北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用（二）习题课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章 一次函数
第6课时 一次函数的应用（二）
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新

B
2. 关于一次函数y＝－x－2的图象，有如下说法：
①图象经过点（0，－2）；②图象与x轴的交点是（－2，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x＋2平行的直线. 其中正确的说法有（ ）
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 2个
B
探究新知
一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为______时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解. 从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的______坐标就是方程kx＋b＝0的解.
知识点
直角坐标系中，单个一次函数的应用
0
横
一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系用图象可表示为( )
B
课堂导练
【例1】（课本P91习题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如
图4－6－1所示，根据图象回答下
列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸
解：（1）根据题意，可得水库干旱前的蓄水量
是1 200万m3.
(2)设蓄水量V与干旱持续时间t的函数关系式为V＝kt＋b.因为图象经过（0，1 200）和（50，200），
所以b＝1 200,①
50k＋b＝200.②
解得k＝－20,b＝1 200.
所以V＝－20t＋1 200．当t＝10时，V＝1 000；
t＝23时，V＝740.
答：干旱持续10天，蓄水量是1 200万m3；干旱持续23天，蓄水量是740万m3.
（3）由题意，得－20t＋1 200＜400.解得t＞40.
答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
（4）由题意，得－20t＋1 200＝0.解得t＝60.
答：预计持续干旱60天水库将干涸．
思路点拨：（1）直接从图中读出干旱前的蓄水量即可；（2）（3）（4）利用待定系数法求出蓄水量V与干旱持续时间t的函数关系式解答即可．
1. 某班生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品,图4－6－2是所剩钱数y(元)与所买奖品个数x(个)之间的关系图.根据图象回答下列问题:
(1)小华买奖品的钱一共是多少元
(2)每个奖品多少元
(3)若买20个奖品,则还剩多少元
(4)写出图象的函数关系式.
解：（1）根据图象，可知小华买奖品的钱一共是100元.
（2）100÷40＝2.5（元），则每个奖品2.5元.
（3）100－2.5×20＝50（元），
所以若买20个奖品，则还剩50元.
（3）100－2.5×20＝50（元），
所以若买20个奖品，则还剩50元.
（4）设函数关系式为y＝kx＋b.
因为函数图象经过点(0,100)和(40,0),
所以100＝b, ①
0＝40k＋b. ②
将①代入②，得k＝－2.5.
所以k＝－2.5,b＝100.
所以图象的函数关系式为y＝－2.5x＋100(0≤x≤40).
【例2】（课本P91例题改编）某汽车从甲地到乙地，汽车出发前将油箱加满，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图4－6－3所示．
（1）汽车油箱最多储油______L，
汽车行驶______h后加油，中途加
油______L;
50
3
31
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式;
（3）已知加油前、后汽车都以80 km/h匀速行驶，若到达乙地时，油箱中的油恰好耗尽，则从甲地到乙地一共行驶了多少千米？
解：（2）设加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式是y＝kt＋b.由题意，
得b＝50，①
3k＋b＝14.②
解得k＝－12,b＝50.所以加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式是y＝－12t＋50（0≤t≤3）.
思路点拨：（1）通过读取图象，可直接获得相应数据；（2）根据图象中的数据，可以计算出加油前油箱剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式，注意写出自变量t的取值范围；（3）先求出加油后能行驶的时间，再由路程＝速度×时间即可求解．

2. 某种货车的油箱最多可储油300 L，加满油后前往相距360 km的某地送货．已知在行驶过程中，货车油箱中的剩余油量y（L）是行驶路程x（km）的一次函数，该货车每行驶100 km耗油18 L．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）货车到达目的地时，油箱中剩余油量为多少升？
（3）油箱中的剩余油量小于12 L时，货车将自动报警，则行驶多少千米后，货车将自动报警？
解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx＋b.
300－18＝282 (L).
把（0，300），（100，282）代入y＝kx＋b,得
300＝b,①
282＝100k＋b.②
解得k＝－0.18,b＝300.
所以y＝－0.18x＋300.
（2）当x＝360时，
y＝－0.18×360＋300＝235.2.
答：货车到达目的地时，油箱中剩余油量为235.2 L.
（3）当y＝12时，12＝－0.18x＋300.
解得x＝1 600.
答：当货车行驶了1 600 km后，货车将自动报警．
【例3】（教材创新题）某汽车离某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y＝kt＋30，其函数图象如图4－6－4所示．
（1）在1 h至3 h之间，汽车行驶
的路程是多少？
（2）你能确定k的值吗？这里k的
具体含义是什么？
解：(1)由函数图象可知当t＝1时，y＝90．
将t＝1，y＝90代入y＝kt＋30,得k＋30＝90．
解得k＝60．
所以函数的关系式为y＝60t＋30．
将t＝3代入y＝60t＋30, 得y＝210．210－90＝120 (km).所以在1 h至3 h之间，汽车行驶的路程为120 km.
（2）由（1）可知k＝60，k的具体含义是汽车的行
驶速度．
思路点拨：（1）将图中已知坐标代入函数的解析式，求得解析式，然后把t＝3代入解析式求得y值，然后可求得路程；（2）结合图和题意，找出k值的具体含义.
3. （创新变式）已知：某植物t天后的高度为y cm．如图4－6－5，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）3天后该植物的高度为多少？
（2）预测该植物12天后的高度；
（3）几天后该植物的高度为10 cm？
（4）图象对应的一次函数y＝kt＋b中，
k和b的实际意义分别是什么？



（4）k表示植物生长的速度，b表示原先植物的高度．
谢 谢