3.2圆的对称性（3）[下学期]
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课件18张PPT。 学习目标
1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系；
2、能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养善于从实验中获取知识的科学的方法。
3、在积极参与数学活动的过程中，体验发现问题、总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。圆的对称性(3)1、圆是轴对称图形吗？
2、圆是中心对称图形吗？
3、圆绕着圆心旋转任意角度，是
否与原图形重合？课前测评：圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性实验：将图形1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、AB与AB’、 有何关系？目标导学1：圆心角圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB).
弦心距 过圆心作弦的垂线,
圆心与垂足之间的
距离(如线段OD).ABEOplay观察:圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′讨论：1、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心
角、所对的弦、所对弦的弦心距是否相等呢？2、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心
角、所对的弧、所对弦的弦心距是否相等呢？如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′例2：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，
OE⊥AB，OF⊥CD ，
1）∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小
有什么关系？为什么？
2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什
么关系？ 的大小有什么关系？为
什么？ ∠AOB与∠COD呢？ ACFDEO 抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ;∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 1、如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，
求∠2的度数。目标导学2：2、下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： 3、在⊙O中，a、b为弦，他们
的弦心距分别为 c、d，若a＞b，则
A c＜d B c＞d
C c＝d D 无法确定1、已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，
C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形
状，并说明理由。达标练习：
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，
∠B＝70°. 则∠C= .2、如图，AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，则∠AOE= 。5、圆不仅是轴对称图形,它也
是 图形.它与其他中
心对称图形的区别是 。3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的性质，即
（1）在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。达标小结：（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平
分弦所对的两条弧。作业Ｐ99习题
1、2、3
1、知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系；
2、能运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题，培养善于从实验中获取知识的科学的方法。
3、在积极参与数学活动的过程中，体验发现问题、总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。圆的对称性(3)1、圆是轴对称图形吗？
2、圆是中心对称图形吗？
3、圆绕着圆心旋转任意角度，是
否与原图形重合？课前测评：圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性实验：将图形1中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图2中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、AB与AB’、 有何关系？目标导学1：圆心角圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB).
弦心距 过圆心作弦的垂线,
圆心与垂足之间的
距离(如线段OD).ABEOplay观察:圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′③AB=A′B′④ OD=O′D′讨论：1、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心
角、所对的弦、所对弦的弦心距是否相等呢？2、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心
角、所对的弧、所对弦的弦心距是否相等呢？如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′例2：如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，
OE⊥AB，OF⊥CD ，
1）∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小
有什么关系？为什么？
2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什
么关系？ 的大小有什么关系？为
什么？ ∠AOB与∠COD呢？ ACFDEO 抢答题
已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，
OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这
节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么 ， ， ；（4）如果AB=CD，那么 ， ， 。(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ;∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF 1、如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，
求∠2的度数。目标导学2：2、下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为 根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知： 3、在⊙O中，a、b为弦，他们
的弦心距分别为 c、d，若a＞b，则
A c＜d B c＞d
C c＝d D 无法确定1、已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，
C是弧AB的中点，试确定四边形OACB的形
状，并说明理由。达标练习：
1、如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，
∠B＝70°. 则∠C= .2、如图，AB是直径，弧BC＝弧CD＝弧DE，∠BOC＝40°，则∠AOE= 。5、圆不仅是轴对称图形,它也
是 图形.它与其他中
心对称图形的区别是 。3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB3、思考题已知：在以O点为圆心的两个同心圆中。大圆的弦CD交小圆于E、F，OE、OF的延长线交大圆于AB。
求证：AC＝DB 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的性质，即
（1）在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。达标小结：（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平
分弦所对的两条弧。作业Ｐ99习题
1、2、3