2 线与角（ 单元测试）北师大版数学四年级上册（含答案）

2 线与角（ 单元测试）-北师大版数学四年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用两个相同的等腰直角三角形拼成一个大正方形，这个大正方形的内角和是（ ）。
A． B． C．
2．如图，点A到直线的所有连线中，（ ）最短。
A．AE B．AD C．AB
3．下图中，一共有（ ）条线段。
A．5 B．10 C．4
4．下面互相垂直的一组线是（ ）。
A． B． C． D．
5．过直线外一点能画（ ）已知直线的垂线。
A．一条 B．无数条 C．两条 D．三条
6．20时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。
A．钝角 B．平角 C．直角
7．笑笑想画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条不能转动，说明（ ）。
A．两点之间线段最短 B．点到直线之间，垂线段最短
C．过两点只能画一条直线 D．过一点可以画无数条直线
二、填空题
9．两条直线的位置关系有“相交”“平行”“垂直”，请把这三种位置关系填在图中。
10．图中有( )组互相垂直的线段。
11．从3：00走到4：00，分针转过___________°，时针转过___________°，从3：00走到3：20，分针转动了___________°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是___________°。
12．图中，已知∠1＝43°， ∠2＝( )，∠3＝( )。
13．线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线有( )个端点。
14．同一平面内，两条直线的位置关系有( )和( )。
15．小于90°的角叫作( )，大于( )而小于( )的角叫作钝角。180°的角是( )角，( )的角叫作周角。
16．3时整时，时针与分针成( )角；3时半时，时针与分针所成的角比直角( )。
17．( )直角＝1平角，下图中有( )个直角。
18．如图，∠1＝( )，∠2＝( )。
19．一条线段有( )个端点，一条射线有( )个端点，把一条线段向两端无限延伸就得到一条( )。
20．数学课本相邻的边互相( )，相对的边互相( )。
三、判断题
21．一条直线长3米。( )
22．用放大3倍的放大镜看一个40°的角，看到的角是120°。( )
23．淘气画了一条长6厘米的射线。( )
24．( )
四、连线题
25．连一连。
五、作图题
26．画出一条长3厘米5毫米的线段。
27．分别画出文文家到乐乐家、文文家到沙河最近的路线。
28．画出75°、135°的角各一个．
29．画出下面各角。
110° 65°
30．过直线外一点，画出已知直线的平行线。
31．分别画出文文家到乐乐家、文文家到沙河最近的路线。
32．用量角器画出一个100°的角。（已给定顶点和一条边）
六、解答题
33．先作图，再填空。
（1）画出直线AB、射线CD、线段BD。
（2）仔细观察，所画的图中有________条线段，________条射线，________条直线。
34．说一说线段、射线、直线有什么相同点和不同点？
35．下图中的∠1和∠2相等吗？为什么？
36．如下图所示，如果∠1＝35°，∠3＝30°，那么∠2和∠4的度数分别是多少？
37．∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，五个角度数之和为360°，那么∠2是多少度？
38．图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】两个相同的等腰直角三角形，把它们的斜边拼在一起就可以拼成一个正方形，正方形的四个角都是直角，都是90°，把四个角相加即可求出正方形的内角和；据此解答。
【详解】拼成的方法如下：
90°×4＝360°
这个大正方形的内角和是360°。
故答案为：A
【点睛】此题考查了对图形的拼组及正方形的特征的掌握。
2．B
【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【详解】AD是该直线的垂直线段，则点A到直线的所有连线中，AD最短。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握垂直的性质是解答此题的关键。
3．B
【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；依此计算出线段的数量即可。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。
4．C
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【详解】根据分析可知：只有C的图形是互相垂直的一组线；
故答案为：C
【点睛】熟练掌握垂直的定义是解答此题的关键。
5．A
【详解】由垂直的性质可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则过直线外一点能画一条已知直线的垂线。
故答案为：A
6．A
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。20时整，分针指向12，时针指向8，时针和分针之间有4个大格，夹角是4×30°＝120°，是一个钝角。
【详解】4×30°＝120°，则20时整，钟面上的时针和分针所组成的角是钝角。
故答案为：A。
【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。
7．D
【分析】作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线MN重合；再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是直线MN的垂线，据此解答。
【详解】根据分析可知：选项D的画法正确。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握画垂线的方法是解答此题的关键。
8．C
