2022-2023学年人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定 课件-(共19张PPT)

(共19张PPT)
12.2 全等三角形的判定
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全等三角形判定1
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”
2
在△ABC与△DEF中
AB=DE（ ）
∠B= ∠E （ ）
BC=EF（ ）
∴ △ABC≌△DEF（SAS）
两边
一角
三边
C′
操作画图，验证猜想
　　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．它们全等吗？
发现：△ABC≌△A′B′C′
5
已知：△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，
BC＝B′C′ ，AC＝A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
(B′)
(C′)
思路一：先叠合一条边，构造“翻折”型的全等
元素重组
两个等腰三角形
出等角，得全等
1
2
3
4
2022/10/2
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已知：△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，
BC＝B′C′ ，AC＝A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′
D
1
2
3
4
构造全等，推理论证
思路二：先叠合一条边，构造“旋转”型的全等
7
已知：△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，
BC＝B′C′ ，AC＝A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
(C′)
(B′)
元素重组
“平行”四边形
不可行！
等角难以实现
思路三：先叠合一条边，构造“完全重合”型的全等
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已知：△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，
BC＝B′C′ ，AC＝A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
(B′)
(C′)
思路四：先叠合一条边，构造同侧“轴对称”型的全等
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已知：△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，
BC＝B′C′ ，AC＝A′C′ ．
求证：△ABC≌△A′B′C′
A′
(C′)
(B′)
全等三角形判定2
三边分别相等的两个三角形全等.
可以简写成“边边边”或“SSS”
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在△ABC与△DEF中
AB=DE（ ）
AC=DF（ ）
BC=EF（ ）
∴ △ABC≌△DEF（SSS）
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三角形具有稳定性
“SSS”
形状、大小唯一确定
三边长度确定
三边分别相等
两个三角形全等
一个三角形
两个三角形
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例1.　用尺规作一个角等于已知角．并说明作图原理。
O
D
B
C
A
应用定理，解决问题
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例1.　用尺规作一个角等于已知角．并说明作图原理。
作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例1.　用尺规作一个角等于已知角．并说明作图原理。
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例1.　用尺规作一个角等于已知角．并说明作图原理。
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例2.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.
在四边形ABCD 中，AB =AD，
BC =DC，则四边形ABCD 是筝形 ．
A
B
C
D
O
你能发现筝形ABCD有什么性质？
在筝形ABCD 中，
边：
角：
对角线：
17
17
A
B
C
D
O
猜想：
∠ABC =∠ADC
AB =AD，BC =DC
∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD ，
AC⊥BD，BO =DO
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1.本节课我们探究了一个什么问题？
我们是采用什么思路得到的？
3.请你继续运用已学的方法和思路去探究
满足“两角一边”的情形.
2.在探究过程中你学到了哪些技巧与方法？
课堂小结，梳理提升
思维训练
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已知：在Rt△ABC与Rt△A’B’C’中
∠B= ∠B’=90°，AC=A’C’， AB=A’B’
问：Rt△ABC 与Rt △A’B’C’全等吗？