13.3.1 等腰三角形性质课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.1 等腰三角形性质课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-03 17:47:44 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
13.3.1 等腰三角形性质
华师大版 八年级上册
教学目标
1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）.
2.使学生掌握等边三角形的性质.
【教学重点】等腰三角形的性质.
【教学难点】等腰三角形性质的探索.
新知导入
法国巴黎的卢浮宫
城市大桥建筑
等腰三角形
新知讲解
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
B
C
如图，AB＝AC，△ABC 是等腰三角形。
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
巩固练习
1.填空：
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为_____和______；
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______.
50°
80°
50°
新知讲解
做一做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象吗
A
B
C
D
折叠的两个部分互相重合。
轴对称图形
对称轴
∠B＝∠C
新知讲解
A
B
C
D
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两底角相等.
（简写成“等边对等角”）
你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？
新知讲解
已知:如图，在△ABC中，AB = AC. 求证: ∠B=∠C.
分析:由上述操作可以得到启发,即添加等腰三角形的顶角平分线AD,然后证明△ABD≌△ACD.
-------------
A
C
B
D
1 2
证明：画∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知)，
∠1=∠2（角平分线的定义)，
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等).
新知讲解
从这里你还可以得到什么结论？
A
B
C
D
1
2
AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。
例题讲解
解: ∵ AB=AC（已知)，
∴∠C=∠B=80(等边对等角).
又∵ ∠ A＋ ∠ B+ ∠ C=180°（三角形的内角和等于180°),
∴∠ A =180°- ∠ B- ∠ C（等式的性质)
=180°- 80°- 80°= 20°.
例1 已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=80°.求∠C和∠A的大小.
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠ B= 30°．求:∠ ADC的大小；(2）∠1的大小.
A
C
B
D
1 2
解:(1) ∵ AB= AC，BD = DC（已知)，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”)，
∴∠ ADC= ∠ ADB= 90°.
(2)∵ ∠ 1+ ∠ B + ∠ ADB = 180°
（三角形的内角和等于180°)，
∠ B = 30°(已知)，
∴∠ 1= 180° - ∠ B - ∠ ADB（等式的性质)
= 180°- 30°- 90°= 60°.
等腰三角形的“三线合一”是经常会用到的重要性质.
巩固练习
2. 如图，点E在BC上，AE// DC， AB = AE. 求证：∠B = ∠C.
A
D
C
E
B
证明：∵AE//DC，
∴∠C=∠AEB.
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠C.
新知讲解
A
B
C
等腰三角形
AB＝AC
A
B
C
AB＝AC＝BC
等边三角形
新知讲解
A
B
C
AB＝AC＝BC
三条边都相等的三角形是等边三角形.
在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
新知讲解
A
B
C
显然，AB＝AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B＝∠C
同理可得∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
而∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的性质：
正三角形
例题讲解
例3 如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点，点E在BC的延长线上。若DE=BD,求∠CDE的度数.
巩固练习
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，∠DBC = 350,则∠ADB的度数为（ ）.
D
课堂总结
等腰三角形
底与腰不相等
定义
等边对等角→证明角相等
三线合一
底与腰相等→等边三角形
定义
等腰三角形的所有性质
特有性质：三边相等；三个角都等于60°
随堂练习
1. 有两个三角形，它们的三个角分别为：①20°， 40°，120°; ② 20°， 60°，100°. 怎样把它们分成两个等腰三角形 画出图形试试看.
如图所示：
随堂练习
2. 如图，AB = AC，D、E都是BC上的点，且BD = CE.求证：∠ADE = ∠AED.
证明：在△ABD和△ACE中
∵AB=AC ，∴∠B=∠C.
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED.
随堂练习
3. 如图，AB、CD相交于点E，EA =EC，AC// BD. 求证：EB = ED.
证明：∵EA=EC，
∴∠A=∠C.
∵AC // BD.
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴∠B=∠D，
∴EB=ED.
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
13.3.1 等腰三角形性质
华师大版 八年级上册
教学目标
1.使学生掌握等腰三角形的性质（等边对等角和三线合一）.
