弧长及扇形的面积[下学期]

弧长和扇形的面积
教学内容：弧长及扇形的面积
教学目标：（1）探索弧长的计算公式及扇形面积公式
（2）运用弧长、扇形面积计算公式解决实际问题
教学重点：弧长的计算公式及扇形面积计算的探索
教学难点：正确的运用弧长的计算公式及扇形面积公式解决生活实际问题
教学过程：
（一）、知识回顾
1、 什么叫做圆？
（1） 到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
（2） 一条线段的一个端点绕着另一个端点旋转一周所得的图形叫做圆
2、圆的周长C=2∏R，圆的面积S=∏R
3、圆的度数为 。
4、什么叫做圆心角？（两条半径所组成的角叫做圆心角）
5、什么叫做弧？（圆上任意两点间的部分叫做弧）
（二）、学习新课
1、探索弧长的计算公式
（1）、已知圆的半径为1㎝则：
①、圆的周长为 2∏ ㎝
②、半圆的长为 ∏ ㎝
③、四分之一圆的长为；∏㎝
④、1°圆心角所对弧长=
⑤、n°圆心角所对弧长=
⑥、圆心角为n°，半径为R的弧长计算公式为L= ∏R
注意：公式中的n和180不带单位，n为1°
的圆心角的度数为半径的长度。
2、练习
（1）、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10㎝
①、转动轮转一周传送带上的物品A被传送到 ㎝
②、转动轮转1°传送带上的物品A被传送到 ㎝
③、转动轮转n°传送带上的物品A被传送到 ㎝
（2）、制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”
面下料试求如图所示的展直长度AB的长（精确到0.1㎜）
3、探索扇形面积公式计算
（1）、已知圆心半径为1㎝
①、圆的面积等于= ；②、半圆的面积= ；③、四分之一圆的面积=
④、1°的圆心角所对圆的面积= ；⑤、n°的圆心角所对圆的面积= ；
(2)、归纳扇形面积计算公式：
S=∏R
(3)、用弧长表示扇形面积
L=∏R
S= ∏R =∏R=LR
4、练习
（1）、在空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条狗，绳子长3m。
①、这只狗最大的活动区域为
②、如果只狗只能绕柱子转过n°角，则它的最大活动区域为
（2）、如图扇形AOB的半径为12㎝°，
①、求弧AB的长（精确到0.1㎝）
②、求扇形AOB的面积（精确到0.1㎝ ）
5、巩固练习：
（1）、如图某个田径场的周长（内圈）为400米，其中两个
弯道内圈（半圆形）共长200m直线段共长200m，而每条跑道
宽约一米（共6条跑道）求
①、内圈弯道半径为多少米？（精确到0.1m）
②、一个内圈弯道和一个外圈弯道的长相差几米？（精确到0.1m）
(2)、如图水平放置的一个油管的截面半径为12㎝，
其中有油的部分油面高6㎝，求截面上有油部分的面积
（精确到0.1㎝ ）
6、小结：（1）、弧长的计算公式L=
（2）、扇形的面积公式：S= R
或S= R
7、作业P132 1、2
A
400mm
O
A B
120°
110°