一元二次不等式 题型总结讲义02-数学苏教版（2019）必修第一册（无答案）

一元二次不等式 题型02
【题型一】数轴标根法
例1：解不等式：
例2：解不等式：
例3：解不等式：
【题型二】含参数的一元二次不等式
例1：讨论二次项系数
解不等式：
例2：谈论根的判别式
解不等式：
例3：讨论方程解的大小
解关于的不等式：
例4：由解集求参数
（1）已知关于的不等式的解集为，求实数的值.
（2）若不等式的解集是R，则m的范围。
【题型三】不等式恒成立问题
方法一：分离变量
例1：当时，不等式恒成立，求的取值范围
例2：已知时，不等式恒成立，求的取值范围
例3：已知不等式对于）恒成立，求实数的取值范围
例4：设其中，如果时，恒有意义，求的取值范围
方法二：利用一元二次函数的性质
例1：已知，若恒成立，求的取值范围
例2：设,当时，都有恒成立，求的取值范围
方法三：变换主元
例1：对于满足的所有实数,求使不等式恒成立的的取值范围:
例2：若不等式对满足的所有都成立，求的范围.
【题型四】不等式能成立问题
例1：存在实数，使得不等式有解，求k的取值范围
例2：存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为
【题型五】不等式恰成立问题
例1：不等式的解集为，求出a+b、ab
例2：已知函数，值域恰为，求的值.
【题型六】方程有解问题
例1：方程在内有两个不同的实数解，求的取值范围
例2：若关于的方程有实根，求实数的取值范:
例3：方程 在有解，求的取值范围
例4：若关于的方程中的为负整数，则使方程至少有一个整数解时的值什么
【题型七】任意与存在
例1：若对任意，都有，求的取值范围
例2：已知，，对任意的，存在，使得，求的取值范围
【题型八】综合运用（解与交点的关系）
例1：已知函数
（1）若，求的值；
（2）若对于恒成立，求实数的取值范围。
例2：对于定义域为D的函数，若同时满足：①在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为,那么把（）叫做闭函数.
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求闭函数符合条件②的区间；
（3）若是闭函数,求实数的取值范围；