数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念（共20张ppt）

(共20张PPT)
新高考人教版(2019)必修第一册
§3.1.1 函数的概念
（1）初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
复习回顾
一
（2）一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数的通式
正方形的周长l与边长x之间的关系:
一
(1)y=4x与正比例函数y=4x相同吗？
思考
(2)y=x与y=相同吗？
y=4x
问题1 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
情景导入
二
S =350t
不正确
情景导入
二
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，
运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
对应关系应为S=350t，其中，
情景导入
二
问题2：某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位:元）是他工作天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
一
思考
不是，自变量取值范围不同
情景导入
二
问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？试找12时的AQI值.
是函数
I
情景导入
二
问题4：国际上常用恩格尔系数 r() 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
是函数
思考
问题情景 自变量的集合 对应 关系 函数值所在集合 函数值的集合
问题1 ={t|0≤t≤0.5} S=350t ={S|0≤S≤175}
问题2 ={1,2,3,4,5,6} w=350d ={350,700,1050,1400,1750,2100}
问题3 ={t|0≤t≤24} 图3.1-1 ={I|0＜I＜150}
问题4 ={2006,2007,...,2015} 表3.1-1 ={r|0上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
一
思考
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于
数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一
确定的数y和它对应。
函数的概念
三
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x)，x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}
叫做函数的值域(range)
函数的值域与集合B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？
函数的值域是集合B的子集.
问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；
问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集.
思考
函数的概念的理解
四
(1) 定义域、值域、对应关系是函数的三个要素，不可分割，其中对 应关系有多种形式，如：解析式、图像、表格、Venn图、文字形式
如：y=ax+b可以写成f (x)= ax+b；当x=1时y=2可以写成f (1)=2
(2) y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号,不能理解为y等于f与x的乘积
(3)y=f (x)是函数符号，可用任意字母表示，如:y=g(x),y=h(x)；
函数的概念的理解
四
(5)f (a)与f (x)有什么区别？
一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量
f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量
(4) 判断y=f(x)，x∈A与u=f(v)，v∈A的异同
函数相等，则定义域与对应关系相同
y=x与y=相同吗？
y=x与y=相同吗？
练一练
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
练一练
2.试确定一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域
函 数 一次函数 二次函数 反比例函数
a＞0 a＜0
对应关系
定义域
值 域
x→ax＋b
x→ ax2＋bx＋c
y＝ax＋b(a≠0)
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
R
R
R
{x|x≠0}
R
{y|y≠0}
(k≠0)
练一练
例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。
解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).
其中，x的取值范围是A={x|0对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
课堂小结
五
1. 函数的定义
2. 函数相等的条件
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x)，x∈A
作业
教材P63 1，2，3，4