(共11张PPT)
第四课时 百分数的应用（二）（2）
c2
●●●
课堂预习(10分钟)9
回顾
“求比一个数少几分之几的数是多少”的解题方法：
(1)已知数×(1-几分之几)=所求数；
旧知
(2)已知数-已知数×几分之几=所求数。
(1)一种小麦，烘干前的质量是1000kg。
(2)烘干后质量减少了10%。
(3)小麦烘干后的质量是900kg。
(4)小麦烘干后质量减少100kg。
根据上述四个条件可提出的问题都是与烘干前、烘干后的质量和增减变化有关
的，有的求的是具体量，有的解决的是烘干前后质量间的关系。无论解决的是什么问
题，都可以用下面这个图表示烘干前后的关系。
烘干前
减少
烘干后
问题：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
1.选择(1)(2)，提出的问题：小麦烘干后的质量是多少千克？根据题意，可以画出如
问题：选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
1.选择(1)(2)，提出的问题：小麦烘干后的质量是多少千克？根据题意，可以画出如
下的线段图：
(1000)千克
烘干前
新知
减少了10%
探究
烘干后
千克
方法一：先求出烘干后质量减少了多少：方法二：先求出烘干后的质量是烘干前的
千克，再求出烘干后的质量。
百分之几，再求出烘干后的质量。
1000-1000×10%=(900)(千克)
1000×(1-10%)=(900)(千克)
答：小麦烘干后的质量是900千克。
2.选择(1)(3)，提出的问题：烘干后的质量比烘干前减少了百分之几？
2.选择(1)(3)，提出的问题：烘干后的质量比烘干前减少了百分之几？
方法一：(1000-900)÷1000
方法二：100%-900÷1000
=100÷1000
=100%-90%
=(10%)
=(10%)
答：烘干后的质量比烘干前减少了10%
··课后巩固(30分钟)
1.填空。
(1)24kg是30kg的(80)%，24kg比30kg少(20)%，比24kg少5%的是(22.8)kg。
(2)一种钢笔每支15元，降价10%后每支(13.5)元。
(3)养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来，孵出来的小鸡有(2280)只。
(4)某钢管厂生产2000根管子，结果合格率为98%，不合格的有多少根？正确的列式是
(2000×(1-98%))。(共10张PPT)
第一课时 百分数的应用（一）（1）
c2
问题1：水结成冰，体积会增加。现有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。冰
的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
根据题意画出线段图如图：水的体积
45 cm
增加
部分
冰的体积
50cm3
方法一：先求出冰的体积比水的体积增加：方法二：把水的体积看作单位“1”(100%)，
的部分，再求出多的部分是水的
先求出冰的体积是原来水的体积的
体积的百分之几。
百分之几，再减去100%，求出增加
(50-45)÷45
了百分之几。
=5÷45
50÷45≈111.1%
≈11.1%
(111.1%)-100%=(11.1%)
答：冰的体积比原来水的体积约增加了11.1%
问题2：水结成冰，体积会增加。现有45cm3的水，结成冰以后体积约为50
cm3。水
新知
探究
问题2：水结成冰，体积会增加。现有45cm3的水，结成冰以后体积约为50cm3。水
的体积比冰的体积少百分之几？
根据题意画出线段图如图：水的体积
45cm3
冰的体积
50 cmi
方法一：先求出水的体积比冰的体积少的
方法二：把冰的体积看作单位“1”(100%)，
部分，再求出少的部分是冰的体
先求出水的体积是冰的体积的百分
积的百分之几。
之几，再用减法求出少了百分之几。
(50-45)÷50
45÷50=(90%)
=5÷50
100%-(90%)=(10%)
=(10%
答：水的体积比冰的体积少
10%
