20.3 综合与实践 体重指数
一、教学目标
1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数.
2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析.
3.进一步体会用样本估计总体的思想，利用统计方法和统计思想统计出班级的体重状况，从而估计年级的体重状况.
4.通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力.
二、教学重难点
重点：数据的收集与整理.
难点：对统计数据进行恰当、准确地分析并给出评价结论.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 知识回顾 【知识回顾】 1.方差的定义是什么？ 统计学中常用下面的方法： 设一组数据是它们的平均数是我们用 来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差. 2.方差的意义是什么？ 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小. 学生思考并举手回答. 回顾前边学习的内容，巩固旧知.
环节二 典例新知 【思考】 据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大. 原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？ (教师参考资料：①肥胖是健康长寿之大敌：据统计肥胖者并发脑栓塞与心衰的发病率比正常体重者高一倍，患冠心病比正常体重者多二倍，高血压发病率比正常体重者多二～六倍，合并糖尿病者较正常人约增高4倍，合并胆石症者较正常人高四～六倍，更为严重的是肥胖者的寿命将明显缩短.据报导超重10％的45岁男性，其寿命比正常体重者要缩短4年，具日本统计资料表明标准死亡率为百分100％，肥胖者死亡率为127.9％；②影响劳动力，易遭受外伤：身体肥胖的人往往怕热、多汗、易疲劳、下肢浮肿、静脉曲张、皮肤皱折处患皮炎等，严重肥胖的人，行动迟缓，行走活动都有困难，稍微活动就心慌气短，以致影响正常生活，严重的甚至导致劳动力丧失；③易发冠心病及高血压 肥胖者脂肪组织增多，耗氧量加大，心脏做功量大，使心肌肥厚，尤其左心室负担加重，久之易诱发高血压.脂质沉积在动脉壁内，致使管腔狭窄，硬化，易发生冠心病、心绞痛、中风和猝死；④易患内分泌及代谢性疾病：伴随肥胖所致的代谢、内分泌异常，常可引起多种疾病.糖代谢异常可引起糖尿病，脂肪代谢异常可引起高脂血症，核酸代谢异常可引起高尿酸血症等，肥胖女性因卵巢机能障碍可引起月经不调；⑤对肺功能有不良影响：肺功能的作用是向全身供应氧及排出二氧化碳.肥胖者因体重增加需要更多的氧，但肺不能随之而增加功能，同时肥胖者腹部脂肪堆积又限制了肺的呼吸运动，故可造成缺氧和呼吸困难，最后导致心肺功能衰竭；⑥易引起肝胆病变：由于肥胖者的高胰岛素血症使其内因性甘油三酯合成亢进，就会造成在肝脏中合成的甘油三酯蓄积从而形成脂肪肝.肥胖者与正常人相比，胆汁酸中的胆固醇含量增多，超过了胆汁中的溶解度，因此肥胖者容易并发高比例的胆固醇结石，有报道患胆石症的女性50～80％是肥胖者.在外科手术时，约由30％左右的高度肥胖者合并有胆结石.胆石症在以下情况下发病的较多：肥胖妇女，40岁以上，肥胖症者与正常体重的妇女相比其胆结石的发病率约高六倍；⑦引起骨关节疾病：肥胖可能引起的骨关节疾病主要有三种：骨性关节炎、糖尿病性骨关节病和痛风性骨关节病，其中发生最多、危害最多的是骨性关节炎，肥胖引起的骨性关节炎主要影响膝关节，其次可影响髋关节及手指关节等.) 研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？ 目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！ 假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把的值称为体重指数(BMI). (可以先根据这个公式计算一下自己的体重指数，看你自己的体重状况是什么样的？) 【探究】 问题① 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？ (1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据； (可参考下表的样式制作) 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集. (2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；(体重指数=) (3)列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数； (4)画出频数直方图(选择统计图样式时，可以根据数据的特点选择合适的统计图样式：直方图、折线图、饼形图等)，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？ 请你根据频数分布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？ (5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论. 问题② 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少. (你估计的结果和其它班级学生估计的结果相比较，有什么差异？为什么？) 问题③ (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况； 具体操作如下： ①先分别测量每个家庭成员的身高和体重； ②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数； ③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况. (2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议. 建议：注意饮食要有规律、营养分配要均衡、适当锻炼身体、注意合理休息…… 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生小组交流，汇总并举手发言. 学生观察、思考回答. 学生思考并举手回答. 学生计算并回答. 学生尝试用学过的知识思考，并回答. 学生计算并举手回答. 学生集体交流. 选择与学生密切联系的体重方面的话题，学生比较容易获得有关相关数据，因此此活动有较强的可操作性，使得收集数据的实践活动较容易实施；通过问题串展示了整个调查活动的过程，突出了统计调查的基本步骤.
环节三 方法归纳 【归纳】 评估体重状况的步骤： ①测量每个个体的体重和身高；收集数据 ②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；整理数据 ③整理测量、计算得到的数据；描述数据 ④根据收集、整理的数据，进行数据分析；分析数据 ⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；撰写报告 ⑥交流. 注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.(也可以用样本的状况估计总体的状况) 讨论并总结出评估体重状况的步骤. 通过让学生讨论总结出评估体重状况的步骤，使学生进一步认识和理解如何用统计知识分析、解决实际问题.
