18.1 勾股定理
第1课时
一、教学目标
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.
2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.
3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法
4. 感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用.
二、教学重难点
重点：会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.
难点：会用勾股定理进行简单的计算．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 创设情境，导入新课 【思考】 在小学，我们已经认识了三角形，现在请同学们来谈谈你对三角形的了解。 提出疑问：我们都知道直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？ 这就是这节课我们要研究的内容. 回顾有关三角形的知识. 通过问题引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.
环节二 探究新知 【探究】 在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积. 【观察】 观察图(1)，并填写： 观察图(2)，并填写： S1=____个单位面积； S1=____个单位面积； S2=____个单位面积； S2=____个单位面积； S3=____个单位面积. S3=____个单位面积. 答案： 图(1)：9；9；18. 图(2)：9；16；25. 【猜想】 图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示是 . 分析：面积之间的关系：图(1)中，S1=9 S2=9 S3=18 ，即9+9=18 → S1+S2=S3. 图(2)中，S1=9 S2=16 S3=25 ，即9+16=25 → S1+S2=S3. 用它们的边长表示：S1=a S2=b S3=c → a +b =c 【操作】 下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a +b =c ”是否依然成立. 得出结论：依然成立 【思考】 问题：你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？ 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方． 问题：这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？ 方法一：拼一拼 以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼证明刚刚的猜想. 方法二：面积计算 已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. 求证：a +b =c . 证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH. 从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°，而∠A1B1E=∠D1A1H，因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°，∠D1A1B1=90°.同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90° 所以四边形A1B1C1D1 是一个边长为c 的正方形. 则 【归纳】 这样我们就证明了上述结论成立，即得定理. 定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方． 我国古代把直角三角形中较短的边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理. 如果直角三角形的两直角边用a，b来表示，斜边用c来表示，那么勾股定理可表示为a + b = c 强调： ①成立条件：在直角三角形中； ②公式变形：a = c b b = c a ③作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长. 观察并进行填写. 根据上表中的数据进行猜想，同桌之间进行交流. 作图、计算并进行验证. 认真思考，积极证明. 通过猜想，让学生深入了解勾股定理的发现过程，加强对于勾股定理的理解. 渗透从特殊到一般的数学思想，为方便计算，网格中的直角三角形边长通常设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法 探索勾股定理证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，有利于开阔学生的视野，增强论证的趣味性，以激发学生对数学证明的兴趣和掌握数学证明方法的信心，提高思维水平. 通过归纳让学生熟悉勾股定理，并了解勾股定理的相关背景知识.
环节三 应用新知 【典型例题】 【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积. 解：(1) SA22514481； (2) SA802456；SB245680. 【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a＝5，b＝12，求c； (2) 已知a＝6，c＝0，求b； (3) 已知c＝25，b＝15，求a. 解：(1) ； (2) ； (3) . 明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对勾股定理的认识和理解，培养学生的应用意识.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b. (1) a6，b=8，求c； (2) a8，c=17，求b. 解：(1)∵在Rt △ABC中，∠C=90°， ∴c= (2)∵在Rt △ABC中，∠C=90°， ∴b= 2.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m) 解：如图，由勾股定理得AB AC + BC ， ∴BC==(米) ∴AC+BC=2+≈5.5(米) 答：地毯的长度至少需要5.5米. 3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC= . 解：5或. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第55页练习第1题，第57页练习第1题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共23张PPT)
18.1 勾股定理
第1课时
学习目标
1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容.
2.会初步运用勾股定理进行简单的计算.
3.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.
4. 感受数学文化，激发学生的学习热情，体验合作学习成功的喜悦，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用.
勾股定理的认识
a
b
c
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
思考
直角三角形是一类特殊的三角形．它的三边在满足“任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边”以外，是否还具有特殊性呢？
探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
在行距、列距都是1的方格网中，任意作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图.并以 S1， S2与S3分别表示几个正方形的面积.
S3
S2
S1
a
b
c
A
B
C
(1)
(2)
A
B
C
a
b
c
S2
S1
S3
18
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察
S3
S2
S1
a
b
c
A
B
C
(1)
S1=____个单位面积；S2=____个单位面积； S3=____个单位面积.
9
9
9个小方格的面积
9个小方格的面积
4个等腰直角三角形的面积
3×3÷2×4=18(个)
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察
(2)
A
B
C
a
b
c
S2
S1
S3
S1=____个单位面积；S2=____个单位面积； S3=____个单位面积.
9
16
9个小方格的面积
16个小方格的面积
4个小直角三角形+
1个小正方形
25
猜想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
图(1)，(2)中，三个正方形面积具有怎样的关系呢？用它们的边长表示，是 .
