20.1数据的频数分布
一、 教学目标
1.理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数直方图；
2.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
3.进一步经历数据的收集与整理的过程，根据判断和预测，解决简单的实际问题；
4.通过学习让学生感受到数学来源于生活，学好数学能更好的了解现实生活.
二、教学重难点
重点：理解频数、频率的概念，掌握制作频数分布表的步骤，熟练制作频数分布表、频数直观图；
难点：合适分组，如何确定分点..
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：带领学生回顾之前学习过的统计图.为解决新的问题，引进新的统计图做铺垫. 条形统计图： 可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 折线统计图： 可以清楚地反映事物变化的情况. 扇形统计图： 可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 教师活动：提出问题，追问适合用哪种统计图更方便，遇到困难后，从而引出本节课新讲内容. 提问： 某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？(用学过的哪种图表更方便.) 积极计算 回顾之前涉及的知识，为本节课继续研究新的统计图打下基础. 提出问题，给学生思考空间，让学生感知学习新的统计图的必要性.
环节二探究新知 【合作探究】 问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42， 45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》： 教师活动：让学生参与，一起填空，提问1,2由学生分组讨论完成，教师及时给与纠正点评，此环节重在学生参与讨论的过程. 提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况) 提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？ 总评： 从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图 把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理. 此表格可反映出数据的分布规律. （问题2为创设情景中的问题） 问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下： 怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？ 教师直接引出本节课主要内容，频数分布直方图. 教师活动：接下来部分，教师逐条讲解制作频数分布直方图的步骤. 用频数直方图表示数据 (1)计算这批数据中最大数和最小数的差 最大数62 最小数15=47. 我们把一组数据中最大数与最小数的差叫做这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围. (2)决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距． 令各组的组距相同即为等距分组. 将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么 即把数据分成6组. (3)决定分点 将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成 15~23，23~31，31~39，39~47，47~55，55~63，共6组. 由于23,39两个数据落在了分点上，归属于哪组不太明确，即想出解决办法如下： 一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数. 重新分组为： 14.5~22.5，22.5~30.5，30.5~38.5，38.5~46.5，46.5~54.5， 54.5~62.5. (4)列频数分布表 我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数. 如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批数据中出现的频率. 一般来说，数据越多，分的组数就越多. 当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同. 分组时，要注意使每个数据只落在一个组内. (5)画频数直方图 频数直方图的画法： ①画出互相垂直的两条直线； ②在水平直线上，根据组距划分小组； ③在垂直直线上，确定单位长度表示频数； ④以频数为高，画出小长方形. 教师活动：安排学生分组讨论，观察频数分布直方图是如何解决实际问题的，重点在于学生参与讨论，教师及时给出回应. 【交流】 1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的. 2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？ 观察表格，讨论并发表看法 积极交流讨论 根据已给的统计表，让学生感知统计表的优点，并以此为基础，延伸到频数分布直方图. 逐步给出频数分布直方图的绘图步骤，及对每个步骤的解说，加深学生对绘图过程的理解和吸收. 培养学生积极交流，合作探究的意识.
环节三应用新知 【典例探究】 教师活动：带领学生梳理分析和解题过程. 例1. 某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示： 根据所给表回答： (1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？ (2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？ 解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%. (2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人). 通过例题的讲解，让学生体会，频数分布直方图可以帮助人们在实际问题中分析并解决问题．
环节四 巩固新知 【随堂练习】 互动方式：PK作答 练习1 一个样本含有20个数据: 35，31，33，35，37，39，35，38，40，39， 36，34，35，37，36，32，34，35，36，34. 在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成___组，32.5~34.5这组的频数为_____. 答案：5;4 练习2 对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中162.5~166.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有____名学生. 答案：48 练习3 某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： (1)这个时间段共有____辆汽车行驶过． (2)频数最大是__________组，频率最低是第___________组. (3)若该路段汽车速度不能低于107km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆． 答案：190; 107.5~113.5; 95.5~101.5; 50 练习4 某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表： (1)画出频数直方图； (2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率. 解：(1) (2) 78÷100=78% 抢答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过pk作答方式，使学生在学习中体会成功感，感受数学学习的价值.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书第112页习题1. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
6 / 9(共25张PPT)
20.1 数据的频数分布
学习目标
数据的频数分布
1.理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，列出相应的频数分布表，并制作频数直方图；
4.通过学习让学生感受到数学来源于生活，学好数学能更好的了解现实生活.
2.能根据统计结果作出合理的判断和预测；
3.进一步经历数据的收集与整理的过程，根据判断和预测，解决简单的实际问题；
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回顾
条形统计图：
可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
折线统计图：
可以清楚地反映事物变化的情况.
扇形统计图：
可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.
