3.3圆的对称性[下学期]

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名称 3.3圆的对称性[下学期]
格式 rar
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2005-12-26 13:32:00

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课件19张PPT。九年级数学(下)第三章 圆2. 圆的对称性(2)垂径定理的应用垂径定理三种语言定理 垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所的两条弧.老师提示:
垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,垂径定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.②CD⊥AB,由 ① CD是直径③ AM=BM垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理的应用例1 如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.赵州石拱桥1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).赵州石拱桥解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设在Rt△OAD中,由勾股定理,得解得 R≈27.9(m).答:赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.船能过拱桥吗2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根
据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.
由题设得在Rt△OAD中,由勾股定理,得解得 R≈3.9(m).在Rt△ONH中,由勾股定理,得∴此货船能顺利通过这座拱桥.垂径定理三角形在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d + h = r已知:如图,直径CD⊥AB,垂足为E .
⑴若半径R = 2 ,AB = , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ,OE = 1 ,求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发,你还能编出什么其他问题?见佛山市05年中考题垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度. 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽AB = 600mm,求油的最大深度. DC课堂小结1.本节我们主要学习了圆的轴对称性 和垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,
并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定理的证明,是通过“实验—观察—猜想—证明”实现的,体现了实践的观点、运动变化的观点和先猜想后证明的观点,定理的引入还应用了从特殊到一般的思想方法. 3.有关弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线.圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为解直角三角形的问题. 课堂小结1、圆是轴对称图形,其对称轴是每一条直径所在
的直线或经过圆心的每一条直线。小结: 解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件。课堂小结1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理,并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h,这四个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:⑴d + h = r课堂小结 1.☉o在中,弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,已知☉o的半径为6,则弦AB长为多少 ?提高练习水平测试---分组对抗2.已知☉o的半径为5,AB为弦,P是直线AB上的一点,则tan∠OPA的值为多少 ?3.如图A是半径为5的☉o内一点,且OA=3,过点A且小于8的弦有多少 条? 已知:过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm ,求OM的长为多少? 解:根据题意得:
最长弦AB为直径,最短弦为CD且CD⊥AB 如图所示AB为直径
CD⊥AB
CD=8CM=4AB=10OC=5在Rt△CMO中OM=3cm 垂径定理及逆定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.课堂小结