S3=18
S2=9
S1=9
a
b
c
A
B
C
(1)
S1 S2 S3
A
B
C
a
b
c
S2=16
S1=9
S3=25
(2)
S1 S2 S3
a
b
c
a
b
c
a +b2=c2
这个关系是否对所有直角三角形都成立呢？
操作
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下面请同学们在你们的方格纸上再画出几个不同的直角三角形，看一下这个关系“a +b =c ”是否依然成立.
依然成立
a
b
c
b
a
c
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你能用自己的语言归纳出直角三角形三边长度存在的关系吗？
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
a
b
c
b
a
c
a + b = c
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
这个结论是由我们画的有限个直角三角形猜想推导出来的，是否正确呢？如何确定它的正确性呢？
思考
方法一：拼一拼
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
证明
方法二：面积计算
已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，
AC=b.
求证：a +b =c .
a
b
c
A
B
C
(1)
a
b
c
a
b
c
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.
证明
(2)
从图中可见，A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=c.
E
F
H
G
A1
B1
C1
D1
∵∠B1A1E+ ∠A1B1E=90°，
而∠A1B1E=
∠D1A1H，
因此∠B1A1E+ ∠D1A1H=90°，
∠D1A1B1=90°.
同理∠A1B1C1=∠B1C1D1 =∠C1D1A1=90°
所以四边形A1B1C1D1 是一个边长为c 的正方形.
a
b
c
a
b
c
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
证明：取4个与Rt△ABC全等的直角三角形，把它们拼成如图(2)所示的边长为a+b的正方形EFGH.
证明
(2)
正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面积分别记作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，则
E
F
H
G
A1
B1
C1
D1
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
S正方形EFGH 4 S△ABC = S正方形A1B1C1D1
a + b +2ab 2ab= c
( a+b ) 4×ab = c
a + b = c
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
这样我们就证明了上述结论成立，即得定理.
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
定理
勾股定理
勾
股
弦
如果直角三角形的两直
角边用a，b来表示，斜边用
c来表示，那么勾股定理可
表示为
a + b = c
a
b
c
归纳
归纳
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
勾
股
弦
a
b
c
在直角三角形中;
a + b = c
成立条件：
公式变形：
a = c b ;
b = c a ;
作 用：
已知直角三角形任意
两边长，求第三边长.
这样我们就证明了上述结论成立，即得定理.
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
定理
勾股定理
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
【例1】求出图中字母所代表的正方形的面积.
(1) (2)
解：(1) SA 225 144 81；
(2) SA 80 24 56；SB 24 56 80.
A
225
144
A
B
24
80
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
【例2】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a 5，b 12，求c；
(2) 已知a 6，c 10，求b；
(3) 已知c 25，b 15，求a.
a b c
a
b
c
解：(1) ；
(2) ；
(3) .
常见的公式变形
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
随堂练习
1.在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.
(1) a 6，b=8，求c；
(2) a 8，c=17，求b.
(1)∵在Rt △ABC中，∠C=90°，
∴c===10.
(2)∵在Rt △ABC中，∠C=90°，
∴b===15.
解：
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
随堂练习
2.如图，楼梯的高度为2m，楼梯坡面的长度为4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？(精确到0.1m)
A
C
B
如图，由勾股定理得
∴BC
(米)
AB AC + BC ，
∴AC+BC 2+ 5.5(米)
答：地毯的长度至少需要5.5米.
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
随堂练习
3.已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC= .
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中较长边可能是直角边，也可能是斜边.
A
B
C
3
4
5
A
B
C
3
4
5或
分类讨论
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
注意：
勾股定理：
勾股定理的认识
直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．
1.勾股定理的适用条件：在直角三角形中；
2.熟悉常见的公式变形；
3.当不能确定哪条边是斜边时，需分类讨论.
布置作业
教科书第55页练习第1题
第57页练习第1题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见18.1 勾股定理
第2课时
一、教学目标
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；
3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；
4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.
二、教学重难点
重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.
难点：勾股定理的灵活应用.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课要讲解的内容. 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a b c . 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a5，b12，则c ； (2) 已知a6，c10，求b . 答案：(1) 13；(2) 8. 【情境引入】 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ 提问：你能用已学的知识解决上面的问题吗？ 认真思考 通过复习回顾上节课学习的勾股定理，为本节课要学习的内容作准备. 通过情境引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望.
环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师引导学生译出上一页出示的问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答，最后用课件展示解答过程. 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 思考：(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？ (2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？ 预设答案：(1) 水池的深度1尺芦苇的长度 (2) 构成一个直角三角形 解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 . 解得：x12，则AB12尺，AC13尺. 所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. 【归纳】 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果，解决实际问题. 思路： 认真思考、探究交流 熟悉解答过程 熟悉利用勾股定理解决实际问题的一般步骤和思路 通过探究让学生从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力. 通过归纳让学生熟悉利用股勾定理解决实际问题的一般步骤和常见思路，并培养学生的归纳概括能力.
