3.1.1 函数的概念教案（一）（表格式）

教学课题：3.1.1 函数的概念（一） 课型：新授课 课时：1课时
课标要求： 在初中用变量关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的 概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
学习目标： 在初中用变量关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的 概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。
重点：用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数关系。
难点：体会集合语言和对应关系在刻画函数中的作用。
教学方法：启发式、自主探究式相结合
教学准备 教师：多媒体课件 学生：
教学过程 一、复习旧知、引入课题 引入1：（师）你还记得初中我们如何定义函数的吗？ （生）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值。 引入2：（师）正方形的变长x与周长l的对应关系是l=4x,这是一个函数吗？它与反比例函数y=4x相同吗？ （生）l=4x是一个函数，因为对于每一个确定的边长x,都有唯一确定的周长l和和它对应。但是无法判断是否与y=4x为同一函数，或者简单地认为是同一函数。 （师）要想知道这两个函数是否相同，我们还要更进一步学习函数的概念。 设计意图：学生对初中定义的函数概念已经比较熟悉了，但是尚未接触过集合，所以对自变量和因变量的范围并不理解，所以教师要引导学生继续探究和学习。 二、创设情境、提出问题 情境1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速行驶半小时。这段时间内，列车行驶的路程s(单 位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 _____________ 这里，t和s是两个______,而且对于t的____________ 值，s都有____________的值，所以_________的函数 问题1：（师）有人说：“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？ （生）不正确。因为汽车匀速行驶了半小时，后面时间行驶速度未可知。错误的原因时忽略了t的取值范围。 问题2：（师）你能说出情境1中t和s的取值范围吗？ （生）t的取值范围是数集,s的取值范围是. 归纳总结1：（师）我们可以用更精确地语言描述s与t的对应关系。 列车行驶的路程s与运行时间t的关系为 s=350t ① 其中，t的取值范围是数集,s的取值范围是。 对于数集中的任一时刻t,按照对应关系①，在数集中都有唯一确定的路程 s和它对应。 设计意图：学生对于路程和时间的关系模型已经较为熟悉，但是对于函数精确的描述并不熟悉，教师应引导学生总结归纳。 情境2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多 不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周 付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资呢？ 解析：应该根据工人工作天数确定工资，对于任意一个工作天 数，都有唯一确定的工资与之对应，具体如下表。 工作天数（d）123456所得工资（w）3507001050140017502100
问题3：（师）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？如果是，你能仿照情境1中对S与t对应关系的精确实描述，给出本问题中w与d对应关系的精确实描述吗？ （生）是。工人的工资w与他工作天数d的对应关系 w=350d ② 其中，d的取值范围是数集,w的取值范围 对于数集中的任一工作天数d,按照对应关系②，在数集中都有唯一确定的工资w和它对应。 设计意图：增设生活情境，让学生进一步体验函数的概念，并学会用自己的语言精确描述函数的概念。 情境3 此图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量(AQI)的值I？ 解析：找到时刻，有唯一的确定的和它对应，找到时刻，有唯一的确定的和它对应 问题4：（师）你认为本问题中I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法来描述I与t的对应关系吗？ （生）是。从图中曲线可知t的取值范围是数集, 空气质量(AQI)的值I都在中 ，对于数集中的任一时刻t,按照曲线所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的AQI的值I和它对应。 即使演练1 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，则图中能表示P到Q的函数的是（　　） （2） （3） （4） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（4） D．（3） 设计意图：让学生感受图像可以表示函数的对应关系，而且集合B可以是因变量的取值范围，也可以包含因变量的取值范围。函数的形式多种多样，我们应该注重函数的本质。 情境4 国际上常用恩格尔系数r()反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省镇恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民生活质量越来越高。 年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57
你认为按本表恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？ （生）是，从上表中可知年份y的变化范围是,恩格尔系数r都在中 ，对于数集中的任意一个年份y,按照表格所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应。 设计意图：让学生感受表格也可以表示函数的对应关系，并进一步体会集合B可以是因变量的取值范围，也可以包含因变量的取值范围。 归纳总结2：上述四个问题的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？ 问题情境自变量集合因变量所在集合对应关系情境1 s=350t 情境2 w=350d情境3图像情境4表格
共同特征有： 两个非空数集，用 A，B来表示； 都有一个对应关系； 尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特征:对于集合A中德任意一个x,按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的x和它对应。 三、抽象概念、内涵辨析 一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系 ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 :A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数.记作: y= (x),. 其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ (x)|x∈A}叫做函数的值域. 问题5：（师）函数概念中集合A就是定义域，集合B就是值域，这样的说法正确吗？ （生）集合A是定义域是正确的，但是集合B不一定是值域，比如情境3和情境4，值域都是集合B的真子集 即使演练2 集合A，B与对应关系f如下图所示： 是否为从集合A到集合B的函数，如果是，那么定义域、值域和对应关系分别是什么？ 设计意图：学生对函数的概念在初中已经有大致的了解，但对于用集合和对应关系表示函数，还不太熟悉，所以教师应给出练习，帮助学生深刻体会。 例题练习、巩固新知 例1 设集合M＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，N＝{y|y（y﹣3）≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则函数f（x）的图象可以是（　　） B． C． D． 已知集合P＝{x|0≤x≤4}，集合N＝{y|0≤y≤2}，下列从P到N的各对应关系f不是函数的是（　　） A． B． C． D． 小结提升、形成结构 学习了本节课，你有什么收获？