人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 课件 (共40张PPT)

(共40张PPT)
22.2
二次函数与一元二次方程
谢 谢！
令令令令令令
★二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的
横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
★二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点
有三种情况：
(1)抛物线与x轴有两个公共点时，一元二次方程
ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac>0;
(2)抛物线与x轴有一个公共点时，一元二次方
程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，b2-4ac=0;
(3)抛物线与x轴没有公共点时，一元二次方程
ax2+bx+c=0没有实数根，b2-4ac<0.
★不解方程，通过y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
能判断方程ax2+bx+c=0解的情况.
★利用二次函数的图象解决不等式的有关问题
首先直接画出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，不
等式ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所
对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的
解集为图象在x轴下方的点所对应的x值组成的
集合
注：利用图象解不等式，用数形结合的思想比较
简单便捷.如下表：
y
件
0
ax2+bx+c>O
ax2 +bx+cax2+bx+c>O
ax2+bx+c<0
(a>0)的解
(a>0)的解集
(a<0)的解集
(a<0)的解
集是x是x1是x1集是xx>X2
%>X2
方法总结
二次函数与x轴的交，点个数问题可
转化为一元二次方程的根的个数问题，需要判定判别
式的情况.若二次函数与x轴的交点只有一个时，这
个交点就是抛物线的顶点.此外，若题中没有指明是
二次函数的情况下，则需要对二次项系数是否为零进
行分类讨论
1.小兰画了一个函数y=x+
ax+b的图象如图22-2-
1,则关于x的方程x2+x+
2-Q
123本5x
b=0的解是
(
A.无解
B.x=1
图22-2-1
C.x=-4
D.x=-1或x=4
2.(2017兰州)下表是一组二次函数y=x2+3x-5
的自变量x与函数值y的对应值：
X
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是(
)
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3