1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几，就是求两个数的差量是另一个数（即单位
“1”的量)的百分之几。
1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几，就是求两个数的差量是另一个数（即单位
“1”的量)的百分之几。
新知
2.求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以先计算一个数比另一个数多（或少）
的具体量，再除以单位“1”的量；也可以先求一个数是另一个数的百分之几，再与
归纳
100%(1)相比较。
3.求一个数比另一个数多（或少）百分之几，一般地，“比”字后面的量就是单位“1”
的量。
·。课后巩固(30分钟)9····
1.填空。
(1)某种商品降价10%，这10%表示把（现价）与（原价）相比较，把（原价）看作100
份，（降低的价格）相当于（原价）的10%，现在的价格相当于原价的(90)%。
(2)为迎接秋季运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多(5)面，多
(20)%。
(3)甲小学图书馆有图书4000册，乙小学图书馆有图书5000册，甲小学的图书比乙小学的
图书少(1000)册，少(20)%。
(4)一块麦田今年产小麦850千克，比去年增产50千克，增产（6.25)%。
2.判断。（对的打“V”,错的打“×”)(共10张PPT)
第七课时 百分数的应用（四）
c2
课堂预习(10分钟)·
回顾
“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法：①已知量÷百分之几=
旧知所求量；②所求量(x)×百分之几=已知量。
300元存一年，
今日利率
整存整取。
2010年3月28日
存期（整存整取）
年利率/%
在银行存款，银
一年
2.25
行会付给利息。
三年
3.33
五年
3.60
问题1：说一说什么是年利率，怎样计算利息？
(1)存入银行的钱叫作本金，题目中的本金是300元。
300元存一年，
今日利率
整存整取。
2010年3月28日
存期（整存整取）
年利率/%
在银行存款，银
一年
2.25
行会付给利息。
三年
3.33
五年
3.60
问题1：说一说什么是年利率，怎样计算利息？
(1)存入银行的钱叫作本金，题目中的本金是300元。
(2)年利率是一年利息占本金的百分之几。
(3)取款时银行除还给本金外，另外付给的钱是利息，利息=本金×利率×时间。
问题2：300元存一年，到期时有多少利息？
已知本金是300元，存款时间是一年，当时的年利率是2.25%，根据计算利息的
公式可计算出300元存一年的利息，列式计算：
300×2.25%×1=(6.75)(元)
答：300元存一年，到期时利息有6.75
元。
问题3：如果淘气把300元存为三年期的，到期时有多少利息？
已知本金是300元，存款时间是三年，当时的年利率是3.33%，根据计算利息的
公式可计算出300元存三年的利息，列式计算：
300×3.33%×3=(29.97)(元)
答：如果淘气把300元存为三年期的，到期时利息有29.97元。
问题3：如果淘气把300元存为三年期的，到期时有多少利息？
已知本金是300元，存款时间是三年，当时的年利率是3.33%，根据计算利息的
公式可计算出300元存三年的利息，列式计算：
300×3.33%×3=(29.97)(元)
答：如果淘气把300元存为三年期的，到期时利息有29.97元。
1.单位时间内，利息和本金的比值叫作利率；一年利息占本金的百分之几叫作年利
率。存款时间长短不同，利率高低不同。
新知
2.利息=本金×利率×时间。
归纳
(1)同样多的本金，存款时间越长，利息越多；
(2)存款本金越多，存款时间越长，所得利息越多。反之，利息越少。(共20张PPT)
第七单元知识总览与考点强化训练
c2
知识总览
甲比乙增加百分之几：（甲-乙）÷乙
甲比乙减少百分之几：（乙-甲）÷乙
列算式解决
较简单的百
已知甲，求比甲多百分之几的数：甲×(1+百分比)
分数问题
已知甲，求比甲少百分之几的数：甲×(1-百分比)
成数的意义