环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.调查活动一般分为收集数据、 、描述数据、 、撰写调查报告与交流六个步骤. 答案：整理数据 分析数据 2.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 答案：D 学生自主练习 学生通过练习，可以更好地掌握统计调查的方法和步骤，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.
环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.
环节六 布置作业 回家测量一下家成员的身高和体重，并分析其体重状况，然后做一个家庭健康规划. 学生课后自主完成. 加深认识，深化提高.(共18张PPT)
20.3 综合与实践 体重指数
体重指数
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.了解体重指数的含义，会用公式计算一个人的体重指数.
2.以“体重指数”为问题载体，会用所学知识对数据进行初步分析.
3.进一步体会用样本估计总体的思想，利用统计方法和统计思想统计出班级的体重状况，从而估计年级的体重状况.
4.通过数据收集、整理、分析等系列活动，增强学生的数学活动经验，增强应用意识，提高实践能力.
知识回顾
1. 方差的定义是什么？
统计学中常用下面的方法：
设一组数据是
来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.
2. 方差的意义是什么？
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小.
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
思考
据报载：截止2010年，全国18岁以上的居民超重率达到32.1%，肥胖率9.9%，肥胖已经成为困扰当今医学界的四大医学问题之一，如果不加以重视，对于人民的身体健康危害较大。
原来肥胖不仅影响我们的外表，同时它还对身体有很大危害，你知道肥胖都有哪些危害吗？
研究表明，不仅超重、肥胖能危害人类的身体健康，其实消瘦也是不健康的表现，你知道正常范围内的体重是多少吗？
目前国际上有很多衡量体重的标准，这里我们介绍一种常见的！
思考
假设某人的体重为 m kg，身高为 h m，我们把 的值称为体重指数(BMI).
体重状况 体重指数（BMI)的范围
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
您的体重
状况是怎样的呢？
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(1)根据班级的人数制作统计表，收集班上每位学生的体重和身高的数据；
(可参考下表的样式制作)
学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号 体重/kg 身高/m 学号
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
体重/kg 身高/m
在收集数据的过
程中，如果数据较多
或者收集时面向的对
象较广，可借助调查
问卷进行收集.
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(2)根据上表中的数据，计算出每位学生的体重指数；
学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数 学号 体重指数
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(3)列出体重指数的频数分布表，统计体重指数落在不同范围内的学生数；
体重状况 体重指数（BMI)的范围 学生数
消瘦 ＜18.5
正常 18.5≤ ≤23.9
超重 23.9＜ ≤26.9
肥胖 ＞26.9
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(4)画出频数直方图，通过频数分布表和直方图，你得到了哪些信息？
请你根据频数分
布表和直方图说说班里学生的体重情况是怎样的？
思考
问题 为了解你们班学生的体重情况，统计消瘦、正常、超重和肥胖的人数各位多少，应该怎么做呢？
1
(5)将你们班学生的体重状况与其他班级学生的体重状况进行比较，简要说明你得到的主要结论.
思考
思考
问题 根据你们班学生的情况，估计全年级学生的消瘦、正常、超重和肥胖的人数各为多少.
2
你估计的结果和其
它班级学生估计的结
果相比较，有什么
差异？为什么？
思考
问题 (1)测量你的家人的身高和体重，计算出他们的体重指数，并判断他们的体重情况；
3
(2)查找和收集相关资料，及引起消瘦、超重、肥胖的相关因素，并就如何保持正常体重与健康身体提出你的建议.
①先分别测量每个家庭成员的身高和体重；
②接着根据体重指数的公式计算出每位成员的体重指数；
③最后根据体重指数表判断每位成员的体重情况.
饮食营养均衡
有规律地饮食
适当锻炼身体
注意合理休息
……
方法归纳
评估体重状况的步骤
①测量每个个体的体重和身高；
②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；
③整理测量、计算得到的数据；
④根据收集、整理的数据，进行数据分析；
⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；
⑥交流.
注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.
也可以用样本的状况估计总体的状况.
收集数据
描述数据
整理数据
分析数据
撰写报告
交流
抢答
随堂练习
1.调查活动一般分为收集数据、 、描述数据、 、撰写调查报告与交流六个步骤.
整理数据
分析数据
2.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④
C.①→②→④→③
B.③→④→①→②
D.②→④→③→①
D
体重指数
评估体重状况的步骤：
用样本状况估计总体状况：
如果要测量的个体比较多或者收集数据的过程中具有破坏性，可以根据实际情况抽取样本进行收集，最后根据样本的状况评估总体的状况.
①测量每个个体的体重和身高；
②根据体重指数的公式计算出每个个体的体重指数；
③整理测量、计算得到的数据；
④根据收集、整理的数据，进行数据分析；
⑤编写或说一说得到的结论和相关信息；
⑥交流.
注意：在收集数据的过程中，如果数据较多或者收集时面向的对象较广，可借助调查问卷进行收集.
回家测量一下家成员的身高和体重，并分析其体重状况，然后做一个家庭健康规划.
再见
