2.5.1 直线与圆的位置关系
对点1--------判断直线与圆的位置关系
1.直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ．
【答案】
解析：圆，配方，得，圆心C坐标，半径r=2.
，，
故答案：．
注：此类题，教材中介绍了两种方法：代数法和几何法，通常情况下，几何法解答此类题比较合适.
2.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( )
A. 与可能相切或相交 B. 与可能相离或相切
C. 与一定相交 D. 与可能相交或相离
【答案】C
解析：由直线：，整理，得.
解方程组，得该直线所过的定点坐标为.
代入圆的方程左侧，得，该点在圆内，与一定相交．
故选：．
注：此题若比较圆心到直线的距离与半径，稍显复杂. 转化为比较点与圆的位置关系会容易一些.
3.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ．
【答案】点在圆外
解析：，.
点在圆外．
对点2-----过一点做已知圆的切线，求切线方程
1.过点的直线与圆相切，则直线的方程是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
【答案】B
解析:圆心C坐标(-1，1)，半径r=.
容易判断，点P在圆上，则直线只有一条，如图.
==-2，=.
直线的方程为，即
故选B．
注：点在圆上的情况下，若设切线的点斜式方程，再确定定k值，相对麻烦一些.
2.已知点，圆：．求过点的圆的切线方程．
解析：容易判断，点P在圆外，如图.
切线有两条，一条有斜率，一条无斜率.
当切线斜率不存在时，切线方程为；
当切线斜率存在时，设其方程为，化为一般式：.
，解得，切线方程为.
综上，过点的圆的切线方程为或．
注：此类题，先判断点与圆的位置关系很关键，之后不要马上设直线的点斜式方程，要先判断是否有切线斜率不存在的情况.
3.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】D
解析：如图，点关于轴的对称点为.
设反射光线所在直线的方程为：，
化为一般式：.
，或．
故选D．
对点3-------弦长问题
1.已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 ．
【答案】
解析：如图，P是弦AB的中点.
圆心为O，半，径为.
圆心到直线的距离.
Rt中，=r，=4，==3.
根据勾股定理，得，.
故答案为：．
注：“弦心距、半弦长、半径三者之间的关系”是解决问题的关键.
2.直线及圆．若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．
解析：弦心距：，半弦长：，半径：2.
，解得．
3.圆与直线交于，两点，则最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析： 直线，整理，得.
由可知，直线过定点.
圆心， 半径，点在圆内.
当与直线垂直时，弦心距最长，弦最短，此时
弦心距：==1，半径：3，半弦长：.
根据勾股定理，得，．
故选D．
注：弦心距越长，对应的弦越短.
对点4------切线长问题
1.过点作圆：的切线，则切线的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析：如图，圆心，半径.
.
在直角三角形中，根据勾股定理，得
，
故选C．
注：点心距、切线长、半径的关系是解题关键.
2.由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析：如图，圆心C
由可知，点心距最短时，对应切线长最短.
当PC垂直于已知直线时，点心距最短=.
切线长的最小值=.
故选B．
3.从点向圆：引切线，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析：圆心C(-2，-2)，半径r=1.
点心距==.
切线长==，时，切线长取得最小值.
注：比较一下2、3两题的解法，体会“从不同角度解答同一问题”.2.5.1 直线与圆的位置关系
对点1--------判断直线与圆的位置关系
1.直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 ．
2.已知直线：，圆：，则下列说法正确的是( )
A. 与可能相切或相交 B. 与可能相离或相切
C. 与一定相交 D. 与可能相交或相离
3.若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ．
对点2-----过一点做已知圆的切线，求切线方程
1.过点的直线与圆相切，则直线的方程是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.已知点，圆：．求过点的圆的切线方程．
3.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
对点3-------弦长问题
1.已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 ．
2.直线及圆．若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．
3.圆与直线交于，两点，则最小值为( )
A. B. C. D.
对点4------切线长问题
1.过点作圆：的切线，则切线的长为( )
A. B. C. D.
2.由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
3.从点向圆：引切线，则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