百分数的应用
已知两数之差与两数各占总数的百分比，求总量
列方程解决
较复杂的百
已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数
分数问题
已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量
利息和利率
利率=利息÷本金
利息=本金×利率×时间本息=本金+利息
易错警示
(2)苹果的个数是梨的2倍，苹果的个数比
易错点1弄混单位“1”的量
梨多(100)%。
1.某林场实际造林18公顷，原计划选林16公顷，
(3)甲数是40，乙数比甲数多60%，乙数是
易错警示
易错点1弄混单位“1”的量
1.某林场实际造林18公顷，原计划选林16公顷，
求超出百分之几，列式为(18-16)÷（16)。
规避策略】求超出百分之几是求实际比原计
划超出百分之几，标准量是原计划造林的公
顷数，即为单位“1”的量。
易错点2忽视了比较标准的变化
2.甲数比乙数多10%，乙数比甲数约少
(9.1)%。(百分号前保留一位小数)
规避策略计算乙数比甲数少百分之几，要
用“两数之差除以甲数”，与计算甲数比乙数
多百分之几的方法（两数之差除以乙数）是不
同的，比较标准不同，作除数的量不同，比较
后的百分率就不同。
分点突破
老点1列算式解决较简单的百分数问题
分点突破
考点1列算式解决较简单的百分数问题
3.填空。
(1)4比5少(20)%；5比4多
(25)%。
(2)苹果的个数是梨的2倍，苹果的个数比
梨多(100)%。
(3)甲数是40，乙数比甲数多60%，乙数是
(64)。
(4)40kg减少25%后是(30)kg。
(5)六(3)班有15名女生参加春季运动
会，男生比女生多40%，该班一共有
(36)名学生参加春季运动会。
(6)五年级有50人，本学期新转来2人，现
在人数比原来增加了(4)%
(7)一件商品现价80元，比原价降低了
20元，现价比原价降低了(20)%
(8)由于火车提速，笑笑现在乘火车去姑
姑家只需要12时，比原来少用了
4时，现在用的时间比原来减少了
(25
）%(共10张PPT)
第三课时 百分数的应用（二）（1）
c2
画出线段图，找到等量关系：
原来
180千米
提高了50%
现在
千米
新知
数量关系一
现在高速列车的速度=原来列车的速度：+提高的速度
探究
数量关系二
现在高速列车的速度：=原来列车的速度×(1+50%)：
方法一：先求出现在比原来每时多行驶多方法二：先求出现在的速度是原来的百分
少千米，再求出现在的速度。
之几，再求出现在的速度。
列分步算式：
列分步算式：
180×50%=90(km)
1+50%=150%
180+90=270(km)
180×150%=270(km)
列综合算式：
列综合算式：
180+180×50%
180×(1+50%)
=180+90
=180×1.5
=270(km)
=270(km)
答：现在的高速列车每时行驶270千米。
求比一个数增加百分之几的数是多少”的解题方法：
(1)先求多出部分的具体量，再用已知数加上多出的部分，即已知数+已知数×增加
新知
的百分数。
归纳
(2)先求出要求的数相当于已知数的百分之几，再根据求“一个数的百分之几是多少”
的方法，用乘法计算，即已知数×(1+增加的百分数)。
陈景润，福建福州人，中国科学院原数学研究所研究员。他曾在《数学学报》上发
素养
积累
表了《圆内整点问题》的论文，改进了华罗庚的结果，因而得到华罗庚的赏识。此后，
陈景润认真研究中外数学家的优秀成果，在若干数论问题上得到了重要的结果。
3.看图列式计算。
120棵
原价80元
松树
比松树多20%
多25%
柳树！
棵
现价？元
120×(1+20%)=144(棵)
80×(1+25%)=100(元)
4.小芳家的鸭舍占地面积是16平方米，翻建后面积比原来增加40%，现在鸭舍的面积是多少
平方米？
思路引导：现在鸭舍的面积=原来的鸭舍面积×(1+增加的百分数)。
16×(1+40%)=22.4(平方米)
答：现在鸭舍的面和是22.4平方米。
众考题仿练应用专区~
●一块试验地，计划收油菜籽300千克，结果超产30%，实际收油菜籽多少千克？
