数学人教A版（2019）必修第一册4.2.1指数函数的概念 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
指数函数的概念
（1）
目录
实例1抽象概括指数增长型的指数函数
2.实例2抽象概括指数衰减型的指数函数
3.由实例(1)、(2)抽象概括出指数函数概念
知识目标
通过具体实例，了解指数函数的实际背景，并抽象概括出指数函数的概念.
核心素养目标
1.通过实例感受指数模型的特点，体会数学应用的价值；
2.通过数形结合的方法，在指数函数概念的学习中发展数学抽象的素养
教学目标
重 点：
指数函数的概念
难 点：
从实例中抽象概括指数函数概念.
重点难点
创设情境 探究新知
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
通过对表格的观察可以发现，A地景区游客人次的变化基本不变，每年可近似看作10万人次；B地景区游客人次每年都在增长，但年增长量与经过年数之间无法进行定量刻画.
探究新知
探究新知
追问1：当我们无法通过表格定量刻画两地游客人次的变化规律时，能否作出游客人次的变化的图像，根据图像并结合年增加量，说明两地游客人次的变化规律
观察图像可以发现；
A地年增长量成线性增长，年增长量与经过年数间的关系可近似用一次函数刻画.
B地年增长量成非线性增长，仍然无法定量刻画年增长量与经过年数间的关系.
探究新知
追问2：无法利用年增长量来刻画B地景区游客人次的变化情况，能否换一个别的量试试，能换别的什么量呢？
追问3：年增长量是对相邻两年的数据做减法运算而得到的，如果对相邻两年的数据做除法运算呢？请同学们用计算器算一算.
探究新知
从2002年起，将B地景区的游客人数除于上一年的游客人数，可以得到：
=
=
=
追问4：请你对运算结果进行分析，你有什么发现？
运算结果显示： B地景区的游客人数每年都以相同的增长率增长.
即：B地景区的游客人数变化近似于指数增长.
注：增长率相同的变化方式，称为指数增长.
探究新知
追问5：设经过年数，经过年后景区游客人次是原来的倍，你能将与的关系表示出来吗？
2001
1.1
由 可得
(
探究新知
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
追问1：生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按大约每经过5730年衰减为原来的一半，那么每年的衰减率是多少
设生物死亡后，记它机体内原有的碳14含量为1，每年衰减率为
1年后体内碳14含量1-
2年后体内碳14含量
5730年后体内碳14含量
=
探究新知
追问2:你能写出生物死亡后经过,其体内碳14含量吗？
解：生物死亡后经过,其体内碳14含量为：
=
= (
注：本例的衰减率为常数，这种衰减率为常数的变化方式，称为指数衰减
形成概念
问题3：函数(
在结构上有什么共同点？你能把它们抽象成用一个关系式来表述吗？
都具有相
形成概念
一般地,函数(>0叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是R.
例题精讲
例1.已知指数函数(>0且,求 .
解：因为，且，则，解得，于是．
所以，，，．
理解概念
；；；其中指数函数的个数是（ ）
A. B. C. D.
解：形如，且的函数称为指数函数，只有是指数函数．故选：．
2.函数是指数函数，则的取值范围是
解：函数是指数函数，
所以，
解得且；
理解概念
3.若函数是指数函数,则实数的值是 ．
解：根据指数函数的定义可得
，
．
例题精讲
例2.（1）在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况.
（2）在问题2 中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？
分析：
（1）经过,到A、B景区旅游的游客如何表达？
（2）你能写出经过后A、B两地的旅游收入表达式吗？
（3）你如何比较A、B两地的旅游收入的大小？
解：（1）设经过游客给A、B两地带来的收入分别为.则
经过,到A景区旅游的游客为（600+10
到B景区旅游的游客为
经过后A、B两地的旅游收入分别为：
=1150（600+10
=1000
例题精讲
为了比较A、B两地的旅游收入的变化关系，可在同一坐标系中作出=1150（600+10
=1000
的图像，如图所示.
由图可知，当， .
当， .
当， .
这说明，约在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距渐渐减少，之后，B地收入比A地多且差距渐渐增大.
例题精讲
例题精讲
（2）设某生物死亡年后，它体内碳14的含量为
当=10000时，
生物死亡年后，它体内碳14的含量衰减为原来的约30%
课堂小结
（2）什么是指数函数？
（1）什么叫做指数增长？什么叫做指数衰减？指数增长与指数衰减有何差异？共同点是什么？
课后练习
1.已知指数函数，且的图象过点．
求函数的解析式；
设函数,求函数的值域
解：，且，因为其图象过点，则，
计算得：，，且，，所以．
依题意可知，由函数为减函数可知：
函数为减函数，当时，；
又，
，所以的值域为．
课后练习
2.已知函数,且，，，则满足条件的函数的一个解析式为 ．
解：由题意得：
，即
满足条件的一个函数为
课后练习
3.下列函数中，满足“”的函数是( )
A. B. C. D.
解：,,,不满足,故错；
B.，，，不满足，故B错；
C.，，，满足，故C正确；
D.，，，满足，故D正确；
故选CD．