圆的对称性[下学期]
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课件16张PPT。圆的对称性
(第一课时）？圆是轴对称图形吗？为什么？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆的有关基本概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。经过圆心的弦叫做直径(diameter)。直径是过圆心的一条特殊的弦，也是最长的弦。探究交流：圆内的任意一条弦与直径会有哪些位置关系？发现：①AE=BE
②AD=BD ③AC=BC动动脑筋AB是弦， CD是圆O的直径， 且CD⊥AB于E。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。题设结论（1）过圆心
（直径）
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧平分弦
AB是弦， CD是圆O的直径， 且CD平分AB于点E。结论：①AB⊥CD
②AD=BD ③AC=BC（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的弧。
你能用语言叙述上面的命题吗？ 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E练一练：试 金 石讲解 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。
解：连接OC
设弯路的半径为R m，则
OF=（R－90）m
∵OE⊥CD
∴CF=1/2×CD=1/2 ×600 = 300（m）
根据勾股定理， OC2 = CF2 + OF2
即 R2=3002 +（R-90）2
解得 R = 545
所以，这段弯路的半径为545m。 1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离为7.2米，求拱桥所在圆的半径（结果精确到0.1米）。讲解讲解如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE讲解小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，
⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2） 利用圆的轴对称性我们学习了垂径定理及其逆定理。想一想，圆除了轴对称性之外还具有什么性质？作业：作业本及试一试
(第一课时）？圆是轴对称图形吗？为什么？圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴。它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？圆的有关基本概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。经过圆心的弦叫做直径(diameter)。直径是过圆心的一条特殊的弦，也是最长的弦。探究交流：圆内的任意一条弦与直径会有哪些位置关系？发现：①AE=BE
②AD=BD ③AC=BC动动脑筋AB是弦， CD是圆O的直径， 且CD⊥AB于E。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。题设结论（1）过圆心
（直径）
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧平分弦
AB是弦， CD是圆O的直径， 且CD平分AB于点E。结论：①AB⊥CD
②AD=BD ③AC=BC（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分
弦所对的弧。
你能用语言叙述上面的命题吗？ 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E练一练：试 金 石讲解 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD =600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m。求这段弯路的半径。
解：连接OC
设弯路的半径为R m，则
OF=（R－90）m
∵OE⊥CD
∴CF=1/2×CD=1/2 ×600 = 300（m）
根据勾股定理， OC2 = CF2 + OF2
即 R2=3002 +（R-90）2
解得 R = 545
所以，这段弯路的半径为545m。 1300年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形，它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离为7.2米，求拱桥所在圆的半径（结果精确到0.1米）。讲解讲解如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE讲解小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，，AB=6cm，CD=8cm，
⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2） 利用圆的轴对称性我们学习了垂径定理及其逆定理。想一想，圆除了轴对称性之外还具有什么性质？作业：作业本及试一试