【分析】把两个图钉看成两点，把一张硬纸条看成一条线段，根据两点之间只能画一条线段，据此解答。
【详解】用两个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条不能转动，说明过两点只能画一条直线。
故答案为：C
【点睛】过一点能画无数条直线，过两点能画一条直线，是解答此题的关键。
9．①相交；②平行；③垂直
【分析】在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交；依此填空即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握相交与平行的特点是解答此题的关键。
10．6
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，只要数出直角的个数，即互相垂直线段的组数；据此数出即可。
【详解】因为有6个直角，所以有6组互相垂直的线段。
【点睛】解答此题的关键：明确垂直的含义，并能结合题目进行灵活运用。
11． 360 30 120 6
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°，时针从3：00到4：00，分针旋转了一圈，是360°；时针旋转了1个30°，即30°；从3：00到3：20，分针在钟面上旋转了4个30°，是120°；钟面上秒针旋转一周，那么分针走一个小格，分针旋转的角度是360°÷60＝6°；由此解答即可。
【详解】从3：00走到4：00，分针转过360°，时针转过30°，从3：00走到3：20，分针转动了120°，钟面上秒针旋转一周，那么分针旋转的角度是6°。
【点睛】本题考查了角的度量，求出钟面一格的角度是解答本题的关键。
12． 47° 133°
【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以，∠2＝90°－∠1＝90°－43°＝47°；∠2与∠3组成一个平角，所以，∠3＝180°－∠2＝180°－47°＝133°；据此解题即可。
【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－43°＝47°
∠3＝180°－∠2＝180°－47°＝133°
【点睛】熟记：直角是90°、平角是180°，是解答此题的关键。
13． 2 1 0
【分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不度量；直线无端点，无限长，不度量；进而解答即可。
【详解】线段有（2）个端点，射线有（1）个端点，直线有（0）个端点。
【点睛】熟悉线段、直线、射线的定义是解答此类题的关键。
14． 相交 平行
【详解】在同一平面内的两条的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。
15． 锐角 90° 180° 平 360°
【详解】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
16． 直 小
【分析】钟面1大格是30°，当时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角；当时针和分针之间较小的夹角小于3大格时，此时是个锐角；当时针和分针之间较小的夹角大于3大格时，小于6大格时（6×30°＝180°），此时是个钝角。
【详解】3时整时，分针指向12，时针指向3，则分针与时针形成较小的夹角有3大格，故时针与分针成直角；
3时半时，分针指向6，时针指在3与4中间，它们之间较小的夹角小于3大格，此时时针与分针所成的角比直角小。
【点睛】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。
17． 2 2
【分析】直角等于90度，平角等于180度，1平角等于2直角；观察上图可知，图形中有2个直角。
【详解】2直角＝1平角，下图中有2个直角。
【点睛】本题主要考查学生对角的分类知识的掌握和灵活运用。
18． 45° 135°
【分析】∠1与直角、45°角组成的大角是平角，所以180°减90°再减45°即可求出∠1的度数。
∠2与45°的角组成的大角是平角，180°减45°即可求出∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45°
∠2＝180°－45°＝135°
【点睛】1平角＝180°，直角＝90°，平角的两条边在一条直线上。
19． 2 1 直线
【详解】一条线段有2个端点，一条射线有1个端点，直线没有端点，把一条线段向两端无限延伸就得到一条直线。
20． 垂直 平行
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【详解】数学课本相邻的边互相垂直，相对的边互相平行。
【点睛】此题主要考查在同一平面内，两条直线的位置关系及特征。
21．×
【分析】线段有限长，能度量；把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，无限长，不能度量。据此判断即可。
【详解】直线无限长，则一条直线长3米这种说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握直线和线段的特征是解答此题的关键。
22．×
【分析】角的大小与角两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，据此即可解答。
【详解】用放大3倍的放大镜看一个40°的角，看到的角比原角的两边要长，但角的开叉大小没变，所以看到的角还是40°，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对影响角的大小因素的掌握和灵活运用。
23．×
【分析】根据射线的特征，直接进行判断即可。
【详解】射线有一个端点，能向没有端点的那一边无限延长，所以射线是无限长的，无法度量；
因此淘气画了一条长6厘米的射线，故此说法不正确。
故答案为：×
【点睛】解答此题应根据射线的含义进行解答。
24．×
【分析】角的一边与5°对齐，另一边指向75°，所以这个角的度数应为75°与5°的差。
【详解】75°－5°＝70°