300×(1+30%)=390(千克)
答：实际收油菜籽390千克。(共10张PPT)
第六课时 百分数的应用（三）（2）
c2
●●0
课堂预习(10分钟)
“已知两个部分量之间的和（或差）及两个部分量对应总量的百分数，求总量”的
回顾
:解题方法：①A%x+B%x=两个部分量的和（或差）；②(A%±B%)=两个部分量的
旧知
和（或差）。(x代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率，B%代表较小部分量
所占的百分率)
问题2：笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%，还剩下300m,笑笑一共要跑
多少米？
画图分析：
70%
由图意可得等量关系：
(1)总路程×(1-70%)=剩下的300m
300m
(2)总路程-总路程×70%=剩下的300m
m
解：设笑笑一共要跑x米。
方法一：(1-70%)x=300
方法二：x-70%x=300
0.3x=300
0.3x=300
x=1000
x=1000
答：笑笑一共要跑1000米。
1.用方程解“已知甲数及甲数比乙数多（或少）百分之几，求乙数”的方法：①乙数×
(1±百分率)=甲数；②乙数±乙数的百分之几=甲数。
新知
2.用方程解“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”的解题方法：
归纳
①总量×(1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量；②总量一总量×已知部
分量占总量的百分率=另一部分量。
●01
课后巩固(
(30分钟)·····
1.选择。
(1)奇奇有80本课外书，比妙妙少25%，妙妙有多少本课外书？设妙妙有x本课外书，下面
列出的方程正确的是(B)。
A.25%x=80
B.(1-25%)x=80
C.x÷25%=80
D.(1+25%)x=80
(2)椅子的单价是课桌的60%，椅子比课桌便宜40元，课桌的单价是(A)元。
A.100
B.24
C.60
D.140
(3)工地上要运进一批水泥，已经运来56吨，还有30%没有运，这批水泥共(D)吨。
A.16.8
B.39.2
C.43
D.80
2.下面的商品售出后能盈利20%，请求出进价。
4.某畜牧场养了900头肉牛，肉牛比奶牛少20%，奶牛有多少头？
思路引导：根据题意可得等量关系：奶牛的数量一肉牛比奶牛少的数量=肉牛的数量，可设
奶牛的数量为x,根据等量关系列方程可解答。
解：设奶牛有x头。
x-20%x=900
x=1125
答：奶牛有1125头。
众考题仿练应用专区~
●某商场今年的销售额达到6720万元，比去年增加了两成。去年的销售额是多少万元？
解：设去年的销售额是x万元。
(1+20%)x=6720
x=5600
答：去年的销售额是5600万元0(共10张PPT)
第二课时 百分数的应用（一）（2）
●●●
课堂预习(10分钟)
回顾
用甲表示一个数，乙表示另一个数，则求甲比乙多百分之几可列式为（甲-乙）÷
旧知
乙或甲÷乙-1；求乙比甲少百分之几可列式为（甲-乙）÷甲或1-乙÷甲。
降价32元
降价50元
现价96元
现价160元
A
B
问题：哪种电水壶价格降得多？哪种电水壶的价格降低的百分比多？
(1)比较哪种电水壶价格降得多就是看哪一种电水壶降价的钱数多，图中A种电水壶
降低的钱数是32元，B种电水壶降低的钱数是50元，32(<)
50,所以(B)种电
水壶价格降得多。
(2)画线段图理解现价、原价、所降钱数之间的关系：
原价
降价32元
降价50元
现价96元
现价160元
A
B
问题：哪种电水壶价格降得多？哪种电水壶的价格降低的百分比多？
(1)比较哪种电水壶价格降得多就是看哪一种电水壶降价的钱数多，图中A种电水壶
降低的钱数是32元，B种电水壶降低的钱数是50元，32(<)
50,所以(B)种电
水壶价格降得多。
(2)画线段图理解现价、原价、所降钱数之间的关系：
原价
降价？%
新知
现价
探究
由图可知，要比较哪种电水壶的价格降低的百分比多，需要先根据“原价=现价+
降价”，求出每种电水壶的原价，再分别求出降低的钱数占原价的百分之几。然后
