鲁教版（五四制）九年级上册2.4解直角三角形课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
解直角三角形
(1)三边之间的关系：

B
C
a
b
c
A
(2)锐角之间的关系：　
a2＋b2＝c2(勾股定理)
∠A＋∠B＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA=
cosA =
tanA=
cotA=
其中
A可换
成B
利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
解直角三角形依据
如图：在Rt△ABC中，∠C=90°BC= 3 ,
AC= 解这个直角三角形。
B
A
C
解直角三角形
已知 两边
反思：
A
B
C
a
c
b
1.已知两条边:
⑴两直角边
⑵一直角边和斜边
2.已知一边一角
猜想，解直角三角形的类型：
⑴一直角边和一锐角
⑵ 斜边和一锐角
例１：已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°,∠A=60°，a=15，解这个直角
三角形．
Ｃ
B
Ａ
b
a
c
解： ∵ ∠C=90°,∠A=60°
∴ ∠B=90°-∠A=30°
对应训练
如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形.
解：∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°
A
B
C
a
b
c
20
30°
你还有其他方法求出c吗？
C
A
D
B
对应训练
已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b, ∠A ,∠B
（2）已知b=10，∠B=60°,求 ∠A ,a，c．
（3）已知c=20，∠A=60°，求 ∠B, a，b．
（4）已知a=1，b= ，求c, ∠A， ∠B
尝试
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知 解这个直角三角形
(2)已知 解这个直角三角形
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
45°
30°
例2
对应训练
如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45°
求：（1）若BC=2,求AD
( 2 ) 若AD=4,求BC
小结
1、直角三角形解法
2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图形以利于分析解决问题。
选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错”
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
D
当堂练习
2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝ 8 ,∠A＝60°,求∠B、a、b．
3．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,c＝3 ，∠A＝45°，求∠B、a、b.
A
B
C
如图，在△ABC中，已知AC=6，
∠ C=75°，∠B=45°，
求:AB的长；
⌒
75°
┓
D
⌒
450
⌒
60°
6
点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。
尝试中考
思考练习题
1、已知在△ABC中,∠C＝９０ ∠A=60 ，BC=5，BD是中线，则BD的长为_______
2、在△ABC中 ∠C＝９０ ，CD ⊥AB 于D
AD=4， sin ∠ACD= , CD=__BC=__
求b,c,tanB；
(2)a＋C＝12，b＝8，求a，c，cosB
3、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
(1)a＝4,，sinA＝
小结
1、直角三角形解法
2、点睛：在求解直角三角形有关问题时， 要先画出图形以利于分析解决问题。
选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错”
学习目标
互助合学
达标检测
师生答疑
配餐作业
知斜求直
知直求直
知边求角
正余弦
正余切
要选好
能用乘法不用除.
3、优选关系式