4，b=3 D.a=1，b=-2
【答案】A.由，解得，故选A.
【例8】直线关于点（2,1）的对称的直线方程为（ ）
B.
C. D.
【答案】C.设直线上的点关于点（2,1）的对称点的坐标为（x,y）,所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选C.
【小提示】
点关于直线对称，可利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然 后两点中点在直线上，联立两个一元二次方程求解即可。
关于直线成对称轴问题，由对称轴定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用垂直及斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标。
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