这个角是70°。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对量角器度量角度方法的掌握情况。
25．见详解
【分析】小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角，等于180°的角叫做平角；等于360°的角叫做周角；据此即可解答。
【详解】
【点睛】考查角的认识及分类。
26．见详解
【分析】线段有两个端点，据此解答。
【详解】
【点睛】熟知线段有两个端点是解答本题的关键。
27．见详解
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此可知，用线段连接文文家和乐乐家，这条线段就是最近的路线。
从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从文文家向沙河作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确两点之间线段最短，以及从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
28．
【解析】略
29．见详解
【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器110°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出110°的角。同理画出65°的角。
【详解】
【点睛】本题考查用量角器画角的方法，旨在考查学生的作图能力。
30．见详解
【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和已知直线重合的直角边和这点重合，过这点沿三角板的直角边画直线即是已知直线的平行线。
【详解】
【点睛】本题主要考查了学生画平行线的能力。
31．见详解
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此可知，用线段连接文文家和乐乐家，这条线段就是最近的路线。
从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从文文家向沙河作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】
【点睛】解决本题的关键是明确两点之间线段最短，以及从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
32．见详解
【分析】把量角器的中心与射线的端点对齐，0°刻度线与射线对齐，在量角器标100度的地方点点，过这个点和端点，画直线，即可得出要画的角。
【详解】
【点睛】此题主要考查角的画法，要注意两个对齐。
33．（1）见详解
（2）3；6；1
【分析】直线向两方无限延伸，无端点；射线向一方无限延伸，只有一个端点，射线CD，那么端点是点C；线段两端都有端点，不可延长。根据直线、射线、线段的概念即可解答。
【详解】（1）如图：
（2）观察图可知：
所画的图中有3条线段：线段AB、线段BD、线段CD；6条射线：已A为端点的射线2条，以B为端点的射线2条，以D为端点的射线1条，以C为端点的射线1条；1条直线：直线AB。
答：所画的图中有3条线段，6条射线，1条直线。
【点睛】本题考查了对直线，射线定义的应用，理解题意，按要求作图即可。
34．相同点：都是直的。不同点：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；
【详解】根据分析可知，线段、射线、直线相同点是：都是直的；不同点是：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长。
【点睛】考查学生对线段、射线、直线的概念和特征的掌握和灵活运用。
35．相等，图中两个角都等于直角减同一个角。
【分析】观察图可知，∠1等于直角减去一个角，∠2等于直角减去同一个角，据此解答。
【详解】∠1和∠2都相等，图中两个角都等于直角减同一个角。
【点睛】解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系。
36．∠2＝145°；∠4＝60°
【分析】观察图片可知，∠1与∠2组成了一个平角，∠3与∠4组成了一个直角。平角＝180°，直角＝90°，据此解答。
【详解】根据分析可得：
∠2＝180°－35°＝145°
∠4＝90°－30°＝60°
【点睛】本题考查的是对角的分类的掌握与运用。
37．72°
【分析】根据题意可知，五个角度数相等，五个角度数和为360°，则5×∠2＝360°，∠2＝360°÷5。
【详解】∠2＝360°÷5＝72°
【点睛】解决本题时应将其余四个角的度数转换成∠2，进而求出5×∠2＝360°，即可得出结论。
38．72°
【分析】根据题意，如图可知小于180度的角有10个，那么∠AOB等于∠1+∠2+∠3+∠4的和，将图中所有角相加等于360度，在计算出∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少即可知道∠AOB的度数．此题的关键是计算出在大角AOB中共有多少个小角，然后将它们相加等于360度，进入计算出∠AOB的度数．
【详解】图中10个小于180度的角分别是：∠1，∠2，∠3，∠4，∠1+∠2，∠1+∠2+∠3，∠1+∠2+∠3+∠4，∠2+∠3，∠2+∠3+∠4，∠3+∠4，
∠1+∠2+∠3+∠4+（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）+（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠2+∠3）+（∠2+∠3+∠4）+（∠3+∠4）=360°，
4∠1+6∠2+6∠3+4∠4=360°，
4（∠1+∠4）+6（∠2+∠3）=360°，
因为∠2+∠3=∠1+∠4，
5（∠1+∠4）+5（∠2+∠3）=360°，
5（∠1+∠2+∠3+∠4）=360°，
∠1+∠2+∠3+∠4=72°，
所以∠AOB=72°．
答：当∠AOB等于72度时，图中所有角的和等于360°
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