2.使学生掌握等边三角形的性质.
【教学重点】等腰三角形的性质.
【教学难点】等腰三角形性质的探索.
新知导入
法国巴黎的卢浮宫
城市大桥建筑
等腰三角形
新知讲解
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
A
B
C
如图，AB＝AC，△ABC 是等腰三角形。
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
巩固练习
1.填空：
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角的大小分别为_____和______；
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角的大小为______.
50°
80°
50°
新知讲解
做一做
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD. 你能发现什么现象吗
A
B
C
D
折叠的两个部分互相重合。
轴对称图形
对称轴
∠B＝∠C
新知讲解
A
B
C
D
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两底角相等.
（简写成“等边对等角”）
你还有什么方法可以证明“等边对等角”呢？
新知讲解
已知:如图，在△ABC中，AB = AC. 求证: ∠B=∠C.
分析:由上述操作可以得到启发,即添加等腰三角形的顶角平分线AD,然后证明△ABD≌△ACD.
-------------
A
C
B
D
1 2
证明：画∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC（已知)，
∠1=∠2（角平分线的定义)，
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等).
新知讲解
从这里你还可以得到什么结论？
A
B
C
D
1
2
AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高。
例题讲解
解: ∵ AB=AC（已知)，
∴∠C=∠B=80(等边对等角).
又∵ ∠ A＋ ∠ B+ ∠ C=180°（三角形的内角和等于180°),
∴∠ A =180°- ∠ B- ∠ C（等式的性质)
=180°- 80°- 80°= 20°.
例1 已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=80°.求∠C和∠A的大小.
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠ B= 30°．求:∠ ADC的大小；(2）∠1的大小.
A
C
B
D
1 2
解:(1) ∵ AB= AC，BD = DC（已知)，
∴AD⊥BC（等腰三角形的“三线合一”)，
∴∠ ADC= ∠ ADB= 90°.
(2)∵ ∠ 1+ ∠ B + ∠ ADB = 180°
（三角形的内角和等于180°)，
∠ B = 30°(已知)，
∴∠ 1= 180° - ∠ B - ∠ ADB（等式的性质)
= 180°- 30°- 90°= 60°.
等腰三角形的“三线合一”是经常会用到的重要性质.
巩固练习
2. 如图，点E在BC上，AE// DC， AB = AE. 求证：∠B = ∠C.
A
D
C
E
B
证明：∵AE//DC，
∴∠C=∠AEB.
又∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∴∠B=∠C.
新知讲解
A
B
C
等腰三角形
AB＝AC
A
B
C
AB＝AC＝BC
等边三角形
新知讲解
A
B
C
AB＝AC＝BC
三条边都相等的三角形是等边三角形.
在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
新知讲解
A
B
C
显然，AB＝AC，根据“等边对等角”，可以得到∠B＝∠C
同理可得∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
而∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
等边三角形的性质：
正三角形
例题讲解
例3 如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的中点，点E在BC的延长线上。若DE=BD,求∠CDE的度数.
巩固练习
3. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，∠DBC = 350,则∠ADB的度数为（ ）.
D
课堂总结
等腰三角形
底与腰不相等
定义
等边对等角→证明角相等
三线合一
底与腰相等→等边三角形
定义
等腰三角形的所有性质
特有性质：三边相等；三个角都等于60°
随堂练习
1. 有两个三角形，它们的三个角分别为：①20°， 40°，120°; ② 20°， 60°，100°. 怎样把它们分成两个等腰三角形 画出图形试试看.
如图所示：
随堂练习
2. 如图，AB = AC，D、E都是BC上的点，且BD = CE.求证：∠ADE = ∠AED.
证明：在△ABD和△ACE中
∵AB=AC ，∴∠B=∠C.
又∵BD=CE，
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED.
随堂练习
3. 如图，AB、CD相交于点E，EA =EC，AC// BD. 求证：EB = ED.
证明：∵EA=EC，
∴∠A=∠C.
∵AC // BD.
∴∠A=∠B，∠C=∠D，
∴∠B=∠D，
∴EB=ED.
谢谢
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中小学教育资源网站
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin