13.2.6 全等三角形 -斜边直角边课件（26张ppt）

(共26张PPT)
13.2.6 全等三角形 -斜边直角边
华师大版 八年级上册
教学目标
1.会用“H.L.”判定两个直角三角形全等.（重点）
2.会综合用各种方法判定两个直角三角形全等.（难点）
新知导入
问题：证明一般三角形全等有哪些方法？
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S.（或边角边）
新知讲解
2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为 A.S.A.（或角边角）
新知讲解
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
两个三角形全等.
简记为 A.A.S.（或角角边）.
新知讲解
4.三边分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.S.S.（或边边边）
新知讲解
我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等.
在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？
新知讲解
如图，已知两条线段(这两条线段长不相等)，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边.
新知讲解
步骤:
1.画一条线段AB，使它等于 2 cm;
2.画∠MAB = 90°(用量角器或三角尺);
3.以点 B 为圆心、3 cm 长为半径画圆弧,交射线 AM于点C;
4.连结 BC.
△ABC 即为所求.
新知讲解
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，或将你画的直角三角形剪下，放到其他同学画的直角三角形上，看看是否完全重合. 所画的直角三角形都全等吗？
换两条线段，试试看，是否有同样的结论？
新知讲解
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简记为 H.L.（或斜边直角边）.
典例讲解
例1、如图，已知AC=BD，∠C=∠D=90°.
求证:BC = AD.
由于AD与BC分别属于△BAD和△ABC,所以只需证明这两个三角形全等即可.
典例讲解
证明:∵∠C=∠D=90°(已知)
∴△ABC与△BAD都是直角三角形
(直角三角形的定义).
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵AB=BA(公共边)，AC=BD(已知)，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L. )
∴BC=AD(全等三角形的对应边相等).
直角三角形可以用符号“Rt△”来表示.
新知讲解
1. 一般三角形的全等与直角三角形的全等是从一般到特殊的关系，二者之间的联系为: 一般三角形的判定方法同样适用于直角三角形．
2.判定一般三角形的全等与直角三角形的全等的区别:
（1）一般三角形全等的条件“S.S.S.”在直角三角形中被“H.L.”代替，无需找第三条边对应相等；
（2）“两边及其中一边的对角对应相等”不能判定一般三角形全等，但能判定直角三角形全等．
巩固练习
如图，在△ABC中，D为 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点 E、F 为垂足，DE = DF. 求证:△BED≌△CFD.
证明: ∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，
∴ ∠BED ＝ ∠CFD ＝ 90°，
∴△BED 与△CFD 都是直角三角形．
∵D 为 BC 的中点,
∴BD ＝ CD ．
在 Rt△BED 与 Rt△CFD 中，
∵BD ＝ CD ，DE ＝ DF，
∴Rt△BED ≌Rt△CFD (H.L.)．
巩固练习
2. 如图，AC = AD，∠C =∠D = 90°．求证: BC = BD.
证明:在Rt△ACB 和Rt△ADB 中,
∵AB＝AB，AC＝AD ，
∴Rt△ACB≌Rt△ADB (H.L.)．
∴BC ＝ BD ．
巩固练习
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的跨度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 与 ∠F 的大小有什么关系？说说你的想法和理由.
解: ∠B＋∠F ＝ 90°．
可以利用已知条件证明
Rt△ABC ≌Rt△DEF (H.L.)，
∴∠B ＝∠DEF，
∴∠B＋∠F ＝ 90°．
典例讲解
例2、如图，在中Rt△ACB，∠C=900,AC=10,BC=5,AG⊥AC于A,点P，点Q分别在线段AC和射线AG上运动，且PQ=AB.当点P运动到线段AC上什么位置时，△APQ和△ABC全等
解题策略：当题目中遇到用文字表示的全等中，要分类讨论，避免出错
课堂总结
斜边直角边
判定定理
形式
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
H.L.（斜边直角边），存在于直角三角形中
判定直角三角形全等与判定一般三角形全等的联系与区别
应用
用H.L.解决问题
拓展提高
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谢谢
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