环节三 应用新知 【典型例题】 【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) (1) 分析：如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O . 解：∵OE=3m，BE=9m,∴OB=93=6(m)， OD=123=9(m).∵OB=6m，AB=10m，在Rt△ABO中，AO =AB OB =10 6 =64.解得AO=8(m). 设AC=x，则OC=8x，在Rt△DOC中，OC +OD =CD ，(8x) +9 =10 ，解得x=8≈3.6 答：消防车要靠近约3.6米. 【例2】已知：如图, 在Rt △ABC中，两直角边AC = 5，BC = 12. 求斜边上的高CD的长. 解：在Rt △ABC中，AB =AC +BC =5 +12 =169 AB= =13. 又∵Rt △ABC的面积, 明确例题的做法 让学生在探究过程中进一步加深对从实际问题中抽象出直角三角形这一模型的认识和理解，强化转化思想，培养学生的应用意识.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是( ) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著 作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，ACAB=10，BC3，求AC的长．若设AC=x，则可列方程为_______________． 3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD=135°，BD=800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米) 答案： 1.A； 2.x232(10x)2； 3.解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°. ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°， ∴∠BDC=45°，∴BC=CD. 在Rt△DCB中，根据勾股定理， CD2BC2=BD2，即2CD2=8002， 又∵CD的长为正值， ∴CD=400≈566(米)． 答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖． 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六 布置作业 教科书第57页习题18.1 第5题、第6题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.(共18张PPT)
18.1 勾股定理
第2课时
学习目标
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力；
3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；
4.体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣.
勾股定理的应用
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
复习回顾
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a b c .
勾股定理
a
b
c
设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
(1) 已知a 5，b 12，则c ；
(2) 已知a 6，c 10，求b .
13
8
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
情境引入
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
A
C
B
你能用已学的知识解决上面的问题吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
合作探究
我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
A
C
B
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
思考
(1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？
(2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？
水池的深度 1尺 芦苇的长度
构成一个直角三角形
勾股定理
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
A
C
B
解：设水深AB x尺，则芦苇长AC (x 1)尺，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2 52 (x 1)2 .
解得：x 12，则AB 12尺，AC 13尺.
所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
x
x 1
5
合作探究
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
求得结果，解决实际问题.
1
2
3
实际问题
数学问题
直角三角形
4
勾股定理
转化
构建
利用
解决
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
(1)
抽象
(2)
A
C
E
O
B
D
【例1】现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上 的云梯救人，如图 (1). 已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
巩固新知
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(2)
A
C
E
O
B
D
典型例题
分析：
如图(2)，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O .
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典型例题
【例1】已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m. 救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m)
(2)
A
C
E
O
B
D
解：
∵OE=3m，BE=9m,
∴OB=9 3
=6(m)，
OD=12 3=9(m).
AC的长度
∵OB=6m，AB=10m，
在Rt△ABO中，
AO =AB OB =10 6 =64.
解得AO=8(m).
设AC=x，则OC=8 x，
在Rt△DOC中，
OC +OD =CD ，
即
(8 x) +9 =10 ，
解得x=8 ≈3.6
答：消防车要靠近约3.6米.
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【例2】已知：如图, 在Rt △ABC中，两直角边AC = 5，BC = 12. 求斜边上的高CD的长.
典型例题
┐
A
B
C
D
CD=S△ABC×2÷AB
解：
在Rt △ABC中，
AB =AC +BC
=5 +12
=169
AB==13.
又∵Rt △ABC的面积,
S△ABC=BC=CD
∴CD=
求直角三角形斜边上的高常用等积法．
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随堂练习
1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
A
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随堂练习
2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________．
A
B
C
x
x2 32 (10 x)2
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随堂练习
3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，过点C作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于点D，经测量∠ABD 135°，BD 800米，则应在直线l上距离点D多远的C处开挖？( ≈1.414，结果精确到1米)
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随堂练习
解：∵CD⊥AC，∴∠ACD 90°.
∵∠ABD 135°，∴∠DBC 45°，
∴∠BDC 45°，∴BC CD.
在Rt△DCB中，根据勾股定理，
CD2 BC2 BD2，即2CD2 8002，
又∵CD的长为正值，
∴CD 400 ≈566(米)．
答：应在直线l上距离点D约566米的C处开挖．
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创设情境
思路：
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
从实际问题中抽象出几何图形；
确定所求线段所在的直角三角形；
找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
求得结果，解决实际问题.
勾股定理的应用
1
2
3
4
实际问题
数学问题
直角三角形
勾股定理
转化
构建
利用
解决
布置作业
教科书第57页习题18.1
第5题、第6题.
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再见
