2.5.1 直线与圆的位置关系
对点1--------判断直线与圆的位置关系
1.直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 .
【答案】
解析:圆,配方,得,圆心C坐标,半径r=2.
,,
故答案:.
注:此类题,教材中介绍了两种方法:代数法和几何法,通常情况下,几何法解答此类题比较合适.
2.已知直线:,圆:,则下列说法正确的是( )
A. 与可能相切或相交 B. 与可能相离或相切
C. 与一定相交 D. 与可能相交或相离
【答案】C
解析:由直线:,整理,得.
解方程组,得该直线所过的定点坐标为.
代入圆的方程左侧,得,该点在圆内,与一定相交.
故选:.
注:此题若比较圆心到直线的距离与半径,稍显复杂. 转化为比较点与圆的位置关系会容易一些.
3.若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是 .
【答案】点在圆外
解析:,.
点在圆外.
对点2-----过一点做已知圆的切线,求切线方程
1.过点的直线与圆相切,则直线的方程是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
【答案】B
解析:圆心C坐标(-1,1),半径r=.
容易判断,点P在圆上,则直线只有一条,如图.
==-2,=.
直线的方程为,即
故选B.
注:点在圆上的情况下,若设切线的点斜式方程,再确定定k值,相对麻烦一些.
2.已知点,圆:.求过点的圆的切线方程.
解析:容易判断,点P在圆外,如图.
切线有两条,一条有斜率,一条无斜率.
当切线斜率不存在时,切线方程为;
当切线斜率存在时,设其方程为,化为一般式:.
,解得,切线方程为.
综上,过点的圆的切线方程为或.
注:此类题,先判断点与圆的位置关系很关键,之后不要马上设直线的点斜式方程,要先判断是否有切线斜率不存在的情况.
3.一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】D
解析:如图,点关于轴的对称点为.
设反射光线所在直线的方程为:,
化为一般式:.
,或.
故选D.
对点3-------弦长问题
1.已知直线和圆相交于,两点.若,则的值为 .
【答案】
解析:如图,P是弦AB的中点.
圆心为O,半,径为.
圆心到直线的距离.
Rt中,=r,=4,==3.
根据勾股定理,得,.
故答案为:.
注:“弦心距、半弦长、半径三者之间的关系”是解决问题的关键.
2.直线及圆.若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值.
解析:弦心距:,半弦长:,半径:2.
,解得.
3.圆与直线交于,两点,则最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析: 直线,整理,得.
由可知,直线过定点.
圆心, 半径,点在圆内.
当与直线垂直时,弦心距最长,弦最短,此时
弦心距:==1,半径:3,半弦长:.
根据勾股定理,得,.
故选D.
注:弦心距越长,对应的弦越短.
对点4------切线长问题
1.过点作圆:的切线,则切线的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
解析:如图,圆心,半径.
.
在直角三角形中,根据勾股定理,得
,
故选C.
注:点心距、切线长、半径的关系是解题关键.
2.由直线上的点向圆作切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
解析:如图,圆心C
由可知,点心距最短时,对应切线长最短.
当PC垂直于已知直线时,点心距最短=.
切线长的最小值=.
故选B.
3.从点向圆:引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析:圆心C(-2,-2),半径r=1.
点心距==.
切线长==,时,切线长取得最小值.
注:比较一下2、3两题的解法,体会“从不同角度解答同一问题”.2.5.1 直线与圆的位置关系
对点1--------判断直线与圆的位置关系
1.直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 .
2.已知直线:,圆:,则下列说法正确的是( )
A. 与可能相切或相交 B. 与可能相离或相切
C. 与一定相交 D. 与可能相交或相离
3.若直线与圆相交,则点与圆的位置关系是 .
对点2-----过一点做已知圆的切线,求切线方程
1.过点的直线与圆相切,则直线的方程是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
2.已知点,圆:.求过点的圆的切线方程.
3.一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
对点3-------弦长问题
1.已知直线和圆相交于,两点.若,则的值为 .
2.直线及圆.若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值.
3.圆与直线交于,两点,则最小值为( )
A. B. C. D.
对点4------切线长问题
1.过点作圆:的切线,则切线的长为( )
A. B. C. D.
2.由直线上的点向圆作切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.
3.从点向圆:引切线,则切线长的最小值为( )
A. B. C. D.