将结果进行比较，所得的百分比大的降低的百分比就多。
根据题意画出线段图：
电水壶A
电水壶B
原价
原价
降价？%
降价？%
现价
现价
96元
32元
160元
50元
电水壶A的价格降低的百分比：
电水壶B的价格降低的百分比：
32÷(32+96)=25%
50÷(160+50)≈23.8%
25%
23.8%
答：电水壶(A)的价格降低的百分比多。
“降低百分之几”就是通常所说的“降幅”，是把原来的量看作单位“1”，数量关系
新知
归纳
式：降低百分之几=
降低的数量
×100%。
原来的数量
素养
苏步青，浙江温州平阳人，祖籍福建省泉州市，中国科学院院士，我国著名的数学
积累
家、教育家，我国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”“东方第
几何学家”“数学之王”。
课后巩固
(30分钟)·····
1.选择。
(1)一堆煤，原计划20时运完，实际16时运完，工期缩短了(A)。
A.20%
B.25%
C.80%
(2)一个童装厂原来每月生产童装1600套，现在增加到2000套，产量提高了(A)。
A.25%
B.1259%
C.80%
(3)甲杯中有牛奶600毫升，乙杯中有牛奶800毫升，甲杯中的牛奶比乙杯中的少(C)%。
A.40
B.33.3
C.25(共10张PPT)
第五课时 百分数的应用（三）（1）
c2
问题：笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支
出的45%，食品支出比其他支出多620元。问笑笑家的家庭总支出是多少元？
已知笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总
支出的45%，把家庭总支出看作单位“1”，可以画出如下的示意图：
55%
食品支出
45%
620元
总支出
其他支出
根据上面的线段图，可以得出下面的等量关系：
等量关系①：食品支出+其他支出=总支出
新知
等量关系②：食品支出-其他支出=(620)元
探究
等量关系③：总支出×(55%)=食品支出
等量关系④：总支出×(45%)=其他支出
根据上面的等量关系列方程解答。
解：设笑笑家2000年总支出是x元，那么食品支出是(55%x)元，其他支出是
(45%x)元。
55%x-45%x=620
食品支出占55%
其他支出占45%
10%x=620
x=(6200)
总支出“1”
答：笑笑家的家庭总支出是(6200)元。
已知两个部分量之间的和（或差）及两个部分量对应总量的百分数，求总量”的
新知
解题方法：①A%x±B%x=两个部分量的和（或差）；②(A%±B%)x=两个部分量的
归纳
和（或差）；③用两个部分量的和（或差）÷(A%±B%)解答。(x代表总量，A%代表
较大的部分量所占的百分率，B%代表较小的部分量所占的百分率)
吴文俊，出生于上海，祖籍浙江嘉兴，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学
素养
与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长。他为拓扑学做了奠基性的工
积累
作；他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”“吴示性类”“吴示嵌类”，
至今仍被广泛引用。
·····课后巩固(30分钟)9·····
1.填空。
(1)公园里的绿地面积占总面积的75%，其余是建筑、道路等。建筑、道路等占公园总面积
的(25)%；绿地面积比建筑、道路等多12000m,公园总面积是(24000)m2。
(2)六年级步行上学的学生人数大约占全年级学生总数的44%，坐公共汽车上学的学生人
数大约占全年级学生总数的19%，步行上学的学生比坐公共汽车的多36人，六年级共
有学生(144)人。
2.解方程。
1
x-52%x=72
5.87x+13%x=48
X+x=20
2
50%x-33%x=34
解：0.48x=72
解：6x=48
3
解：0.17x=34
解：
x=150
x=8
2
=20
x=200
40
3