我们学过了数据的收集与整理，接下来学习如何对数据进行初步的分析.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回顾
某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
问题1：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下：
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 (优) Ⅱ级 (良) Ⅲ级1 (轻微污染) Ⅲ级2 (轻度污染) Ⅳ级1 (中度污染) Ⅳ级2 (中度重污染) Ⅴ级
(重度污染)
天 数
9
12
3
3
3
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 (优) Ⅱ级 (良) Ⅲ级1 (轻微污染) Ⅲ级2 (轻度污染) Ⅳ级1 (中度污染) Ⅳ级2 (中度重污染) Ⅴ级
(重度污染)
天 数
9
12
3
3
3
提问1：说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别占多大比率(即分布情况)
提问2：该校学生估计该地今年(按365天计算)空气质量达到优级别的天数约是110天.你知道他们是如何估计出这个结论的？
分组讨论：
1.学生先分组进行讨论；
2.学生讲解思路.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
空气污染指数 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300
空气质量级别 Ⅰ级 (优) Ⅱ级 (良) Ⅲ级1 (轻微污染) Ⅲ级2 (轻度污染) Ⅳ级1 (中度污染) Ⅳ级2 (中度重污染) Ⅴ级
(重度污染)
天 数
9
12
3
3
3
可反映出数据的分布规律
从大量数据中获取信息，要选择合适的统计表或统计图.
把相差不大的数据放在一起，进行适当分组，统计出落在各个小组内数据的个数，借助表格再进行整理.
可以看出：
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
问题2：某校体卫组想对该校八年级全体学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间(单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
怎样分析这样一组样本数据，从而来估计该校全体八年级学生的锻炼情况呢？
用频数直方图表示数据
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(1)计算这批数据中最大数和最小数的差
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
最大数62 最小数15=47.
我们把一组数据中最大数与最小数的差叫做这组数据的极差，由此可知这批数据的变动范围.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(2)决定组距和组数
将这批数据按照等距分组，并取组距为8，那么
令各组的组距相同即为等距分组.
即把数据分成6组.
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(3)决定分点
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
落在分点上，属于哪组呢？
一般地把表示分点的数比原数据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(3)决定分点
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
将数据按照8 min的等距分组，从最小值15开始，分成
15~23，
23~31，
31~39，
39~47，
47~55，
55~63，
共6组.
重新分组：
14.5~22.5，
22.5~30.5，
30.5~38.5，
38.5~46.5，
46.5~54.5，
54.5~62.5.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
我们把一批数据中落在某个小组内的数据的个数称为这个组的频数.
如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中出现的频率.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
分组 频数统计 频数
14.5~22.5
22.5~30.5
30.5~38.5
38.5~46.5
46.5~54.5
54.5~62.5
合 计
19
40
3
2
10
5
1
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(4)列频数分布表
40 21 35 24 40 38 23 52 35 62
36 15 51 45 42 40 32 43 36 34
53 38 40 39 32 45 40 50 45 40
50 26 45 40 45 35 40 42 45 40
一般来说，数据越多，分的组数就越多.
当数据在100个以内时，可分成5~12组，各组的组距可以相同，也可以彼此不同.
分组时，要注意使每个数据只落在一个组内.
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
合作探究
用频数直方图表示数据
(5)画频数直方图
频数直方图的画法：
①画出互相垂直的两条直线；
②在水平直线上，根据组距划分小组；
③在垂直直线上，确定单位长度表示频数；
④以频数为高，画出小长方形.
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
探究新知
14.5
22.5
30.5
38.5
46.5
54.5
62.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
时间/min
1.根据频数直方图，说说这40名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的.
2.如果该校八年级有500名学生，估计一下平均每天参加课外锻炼达30min以上的有多少人？
交流
分组讨论：
1.学生分组进行讨论；
2.小组代表讲解思路.
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
典型例题
例.某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身高(单位：cm)的频数分布如表所示：
分组 136.5~141.5 141.5~146.5 146.5~151.5 151.5~156.5 156.5~161.5 161.5~166.5 171.5~176.5 171.5~176.5 合计
频数 1 4 10 15 9 8 2 1 50
根据所给表回答：
(1)身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
(2)估计该校七年级全体400名新生中，身高在161.5cm以上的约有多少人？
解：(1)身高在161.5cm以上的学生有8+2+1=11(人)，占全班人数的22%.
(2)全体七年级学生中，身高在161.5cm以上的人数约有400×22%=88(人).
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1.一个样本含有20个数据:
35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，
36，34，35，37，36，32，34，35，36，34.
在列频数分布表时，如果组距为2，那么应分成___组，32.5~34.5这组的频数为_____.
5
4
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
2.对某班同学的身高进行统计(单位：厘米)，频数分布表中162.5~166.5这一组学生人数是12，频率是0.25，则该班共有____名学生.
48
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3.某高速公路测试的汽车速度，得到如下所示的频数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题：
(1)这个时间段共有____辆汽车行驶过．
(2)频数最大是__________组，频率最低是第___________组.
(3)若该路段汽车速度不能低于107km/h，则不符合规定行驶的汽车有______辆．
190
107.5~113.5
50
频数(辆)
20
40
60
80
95.5
101.5
107.5
113.5
119.5
速度km/h
95.5~101.5
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
4.某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：
分组 0.4~0.5 0.5~0.6 0.6~0.7 0.7~0.8 0.8~0.9 0.9~1.0 1.0~1.1 1.1~1.2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
频数
长度/m
24
26
28
30
(1)画出频数直方图；
(2)求树围长度为0.6~1.0m之间的树木数占总树木数的百分率.
(2)78÷100=78%
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
数据的频数分布
1.最大值与最小值的差
2.确定组数和组距
4.统计每组中数据的频数
5.绘制频数直方图
3.决定分点
画频数直方图
布置作业
教科书第112页习题1.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
