3。4确定圆的条件[下学期]
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文档简介
3.4确定圆的条件
一 教学目标
⒈知识与能力
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
⒉过程与方法
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略.
⒊情感与态度
经历探索圆的确定条件的过程，发展学生的数学思考能力，进一步认识和理解研究图形的方法。
二 教学重点与难点
⒈教学重点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法
⒉教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略.
三 教学过程
⒈创设情境，导入新课
1． 经过一点可以作 一 条直线；经过两点 能且只能 作 一 条直线．
2． 经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？（课题：确定圆的条件）
⒉师生互动，学习新课
1．探索确定圆的条件
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？
圆心：点Ａ以外的任意一点（记为点Ｏ）
半径：这一点与点Ａ所连的线段（线段ＯＡ）
结论：经过一点可以作无数个圆。
（2）作圆，使它经过已知点A，B。你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
分析：经过A，B两点的圆，其圆心到A，B两点的距离一定相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上；另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到A，B的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点作为圆心，都可以作一个经过A，B两点的圆，因此这样的圆也有无数个。
作法：①连接AB；
②作线段AB的垂直平分线CD；
③在CD上任意取一点O，以O为圆心、OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆。
结论：经过两点可以作无数个圆，其圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上。
（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）。你是如何做 的？你能作出几个这样的圆？
分析：要作一个圆经过A，B，C三点，就要确定一个点为圆心，使它到三点的距离相等。到A，B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，所以到三点距离相等的点就是这两条垂直平分线的交点。
作法：①连接AB，BC；
②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心、OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆。
过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有不要作出三条线段的垂直平分线。（三角形三条垂直平分线的性质）
在上面的作图过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且到A，B，C三个点的距离相等，所以经过不在同一条直线上的三点能且只能作一个圆。
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2．外接圆的有关概念
（1）定义：
因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）。如图：⊙O是△ABC的外接圆（△ABC内接于⊙O），点O是△ABC的外心。
（2）三角形外心的位置特点
已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边上，并且是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。
⒊巩固练习，知识反馈
随堂练习1：
（1）下列说服中不正确的是（ ）
A．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点
B．等腰三角形的外心必在它的顶角平分线上
C．直角三角形的外心必在它的斜边上
D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
（2）三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径长为_______
（3）（选做）边长为3的等边三角形外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
随堂练习2：课本习题3.6第1、2题
随堂练习3：（1）经过在一条直线上的三个点能作圆吗？
（2）经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。
随堂练习4：（选做）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE是四边形ABCD的一个外角。
证明：（1）∠B+∠D=180°；（2）∠DCE=∠A
⒋知识梳理，形成系统
（1） 经过一点可以作无数个圆；经过两点可以作无数个圆；经过不在一条直线上的三个点可作一个圆。（圆心的位置特点）
（2） 三角形的外接圆以及外心的位置特点。
⒌布置作业
《作业本》
6.教学反思
一 教学目标
⒈知识与能力
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
⒉过程与方法
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略.
⒊情感与态度
经历探索圆的确定条件的过程，发展学生的数学思考能力，进一步认识和理解研究图形的方法。
二 教学重点与难点
⒈教学重点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法
⒉教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略.
三 教学过程
⒈创设情境，导入新课
1． 经过一点可以作 一 条直线；经过两点 能且只能 作 一 条直线．
2． 经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？（课题：确定圆的条件）
⒉师生互动，学习新课
1．探索确定圆的条件
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
（1）作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆？
圆心：点Ａ以外的任意一点（记为点Ｏ）
半径：这一点与点Ａ所连的线段（线段ＯＡ）
结论：经过一点可以作无数个圆。
（2）作圆，使它经过已知点A，B。你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
分析：经过A，B两点的圆，其圆心到A，B两点的距离一定相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线上；另一方面，线段AB的垂直平分线上的点到A，B的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任意取一点作为圆心，都可以作一个经过A，B两点的圆，因此这样的圆也有无数个。
作法：①连接AB；
②作线段AB的垂直平分线CD；
③在CD上任意取一点O，以O为圆心、OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆。
结论：经过两点可以作无数个圆，其圆心在连接这两点的线段的垂直平分线上。
（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）。你是如何做 的？你能作出几个这样的圆？
分析：要作一个圆经过A，B，C三点，就要确定一个点为圆心，使它到三点的距离相等。到A，B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B，C两点距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，所以到三点距离相等的点就是这两条垂直平分线的交点。
作法：①连接AB，BC；
②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心、OA为半径作圆。
⊙O就是所要求作的圆。
过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有不要作出三条线段的垂直平分线。（三角形三条垂直平分线的性质）
在上面的作图过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且到A，B，C三个点的距离相等，所以经过不在同一条直线上的三点能且只能作一个圆。
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2．外接圆的有关概念
（1）定义：
因此，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（circumcircle of triangle），外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心（circumcenter）。如图：⊙O是△ABC的外接圆（△ABC内接于⊙O），点O是△ABC的外心。
（2）三角形外心的位置特点
已知下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边上，并且是斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。
⒊巩固练习，知识反馈
随堂练习1：
（1）下列说服中不正确的是（ ）
A．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点
B．等腰三角形的外心必在它的顶角平分线上
C．直角三角形的外心必在它的斜边上
D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部
（2）三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径长为_______
（3）（选做）边长为3的等边三角形外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
随堂练习2：课本习题3.6第1、2题
随堂练习3：（1）经过在一条直线上的三个点能作圆吗？
（2）经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明。
随堂练习4：（选做）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE是四边形ABCD的一个外角。
证明：（1）∠B+∠D=180°；（2）∠DCE=∠A
⒋知识梳理，形成系统
（1） 经过一点可以作无数个圆；经过两点可以作无数个圆；经过不在一条直线上的三个点可作一个圆。（圆心的位置特点）
（2） 三角形的外接圆以及外心的位置特点。
⒌布置作业
《作业本》
6.教学反思