鲁教版（五四制）九年级上册2.1锐角三角函数课件课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
锐角三角函数
2.1
1、 了解正弦、余弦、正切的概念，并能正确进行计算。
2、通过探索三角形的边角关系，发展几何直观。
学习目标
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

思
考
A
B
C
50m
35m
B '
C '
300
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若BC=35m，
那么AB的值等于多少 的值等于多少 如果是Rt△AB'C'呢
那么，一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
结论
问题
A
B
C
50m
35m
B '
C '
30°
通过探究可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
正 弦 函 数
(1)sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体
(2)sinA 是一个比值,没有单位
(3)正弦的五种表示方式：
sinA、sin56°、sinα、sin∠1、sin∠DEF
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
例如，当∠A＝30°时，我们就有
1.在Rt⊿ABC中,∠C=900 ,那么回答下列问题：
1)∠A的对边是 ，斜边是 ，
那么sinA= 。
2)∠B的对边是 , 斜边是 ，
那么sinB= 。
A
B
C
练习
BC
AB
AC
AB
2.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2)如图，sinA= （ ）
×
练一练
3.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
C
4.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=900 ,求sinA和sinB的值。
Ｂ
Ａ
Ｃ
13
由勾股定理可得：AC=12
所以sinA=
sinB=
解：
12
5
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，通过刚才的学习我们知道，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？

思
考
通过刚才的学习我们知道，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即
结论
a
b
c
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
注：初中阶段不研究余切，了解即可。
1.在Rt△DEF中,∠E=900 ,那么回答下列问题：
1)∠D的邻边是 ，斜边是 ，
那么cosD= 。
2)∠F的邻边是 , 斜边是 ，
那么cosF= 。
D
F
E
练习
DE
DF
FE
FD
A
10m
6m
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=900 ,求cosA和cosB的值。
解：
由勾股定理可得：AC=8m
所以cosA=
cosB=
8m
3.在Rt△DEF中,∠E=900 ,那么回答下列问题：
1)∠D的对边是 ，邻边是 ，
那么tanD= 。
2)∠F的对边是 , 邻边是 ，
那么tanF= 。
D
F
E
EF
DE
DE
FE
4.如图，在Rt△ABC中,∠C=900 ,AB=5,
AC=4,求tanA和tanB的值。
Ｂ
Ａ
Ｃ
5
由勾股定理可得：BC=3
所以tanA=
tanB=
解：
4
3
A
B
C
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AB=200,
cosA=0.6，求AC的长。
解：
在Rt△ABC中，
∴AC=200×0.6=120
A
B
C
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=900 ,如果
tanA= ,AC=12,求△ABC的周长和面积。
解：
在Rt△ABC中，
∵tanA=
∴BC=9.
根据勾股定理得，AB=15
∴所△ABC周长为：
9+12+15=36
面积为：
9×12÷2=54
课堂小结
在Rt△ABC中,∠C=90°，对于锐角∠A我们有：
1、正弦：
2、余弦：
3、正切：
A
B
C
c
a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．