沪科版数学七年级上册 3.5 三元一次方程组及其解法（一）导学案

3.5三元一次方程组及其解法（一）
学习目标：
1.知道什么是三元一次方程；
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路；
3.培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知.
学习重点：会用代入法和加减法解含二元一次方程的三元一次方程组。
学习难点：合理选择消元的方法和消元对象，会将三元一次方程组消元转化为二元一次方程组。
学习过程：
1、旧知复习
复习二元一次方程的解法
1、含有_____个相同未知数，每个方程中含有未知数的项的次
数都是______，并且有_____个方程，像这样的方程组叫做
二元一次方程组。
2、解二元一次方程组的重要思想是 ，把二元一次方程组转化为 方程来解。
① 请快速写出方程组 的解： ；
② 请快速写出方程组 的解： 。
2、认识新知
出示例1 方程组 ①②③
（2）思考：请观察方程组 ，它有什么特点？
未知数的个数为______，含未知数项的次数是_______，由_______个方程组成。
试着给上面的方程命名：___________________
（3）总结，揭示新知：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
3、探究解法
1、设疑：我们以前能解二元一次方程组，可这里有三个未知数怎么办？能否通过加减法，使它们化为二元一次方程组呢？消去哪个元呢？
2、学生思考，小组交流
3、学生展示
（1）可以通过加减消元法，消去x
③ - ① ，得 y-6z=-8 ④
② + ①×2， 得 y+5z=3 ⑤
由 ④ ⑤联立得 ④ ⑤
（2）引导学生思考：消去x，还有别的方法吗？
还可以通过代入消元法，消去x，
由方程①得：x=3-y-2z ④，
把 ④分别代入 ② 、 ③ 得： ⑤ ⑥
4、还可以消去哪个未知数，变为二元一次方程组。
（1）学生展示：消去y
①×2-③, ② + ① 得 ④⑤
（2）学生展示还可以消去z，变为二元一次方程组。
把①-②×2，①+③×2 得 ④⑤
这样可以求这些二元一次方程组的解
5、、自主解各自的二元一次方程组 解得：
6、总结：三元一次方程组的解题思路：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程组。
（提醒学生应注意：根据方程组的特点，仔细观察、巧妙消元、准确计算。）
4、巩固练习。
P116练习：
解下列方程组
五、作业布置。
p118 习题3.5中第1题