圆周角和圆心角的关系(2)[下学期]

(共10张PPT)
九年级数学(下)第三章
圆
3. 圆周角和圆心角的关系(2)
圆周角定理的推论
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于找相等的角
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
1.如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=____。
2.如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=____。
考考你:
64
100
A
O
C
B
A
O
C
B
3.
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒　⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒ ⌒
BD= DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
A
B
C
D
E
练习：
如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
证明：∵∠ABC和∠APC
都是 ⌒ 所对的圆周角。
AC
∴∠ABC=∠APC=60°
(同弧所对的圆周角相等）
同理，∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角，
BC
∴∠BAC=∠CPB=60°。
∴△ABC等边三角形。
例2.
A
1. 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的
位置关系是________。
2.在上题中,若AC = 2cm,则AD = __cm。
A
B
C
D
O
O1
OC与BD的位置关系是________。
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
3、证明题思路的寻找方法如何？
讨论与思考
A
B
C
D
O
E
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？
结论：
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC
BE2 = AE2 = DE · CE